什么是PID算法？一文帶你深度理解PID算法
在過程控制中，按偏差的比例(P)、積分(I)和微分(D)進(jìn)行控制的PID控制器(亦稱PID調(diào)節(jié)器)是應(yīng)用最為廣泛的一種自動(dòng)控制器。
它具有原理簡單，易于實(shí)現(xiàn)，適用面廣，控制參數(shù)相互獨(dú)立，參數(shù)的選定比較簡單等優(yōu)點(diǎn);而且在理論上可以證明，對于過程控制的典型對象──“一階滯后+純滯后”與“二階滯后+純滯后”的控制對象，PID控制器是一種最優(yōu)控制。PID調(diào)節(jié)規(guī)律是連續(xù)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)品質(zhì)校正的一種有效方法，它的參數(shù)整定方式簡便，結(jié)構(gòu)改變靈活(PI、PD、…)。
在自動(dòng)控制中，PID及其衍生出來的算法是應(yīng)用最廣的算法之一。各個(gè)做自動(dòng)控制的廠家基本都有會(huì)實(shí)現(xiàn)這一經(jīng)典算法。我們在做項(xiàng)目的過程中，也時(shí)常會(huì)遇到類似的需求，所以就想實(shí)現(xiàn)這一算法以適用于更多的應(yīng)用場景。
在自動(dòng)控制中，PID及其衍生出來的算法是應(yīng)用最廣的算法之一。各個(gè)做自動(dòng)控制的廠家基本都有會(huì)實(shí)現(xiàn)這一經(jīng)典算法。我們在做項(xiàng)目的過程中，也時(shí)常會(huì)遇到類似的需求，所以就想實(shí)現(xiàn)這一算法以適用于更多的應(yīng)用場景。
1、PID算法基本原理
PID算法是控制行業(yè)最經(jīng)典、最簡單、而又最能體現(xiàn)反饋控制思想的算法。對于一般的研發(fā)人員來說，設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)PID算法是完成自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求。這一算法雖然簡單，但真正要實(shí)現(xiàn)好，卻也需要下一定功夫。首先我們從PID算法最基本的原理開始分析和設(shè)計(jì)這一經(jīng)典命題。
PID算法的執(zhí)行流程是非常簡單的，即利用反饋來檢測偏差信號，并通過偏差信號來控制被控量。而控制器本身就是比例、積分、微分三個(gè)環(huán)節(jié)的加和。其功能框圖如下：
根據(jù)上圖我們考慮在某個(gè)特定的時(shí)刻t，此時(shí)輸入量為rin(t)，輸出量為rout(t)，于是偏差就可計(jì)算為err(t)=rin(t)-rout(t)。于是PID的基本控制規(guī)律就可以表示為如下公式：
其中Kp為比例帶，TI為積分時(shí)間，TD為微分時(shí)間。PID控制的基本原理就是如此。
2、PID算法的離散化
上一節(jié)簡單介紹了PID算法的基本原理，但要在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)就必須將其離散化，接下來我們就說一說PID算法的離散化問題。在實(shí)現(xiàn)離散化之前，我們需要對比例、積分、微分的特性做一個(gè)簡單的說明。
比例就是用來對系統(tǒng)的偏差進(jìn)行反應(yīng)，所以只要存在偏差，比例就會(huì)起作用。積分主要是用來消除靜差，所謂靜差就是指系統(tǒng)穩(wěn)定后輸入輸出之間依然存在的差值，而積分就是通過偏差的累計(jì)來抵消系統(tǒng)的靜差。而微分則是對偏差的變化趨勢做出反應(yīng)，根據(jù)偏差的變化趨勢實(shí)現(xiàn)超前調(diào)節(jié)，提高反應(yīng)速度。
在實(shí)現(xiàn)離散前，我們假設(shè)系統(tǒng)采樣周期為T。假設(shè)我們檢查第K個(gè)采樣周期，很顯然系統(tǒng)進(jìn)行第K次采樣。此時(shí)的偏差可以表示為err(K)=rin(K)-rout(K)，那么積分就可以表示為：err(K)+ err(K+1)+┈┈，而微分就可以表示為：(err(K)- err(K-1))/T。于是我們可以將第K次采樣時(shí)，PID算法的離線形式表示為：
也可以記為：
這就是所謂的位置型PID算法的離散描述公式。我們知道還有一個(gè)增量型PID算法，那么接下來我們推到一下增量型PID算法的公式。上面的公式描述了第k個(gè)采樣周期的結(jié)果，那么前一時(shí)刻也就是k-1個(gè)采樣周期就不難表示為：
那么我們再來說第K個(gè)采樣周期的增量，很顯然就是U(k)-U(k-1)。于是我們用第k個(gè)采樣周期公式減去第k-1個(gè)采樣周期的公式，就得到了增量型PID算法的表示公式：
當(dāng)然，增量型PID必須記得一點(diǎn)，就是在記住U(k)=U(k-1)+∆U(k)。
3、PID控制器的基本實(shí)現(xiàn)
完成了離散化后，我們就可以來實(shí)現(xiàn)它了。已經(jīng)用離散化的數(shù)據(jù)公式表示出來后，再進(jìn)型計(jì)算機(jī)編程已經(jīng)不是問題了。接下來我們就使用C語言分別針對位置型公式和增量型公式來具體實(shí)現(xiàn)。
（1）位置型PID的簡單實(shí)現(xiàn)
位置型PID的實(shí)現(xiàn)就是以前面的位置型公式為基礎(chǔ)。這一節(jié)我們只是完成最簡單的實(shí)現(xiàn)，也就是將前面的離散位置型PID公式的計(jì)算機(jī)語言化。
首先定義PID對象的結(jié)構(gòu)體：
1 /*定義結(jié)構(gòu)體和公用體*/ 2 3 typedef struct 4 5 { 6 7 float setpoint; //設(shè)定值 8 9 float proportiongain; //比例系數(shù) 10 11 float integralgain; //積分系數(shù) 12 13 float derivativegain; //微分系數(shù) 14 15 float lasterror; //前一拍偏差 16 17 float result; //輸出值 18 19 float integral;//積分值 20 21 }PID;
接下來實(shí)現(xiàn)PID控制器：
1 void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue) 2 3 { 4 5 float thisError; 6 7 thisError=vPID->setpoint-processValue; 8 9 vPID->integral+=thisError; 10 11 vPID->result=vPID->proportiongain*thisError+vPID->integralgain*vPID->integral+vPID->derivativegain*(thisError-vPID->lasterror); 12 13 vPID->lasterror=thisError; 14 15 }
這就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)最簡單的位置型PID控制器，當(dāng)然沒有考慮任何干擾條件，僅僅只是對數(shù)學(xué)公式的計(jì)算機(jī)語言化。
（2）增量型PID的簡單實(shí)現(xiàn)
增量型PID的實(shí)現(xiàn)就是以前面的增量型公式為基礎(chǔ)。這一節(jié)我們只是完成最簡單的實(shí)現(xiàn)，也就是將前面的離散增量型PID公式的計(jì)算機(jī)語言化。
首先定義PID對象的結(jié)構(gòu)體：
1 /*定義結(jié)構(gòu)體和公用體*/ 2 3 typedef struct 4 5 { 6 7 float setpoint; //設(shè)定值 8 9 float proportiongain; //比例系數(shù) 10 11 float integralgain; //積分系數(shù) 12 13 float derivativegain; //微分系數(shù) 14 15 float lasterror; //前一拍偏差 16 17 float preerror; //前兩拍偏差 18 19 float deadband; //死區(qū) 20 21 float result; //輸出值 22 23 }PID;
接下來實(shí)現(xiàn)PID控制器：
void PIDRegulation(PID *vPID, float processValue) { float thisError; float increment; float pError,dError,iError; thisError=vPID->setpoint-processValue; //得到偏差值 pError=thisError-vPID->lasterror; iError=thisError; dError=thisError-2*(vPID->lasterror)+vPID->preerror; increment=vPID->proportiongain*pError+vPID->integralgain*iError+vPID->derivativegain*dError; //增量計(jì)算 vPID->preerror=vPID->lasterror; //存放偏差用于下次運(yùn)算 vPID->lasterror=thisError; vPID->result+=increment; }
這就實(shí)現(xiàn)了一個(gè)最簡單的增量型PID控制器，也沒有考慮任何的干擾條件，僅僅只是對數(shù)學(xué)公式的計(jì)算機(jī)語言化。
4、基本特點(diǎn)
前面講述并且實(shí)現(xiàn)了PID控制器，包括位置型PID控制器和增量型PID控制器。界限來我們對這兩種類型的控制器的特點(diǎn)作一個(gè)簡單的描述。
位置型PID控制器的基本特點(diǎn)：
位置型PID控制的輸出與整個(gè)過去的狀態(tài)有關(guān)，用到了偏差的累加值，容易產(chǎn)生累積偏差。
位置型PID適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對象。
位置型的輸出直接對應(yīng)對象的輸出，對系統(tǒng)的影響比較大。
增量型PID控制器的基本特點(diǎn)：
增量型PID算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次偏差值有關(guān)，計(jì)算偏差的影響較小。
增量型PID算法得出的是控制量的增量，對系統(tǒng)的影響相對較小。
采用增量型PID算法易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無擾動(dòng)切換。
這篇就寫到這里。要想直觀地體驗(yàn)PID的控制作用，需要一個(gè)具體的東西來調(diào)試。如果感覺文章還不錯(cuò)歡迎大家收藏轉(zhuǎn)發(fā)。
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