微、積分

前段時(shí)間學(xué)習(xí)了一下積分電路和微分電路，恰好近幾天有朋友問到：積分電路到底怎么學(xué)？積分和積分電路到底是什么關(guān)系？感覺好抽象？

所以，今天就來聊一下微分、積分電路。最簡單的微、積分電路如下所示：

從以上電路可以看到，微、積分電路其實(shí)就是在項(xiàng)目二電容部分講解的低通濾波電路，以及高通濾波電路。其實(shí)高通濾波和低通濾波電路是這兩個(gè)電路在交流環(huán)境下的叫法。在直流環(huán)境下，這兩個(gè)電路分別叫“積分電路”、“微分電路”。

在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，我個(gè)人對(duì)積分的理解是：積分就是一個(gè)通過累加的方式，來實(shí)現(xiàn)計(jì)算總量的方法。這里可以借用教科書中很經(jīng)典的例子，比如將一個(gè)圓切分成很多份，然后將這些被切分的面積累加起來，就是圓的面積。

其實(shí)積分電路的功能也是一樣的。只不過積分電路積累的是電子，而上面的例子累積的是整個(gè)圓的一小部分。而上面例子中的累積過程需要我們?nèi)斯とネ瓿?，但是積分電路對(duì)電子的積分則不需要那么麻煩，其會(huì)根據(jù)實(shí)際存在的物理反應(yīng)，自動(dòng)完成電子的積分過程。

我們知道，我們?cè)趯W(xué)習(xí)積分的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，一般學(xué)習(xí)的是積分方法，最后得到我們想要的結(jié)果。但是對(duì)于積分電路，它是一個(gè)可以直接將積分結(jié)果告訴我們的網(wǎng)路，所以我們一般不需要研究它的積分過程，而是研究它的積分過程，然后被我們所用。而其中比較重要的過程包括：時(shí)間以及積分量（具體時(shí)間的積分量）。簡單來說就是三個(gè)問題：1、積分電路在某段時(shí)間可以積累多少的電子？2、積分電路積累一定數(shù)量的電子需要多少時(shí)間？3、積分的規(guī)律是什么

現(xiàn)在我們用項(xiàng)目二中的延時(shí)電路來做一下舉例，電路如下：

Ps：延時(shí)電路的工作原理在項(xiàng)目二的電容部分有詳細(xì)的講解，在這里就不在進(jìn)行詳細(xì)的闡述。

我們知道，對(duì)于延時(shí)電路的設(shè)計(jì)，我們?cè)谝獾臅r(shí)候電容上面的電壓什么時(shí)候才能準(zhǔn)確的積分到指定的開通電壓。

從上面這一句話“我們?cè)谝獾臅r(shí)候電容上面的電壓什么時(shí)候才能積分到指定的開通電壓”，可以看到，我們研究的主要是兩個(gè)點(diǎn)，一個(gè)是“什么時(shí)候”，即“時(shí)間”?！爸付妷骸?，即“電子量”。同時(shí)，準(zhǔn)確則要求我們必須要了解其積分規(guī)律。而至于它是通過什么方法進(jìn)行累計(jì)的？為什么可以累計(jì)？這些問題在應(yīng)用中則顯得不是很重要。

再回過頭來看看我們的積分電路，其實(shí)不就是一個(gè)RC電路嗎？所以，我們?cè)趯W(xué)習(xí)積分電路時(shí)，其實(shí)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是：1、電容的充放電時(shí)間；2、電容的充電電壓；3、電容的充電規(guī)律。

而電容的充放電公式以及電容的充電時(shí)間公式就能夠解決1、2的內(nèi)容，如下：

Vt=V0 +（V1-V0）× [1-e(-t/RC)]

t = RC × Ln[(V1 - V0)/(V1 - Vt)]

V0 為電容上的初始電壓值；

V1 為電容最終可充到或放到的電壓值；

Vt 為t時(shí)刻電容上的電壓值。則:

另外，電容的充電規(guī)律，無非就是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，如下圖。

所以，積分電路，沒有想象中的難。

而對(duì)于微分，據(jù)說微分可以預(yù)測未來。同時(shí)大家應(yīng)該都知道，微分電路就是積分電路的逆過程。說是這么說，但是對(duì)微分電路還是很陌生，不知道這電路能用來干嘛，更不要提預(yù)測未來了。

其實(shí)微分電路完全可以用積分電路的知識(shí)來解釋，但是由于時(shí)間原因，今天暫不擴(kuò)展。