基于FPGA的高速流水線浮點(diǎn)乘法器設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

1引言

在數(shù)字化飛速發(fā)展的今天，人們對微處理器的性能要求也越來越高。作為衡量微處理器性能的主要標(biāo)準(zhǔn)，主頻和乘法器運(yùn)行一次乘法的周期息息相關(guān)。因此，為了進(jìn)一步提高微處理器性能，開發(fā)高速高精度的乘法器勢在必行。同時(shí)由于基于IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的浮點(diǎn)運(yùn)算具有動態(tài)范圍大，可實(shí)現(xiàn)高精度，運(yùn)算規(guī)律較定點(diǎn)運(yùn)算更為簡捷等特點(diǎn)，浮點(diǎn)運(yùn)算單元的設(shè)計(jì)研究已獲得廣泛的重視。本文介紹了32位浮點(diǎn)乘法器的設(shè)計(jì)，采用了基4布思算法，改進(jìn)的4：2壓縮器及布思編碼算法，并結(jié)合FPGA自身特點(diǎn)，使用流水線設(shè)計(jì)技術(shù)，在實(shí)現(xiàn)高速浮點(diǎn)乘法的同時(shí)，也使是系統(tǒng)具有了高穩(wěn)定性、規(guī)則的結(jié)構(gòu)、易于FPGA實(shí)現(xiàn)及ASIC的HardCopy等特點(diǎn)。

2運(yùn)算規(guī)則及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

2.1浮點(diǎn)數(shù)的表示規(guī)則

本設(shè)計(jì)采用單精度IEEE754格式【2】。設(shè)參與運(yùn)算的兩個數(shù)A、B均為單精度浮點(diǎn)數(shù)，即：


2.2浮點(diǎn)乘法器的硬件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本設(shè)計(jì)用于專用浮點(diǎn)FFT處理器，因此對運(yùn)算速度有較高要求。為了保證浮點(diǎn)乘法器可以穩(wěn)定運(yùn)行在80M以下，本設(shè)計(jì)采用了流水線技術(shù)。流水線技術(shù)可提高同步電路的運(yùn)行速度，加大數(shù)據(jù)吞吐量。而FPGA的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)很適合在其中采用流水線設(shè)計(jì)，并且只需要極少或者根本不需要額外的成本。綜上所述，根據(jù)系統(tǒng)分割，本設(shè)計(jì)將采用5級流水處理，圖1為浮點(diǎn)乘法器的硬件結(jié)構(gòu)圖。


3主要模塊設(shè)計(jì)與仿真

3.1指數(shù)處理模塊（E_Adder）設(shè)計(jì)

32位浮點(diǎn)數(shù)格式如文獻(xiàn)【2】中定義。由前述可知，浮點(diǎn)乘法的主要過程是兩個尾數(shù)相乘，同時(shí)并行處理指數(shù)相加及溢出檢測。對于32位的浮點(diǎn)乘法器而言，其指數(shù)為8位，因而本設(shè)計(jì)采用帶進(jìn)位輸出的8位超前進(jìn)位加法器完成指數(shù)相加、去偏移等操作，具體過程如下。

E_Adder模塊負(fù)責(zé)完成浮點(diǎn)乘法器運(yùn)算中指數(shù)域的求和運(yùn)算，如下式所示：

其中，E［8］為MSB位產(chǎn)生的進(jìn)位。Bias=127是IEEE754標(biāo)準(zhǔn)中定義的指數(shù)偏移值。Normalization完成規(guī)格化操作，因?yàn)橹笖?shù)求和結(jié)果與尾數(shù)相乘結(jié)果有關(guān)。在本次設(shè)計(jì)中，通過選擇的方法，幾乎可以在Normalization標(biāo)志產(chǎn)生后立刻獲得積的指數(shù)部分，使E_Adder不處于關(guān)鍵路徑。

本設(shè)計(jì)收集三級進(jìn)位信號，配合尾數(shù)相乘單元的Normalization信號，對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行規(guī)格化處理，并決定是否輸出無窮大、無窮小或正常值。

根據(jù)E_Adder的時(shí)序仿真視圖，可看出設(shè)計(jì)完全符合應(yīng)用需求。

3.2改進(jìn)的Booth編碼器設(shè)計(jì)

由于整個乘法器的延遲主要決定于相加的部分積個數(shù)，因此必須減少部分積的數(shù)目才能進(jìn)而縮短整個乘法器的運(yùn)算延遲。本設(shè)計(jì)采用基4布思編碼器，使得部分積減少到13個，并對傳統(tǒng)的編碼方案進(jìn)行改進(jìn)。編碼算法如表1所示。

由于FPGA具有豐富的與、或門資源，使得該方法在保證速度和準(zhǔn)確性的前提下，充分利用了FPGA內(nèi)部資源，節(jié)省了面積，同時(shí)符合低功耗的要求。

3.3部分積產(chǎn)生與壓縮結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

3.3.1部分積產(chǎn)生結(jié)構(gòu)

根據(jù)布思編碼器輸出結(jié)果，部分積產(chǎn)生遵循以下公式【4】：

其中，PPi為部分積；Ai為被乘數(shù)。經(jīng)過隱藏位和符號位的擴(kuò)展后，26位的被乘數(shù)尾數(shù)將產(chǎn)生13個部分積。在浮點(diǎn)乘法器中，尾數(shù)運(yùn)算采用的是二進(jìn)制補(bǔ)碼運(yùn)算。因此，當(dāng)NEG=1時(shí)要在部分積的最低位加1，因?yàn)镻Pi只完成了取反操作。而為了加強(qiáng)設(shè)計(jì)的并行性，部分積最低位加1操作在部分積壓縮結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)。另外，為了完成有符號數(shù)相加，需對部分積的符號位進(jìn)行擴(kuò)展，其結(jié)果如圖4所示。13個部分積中，除第一個部分積是29位以外，其余部分積擴(kuò)展為32位。其中，第一個部分積包括3位符號擴(kuò)展位“SSS”，第2至13個部分積的符號擴(kuò)展位為“SS”，加一操作位為“NN”，遵循如下公式：　

其中，i為部分積的行數(shù)，sign（i）為第i行部分積的符號。

3.3.2部分積壓縮結(jié)構(gòu)

本設(shè)計(jì)混合使用4：2壓縮器、3：2壓縮器、全加器和半加器，實(shí)現(xiàn)了13個部分積的快速壓縮，并保證了精度。本文部分積壓縮結(jié)構(gòu)的劃分如圖2所示。

圖2中，虛線給出了傳統(tǒng)部分積的壓縮劃分，而實(shí)線描述的是本文采用的部分積壓縮結(jié)構(gòu)劃分，這樣的劃分有利于簡化第二級的壓縮結(jié)構(gòu)，從而在保證速度的基礎(chǔ)上，節(jié)省FPGA內(nèi)部資源。從圖2中可看出，有些位不必計(jì)算，因?yàn)檫@些位是由Booth編碼時(shí)引入的乘數(shù)尾數(shù)的符號位產(chǎn)生的，48位足以表達(dá)運(yùn)算結(jié)果。

3.3.3改進(jìn)的4：2壓縮器

本設(shè)計(jì)采用廣泛使用的4：2壓縮器，并針對FPGA內(nèi)部資源特點(diǎn)，對其進(jìn)行了改進(jìn)。如圖3所示。傳統(tǒng)的4：2壓縮器即兩個全加器級聯(lián)，共需要四個異或門和8個與非門。而改進(jìn)的4：2壓縮器需要四個異或門和兩個選擇器（MUX）。8個與非門需要36個晶體管，而兩個MUX需要20個晶體管。同時(shí)，F(xiàn)PGA內(nèi)部集成了大量的異或門和選擇器資源，這種設(shè)計(jì)方法也是對FPGA的一個充分利用。

由于壓縮部分積需要大量的4：2壓縮器，所以改進(jìn)的電路能在一定程度上減小版圖的面積，也為該乘法器的ASIC后端設(shè)計(jì)帶來了優(yōu)勢。另外，改進(jìn)的壓縮器的4個輸入到輸出S的延時(shí)相同，都是3級XOR門延時(shí)。

432位浮點(diǎn)乘法器的實(shí)現(xiàn)與仿真

圖4顯示了本設(shè)計(jì)的FPGA時(shí)序仿真結(jié)果，時(shí)序仿真環(huán)境為QuartusII7.0，目標(biāo)芯片為Cyclone系列的EP1C6Q240C8，功能仿真環(huán)境為Modelsim6.0b。整個設(shè)計(jì)采用VHDL語言進(jìn)行結(jié)構(gòu)描述，綜合策略為面積優(yōu)先。由仿真視圖可看出，該浮點(diǎn)乘法器可穩(wěn)定運(yùn)行在80M及以下頻率，在延時(shí)5個周期后，以后每一個周期可穩(wěn)定輸出一級乘法運(yùn)算結(jié)果，實(shí)現(xiàn)了高吞吐量。如果采用全定制進(jìn)行后端版圖布局布線，乘法器的性能將更加優(yōu)越。


5結(jié)語

本文作者創(chuàng)新點(diǎn)：針對FPGA器件內(nèi)部資源特性，獨(dú)創(chuàng)地提出了一種適合FPGA實(shí)現(xiàn)的5級流水高速浮點(diǎn)乘法器。該乘法器支持IEEE754標(biāo)準(zhǔn)32位單精度浮點(diǎn)數(shù)，采用了基4布思算法、改進(jìn)的布思編碼器、部份積壓縮結(jié)構(gòu)等組件，從而在保證高速的前提下，縮小了硬件規(guī)模，使得該乘法器的設(shè)計(jì)適合工程應(yīng)用及科學(xué)計(jì)算，并易于ASIC的后端版圖實(shí)現(xiàn)。該設(shè)計(jì)已使用在筆者設(shè)計(jì)的浮點(diǎn)FFT處理器中，取得了良好效果。