基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

摘要 通過實(shí)例介紹了基于Matlab的FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。3種結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，在同樣階數(shù)下，優(yōu)化設(shè)計(jì)可以獲得最佳的頻率特性和衰耗特性。
關(guān)鍵詞 數(shù)字濾波器；Matlab；FIR；IIR；優(yōu)化設(shè)計(jì)

數(shù)字濾波在數(shù)字信號(hào)處理中，占有重要的地位。數(shù)字濾波包括FIR和IIR兩種濾波方式，其中FIR濾波具有很多優(yōu)點(diǎn)，可以在幅度特性隨意設(shè)計(jì)的同時(shí)，保證精確、嚴(yán)格的線性相位，濾波穩(wěn)定，不會(huì)出現(xiàn)遞歸型結(jié)構(gòu)中的極限振蕩等不穩(wěn)定現(xiàn)象，且誤差較小，可采用FFT算法實(shí)現(xiàn)，因此運(yùn)算效率高。設(shè)計(jì)FIR濾波器常用的方法有窗函數(shù)法與頻率抽樣法，但是這兩種方法均不易精確控制通帶與阻帶的邊界頻率，所以在實(shí)際應(yīng)用中有一定的局限性。文中用Matlab語言實(shí)現(xiàn)了最佳等波紋FIR濾波器的設(shè)計(jì)，通過比較顯示了它在等波紋方脈沖響應(yīng)方面的優(yōu)化特性。

1 FIR濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)法
Matlab信號(hào)工具箱中提供的Remez函數(shù)可對數(shù)字濾波器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到的數(shù)字濾波器具有等波紋特性，Remez函數(shù)實(shí)現(xiàn)Parks McClel-lan算法，即采用數(shù)字分析中的Remez算法和切比雪夫最佳一致逼近理論來設(shè)計(jì)，使實(shí)際頻響擬合期望頻率響應(yīng)最優(yōu)。使用Remez算法設(shè)計(jì)濾波器，首先需根據(jù)要求確定濾波器階數(shù)。利用Remezord函數(shù)可以確定濾波器階數(shù)n，歸一化的各頻帶邊界頻率fo，歸一化的各頻帶幅度值ao，加權(quán)系數(shù)w，其格式如下：[n，fo，ao，w]=remezord(f，a，dev)。Remezord輸入?yún)?shù)的含義為向量f指定各頻帶邊界頻率，在 0～Fs／2之間取值。向量a指定各頻帶的幅度響應(yīng)。f的長度是length(f)=2×length(a)-2，必須為偶數(shù)。第一頻帶總是從0開始，最后一個(gè)頻帶到Fs／2結(jié)束。向量dev指定設(shè)計(jì)出的濾波器和理想濾波器的幅度響應(yīng)在每個(gè)頻帶的最大允許誤差，因此與向量a的長度相等。

2 FIR濾波器設(shè)計(jì)實(shí)例
分別使用窗函數(shù)法，頻率取樣，優(yōu)化設(shè)計(jì)法，設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位的帶通濾波器。帶通濾波器的通帶為1 300～2 210 Hz，阻帶O～1 000 Hz，2 410～4 000 Hz，通帶最大波動(dòng)為1 dB，阻帶最小衰減為35 dB。設(shè)計(jì)流程是：(1)輸入濾波器技術(shù)要求N，Hd(w)，W(ω)。(2)按要求的濾波器類型求出W(ω)，Hd(w)，P(ω)。(3)給出M+2 個(gè)交錯(cuò)點(diǎn)組頻率初始值ω(i)，i=O，1；2，…，M+1。(4)調(diào)用Remez算法程序求解最佳極值頻率和P(ω)的系數(shù)。(5)計(jì)算單位脈沖響應(yīng) h(n)。(6)輸出最佳誤差和h(n)。
如圖1～圖3為3種帶通數(shù)字濾波器的仿真結(jié)果，可以看出在同樣階數(shù)下，使用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的濾波器，無論是通帶還是阻帶都較平坦、過渡帶比較窄且阻帶衰減好。



3 結(jié)束語
比較3種數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法可得以下結(jié)論：
(1)采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)簡單、方便、實(shí)用。但用計(jì)算機(jī)不易控制邊界頻率。
(2)由于窗函數(shù)法是從時(shí)域角度給出的設(shè)計(jì)方法，但一般情況都是頻域角度給出，頻率采樣法恰好是從頻域角度進(jìn)行設(shè)計(jì)，比較直觀，但邊界頻率不易控制。增加采樣點(diǎn)數(shù)N對確定有好處，但采樣點(diǎn)數(shù)N增大會(huì)增加濾波器的成本。
(3)同樣階數(shù)下使用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法所設(shè)計(jì)的濾波器，無論是通帶還是阻帶都較平坦、過渡帶較窄且阻帶衰減好。