有限元仿真分析在模態(tài)分析中的應(yīng)用

引言

振動的存在可能會引起部件產(chǎn)生共振或疲勞,從而使其關(guān)鍵性功能失效,因此在機械結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中須對部件的振動特性進行深入了解,避免共振現(xiàn)象發(fā)生,這對部件工作的安全性和可靠性有著非常重要的意義。模態(tài)分析的目的就是確定機械結(jié)構(gòu)的振動特性,即結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。在結(jié)構(gòu)設(shè)計時,要避免外力頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率相同或者接近,防止共振現(xiàn)象產(chǎn)生。

有限元仿真分析是目前常用的應(yīng)力、應(yīng)變等機械力學(xué)性能研究方法,在工程設(shè)計和分析中得到了越來越廣泛的重視。

使用ANSYS軟件可以對結(jié)構(gòu)進行強度、剛度、模態(tài)、瞬態(tài)、諧響應(yīng)、譜分析等,已經(jīng)成為解決復(fù)雜工程分析計算問題的有效途徑,對設(shè)計和生產(chǎn)都具有現(xiàn)實指導(dǎo)意義。利用有限元仿真分析軟件進行結(jié)構(gòu)模態(tài)分析,求出機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性,可以有效解決實際工程中的振動問題。

1模態(tài)分析理論

模態(tài)是部件的固有振動特性,每一階模態(tài)都有其特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析是研究結(jié)構(gòu)動力特性的一種方法,也稱為"自由振動分析",可以用來確定機械機構(gòu)自身的振動特性。一個N自由度系統(tǒng)運動微分方程為:

式中:M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣:C為系統(tǒng)的阻尼矩陣:K為系統(tǒng)的剛度矩陣:F為對系統(tǒng)施加的外載荷:、x'、x分別為加速度、速度、位移向量。

模態(tài)是機械結(jié)構(gòu)的固有振動特性,因此考慮自由振動情況,即F=0,式(1)為:

如不考慮阻尼,則式(1)為:

此時稱為單自由度無阻尼系統(tǒng)自由振動。

模態(tài)分析是指在無阻尼和無外力作用下求解系統(tǒng)本身固有頻率和振型的過程。

式(3)為耦合的微分方程,解耦后求解,其解的形

式為:

代入式(3),得:

式中:o0為固有頻率:A為振幅列陣。

若A為非零解 ,則需滿足:

式(5)是關(guān)于o02 的N次多項式 , 可以求得N個自由度振動系統(tǒng)的n個固有頻率 。通過計算式(5)求得固有頻率o0 ,一般情況下固有頻率的值并不相等 ,將各階固有頻率按照從小到大的順序排列 ,o01、o02、…、o0n,最低階固有頻率o01稱為第一 階固有頻率 ,o02稱為第二階固有頻率 ,后續(xù)固有頻率以此類推 。代入式(4)可求得相應(yīng)的特征向量即振幅A ,每階振動形態(tài)都是唯一 的。

利用模態(tài)分析 ,得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型 ,避免外力頻率和結(jié)構(gòu)固有頻率相同 ,可以有效避免共振現(xiàn)象產(chǎn)生 ,預(yù)防在使用過程中不必要的損失。

2ANSYS軟件模態(tài)分析簡介

有限元法是求解復(fù)雜工程技術(shù)問題的數(shù)值計算方法,將連續(xù)體離散化以求解各種力學(xué)問題。把連續(xù)的系統(tǒng)離散成一定數(shù)量的單元,每個單元上指定有限個節(jié)點,單元間的相互作用通過節(jié)點傳遞,即連續(xù)體分割為由有限數(shù)量單元組成的模型,用該模型代替原結(jié)構(gòu)進行分析,使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

ANSYS軟件是應(yīng)用于各個行業(yè)的大型通用有限元分析軟件,它能進行結(jié)構(gòu)、熱場、流體、聲場、電磁場等多個學(xué)科問題的分析研究,具有強大的求解能力及后處理能力,能夠與很多計算機輔助設(shè)計軟件實現(xiàn)數(shù)據(jù)共享和數(shù)據(jù)交換,可直接輸入結(jié)構(gòu)幾何圖形,能高效地對各類結(jié)構(gòu)進行靜力分析、動力學(xué)分析、隨機振動分析、模態(tài)分析、諧響應(yīng)分析等,是進行計算機輔助工程(CAE)和仿真分析計算的強有力工具。

利用ANSYS軟件進行模態(tài)分析簡潔、直觀,計算過程主要有以下幾步:

(1)建立分析模型:可以利用ANSYS軟件前處理模塊進行處理,運用其豐富的單元庫,進行有限元網(wǎng)格劃分。通過對單元類型、單元實常數(shù)、材料屬性等參數(shù)進行設(shè)置,完成結(jié)構(gòu)計算模型的建立。也可以導(dǎo)入通過CATIA、solidworks、Pro/E等計算機輔助設(shè)計軟件建立的三維模型,進而利用ANSYS仿真分析軟件進行模型處理。模態(tài)分析是線性分析,非線性單元為無效單元,在計算時將被忽略,故而在進行模態(tài)分析時盡可能選用線性單元,在分析中需要指定材料的彈性模量及密度。

(2)選擇分析類型并求解:考慮不同工況時的邊界條件以及載荷的要求,對模型進行加載,求解時定義分析類型,進行模態(tài)計算。ANSYS提供的模態(tài)提取方法有分塊法(BlockLanczos)、子空間法(subspace)、縮減法(Reduced/huoseholder)、動態(tài)提取法(Powerdynamics)、非對稱法(Unsymmetric)、阻尼法(Damped)、○R阻尼法(○Rdamped)等,在進行分析計算時根據(jù)具體情況針對性選用。

(3)模態(tài)擴展:為觀察模態(tài)振型,擴展模態(tài)至全結(jié)構(gòu),將振型寫入結(jié)果文件。

(4)查看結(jié)果:將擴展結(jié)果寫入結(jié)果文件中,在PosT1中觀察模態(tài)分析結(jié)果,包括結(jié)構(gòu)的固有頻率、模態(tài)振型、相對應(yīng)力和力的分布等。

運用ANSYS軟件可以高效地進行機械部件的振動特性分析,還能以此為基礎(chǔ)進行其他動力學(xué)分析,計算方便快捷。

3模態(tài)分析實例

3.1模型建立與網(wǎng)格劃分

以某鋁合金地鐵車輛車體為例進行模態(tài)分析,為保證列車運行平穩(wěn),無異常振動,車體的振動模態(tài)也成為設(shè)計結(jié)構(gòu)時需要考量的一項任務(wù),對其進行模態(tài)分析非常必要。由于地鐵車輛車體三維實體模型所含零部件種類、數(shù)量繁多,模型較為復(fù)雜,利用ANSYS軟件建模需要耗費大量時間,故采用更為便捷的CATIA軟件進行三維模型建立。利用三維設(shè)計軟件建立模型簡單方便且易于修改,從而提高了工作效率。

由于模型結(jié)構(gòu)相對復(fù)雜,使用Hypermesh軟件對模型進行有限元網(wǎng)格劃分。該軟件劃分網(wǎng)格質(zhì)量高,針對復(fù)雜模型處理更為有效,便于模型建立。為保證計算的準(zhǔn)確性,模型主要由四節(jié)點薄殼shell單元構(gòu)成,對整個計算有貢獻(xiàn)的結(jié)構(gòu)都予以考慮。規(guī)定車輛運行的方向縱向為X軸方向,橫向垂直行車方向為y軸方向,車體高度方向為垂向Z軸方向。車體主要部位采用鋁型材ENAw-6005A-T6及鋁合金板材ENAw-6082-T6,材料參數(shù):彈性模量E=69GPa,密度p=2.7g/cm3,泊松比μ=0.33。最終得到結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖1所示。

3.2模態(tài)仿真結(jié)果

將劃分網(wǎng)格后的模型導(dǎo)入ANSYS進行模態(tài)仿真分析。采用有限元軟件計算車體在某一頻域內(nèi)各階固有頻率及其模態(tài)振型,如表1所示,表中列出了車體7~16階固有頻率和振型,前6階為剛體模態(tài),可忽略。

其中第8階振型為車體鋼結(jié)構(gòu)自身的一階垂向彎曲模態(tài),第9階振型為一階扭轉(zhuǎn)模態(tài),二者為影響車體性能關(guān)鍵性模態(tài),設(shè)計及生產(chǎn)裝配時需要注意,模態(tài)振型圖分別如圖2、圖3所示。

4結(jié)語

振動現(xiàn)象是機械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)經(jīng)常遇到的問題之一,當(dāng)外界激勵力的頻率接近或等于系統(tǒng)的固有頻率時,系統(tǒng)就會產(chǎn)生共振,因此結(jié)構(gòu)設(shè)計人員要設(shè)法使結(jié)構(gòu)不工作在固有頻率環(huán)境中。

本文運用ANSYS仿真分析軟件,選取某地鐵項目鋁合金車體為分析對象,分析了該車體結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。對于車體結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的研究是十分必要的,了解各階振動模態(tài)的特點,可以指導(dǎo)整體設(shè)計,從而保證機械結(jié)構(gòu)的工作安全性并延長其使用壽命。利用有限元仿真分析方法對結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析簡單高效、快速便捷,振型形象直觀,能夠有效研究機械結(jié)構(gòu)的振動特性,滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求。