系統(tǒng)設(shè)計(jì)中如何計(jì)算高頻變壓器參數(shù)

一． 電磁學(xué)計(jì)算公式推導(dǎo)：
1．磁通量與磁通密度相關(guān)公式：
     Ф = B * S                    ⑴
Ф  ----- 磁通(韋伯)
B   ----- 磁通密度(韋伯每平方米或高斯)  1韋伯每平方米=104高斯
S   ----- 磁路的截面積(平方米)

     B = H * μ                    ⑵
μ  ----- 磁導(dǎo)率(無(wú)單位也叫無(wú)量綱)
H   ----- 磁場(chǎng)強(qiáng)度(伏特每米)

     H = I*N / l                     ⑶
I   ----- 電流強(qiáng)度(安培)
N   ----- 線圈匝數(shù)(圈T)
l   ----- 磁路長(zhǎng)路(米)

2．電感中反感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電流以及磁通之間相關(guān)關(guān)系式：
     EL =⊿Ф / ⊿t * N             ⑷
     EL = ⊿i / ⊿t * L             ⑸
⊿Ф  ----- 磁通變化量(韋伯)
⊿i   ----- 電流變化量(安培)
⊿t   ----- 時(shí)間變化量(秒)
N     ----- 線圈匝數(shù)(圈T)
L     ------- 電感的電感量(亨)
由上面兩個(gè)公式可以推出下面的公式：
⊿Ф / ⊿t * N = ⊿i / ⊿t * L  變形可得：
N = ⊿i * L/⊿Ф 
  再由Ф = B * S  可得下式:
N = ⊿i * L / ( B * S )      ⑹
且由⑸式直接變形可得：
⊿i = EL  * ⊿t / L            ⑺
聯(lián)合⑴⑵⑶⑷同時(shí)可以推出如下算式:
L =(μ* S )/ l * N2                   ⑻        
這說(shuō)明在磁芯一定的情況下電感量與匝數(shù)的平方成正比(影響電感量的因素)

3．電感中能量與電流的關(guān)系：
     QL = 1/2 * I2 * L             ⑼
QL  -------- 電感中儲(chǔ)存的能量(焦耳) 
I   -------- 電感中的電流(安培)
L   ------- 電感的電感量(亨) 

4．根據(jù)能量守恒定律及影響電感量的因素和聯(lián)合⑺⑻⑼式可以得出初次級(jí)匝數(shù)比與占空比的關(guān)系式：
N1/N2 = (E1*D)/(E2*(1-D))      ⑽
N1  -------- 初級(jí)線圈的匝數(shù)(圈)     E1  -------- 初級(jí)輸入電壓(伏特) 
N2  -------- 次級(jí)電感的匝數(shù)(圈)     E2  -------- 次級(jí)輸出電壓(伏特)

二． 根據(jù)上面公式計(jì)算變壓器參數(shù)：
1． 高頻變壓器輸入輸出要求：
輸入直流電壓：         200--- 340 V
輸出直流電壓：         23.5V     
輸出電流：             2.5A * 2
輸出總功率：           117.5W

2． 確定初次級(jí)匝數(shù)比：
次級(jí)整流管選用VRRM =100V正向電流(10A)的肖特基二極管兩個(gè)，若初次級(jí)匝數(shù)比大則功率所承受的反壓高匝數(shù)比小則功率管反低,這樣就有下式：
N1/N2 = VIN(max) / (VRRM * k  / 2)         ⑾
N1 ----- 初級(jí)匝數(shù)     VIN(max)  ------  最大輸入電壓    k ----- 安全系數(shù)
N2 ----- 次級(jí)匝數(shù)     Vrrm  ------  整流管最大反向耐壓
這里安全系數(shù)取0.9
由此可得匝數(shù)比N1/N2  =  340/(100*0.9/2) ≌ 7.6

3． 計(jì)算功率場(chǎng)效應(yīng)管的最高反峰電壓:
Vmax = Vin(max) + (Vo+Vd)/ N2/ N1              ⑿
Vin(max)  -----  輸入電壓最大值           Vo ----- 輸出電壓 
Vd    ----- 整流管正向電壓
Vmax = 340+(23.5+0.89)/(1/7.6)
  由此可計(jì)算功率管承受的最大電壓: Vmax ≌ 525.36(V)

4． 計(jì)算PWM占空比：
由⑽式變形可得：
D = (N1/N2)*E2/(E1+(N1 /N2*E2)         
D=(N1/N2)*(Vo+Vd)/Vin(min)+N1/N2*(Vo+Vd)  ⒀
D=7.6*(23.5+0.89)/200+7.6*(23.5+0.89)
由些可計(jì)算得到占空比 D≌ 0.481

5． 算變壓器初級(jí)電感量：
為計(jì)算方便假定變壓器初級(jí)電流為鋸齒波，也就是電流變化量等于電流的峰值,也就是理想的認(rèn)為輸出管在導(dǎo)通期間儲(chǔ)存的能量在截止期間全部消耗完。那么計(jì)算初級(jí)電感量就可以只以PWM的一個(gè)周期來(lái)分析，這時(shí)可由⑼式可以有如下推導(dǎo)過(guò)程：
（P/η）/ f  = 1/2 * I2 * L     ⒁
P ------- 電源輸出功率 (瓦特)  η ---- 能量轉(zhuǎn)換效率  f ---- PWM開(kāi)關(guān)頻率將⑺式代入⒁式：
（P/η）/ f  = 1/2 * (EL  * ⊿t / L)2 * L   ⒂
⊿t  = D /  f   (D ----- PWM占空比)     
將此算式代入⒂式變形可得：
L = E2 * D2 *η/ ( 2 * f * P )        ⒃
這里取效率為85%， PWM開(kāi)關(guān)頻率為60KHz.
在輸入電壓最小的電感量為：
L=2002* 0.4812 * 0.85 / 2 * 60000 * 117.5
     計(jì)算初級(jí)電感量為: L1 ≌ 558(uH)
計(jì)算初級(jí)峰值電流：
由⑺式可得：
⊿i = EL  * ⊿t / L = 200 * (0.481/60000 )/ (558*10-6)
    計(jì)算初級(jí)電流的峰值為: Ipp ≌ 2.87(A)
   初級(jí)平均電流為： I1 = Ipp/2/(1/D) = 0.690235(A)

6． 計(jì)算初級(jí)線圈和次級(jí)線圈的匝數(shù)：
磁芯選擇為EE-42(截面積1.76mm2)磁通密度為防治飽和取值為2500高斯也即0.25特斯拉, 這樣由⑹式可得初級(jí)電感的匝數(shù)為:
N1= ⊿i * L / ( B * S ) = 2.87 * (0.558*10-3)/0.25*(1.76*10-4)
     計(jì)算初級(jí)電感匝數(shù):  N1 ≌ 36 (匝)
    同時(shí)可計(jì)算次級(jí)匝數(shù)： N2 ≌ 5 (匝)

7． 計(jì)算次級(jí)線圈的峰值電流：
根據(jù)能量守恒定律當(dāng)初級(jí)電感在功率管導(dǎo)通時(shí)儲(chǔ)存的能量在截止時(shí)在次級(jí)線圈上全部釋放可以有下式：
   由⑻⑼式可以得到：
Ipp2=N1/N2* Ipp                           ⒄
              Ipp2 = 7.6*2.87
由此可計(jì)算次級(jí)峰值電流為：Ipp2 = 21.812(A)
次級(jí)平均值電流為I2=Ipp2/2/(1/(1-D))= 5.7(A)

6.計(jì)算激勵(lì)繞組(也叫輔助繞組)的匝數(shù)：
因?yàn)榇渭?jí)輸出電壓為23.5V，激勵(lì)繞組電壓取12V，所以為次級(jí)電壓的一半
由此可計(jì)算激勵(lì)繞組匝數(shù)為: N3 ≌ N2 / 2 ≌ 3 (匝)
        激勵(lì)繞組的電流取:  I3 = 0.1(A)