內(nèi)模PID控制器在無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)中的應用

摘要：針對無刷直流電機中傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)復雜、對環(huán)境適應能力較弱等問題，在分析內(nèi)?？刂婆c經(jīng)典PID控制的內(nèi)部對應關系的基礎上，綜合其優(yōu)點，設計采用了一種基于內(nèi)部模型的PID控制器(簡稱IMC-PID)對無刷直流電機進行調(diào)速。在建立對象理論模型的基礎上，通過對控制器在線仿真比較表明：針對本設計對象，基于內(nèi)部模型的PID控制器不論在系統(tǒng)階躍響應或是擾動跟蹤等控制效果上都能到達經(jīng)典PID控制的要求，同時還降低了參數(shù)設計的復雜性和隨機性。
關鍵詞：PID控制；內(nèi)?？刂?；IMC-PID控制；雙閉環(huán)直流電機；調(diào)速系統(tǒng)

    無刷直流電機是新一代機電一體化產(chǎn)品，其轉(zhuǎn)子采用永磁材料勵磁，無勵磁損耗，利用電子換向器取代了機械電刷和機械換向器，具有體積小、重量輕、結(jié)構簡單、維護方便、高效節(jié)能、易于控制等優(yōu)點。故而在工業(yè)動力過程及生活領域等都得到了廣泛的應用。
    經(jīng)典PID控制在電機速度控制中已經(jīng)得到了比較成熟的應用，但是受電動機負載等非線性因素的影響，傳統(tǒng)的控制策略在實際應用中難以保持設計時的理想性能，且在系統(tǒng)運行過程中，參數(shù)對系統(tǒng)的外部環(huán)境的要求比較嚴格，且調(diào)試復雜不便。內(nèi)?？刂?Internal Model Cont rol)是一種基于過程數(shù)學模型進行控制器設計的新型控制策略，其具有結(jié)構簡單、跟蹤調(diào)節(jié)性能好、魯棒性強、能消除不可測干擾等優(yōu)點。文獻中通過采用內(nèi)?？刂圃韺Σ煌匦詫ο筮M行控制，結(jié)果表明：基于內(nèi)模原理的控制器設汁原理簡單，可同時考慮多種控制指標，應用范圍廣，參數(shù)整定直觀方便。分析內(nèi)模控制與PID控制存在的對應關系，將PID控制器設計轉(zhuǎn)化到內(nèi)?？刂瓶蚣芟逻M行，可以得到明確的解析結(jié)果。這樣不僅在控制要求上能到達模糊PID控制的要求，同時又降低了參數(shù)設計的復雜性和隨機性。
    文中通過分析基于內(nèi)模原理的PID控制器的設計原理，解析出控制器參數(shù)的內(nèi)部數(shù)學模型，并針對雙閉環(huán)無刷直流電機凋速系統(tǒng)，采用MATLAB對設計的控制器與經(jīng)典PID控制器進行仿真比較。

1 無刷直流電機模型
    文中研究的模型是無中性線Y形連接的三相無刷直流電動機，該模型在多種應用場合中的多數(shù)無刷直流電機中具有代表性。假定三相繞組完全對稱，忽略齒槽效應；且氣隙磁場為方波，定子電流、轉(zhuǎn)子磁場分布皆對稱；忽略磁路飽和，不計渦流和磁滯損耗。則無刷直流電機電勢平衡方程式為：
    U=E+Iacpracp+2△U      (1)
    式(1)中：U為電源電壓；E為電樞繞組反電勢；sacp為平均電樞電流；racp為電樞繞組的平均電阻；△U為功率管飽和壓降，對于橋式換相電路為2△U。該三相無刷直流電機等效電路圖如圖1所示。

    根據(jù)無刷直流電機特性，對其進行建?？傻萌酂o刷直流電機的動態(tài)數(shù)學模型框圖如圖2所示。
    如圖2所示，Tt為電樞回路電磁時間常數(shù)；Tm為拖動系統(tǒng)機電時間常數(shù)。故而無刷直流電機的轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構圖如圖3所示。

    由圖3可知，系統(tǒng)為串級控制系統(tǒng)，本設計針對此串級控制的控制器采用IMC-PID控制算法進行系統(tǒng)仿真研究。

2 內(nèi)模控制的基本原理
    內(nèi)?？刂剖且环N基于過程數(shù)學模型進行控制器設計的新型控制策略，以其簡單、跟蹤調(diào)節(jié)性能好、魯棒性強、能消除不可測干擾等優(yōu)點為控制理論界和工程界所重視。典型內(nèi)模控制的結(jié)構如圖4所示。

    如圖4中，G(s)為實際被控對象；M(s)為被控對象的內(nèi)部模型(過程模型)，可分解為可逆部分M_(s)和不可逆部分M+(s)，且滿足M(s)=M_(s)M+(s)；Q(s)為內(nèi)?？刂破?，它是通過求過程模型的近似逆而獲得的，設為，其中R(s)是一個n階低通濾波器R(s)=1／(λs+1)n；U(s)為內(nèi)?？刂破鞯妮敵隹刂屏?；Y(s)為系統(tǒng)的輸出；R(s)為系統(tǒng)輸入；D(s)為不可預測干擾。
    內(nèi)?？刂剖腔谶^程數(shù)學模型進行控制器設計的控制策略，通過引入低通濾波器建立關于研究對象或參數(shù)與控制器的內(nèi)部數(shù)學模型，實現(xiàn)基于內(nèi)部模型的新型控制策略。其中λ為濾波器常數(shù)，是內(nèi)模控制需要整定的參數(shù)，它對系統(tǒng)性能和魯棒性有顯著影響。需要在快速性和魯棒整定之間折巾，尤其是在時變時延系統(tǒng)中，對時延的魯棒性，λ有著非常重要的作用。

3 IMC-PID控制器的設計
    根據(jù)圖4可做出內(nèi)模控制結(jié)構的等效圖如圖5所示。

    將圖4所示內(nèi)模控制器Q(s)等效分解成圖5中虛線包圍的部分，對圖5所示的輸入輸出關系進行推導可知，兩個模型模塊M(s)可以互相抵消，因而可將圖5所示系統(tǒng)等效成圖6所示常規(guī)PID反饋控制系統(tǒng)，從而得到常規(guī)PID反饋控制C(s)與IMC控制Q(s)器的關系如下：
   
    由圖4可以看出經(jīng)典控制器C(s)與內(nèi)模控制器Q(s)的關系如式(3)所示，IMC-PID控制器的設計思路就是把等效為經(jīng)典反饋PID控制，即把內(nèi)模控制器轉(zhuǎn)化為PID各參數(shù)的解，繼而從內(nèi)模控制的角度來設計PID控制器。設計包含4個步驟：
    第1步：將模型分解
    把模型M(s)分解為全通部分M+(s)和最小相位部分肘M_(s)，即
    M(s)=M_(s)M+(s)     (4)
    其中M_(s)是模型最小相位部分，M+(s)包含了M(s)中的純滯后環(huán)節(jié)和右半S平面的零點。
    第2步：求內(nèi)?？刂破?br />     由第一節(jié)介紹可知
   
    其中R(s)=1／(λs+1)n
    第3步：將內(nèi)模控制器轉(zhuǎn)換為合適的PID控制器
    利用求得的內(nèi)?？刂破鱍(s)與式(3)比較，理想的PID控制器具有如下的形式：
   
   
    將式(8)等式右邊展開成s的Taylor級數(shù)，再由s多項式各項冪次系數(shù)對應相等的原則，即求解可得基于內(nèi)?？刂圃淼腜ID控制器的各參數(shù)。
    第4步：整定濾波器常數(shù)λ。

4 IMC-PID控制器參數(shù)整定
    由上述分析可知，被控對象的過程模型可分解為純滯后環(huán)節(jié)和最小相位環(huán)節(jié)兩部分，其中純滯后環(huán)節(jié)部分分析比較復雜，故設計中一般采用Pade法來近似分析。由式(8)可知，基于內(nèi)模原理的PID控制器中所需要整定的唯一參數(shù)是λ，通過第二節(jié)中對被控對象的分析可知其過程模型可近似為二階加純滯后環(huán)節(jié)，其模型結(jié)構如式(9)所示：
   
    由式(5)可知內(nèi)模控制器為：
   
    由式(16)可知，在被控對象過程模型已知的條件下，T1、T2和K是已知的，故在控制器的設計中，需要調(diào)試的參數(shù)只有一個λ。

5 結(jié)果仿真與分析
    根據(jù)相關資料，無刷直流電機的各項相關參數(shù)如下：UN=220V，IN=136A，nN=1460r／min，電樞電阻Ra=0．2Ω，允許過載倍數(shù)λ=1．5；變流裝置Ts=0．001 67 s，放大系數(shù)Ks=40；樞回路總電阻R=0．5Ω；電樞回路總電感L=15 mH；機電時間常數(shù)Tm=0．18 s；電樞回路電磁時間Tt=0．03 s；電機軸上的總飛輪慣量GD2=22．5 N·m2；電流反饋系數(shù)β=0．05 V／A；轉(zhuǎn)速反饋系數(shù)α=0．007 Vmin／r。
    運用MATIAB中的Simulink工具箱對系統(tǒng)進行仿真研究，其仿真原理如圖7所示。

    其對比仿真結(jié)果如圖8所示。

    由仿真結(jié)果可以看出，基于內(nèi)部模型來設計PID控制器參數(shù)的控制方式，相對于傳統(tǒng)PID控制器來說，更有調(diào)節(jié)時間短，響應速度快，超調(diào)量小，能使系統(tǒng)盡早地達到穩(wěn)定等優(yōu)點，能有效提高被控對象的動態(tài)、靜態(tài)性能。同時在參數(shù)調(diào)節(jié)的過程中，基于內(nèi)部模型的PID控制器參數(shù)只有一個，故而調(diào)節(jié)更為方便，更有利于應用工程實踐中。

6 結(jié)論
    本設計通過仿真分析比較傳統(tǒng)PID控制器與基于內(nèi)模原理的PID控制器在雙閉環(huán)無刷直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中的控制效果，結(jié)果表明基于內(nèi)模原理的PID控制器在無刷直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中能達到傳統(tǒng)PID控制器的控制要求，同時，基于內(nèi)部模型的PID控制器在參數(shù)調(diào)節(jié)上更方便，故而此種控制器比較合適應用于雙閉環(huán)無刷直流電機的轉(zhuǎn)速控制中。