全方位移動機(jī)器人模糊PID運(yùn)動控制研究
摘 要:通過對足球機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型的分析,考慮到系統(tǒng)的時變、非線性、干擾大等特點(diǎn),以全向移動機(jī)器人為研究平臺,提出一種將模糊控制與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合的方法,應(yīng)用到足球機(jī)器人的運(yùn)動控制系統(tǒng)中。針對足球機(jī)器人運(yùn)動控制中的重點(diǎn)問題,著重提出了基于模糊控制的PID控制器中三個參數(shù)的動態(tài)調(diào)整方法。實(shí)驗(yàn)表明,該控制器能夠很好地改善控制系統(tǒng)對輪速的控制效果。
關(guān)鍵詞:移動機(jī)器人;運(yùn)動控制:四論全向機(jī)器人:模糊PID
0 引 言
移動機(jī)器人是一個集環(huán)境感知、動態(tài)決策、行為控制與執(zhí)行等多種功能于一體的綜合系統(tǒng),其運(yùn)動控制是移動機(jī)器人領(lǐng)域的一個重要研究方向,也是移動機(jī)器人軌跡控制、定位和導(dǎo)航的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的運(yùn)動控制常采用PID控制算法,其特點(diǎn)是算法簡單,魯棒性強(qiáng),可靠性高,但需要精確的數(shù)學(xué)模型才對線性系統(tǒng)具有較好的控制效果,然而它對非線性系統(tǒng)的控制效果并不非常理想。模糊控制不要求控制對象的精確數(shù)學(xué)模型,因而靈活、適應(yīng)性強(qiáng)??墒?,任何一種純模糊控制器本質(zhì)上是一種非線性PD控制,不具備積分作用,所以很難在模糊控制系統(tǒng)中消除穩(wěn)態(tài)誤差。針對這個問題,采用模糊PID控制方法,將模糊控制器和傳統(tǒng)的PID控制相結(jié)合,使其既具有模糊控制靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),又具有PID控制精度高的特點(diǎn)。
1 全方位移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析
研究的是由第二炮兵工程學(xué)院自主研制的全自主移動機(jī)器人平臺——東風(fēng)一Ⅱ型足球機(jī)器人。東風(fēng)一Ⅱ型機(jī)器人采用了四輪全向移動的運(yùn)動方式,具有全向運(yùn)動能力的系統(tǒng)使機(jī)器人可以向任意方向做直線運(yùn)動,而之前不需要做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,并且這種輪系可滿足一邊做直線運(yùn)動一邊旋轉(zhuǎn)的要求,以達(dá)到終狀態(tài)所需要的任意姿態(tài)角。全向輪系的應(yīng)用將使足球機(jī)器人具有運(yùn)動快速靈活,控球穩(wěn)定,進(jìn)攻性強(qiáng),以及易于控制等優(yōu)點(diǎn),使機(jī)器人在賽場上更具競爭力。
1.1 全向輪
該機(jī)器人采用在大輪周圍均勻分布小輪子的全向輪,大輪由電機(jī)驅(qū)動;小輪可自由轉(zhuǎn)動。這種全方位輪可有效避免普通輪子不能側(cè)滑所帶來的非完整性約束,使機(jī)器人具有平面運(yùn)動的全部三個自由度,機(jī)動性增強(qiáng)。基于以上分析,選擇使用這種全向輪。
1.2 運(yùn)動學(xué)分析
在建立機(jī)器人的運(yùn)動模型前,先做以下假設(shè):
(1)小車是在一個理想的平面上運(yùn)動,地面的不規(guī)則可以忽略。
(2)小車是一個剛體,形變可以忽略。
(3)輪子和地面之間滿足純滾動的條件,沒有相對滑動。
全方位移動機(jī)器人由4個全向輪作為驅(qū)動輪,它們之間間隔90°均勻分布(如圖1所示),其簡化運(yùn)動學(xué)模型如圖6所示。其中,xw-yw為絕對坐標(biāo)系;xm-ym為固連在機(jī)器人車體上的相對坐標(biāo)系,其坐標(biāo)原點(diǎn)與機(jī)器人中心重合。θ為xw與xm的夾角;δ為輪子與ym的夾角;L為機(jī)器人中心到輪子中心的距離vi為第i個輪子的沿驅(qū)動方向的速度。
可求出運(yùn)動學(xué)方程如下:
因?yàn)檩喿訛閷ΨQ分布,常數(shù)δ為45。,故得到全向移動機(jī)器人的運(yùn)動模型:
P為轉(zhuǎn)換矩陣。
這樣,就可以將機(jī)器人整體期望速度解算到4個輪子分別的速度,把數(shù)據(jù)傳送到控制器中,可以完成對機(jī)器人的控制。
2 基于模糊PID的運(yùn)動控制器設(shè)計(jì)
目前,常規(guī)PID控制器已被廣泛應(yīng)用于自動化領(lǐng)域,但常規(guī)PID控制器不具備在線整定控制參數(shù)忌kp,k1,kD的功能,不能滿足系統(tǒng)的不同偏差對e和偏差值變化率ec及對PID參數(shù)的自整定要求,因而不適用于非線性系統(tǒng)控制。
結(jié)合該運(yùn)動控制系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行條件,設(shè)計(jì)采用模糊PID控制方法來實(shí)現(xiàn)快速移動機(jī)器人車輪轉(zhuǎn)速大范圍誤差調(diào)節(jié),將模糊控制和PID控制結(jié)合起來構(gòu)成參數(shù)模糊自整定PID算法用于伺服電機(jī)的控制,使控制器既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),又具有PID控制精度高的特點(diǎn),使運(yùn)動控制系統(tǒng)兼顧了實(shí)時性高,魯棒性強(qiáng)及穩(wěn)定性等設(shè)計(jì)要點(diǎn),并可通過模糊控制規(guī)則庫的擴(kuò)充,為該運(yùn)動控制系統(tǒng)方便添加其他功能。
2.1 參數(shù)模糊自整定PID的結(jié)構(gòu)
模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示,系統(tǒng)的輸入為控制器給定輪速,反饋值為電機(jī)光電碼盤反饋數(shù)字量,ΔkP,Δk1,ΔkD為修正參數(shù)。PID控制器的參數(shù)kP,k1,kD。由式(3)得到(kP',k1',kD'為PID參數(shù)初值):
由此,根據(jù)增量式PID控制算法可得到參數(shù)自整定PID控制器的傳遞函數(shù)為:
2.2 速度控制輸入/輸出變量模糊化
該速度控制器的輸入為實(shí)際轉(zhuǎn)速與設(shè)定轉(zhuǎn)速的偏差值e,以及偏差值的變化率ec;輸出量為PID參數(shù)的修正量ΔkP,Δk1,ΔkD。它們的語言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域及量化因子如表1所示。
在模糊變量E和EC以及輸出量ΔKP,ΔK1,ΔKD,的語言變量和論域確定后,首先必須確定模糊語言變量的隸屬度。常用的隸屬函數(shù)有B樣條基函數(shù)、高斯隸屬函數(shù)、三角隸屬函數(shù)等,考慮到設(shè)計(jì)簡便及實(shí)時性的要求,采用了三角隸屬函數(shù)。
2.3 參數(shù)自整定規(guī)則
模糊控制設(shè)計(jì)的核心是總結(jié)工程設(shè)計(jì)人員的技術(shù)知識和實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn),建立合適的模糊規(guī)則表,得到針對kP,k1,kD三個參數(shù)分別整定的模糊控制表。根據(jù)kP,k1,kD三個參數(shù)各自的作用,可制定模糊控制規(guī)則。以kP,k1,kD為例,所列規(guī)則見表2,k1,kD。可類似推出。
2.4 輸出量解模糊
依據(jù)速度模糊控制參數(shù)整定規(guī)則確定輸出量后,得到的只是一個模糊集合,在實(shí)際應(yīng)用中,必須用一個精確量控制被控對象,在模糊集合中,取一個最能代表這個模糊集合的單值過程稱為解模糊裁決。常用的解模糊算法有最大隸屬度法、加權(quán)平均法等,根據(jù)實(shí)際情況,采用加權(quán)平均法進(jìn)行解模糊。此時,模糊控制器輸出可表示為:
最后,根據(jù)式(3)可得到最終的PID控制器參數(shù)。模糊PID控制程序流程圖如圖3所示。
3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果
為了驗(yàn)證參數(shù)模糊自整定PID控制器的有效性,對直流電機(jī)分別做了常規(guī)PID控制和模糊PID控制實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中給定輪速為50 min,圖4為采用常規(guī)PID控制方法控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速;圖5為采用模糊PID控制方法控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速。從結(jié)果看,采用參數(shù)模糊自整定PID算法能夠明顯降低超調(diào)量,加快響應(yīng)速度,改善控制系統(tǒng)對輪速的控制效果。
4 結(jié) 語
機(jī)器人運(yùn)動控制系統(tǒng)是整個Robocup機(jī)器人系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu),在場上的表現(xiàn)直接影響了整個足球機(jī)器人系統(tǒng)。以足球機(jī)器人為平臺,考慮到系統(tǒng)的時滯性和非線性,采用了模糊控制與PID控制相結(jié)合的方式,并在自行研制的足球機(jī)器人上進(jìn)行了速度控制的實(shí)驗(yàn)研究。結(jié)果表明,該方法彌補(bǔ)了常規(guī)PID控制應(yīng)用在機(jī)器人運(yùn)動速度控制時超調(diào)量大,響應(yīng)時間長的缺點(diǎn),可以取得理想的效果。目前該方法已應(yīng)用于足球機(jī)器人的運(yùn)動控制,并在第七屆中國機(jī)器人大賽暨ROBCUP中國公開賽中取得了優(yōu)異的成績。