DC/DC變換器數(shù)字PID控制方法研究

    1 引言

    隨著DSP等數(shù)字信號處理器的出現(xiàn)，電力電子電路的數(shù)字控制得到了很大的發(fā)展。數(shù)字處理器能夠瞬時讀取變換器的輸出值，并快速地計算出控制值對變換器進行控制。由于數(shù)字控制可以采用靈活的控制策略，一些先進的控制方法應用于電力電子電路成為可能。隨著數(shù)字處理器價格不斷下降和性能的不斷提升，應用數(shù)字控制的開關(guān)型電力變換裝置會日益增多。未來電力電子的發(fā)展方向可以用“高頻化、數(shù)字化、綠色化、模塊化”來概括。

    PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好及可靠性高，被廣泛應用于各種控制中，尤其適合可建立精確數(shù)學模型的確定性系統(tǒng)。但實際的電力電子系統(tǒng)是一個線性和非線性相結(jié)合的系統(tǒng)，難以建立精確的數(shù)學模型。在實際調(diào)試過程中，PID參數(shù)往往整定不良、性能欠佳，適應性比較差，長期以來，人們一直在尋求數(shù)字PID參數(shù)的整定方法。本文根據(jù)變換器系統(tǒng)的硬件條件將采樣頻率調(diào)至極限值，提高系統(tǒng)的控制性能，運用極點配置的方法整定PID的比例、積分、微分系數(shù)，并通過MATLAB仿真修訂這些參數(shù)，得到良好的控制效果。

    2 控制對象簡介

    本文控制的對象為移相全橋零電壓開關(guān)變換器。主電路如圖1所示。這種變換器結(jié)合了零電壓準諧振技術(shù)和傳統(tǒng)PWM變換器技術(shù)兩者的優(yōu)點，工作頻率固定，在換向過程中利用LC諧振使器件零電壓開關(guān)，在換向完畢后仍然采用PWM技術(shù)傳送能量，開關(guān)損耗小、可靠性高，是一種適合于大中功率開關(guān)電源的軟開關(guān)電路。

圖1 移相控制的全橋變換器

    控制器為Motorola公司DSP芯片56F8323，開關(guān)頻率為150kHz，采用輸出電壓單環(huán)控制，電壓環(huán)采樣頻率為25kHz。電壓環(huán)中，采樣輸出電壓和計算輸出電壓偏差以及偏差變化，完成電壓環(huán)的PID計算，同時完成過壓保護等功能。計算結(jié)果作為移相角大小的依據(jù)，實現(xiàn)對變換器的控制。

    在這里，為了建立一個形式簡單而且不依賴具體負載類型的DC/DC變換器的數(shù)學模型做如下一些假設：

    ①功率開關(guān)管是理想的器件；
    ②LC構(gòu)成低通濾波器；
    ③高頻變壓器為理想變壓器；
    ④考慮開關(guān)管的的導通壓降、死區(qū)效應、線路電阻以及濾波電感的等效串聯(lián)電阻這些阻尼因素，綜合一個等效電阻為r。

    3 兩種數(shù)字PID控制方法比較

    數(shù)字控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量，因此積分項和微分項需要進行離散化處理。以一系列的采樣時刻點kT代表連續(xù)時間t，以求和代替積分，以增量代替微分，可以得到離散的位置式PID表達式：

    位置式PID控制算法流程如圖2所示。

 
圖2 位置式PID控制算法流程圖
 
圖3 增量式PID控制算法流程圖

    當執(zhí)行機構(gòu)需要控制量的增量，由式（1）可以導出增量式的PID控制算法，見式（2）。增量式PID控制算法流程如圖3所示。

        位置式算法是全量輸出，每次的輸出都與過去的狀態(tài)有關(guān)，計算時要對e(k)進行累加，數(shù)字處理器運算量很大。而且，一旦出現(xiàn)問題，控制器的輸出幅值會很大，從而導致執(zhí)行機構(gòu)大幅度變化，這種情況應該避免。而增量式算法就不存在這個問題，它是增量輸出，不需要對過去的狀態(tài)進行累加，誤動作影響小。增量算法也有不足，有靜態(tài)誤差。因此，如果精度要求高、動作比較快的場合用位置算法，如本文電力電子變換器的控制；如果執(zhí)行的時間比較長，如電機調(diào)速控制等，則選擇增量式。本文中為了克服位置式算法的缺點，引進抗積分飽和，設置限制范圍，避免控制器大幅值的變化。

    4 DC/DC變換器數(shù)字PID參數(shù)整定

    4.1采樣頻率的確定

    采樣頻率在數(shù)字控制系統(tǒng)中是一個很重要的參量，從信號保真和控制性能角度看變換器系統(tǒng)的采樣頻率越高越好。采樣頻率越高，對硬件要求越高，從而增加硬件的成本。所以選擇采樣周期應該采取折中的方法選擇最佳的采樣周期。

  圖4 判斷程序執(zhí)行結(jié)束示意圖

    本文的數(shù)字控制器選用的是Freescale公司的MC56F8323芯片，主頻達到60MHz。為了在現(xiàn)有的硬件條件下確定變換器系統(tǒng)能達到的最大采樣頻率，在中斷程序開始處利用一個通用輸入輸出端口加以電平翻轉(zhuǎn)指示信號，不斷的提高采樣頻率，根據(jù)翻轉(zhuǎn)信號判斷中斷程序能否執(zhí)行完，如果指示信號頻率小于采樣頻率的一半，如圖4最后一種情況所示，即說明實時中斷無法在指定時間內(nèi)完成，即為現(xiàn)有條件下系統(tǒng)的最大允許采樣頻率。不同的算法程序，變換器系統(tǒng)能達到的最高采樣頻率也不一樣。

    4.2極點配置選擇PID參數(shù)

    數(shù)字控制系統(tǒng)，盡管是一個離散系統(tǒng)，如果采樣周期T取值足夠小，數(shù)字控制系統(tǒng)可以近似看作連續(xù)系統(tǒng)，對連續(xù)系統(tǒng)控制參數(shù)進行離散化后，由數(shù)字控制器實現(xiàn)變換器的調(diào)節(jié)。

    按照上面的假設，當變換器的LC輸出濾波器的截止頻率遠遠小于開關(guān)頻率，同時直流母線的輸入電壓Uin恒定不變的時候，移相全橋變換器除了輸出濾波器部分可以看成是一個增益恒定的放大器，這一部分的s域模型如圖5所示。

 
圖5 移相全橋主電路s域模型

    圖5中Uab(s)為副邊整流后的電壓，Uc(s)代表控制器的輸出值。這里再設定幾個量，iL代表電感電流，io代表的是負載電流，為了分析的方便，io看成是負載的擾動。

    考慮移相全橋變換器整流后的輸出電壓和負載電流的擾動，運用狀態(tài)空間平均模型法推導輸出濾波器的輸出響應，見式（3）。同時，可以畫出方框圖如圖6所示。

    
 圖6 輸出濾波器的s域模型

    綜合主電路、濾波器和PID控制器模型可以得到系統(tǒng)的框圖如圖7所示。

圖7 PID控制的DC/DC變換器系統(tǒng)框圖

    根據(jù)圖7可以得到系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，見式（4）。

    特征方程式（5）的三個根就是系統(tǒng)傳遞函數(shù)的三個閉環(huán)極點。閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)響應性能、穩(wěn)定性主要由閉環(huán)極點在s平面上分布的位置決定。移相全橋DC/DC變換器的閉環(huán)系統(tǒng)是三階系統(tǒng)，屬于高階系統(tǒng)，其動態(tài)特性主要由閉環(huán)主導極點決定。如果根據(jù)變換器控制系統(tǒng)的動態(tài)性能指標確定了閉環(huán)系統(tǒng)主導極點希望位于，其中、Wr分別為希望的阻尼比和自然頻率，那么系統(tǒng)閉環(huán)非主導極點可以選擇，n為正的常數(shù)，n的取值越大，則由三個閉環(huán)極點確定的三階系統(tǒng)響應特性越接近由閉環(huán)主導極點決定的二階系統(tǒng)，一般n=5~10。由此得到滿足動態(tài)性能要求所希望的閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為：

    比較式（5）和式（6）可以得到所需參數(shù)，該式由極點配置方法得到，所以稱為極點配置PID參數(shù)公式。

    本文的移相全橋DC/DC變換器實際電路的具體參數(shù)為：輸入Uin=140V~200V，輸出U0=24V，輸出功率P=220W，輸出濾波電感L=20μH，輸出濾波電容C=2200μF。以上的模型中，等效電阻r的值很難通過理論分析估計出來，考慮到kp、ki不受r影響，所以根據(jù)經(jīng)驗取r=0.264 。確定希望的阻尼比 和自然頻率Wr，根據(jù)二階系統(tǒng)的階躍響應曲線可以知道，阻尼比越小，上升時間短，同時系統(tǒng)的超調(diào)量也增大，小到一定程度，系統(tǒng)就會出現(xiàn)振蕩。觀察 從0~1的階躍響應曲線發(fā)現(xiàn)，阻尼比在0.4~0.8之間為佳，此時單位階躍響應的快速性和振蕩性得到兼顧。根據(jù)大量的工程經(jīng)驗， =0.707為最佳阻尼比，所以本文中的 選擇0.707。Wr的選取根據(jù)阻尼比和系統(tǒng)需要的調(diào)節(jié)時間來確定，本文Wr選取1600rad/s。根據(jù)上述參數(shù)得到kp=0.24，ki=1274，kd=0.0000165。

    5 仿真與實驗結(jié)果

    本文采用單電壓環(huán)控制，分別在輕載24W和重載216W時測出穩(wěn)態(tài)的輸出電壓和輸出電流，同時進行24W到216W的突加載實驗和216W到24W的突卸載實驗。

    圖8給出在輸入電壓150V時輸出功率為216W時穩(wěn)態(tài)的輸出電壓電流波形。

圖8 穩(wěn)態(tài)電壓電流輸出波形

    圖9為輸出功率24W到216W突加負載時的輸出電壓電流波形，突加負載時電壓有4.8V的跌落，超調(diào)量為20%，調(diào)節(jié)時間需要20ms。

圖9 Po：24W→216W電壓電流輸出波形圖

圖10 Po：216W→24W電壓電流輸出波形

    圖10給出在輸入電壓150V時輸出功率216W到24W突卸負載時的輸出電壓電流波形，突卸負載時電壓有2.16V的過沖，超調(diào)量為9%，調(diào)節(jié)時間需要25ms。

    6 結(jié)論

    實驗運行表明，DSP滿足位置式的數(shù)字PID控制算法的硬件要求，通過測試得到最大采樣頻率改善系統(tǒng)的控制性能。運用極點配置方法得到的參數(shù)滿足系統(tǒng)要求，具有良好的靜態(tài)特性和動態(tài)特性。