AVR單片機(jī)定點(diǎn)運(yùn)算及數(shù)制轉(zhuǎn)換子程序

AVR單片機(jī)問世以來,獲得廣泛關(guān)注。它是一種采用精簡(jiǎn)指令集、以時(shí)鐘周期為機(jī)器周期的高速單片機(jī)。它采用快速寄存器文件（共有32個(gè)寄存器 R0~R31，其中R16~R31具有較強(qiáng)通用功能）、快速單周期指令。另外在存儲(chǔ)器技術(shù)(Flash存儲(chǔ)器、EEPROM)、低功耗、系統(tǒng)可靠性、定時(shí) /計(jì)數(shù)器功能多樣化等方面也都具特色。但由于采用精簡(jiǎn)指令集,它沒有一般8位機(jī)的DAA指令。因BCD碼加減法運(yùn)算及定點(diǎn)數(shù)制轉(zhuǎn)換都要用到DAA功能,故給使用匯編語(yǔ)言研發(fā)帶來不便。本文重點(diǎn)介紹用軟件實(shí)現(xiàn)DAA的方法。

計(jì)算機(jī)采用的十進(jìn)制操作數(shù)一般都為壓縮型8421 BCD碼,每個(gè)BCD碼表示1位十進(jìn)制數(shù)。每2位BCD碼共存于同一字節(jié)單元中，故BCD運(yùn)算涉及狀態(tài)寄存器SREG的進(jìn)位C（第0位）和半進(jìn)位H（第5 位）。它們分別為高、低位BCD的進(jìn)（借）位。在進(jìn)行BCD碼加減運(yùn)算時(shí)，計(jì)算機(jī)是按二進(jìn)制數(shù)對(duì)待的，因此會(huì)產(chǎn)生與十進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則不相符合的情況：一是當(dāng)產(chǎn)生進(jìn)（借）位（C=1或H=1）時(shí)，該進(jìn)（借）位等于16(對(duì)所涉及的1位BCD碼而言)，而在十進(jìn)制運(yùn)算中應(yīng)等于10；二是可能產(chǎn)生非法BCD碼（值大于9）。軟件DAA即為糾正以上錯(cuò)誤而設(shè)的。

1 軟件DAA的實(shí)現(xiàn)方法

1.1 實(shí)現(xiàn)加法DAA功能子程序ADAA和ADAA1的設(shè)計(jì)方法

經(jīng)實(shí)踐考查，BCD碼加法運(yùn)算，可產(chǎn)生以下3種情況：

① 不須調(diào)整，特點(diǎn)是既不產(chǎn)生進(jìn)位，也不產(chǎn)生非法BCD碼。如$22+$11=$33。

② 產(chǎn)生非法BCD碼，必須加6調(diào)整。特點(diǎn)是BCD碼相加后不產(chǎn)生進(jìn)位，但加6調(diào)整后產(chǎn)生進(jìn)位。如
$36+$37=$6D(產(chǎn)生非法BCD)，加6調(diào)整后變?yōu)?73(產(chǎn)生半進(jìn)位H)。$68+$87=$EF，加$66調(diào)整后變?yōu)?155(產(chǎn)生進(jìn)位C和半進(jìn)位H)等。

③ 產(chǎn)生進(jìn)位，必須加6調(diào)整。特點(diǎn)是BCD碼相加只產(chǎn)生進(jìn)位，不會(huì)同時(shí)產(chǎn)生非法BCD碼；而加6調(diào)整后既不會(huì)再產(chǎn)生進(jìn)位/半進(jìn)位(而是清除了原來的進(jìn)位/半進(jìn)位)，也不會(huì)產(chǎn)生非法BCD碼。例：
$99+$88=$121，進(jìn)位C和半進(jìn)H位都置位，故加$66來調(diào)整：$21+$66=$87，并要恢復(fù)進(jìn)位C。

綜合以上3種情況，得出下面加法DAA之實(shí)現(xiàn)方法：首先保存BCD碼相加后的狀態(tài)寄存器SREG(保存其中的進(jìn)位C和半進(jìn)位H，稱為Co和Ho)。再將 BCD碼之和加上$66，產(chǎn)生出新的進(jìn)位Cn及半進(jìn)位Hn。若Co、Cn中有1個(gè)置位(只能有1個(gè)!)，說明高位BCD滿足調(diào)整條件并調(diào)整完畢，否則為不夠調(diào)整條件，應(yīng)減$60恢復(fù)；若Ho、Hn中有1個(gè)(只能有1個(gè)！)置位，說明低位BCD滿足調(diào)整條件并調(diào)整完畢，否則為不夠調(diào)整條件，應(yīng)減6恢復(fù)。程序中是將新、舊進(jìn)位和半進(jìn)位對(duì)應(yīng)"或"起來，只對(duì)"或"結(jié)果進(jìn)行判斷。注意，軟件DAA功能既要保證本字節(jié)壓縮BCD碼相加值的正確性，又要保證對(duì)高位 BCD產(chǎn)生進(jìn)位的正確性，故要將Co∨Cn的結(jié)果返還給SREG，以使下一步能正確實(shí)現(xiàn)高位BCD帶進(jìn)位加。

ADAA為BCD碼相加調(diào)整子程序，使用寄存器R20作為工作單元（使用R22、R11、R10等3個(gè)寄存器作為輔助工作單元），所有調(diào)整工作都在此單元內(nèi)進(jìn)行。

ADAA1為數(shù)制轉(zhuǎn)換程序中實(shí)現(xiàn)BCD碼左移調(diào)整的子程序，為加法DAA之特例：它在R20工作單元內(nèi)實(shí)施BCD碼帶進(jìn)位位自加并完成對(duì)和的調(diào)整。

1.2 實(shí)現(xiàn)減法DAA功能子程序SDAA的設(shè)計(jì)方法

由實(shí)踐可知，減法DAA要比加法來得簡(jiǎn)單：只須對(duì)產(chǎn)生借位的BCD碼進(jìn)行調(diào)整。BCD碼減法運(yùn)算，只有以下2種情況:

① 不產(chǎn)生借位，不須調(diào)整，如 $22-$11=$11。

② 產(chǎn)生借位，此時(shí)不論有否非法BCD碼產(chǎn)生，一律對(duì)產(chǎn)生借位的BCD碼加$A調(diào)整。但AVR單片機(jī)沒有加字節(jié)型立即數(shù)指令，改為減6調(diào)整，要注意加原和減補(bǔ)對(duì)進(jìn)位的影響是相反的。為保證多字節(jié)壓縮BCD碼運(yùn)算的正確性，若調(diào)整后清除了借位C，必須將其恢復(fù)。例如$22-$54=$CE，因C、H皆置位，用減去$66來調(diào)整$CE-$66=$68，調(diào)整后清除了借位C，故子程序中還要加SEC 指令來恢復(fù)借位C。

注：MCS-51單片機(jī)減法DAA子程序很容易按此移植(半進(jìn)位為AC)。

1.3 實(shí)現(xiàn)右移DAA功能子程序RDAA的設(shè)計(jì)方法

見"3 定點(diǎn)數(shù)制轉(zhuǎn)換子程序"中對(duì)BCD碼右移調(diào)整的說明。

2 定點(diǎn)運(yùn)算子程序

（1）多字節(jié)壓縮BCD碼加法子程序ADBCD

加法在寄存器內(nèi)直接完成，以R20為DAA工作單元。BCD碼相加后，將和送到R20，調(diào)用ADAA子程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)和的調(diào)整（返回主程序后再回送調(diào)整結(jié)果）。

（2）多字節(jié)壓縮BCD碼減法子程序SUBCD

減法在寄存器內(nèi)直接完成，以R20為DAA工作單元。BCD碼相減后，將差送至R20，調(diào)用SDAA子程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)差的調(diào)整（返回主程序后再回送調(diào)整結(jié)果）。

（3）乘法子程序MUL16

操作：(R13，R12)×(R15，R14)→ R17，R16，R15，R14

采用字乘字無(wú)符號(hào)數(shù)運(yùn)算。采取逐次右移部分積和乘數(shù)，當(dāng)乘數(shù)移出位等于1時(shí)將被乘數(shù)加入部分積的方法完成計(jì)算。可視為16位整數(shù)×16位整數(shù)→32位整數(shù)，也可視為16位整數(shù)×16位小數(shù)→16位整數(shù)，或視為16位小數(shù)×16位小數(shù)→32位小數(shù)。可加上舍入處理。

（4）除法子程序DIV16

操作：(R17，R16，R15，R14)÷(R13，R2)→R15，R14

采用雙字除以字無(wú)符號(hào)數(shù)運(yùn)算。采取逐次左移被除數(shù)與除數(shù)相減、試商、記商的方法完成計(jì)算?？梢暈殡p字型整數(shù)÷字型整數(shù)→字型整數(shù)，也可視為小數(shù)÷小數(shù)→ 小數(shù)。要求 (R17,R16)＜(R13,R12)。可加上舍入處理，但要注意可能產(chǎn)生舍入溢出(例如$7FFFC000÷$8000=$FFFF.8，舍入取整即產(chǎn)生溢出)。

（5）開平方子程序SQR

操作：(R17，R16，R15，R14)→R14，R13，R12

可視為雙字型整數(shù)X(≤4294967295)開平方，因有舍入處理，方根最大可達(dá)$10000(如X=$FFFF0000開平方即屬此)，故用3字節(jié)存儲(chǔ)平方根。也可視為定點(diǎn)小數(shù)開平方，將X自最高位起每2位進(jìn)行分割，采用摸擬手算的方法(X每左移2位試出1位根)開平方。

3 定點(diǎn)數(shù)制轉(zhuǎn)換子程序

該組子程序由定點(diǎn)整數(shù)二翻十、定點(diǎn)整數(shù)十翻二、定點(diǎn)小數(shù)二翻十和定點(diǎn)小數(shù)十翻二等4個(gè)子程序組成，分別稱為CONV1、CONV2、CONV3和CONV4。由于AVRAT90系列單片機(jī)只有字節(jié)乘字節(jié)指令，計(jì)算功能不強(qiáng)，故采用移位調(diào)整法實(shí)現(xiàn)多字節(jié)數(shù)據(jù)的數(shù)制轉(zhuǎn)換。其中，整數(shù)二翻十子程序CONV1和小數(shù)十翻二子程序CONV4采取左移調(diào)整的方法，而整數(shù)十翻二子程序CONV2和小數(shù)二翻十子程序CONV3采用右移調(diào)整的方法。不論左移還是右移，調(diào)整總是對(duì)十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行，其目的是使十進(jìn)制數(shù)的移位規(guī)則符合于二進(jìn)制數(shù)移位規(guī)則：左移1位值增倍，右移1位值折半。當(dāng)某位BCD中的最高位(8)左移移入高位BCD中時(shí)，按二進(jìn)制數(shù)看待應(yīng)為16，而按十進(jìn)制數(shù)相鄰位看待只能為10，故要做加6調(diào)整。另外，左移過程中若出現(xiàn)非法BCD碼時(shí)也要對(duì)其調(diào)整。BCD碼左移只不過是BCD碼相加的特例，故調(diào)用 BCD碼相加調(diào)整子程序ADAA1就可完全解決左移調(diào)整問題。當(dāng)右移BCD碼時(shí)，若某位BCD中的1移入低位BCD最高位，按二進(jìn)制數(shù)看待，1折半應(yīng)為 0.5，而低位BCD中最高位值為0.8，故要做減3(即0.3)調(diào)整。因8421BCD碼其各位之權(quán)（某位上的1所代表的實(shí)際數(shù)值）分別為8、4、2和 1，若只在本碼位內(nèi)部移動(dòng)，則符合左移1位值增倍、右移1位值折半的規(guī)則，故不須調(diào)整。

本組定點(diǎn)運(yùn)算及數(shù)制轉(zhuǎn)換子程序?yàn)檫m應(yīng)大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合而設(shè)，具體使用時(shí)可加以修改。如整數(shù)二翻十時(shí)，二進(jìn)制數(shù)不超過$FFFF，為提高運(yùn)行速度，可將二進(jìn)制數(shù)改為二字節(jié)，十進(jìn)制數(shù)改為3字節(jié)，并將移位循環(huán)次數(shù)（R21）改為16。如數(shù)據(jù)精度不夠，可把乘法子程序改為3字節(jié)乘3字節(jié)等等。

ADAA1為左移BCD碼并對(duì)其進(jìn)行調(diào)整的子程序。

RDAA為對(duì)右移后的BCD碼進(jìn)行測(cè)試、實(shí)施減3調(diào)整的子程序，以R20為工作單元。

注：開平方子程序SQR說明中，請(qǐng)將對(duì)開平方數(shù)R17、R16、R15、R14加上完整根號(hào)。

參考文獻(xiàn)

1 宋建國(guó)，等. AVR單片機(jī)原理及其應(yīng)用. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社， 2000
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