基于導(dǎo)頻的OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)

摘要：正交頻分復(fù)用(0FDM)是一種高效的數(shù)字傳輸技術(shù)，因其較高的頻帶利用率以及抗多徑衰落的性能，被視為下一代無線通信的核心技術(shù)。信道估計(jì)是視線OFDM系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一。主要研究了0FDM無線通信系統(tǒng)中基于導(dǎo)頻的信息估計(jì)算法——LS算法，MMSE算法以及改進(jìn)的LS算法，并通過仿真算法的最小均方誤差性能和誤碼率特性證明了改進(jìn)的LS算法要優(yōu)于LS算法。
關(guān)鍵詞：正交頻分復(fù)用；信道估計(jì)；導(dǎo)頻符號；最小平方算法

0 引言
    0FDM(0rthogonal Frequency Divisicm Multipl—exing)是將數(shù)字調(diào)制、數(shù)字信號處理、多載波傳輸?shù)燃夹g(shù)有機(jī)結(jié)合在一起，使得它在系統(tǒng)的頻譜利用率、功率利用率、復(fù)雜性方面有很強(qiáng)的競爭力，下一代寬帶無線接入系統(tǒng)也采用了OFI)M作為其調(diào)制技術(shù)。目前0FDM技術(shù)已被廣泛應(yīng)用于歐洲數(shù)字音頻廣播標(biāo)準(zhǔn)(DAB)、數(shù)字廣播電視標(biāo)準(zhǔn)(DVB)、無線局域網(wǎng)(歐洲Hiperlan2，北美802．11a等)、寬帶無線接入(WiMAX)等系統(tǒng)中。并成為4G無線通信系統(tǒng)的最有競爭力的解決方案之一。
    無線通信系統(tǒng)的性能主要受到無線信道的制約。無線移動信道是時(shí)變的多徑衰落信道，在時(shí)間軸和頻率軸上都呈現(xiàn)選擇性衰落，因此信道估計(jì)對0FDM傳輸系統(tǒng)非常重要。信道估計(jì)的任務(wù)就是根據(jù)接收到的經(jīng)信道影響在幅度和相位上產(chǎn)生了畸變并疊加了噪聲的接收序列，辨識信道時(shí)域或頻域的傳輸特性。對OFDM系統(tǒng)，即估計(jì)每個(gè)子載波上的頻率響應(yīng)值。

1 OFDM系統(tǒng)描述
    0FDM是一種特殊的多載波調(diào)制方式，其主要思想就是在頻域內(nèi)將總的信道分成多個(gè)子信道，每個(gè)子信道上用一子載波進(jìn)行調(diào)制，各個(gè)子載波之間相互正交，而且并行傳輸。這樣，通過將高速串行數(shù)據(jù)流轉(zhuǎn)化為低速并行數(shù)據(jù)流，就有效地消除了總的信道的頻率選擇性，對各路正交子載波的調(diào)制用IFFT來實(shí)現(xiàn)。基于導(dǎo)頻插入的信道估計(jì)是指在發(fā)送
信號中插入導(dǎo)頻信號，接收端通過對導(dǎo)頻信號的處理進(jìn)行信道估計(jì)。
    設(shè)一個(gè)OFDM符號的頻域表示為[X0，…，XN—1]T，其中Xk(k=0，l，2，…，N—1)表示第k個(gè)子載波上的分量。在發(fā)送端對[X0，…，XN-1]T做IFFT并加入循環(huán)前綴(CP)完成OFDM調(diào)制，形成時(shí)域0FDM符號。
    當(dāng)CP的長度TG大于信道沖激響應(yīng)的長度時(shí)，信道沖激響應(yīng)與0FDM符號之間的現(xiàn)行卷積就可以轉(zhuǎn)化為循環(huán)卷積。在接受端去CP然后再作FFT就完成0FDM解調(diào)，得到接收端處的頻域符號，具體過程參見圖1。

    假設(shè)信道的沖激響應(yīng)有下面的形式：

   
    其中am是信道的復(fù)數(shù)幅值，Ts為系統(tǒng)的采樣速率。因此整個(gè)沖激響應(yīng)都位于CP的長度范圍之內(nèi)。假設(shè)信道在一個(gè)0FDM符號內(nèi)保持不變，信道的沖激響應(yīng)h(t)的N點(diǎn)離散傅里葉變換為：

   
    設(shè)接收端經(jīng)過N點(diǎn)離散傅里葉變化后得到的頻域接收信號為：

   
    則可以得到OFDM系統(tǒng)的頻域表達(dá)式：

   
    其中XNxN表示以Xk為對角線的對角陣，N為信道中高斯白噪聲的頻域表示，F(xiàn)為N點(diǎn)DFT變換矩陣：

2 信道估計(jì)
2．1 LS(最小平方)信道估計(jì)算法分析
    LS算法就是在不考慮噪聲的條件下，估計(jì)信道的沖擊響應(yīng)向量hLS=[h0，h1，…，hN-1]T，使其代價(jià)函數(shù)最小。LS估計(jì)器的代價(jià)函數(shù)定義如下：

    LS信道估計(jì)的特點(diǎn)是簡單，但是從其代價(jià)函數(shù)可以看出，在找最優(yōu)解時(shí)沒有考慮接收信號中的噪聲及子載波間的干擾，因?yàn)檫@種算法估計(jì)出的信道對接收信號進(jìn)行但抽頭復(fù)系數(shù)均衡時(shí)，輸出信號的均方誤差較大，準(zhǔn)確度受到限制。
2．2 MMSE(最小均方誤差)信道估計(jì)算法分析
    MMSE信道估計(jì)算法對于ICI(子載波間干擾)和高斯白噪聲有很好的抑制作用，它是在LS估計(jì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的：

[ggH)為信道頻率響應(yīng)的N階自相關(guān)矩陣，σn2為信道噪聲方差。由式(9)可知，MMSE算法的運(yùn)算量要比LS算法大的多，隨子載波數(shù)N呈指數(shù)增長，并需隨導(dǎo)頻信號X的變化實(shí)時(shí)進(jìn)行矩陣的逆運(yùn)算((XXH)一1)，導(dǎo)致系統(tǒng)效率很低。

3 改進(jìn)的LS算法
    由式(6)可得：

   
    在信道滿足整數(shù)點(diǎn)采樣的情況下，時(shí)域內(nèi)，能量只集中在幾個(gè)來樣點(diǎn)上。利用此性質(zhì)，可用離散傅里葉(DFT)變化，將LS估計(jì)器得到的信道傳輸函數(shù)先通過反離散傅里葉變換(IDFT)變換到時(shí)域，再進(jìn)行線性變換通過選取不同的信道響應(yīng)抽樣點(diǎn)，降低線性變換的復(fù)雜度。最后通過DFT變換到頻域。如果只考慮信道沖激響應(yīng)的前L個(gè)采樣點(diǎn)，可以得到新的LS信道估計(jì)方案：

   
其中，Q’LS=(THXHXY)-1，T表示離散傅里葉矩陣F的前L列構(gòu)成的N×L階矩陣。
    這種改進(jìn)提高了估計(jì)性能，原因在于最初的LS算法沒有考慮信道噪聲的影響，而在改進(jìn)算法中，通過去掉信道沖激響應(yīng)h中能量較低的若干個(gè)點(diǎn)，從一定程度上補(bǔ)償了不考慮信道噪聲的影響所帶來的缺點(diǎn)。

4 仿真結(jié)果
    本文采用matlab7．0對LS算法以及改進(jìn)的LS算法進(jìn)行仿真，衡量信道估計(jì)效果的準(zhǔn)則是均方誤差(MSE，MeanSquare Error)和誤碼率(SER，Symbol Error Rate)。仿真中采用的OFDM系統(tǒng)參數(shù)如下：OFDM系統(tǒng)采樣周期為0．5μs，循環(huán)前綴數(shù)16，系統(tǒng)帶寬20MHz；子載波數(shù)N=64，子載波頻率間隔20MHz／64，采用16QAM調(diào)制，多徑瑞利衰落信道的最大時(shí)延τmax=O．2μs，多徑數(shù)為4。

    圖2(a)給出了LS以及改進(jìn)的LS信道估計(jì)的MSE隨信噪比變化的仿真曲線。由圖可見，在信噪比值較小時(shí)LS估計(jì)有較大誤差，說明該算法對噪聲比較敏感。改進(jìn)的LS算法要優(yōu)于LS算法。圖2(b)給出了LS以及改進(jìn)的LS算法信道估計(jì)的誤碼率隨信噪比變化的仿真曲線。由圖可見，隨著信噪比的提高，改進(jìn)的LS算法估計(jì)性能要比LS估計(jì)有較大的改善。

5 結(jié)論
    本文分析了OFDM系統(tǒng)中LS和MMSE以及改進(jìn)的LS信道估計(jì)算法，利用MATLAB程序仿真實(shí)現(xiàn)了LS以及改進(jìn)的LS算法的信道估計(jì)，給出了兩者的最小均方誤差及誤碼率隨信噪比變化的曲線。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的LS算法估計(jì)精度要優(yōu)于LS估計(jì)。但是改進(jìn)的算法增加了計(jì)算復(fù)雜度。