一種寬帶圓形陣列天線的矩量法分析

摘要：利用矩量法對寬帶圓形陣列天線的互耦特性進(jìn)行分析。為了對較粗線天線進(jìn)行精確分析，矩量法采用正弦差值基函數(shù)與點(diǎn)配法，并采用全域線天線積分核計(jì)算Pockllngton方程，得到天線的廣義散射矩陣，實(shí)現(xiàn)互耦分析。為了驗(yàn)證其計(jì)算結(jié)果，對所設(shè)計(jì)陣列天線進(jìn)行了CST軟件仿真和實(shí)驗(yàn)測試。仿真和測試結(jié)果表明：矩量法計(jì)算與CST仿真結(jié)果基本相同，實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果在主波束方向、主波辯寬度、副辯電平等特性上與計(jì)算和仿真結(jié)果近似一致，說明此方法能夠有效的對寬帶陣列天線進(jìn)行互耦分析。
關(guān)鍵詞：寬帶圓形陣列天線；互耦；矩量法；Pocklington方程

0 引言
    在眾多的對線天線及線天線陣分析方法中，矩量法以其計(jì)算精度高、計(jì)算速度快、適用性強(qiáng)等特點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用。通常利用矩量法分析陣元間互耦時(shí)將陣元近似為細(xì)線模型，此時(shí)線天線電流近似沿振子軸線流動，這種分析方法在陣子半徑r<0．01λ時(shí)可以取得較為精確的計(jì)算結(jié)果，然而，當(dāng)天線振子的尺寸比較大時(shí)，利用此方法就會得到錯(cuò)誤的結(jié)果。
    為實(shí)現(xiàn)較粗振子間的互耦分析，在矩量法的基礎(chǔ)上，文中提出了一種能夠精確建模分析較粗線天線的方法。該方法采用正弦差值基函數(shù)與點(diǎn)匹配法，對Pocklington方程的計(jì)算采用全域線天線積分核，以實(shí)現(xiàn)對天線的精確分析。為驗(yàn)證該分析方法的正確性，文中就此設(shè)計(jì)陣列天線分別進(jìn)行了仿真和測試，達(dá)到了預(yù)期的結(jié)果。

1 基于正弦差值基函數(shù)與點(diǎn)配法的矩量法
    在線天線矩量法的計(jì)算中，基函數(shù)的選取對實(shí)現(xiàn)天線快速分析具有很大的影響，本文采用如下形式的基函數(shù)：
   
    式中，zn是第n個(gè)分段的中點(diǎn)，△n是該分段的長度，An，Bn，Cn是3個(gè)未知量，將其中的一個(gè)作為待求變量，利用電流、電荷連續(xù)性方程可將另外兩個(gè)變量的表達(dá)式求出。由于該基函數(shù)能夠很好地模擬天線的實(shí)際電流，因此使用該基函數(shù)能夠獲得較快的收斂特性。
    圖1所示，為較粗線天線的矩量法模型。

    將(1)式表達(dá)的電流代入Pocklington方程，采用點(diǎn)配法得到如下公式：
   
    其中m=1，2，3，…，N表示分段數(shù)目；(ρm，zm)為第m個(gè)分段的中點(diǎn)坐標(biāo)；為第m個(gè)分段電流方向的單位向量；w表示角頻率；μ為空間磁導(dǎo)率；In(z’)為第m分段上電流表達(dá)式；K(z-z’)通常被稱為線天線的積分核，其表達(dá)如下：
   
    將表達(dá)式(1)代入(2)且考慮到陣元采用較粗線天線，可知，在公式展開整理的過程中將涉及如下3個(gè)積分公式：

    對于場點(diǎn)距源點(diǎn)較遠(yuǎn)的情況下，利用數(shù)值方法計(jì)算公式(4)、(6)、(7)、(9)能夠得到精確的結(jié)果，但是當(dāng)場點(diǎn)與源點(diǎn)距離非常近時(shí)，就要處理奇異點(diǎn)區(qū)域積分的問題。
    對奇異點(diǎn)處理的問題，文獻(xiàn)給出了一種處理奇異點(diǎn)區(qū)域積分的問題的方法。
    在奇異點(diǎn)附近的區(qū)域，對公式(4)和(7)分別做如下處理：
   
    (10)式第二項(xiàng)積分變化比較平穩(wěn)，運(yùn)用通常數(shù)值積分方法可進(jìn)行計(jì)算，對于第一項(xiàng)做如下變換。


    為第二類完全橢圓積分。
    式(15)中的前兩項(xiàng)可借助橢圓積分計(jì)算結(jié)果，最后一項(xiàng)的計(jì)算，取代入，可知其變化平緩，運(yùn)用常用數(shù)值積分方法可計(jì)算出其精確結(jié)果。

2 天線陣設(shè)計(jì)和測試
    我們現(xiàn)在設(shè)計(jì)一寬帶圓形陣列天線，此天線為6元陣列(見圖2)。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，陣元采用較粗線天線，陣元半徑為：a=0．035 m，陣元總長度為：l=0．45 m，陣列半徑：R=0．3 m，天線的工作頻率為300 MHz～500 MHz。

    由于天線的工作頻段比較寬，為了方便驗(yàn)證和不失一般性，本文分別就陣列天線工作在300 MHz、500 MHz兩個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行比較和分析。
2．1 6陣元同幅同相饋電時(shí)的全向輻射特性分析
    我們分別利用基于正弦差值基函數(shù)與點(diǎn)匹配法的矩量法、CST軟件對陣列天線進(jìn)行了設(shè)計(jì)和仿真，并和實(shí)驗(yàn)測試進(jìn)行比較，其H面方向圖如圖3所示：

    從圖3(a)可以看出，頻率f=300 MHz時(shí)，由矩量法數(shù)值計(jì)算所得方向圖與CST仿真方向圖幾乎重合，測試所得的方向圖在整個(gè)圓周上有波動，但其不圓度僅為0．2 dB左右。圖3(b)中，當(dāng)工作頻率在500 MHz時(shí)，三種結(jié)果都比較吻合。但由于陣列半徑的電尺寸變大，矩量法數(shù)值計(jì)算、CST仿真、實(shí)驗(yàn)測試得到的方向圖不圓度均有所變差。由于天線振子的制作工藝影響及各陣元通道不一致性，以及測試環(huán)境的影響，從而導(dǎo)致了實(shí)測方向圖比數(shù)值計(jì)算和軟件仿真要差一點(diǎn)，但其不圓度在工程上處于可以接受的范圍之內(nèi)。
2．2 6陣元同幅異相饋電時(shí)的波束賦形定向特性分析
    基于正弦差值基函數(shù)與點(diǎn)匹配法的矩量法結(jié)合遺傳算法在300 MHz及500 MHz兩個(gè)頻點(diǎn)分別對天線陣進(jìn)行波束賦形，得出天線陣各端口相位分布如表1。

    天線H面方向圖如圖4。由圖4(a)知，頻率f=300 MHz時(shí)，矩量法數(shù)值計(jì)算結(jié)果與CST仿真結(jié)果比較一致，實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果相比而言副瓣方向有所偏移且尾瓣電平有所改變。圖4(b)中，頻率f=500 MHz時(shí)，相對于4(a)，實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果與矩量法計(jì)算結(jié)果和CST仿真結(jié)果的差異有所增大，但從影響天線性能的關(guān)鍵參數(shù)，如：主波瓣方向、主波束寬度、主副瓣電平比等來看，三種情況的結(jié)果差別并不大，對天線的性能沒有多大影響。

3 結(jié)論
    本文就目前分析陣列天線互耦特性所存在的問題，提出了一種基于正弦差值基函數(shù)與點(diǎn)配法的矩量法，并對Pocklington方程的計(jì)算采用全域線天線積分核。采用此方法對寬帶圓形陣列天線進(jìn)行了分析和設(shè)計(jì)，得出的結(jié)果與CST仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果進(jìn)行對比，取得了較好的一致性，從而驗(yàn)證了該分析方法的有效性。