基于旋轉(zhuǎn)體矩量法的高性能微波傳輸天線分析與設(shè)計

摘要：在分析口徑較小，焦距較短，帶有復(fù)雜結(jié)構(gòu)饋源的毫米波反射面天線時，不再適合采用高頻近似方法，而采用全波矩量法求解，由于其巨大的計算量在PC機上求解還有很大的困難，提出一種計算毫米波反射面的新方法，充分利用計算模型軸對稱這一幾何特性，建立旋轉(zhuǎn)體矩量法模型，并把該方法應(yīng)用到設(shè)計微波傳輸系統(tǒng)中的小口徑毫米波反射面天線上。由于在建模中考慮了饋源和主拋物面之間的互耦，計算結(jié)果和實驗結(jié)果相當(dāng)吻合。通過理論分析和實驗，設(shè)計的口徑為O．3 m天線在整個角域上滿足了特定的方向圖包絡(luò)，達到了ETSI Class 3的高性能標(biāo)準(zhǔn)。
關(guān)鍵詞：旋轉(zhuǎn)體矩量法；微波傳輸；毫米波天線；高頻近似法

0 引 言
    隨著人們對無線通信品質(zhì)的需求越來越高，多層次的通信系統(tǒng)逐步建立起來。為了使各系統(tǒng)或子系統(tǒng)能夠緊密結(jié)合起來，穩(wěn)定高速率的數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)是很有必要的。以毫米波天線為基礎(chǔ)的微波傳輸系統(tǒng)由于其成本較低，易于施工等特點受到人們的青睞。該系統(tǒng)要求毫米波天線滿足嚴(yán)格的方向圖包絡(luò)和良好的交叉極化分辨率，一直以來成為天線設(shè)計的熱點問題之一。反射面天線的設(shè)計方法基本上是幾何光學(xué)和物理光學(xué)等高頻近似方法。對于電大尺寸的反射面天線，用這種方法分析計算是合理的。對于口徑較小，饋源結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的反射面天線，高頻方法顯然不適合應(yīng)用。文獻[1]在饋源上采用低頻方法，如矩量法、FDTD等，在反射面天線上則采用高頻方法，計算在較小的主瓣附近區(qū)域內(nèi)的方向圖，得到比較合理的結(jié)果，但是由于沒有考慮到饋源系統(tǒng)與主反射面互耦等效應(yīng)的影響，對于大角度區(qū)域，其結(jié)果往往和測量結(jié)果差別很大。微波傳輸系統(tǒng)要求的微波傳輸天線，經(jīng)常是口徑小，焦距比短的毫米波反射面天線，且在全空間滿足一定的方向圖包絡(luò)要求。由于這類天線不能滿足高頻方法要求的電大尺寸條件，且要求分析方法能對天線的遠副瓣和背瓣精確的求解，故而高頻近似方法不能用于該類問題的求解。目前，采用矩量法分析電大尺寸和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的研究是計算電磁學(xué)的熱點問題，特別是文獻[6]采用綜合函數(shù)法與矩量法相結(jié)合，把復(fù)雜結(jié)構(gòu)分為幾塊，對每塊進行依次求解，雖然使矩量法不能求解的問題得到解決，但求解時間仍然很長。
    本文采用矩量法，充分利用軸對稱反射面天線的幾何結(jié)構(gòu)這一特性，采用旋轉(zhuǎn)體矩量法(BOR MoM)進行求解，使三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題。目前，采用旋轉(zhuǎn)體矩量法設(shè)計小口徑反射面天線得到了重視。文獻[8]采用旋轉(zhuǎn)體矩量法設(shè)計了小口徑微波天線，設(shè)計頻率為5 GHz，理論結(jié)果和實驗結(jié)果吻合的很好。本文把旋轉(zhuǎn)體矩量法應(yīng)用到毫米波天線上，這在以往文獻上還比較少。實驗證明，這種方法能夠有效分析具有軸對稱結(jié)構(gòu)的反射面天線，解決了高性能微波傳輸天線的分析設(shè)計問題。

1 旋轉(zhuǎn)體矩量法(BoR MoM)
    所謂旋轉(zhuǎn)體，是由母線繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的物體，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖1所示。其中，ρ,φ和z為柱坐標(biāo)的3個分量；t為母線的長度；t,φ分別是S上任一點沿t和φ增加的方向；n=φt；v為t和z軸的夾角。對于散射或輻射問題，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為計算電磁場的邊值問題，采用電場積分方程或磁場積分方程。本文在推導(dǎo)矩陣方程的時候采用的是電場積分方程。對于良導(dǎo)體，邊界條件為：

   
式中：Etan inc是入射電場的切向分量；Etan s為散射電場的切向分量；J為良導(dǎo)體上的感應(yīng)電流。令L算子為：

   
    由于所求解的物體為軸旋轉(zhuǎn)體，則求解電流在φ方向是以2π為周期的周期函數(shù)，則用基函數(shù)t'fi(t')和φ'gi(t')展開，可以表示為：

   
    采用咖略金方法，所用與基函數(shù)相同的檢驗函數(shù)，Wmlt=tfl(t)ejmφ，Wmlφ=φgl(φ)ejmφ，對式(6)兩邊和檢驗函數(shù)求內(nèi)積，得：

    
    由于傅里葉級數(shù)的正交性，只有m=n時，式(7)的內(nèi)積不為零。式(7)擴展成矩陣的形式則為：

即：

    根據(jù)矩陣方程的線性性質(zhì)，由于Wn和Jj都具有t和φ兩個分量，進行進一步的推導(dǎo)，得：

    反射面天線一般由饋源和主反射面組成，對于軸對稱結(jié)構(gòu)的反射面天線，是指主反射面和饋源都具有對稱結(jié)構(gòu)，這類天線在實際應(yīng)用中非常廣泛，該類天線的母線如圖2(a)所示。采用分域基函數(shù)：

    
    對于輻射和散射問題，其區(qū)別僅僅存在于激勵項，而阻抗矩陣并不會發(fā)生變化。下面求解輻射情況下的激勵矩陣。為了求解反射面天線的輻射問題，在饋源內(nèi)放置于(0，0，z0)上一沿x軸方向的電流元，Ji=xδ(0，0，z0)，則對于激勵元素：

   
式中：電場Ei為電流源Ji輻射的電場，積分區(qū)域為整個環(huán)性區(qū)域，根據(jù)互易定律：

   
式中：Elt為tJlt輻射的電場，積分區(qū)域為電流源所在的位置，即Vlt=x·Elt(0，0，z0)。同理，對于激勵元素Vφt=xElφ(0，0，z0)，這樣就完成了矩量法的矩陣填充。通過求解矩陣方程，電流后天線的遠區(qū)方向圖很容易得到。

2 高性能微波傳輸天線的分析與設(shè)計
    在點對點微波傳輸系統(tǒng)中，為了降低系統(tǒng)之間的相互干擾，要求的傳輸天線具有嚴(yán)格的方向圖包絡(luò)和良好的交叉極化分辨率。為了得到這一特性，必須解決兩個關(guān)鍵問題，一是饋源的設(shè)計，二是主反射面的形狀。在設(shè)計饋源時，本文采用的是具有四個扼流槽的平面波紋喇叭天線。應(yīng)用于17．7～19．7 GHz的微波傳輸系統(tǒng)中的饋源結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2(b)所示。
    分析饋源時采用旋轉(zhuǎn)體矩量法，激勵采用電流元激勵，沿x放置在饋源內(nèi)部，分析的結(jié)果如圖3所示。

    從圖3可以看出，饋源具有旋轉(zhuǎn)對稱的方向圖，低交叉極化特性。在計算相位方向圖時，坐標(biāo)軸是放在了饋源口徑面的中心位置，由圖3可看出，饋源的相位方向圖在很寬的角度上都很平坦，這說明饋源具有穩(wěn)定的相位中心。
    經(jīng)常采用在普通的反射面天線上增加圍邊的方法，天線的參數(shù)為主反射面焦距，即f=126 mm，焦徑比fdratio=0．42，圍邊長度為h=195 mm?？紤]到饋源和主反射面之間的互耦，本文在計算反射面方向圖時，采用旋轉(zhuǎn)體矩量法，把饋源和主反射面看成一個整體。圖2(b)給出了饋源和反射面的截面結(jié)構(gòu)示意圖，饋源的結(jié)構(gòu)參數(shù)與圖2(a)給出的相同。激勵同樣采用電流元激勵，沿x放置在饋源內(nèi)部工作頻率為f=18．7 GHz。
    圖4給出了測試的方向圖和采用旋轉(zhuǎn)體矩量法得到的方向圖，兩者較好的吻合，達到了工程應(yīng)用的精度。測量和計算結(jié)構(gòu)的差別，主要是計算過程中饋源支撐結(jié)構(gòu)未考慮進去，因為考慮了饋源支撐結(jié)構(gòu)，就不能再應(yīng)用旋轉(zhuǎn)體矩量法了；另外，因為測試的頻率較高，并采用遠場測試的方法，測試中難免會有誤差。

    由圖4可以看出，除了后瓣以外，天線的方向圖在角域上滿足了ETSI Class3的方向圖包絡(luò)的要求。為了降低天線的后瓣，一般的方法是在圍邊的周圍加一層吸波材料。圖5給出了加吸波材料的方向圖。從圖5可以看出，天線很好地達到了ETSI Class3的方向圖包絡(luò)要求。

3 結(jié) 語
    本文采用旋轉(zhuǎn)體矩量法解決了在高頻近似方法不適用的情況下毫米波反射面天線的分析問題。由于采用了矩量法分析該問題，把饋源和反射面作為一體，考慮了兩者的耦合，使分析結(jié)果更加準(zhǔn)確。通過理論分析和實驗，設(shè)計的口徑為0．3 m天線在整個角域上滿足了特定的方向圖包絡(luò)，達到了ETSI Class 3的高性能標(biāo)準(zhǔn)，為小口徑高性能微波傳輸天線的設(shè)計提供了新的設(shè)計分析方法。