李萊曲線和阻力公式在海底管道檢測(cè)信標(biāo)設(shè)備測(cè)試中的研究

引言

近年來，由于海洋防務(wù)和開發(fā)的需求，水下遙控技術(shù)越來越受重視。目前來看，在海水中傳遞信息、無線電波和光很容易被吸收并形成散射，而聲波在海洋中的傳播速度約為1530m/s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于在空氣中的340m/s的速度，并且衰減很小。所以聲波是目前水中信息傳輸?shù)闹饕d體，水聲通信成為水下遙控信息傳輸?shù)闹饕侄巍?/p>

海底管道檢測(cè)信標(biāo)設(shè)備（以下簡(jiǎn)稱信標(biāo)）應(yīng)用水聲通信的調(diào)制解調(diào)和編碼解碼技術(shù)對(duì)海底管道進(jìn)行漏磁檢測(cè)，以防管道因年久失修或腐蝕而出現(xiàn)故障。

信標(biāo)通常用于水下300m以內(nèi)的淺海領(lǐng)域的石油管道故障檢測(cè)。故信標(biāo)由靜止?fàn)顟B(tài)從水面下降到水底過程的研究和從水下解鎖上浮到水面過程的研究對(duì)于信標(biāo)測(cè)試具有實(shí)際價(jià)值。運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析、計(jì)算、仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)于確定信標(biāo)設(shè)備的最佳材質(zhì)和尺寸以及水下的實(shí)際布放具有指導(dǎo)意義。

1 、球體水下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究

信標(biāo)設(shè)備的形狀與球形物體有相似之處。在分析信標(biāo)設(shè)備的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)前，分析和研究相同材質(zhì)和體積等參數(shù)的球體在水下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是很有必要和價(jià)值的。通過修正球體運(yùn)動(dòng)的阻力通式即可得到信標(biāo)運(yùn)動(dòng)所受阻力的通式。

1.1 球體水下受力分析

球體由靜止?fàn)顟B(tài)從水面下降到水底的過程如圖1所示，初速度、初加速度和初始位移均為0。

忽略流體相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)，球體下落過程做的是變加速直線運(yùn)動(dòng)。球體水下主要受力為重力、浮力和阻力。重力和浮力為恒定值，球體阻力隨速度的增大而增大。當(dāng)達(dá)到一定速度時(shí)，球體處于平衡狀態(tài)，保持勻速直線運(yùn)動(dòng)繼續(xù)下降，直到水底。信標(biāo)設(shè)備放置區(qū)域?yàn)?00m以內(nèi)的淺海領(lǐng)域，故分析0m~300m位移內(nèi)球體的運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)牛頓第二定律得到運(yùn)動(dòng)方程：

（1）

雷廷智根據(jù)牛頓理論推導(dǎo)出球體在理想流體中運(yùn)動(dòng)的阻力公式，后經(jīng)修正得到湍流條件下的壓差阻力公式：

Re≤1時(shí)，阻力為粘滯阻力，應(yīng)用斯托克斯公式，阻力與速度成正比。

當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)的雷諾數(shù)在牛頓-雷廷智公式與斯托克斯公式之間，即1≤Re≤500，兩種阻力同時(shí)影響物體的運(yùn)動(dòng)。阿連曾在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上提出一個(gè)適合2≤Re≤300的阻力公式［1］：

其中Φ為阻力系數(shù)，是雷諾數(shù)的函數(shù)，即f=f（Re）。英國物理學(xué)家李萊用實(shí)驗(yàn)方法確定了Φ-Re關(guān)系曲線［3］如圖2所示。曲線的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)均用對(duì)數(shù)表示?？梢钥闯觯惦SRe的增大而連續(xù)平滑地減小。已知Re可以估算出阻力系數(shù)。

1） Re≤1時(shí)，斯托克斯公式成立，主要考慮粘滯阻力，流體處于層流狀態(tài)，阻力與速度成正比;

2） 500≤Re≤2≤105時(shí)，牛頓-雷廷智公式成立，主要考慮壓差阻力，流體處于紊流狀態(tài)，阻力與速度的平方成正比;

3） 2≤Re≤300時(shí)，阿連公式成立，兩種力并存，雷諾數(shù)不同，兩種力的比例不同，流體處于過度狀態(tài)。

1.2 球體阻力的修正

考慮信標(biāo)的當(dāng)量直徑很大，故達(dá)到沉降末速時(shí)的雷諾數(shù)可高達(dá)李萊曲線的末端，故要推測(cè)出超出牛頓-雷廷智公式區(qū)域外的阻力系數(shù)，而不能僅僅采用固定的阻力系數(shù)。根據(jù)李萊曲線修正后的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系如下：

（7）

由于Re是速度和直徑的函數(shù)，故直徑確定下，可分段求解二階微分方程，確定每段的初始條件，最后利用MATLAB求解微分方程，得到運(yùn)動(dòng)關(guān)系曲線。這種修正阻力系數(shù)的方法使阻力系數(shù)的確定更加精確，進(jìn)而仿真結(jié)果更加可信，適用于高雷諾數(shù)下阻力的計(jì)算。

1.3 球體MATLAB仿真結(jié)果

研究球體在水下的運(yùn)動(dòng)過程，方程如下：

（8）

整理得：

（9）

由于球體下落過程的雷諾數(shù)很大，故球體運(yùn)動(dòng)過程主要是在紊流區(qū)域，符合牛-雷公式，阻力系數(shù)為定值。

MATLAB仿真，將高階微分方程轉(zhuǎn)化為一階微分方程組，即狀態(tài)方程，然后基于龍格-庫塔法求解此方程組，得到二階微分方程滿足初始條件下的特解。龍格-庫塔法的一般調(diào)用格式為：

這兩個(gè)函數(shù)分別采用了二階、三階、四階和五階龍格-庫塔法，并采用自適應(yīng)和變步長的求解方法，即當(dāng)解的變化較慢時(shí)采用較大的步長，從而使得計(jì)算速度很快;當(dāng)解的變化較快時(shí)步長會(huì)自動(dòng)變小，從而提高計(jì)算精度。

2 、信標(biāo)水下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)研究

2.1 信標(biāo)阻力公式的修正

修正球體在介質(zhì)中沉降速度及介質(zhì)阻力公式，可以分析計(jì)算出信標(biāo)設(shè)備在介質(zhì)中的沉降規(guī)律。球形系數(shù)X為相同體積下球體的表面積與非球體的表面積之比，用其表征形狀與球體的偏離程度。

經(jīng)過修正后，非球體在水中所受阻力通式為：

（12）

其中，Φf為非球體在水中所受阻力的阻力系數(shù)，dv為體積當(dāng)量直徑，即等體積下球體的直徑。vf為非球體在水中的運(yùn)行速度。非球體在水下的沉降末速公式為：

一般來說，球體比其他形狀的物體更便于介質(zhì)從周圍流過。等體積條件下，球體的表面積最小，球形系數(shù)越小，說明物體越不規(guī)則，所受的阻力越大，沉降末速也就越小?？傂艠?biāo)設(shè)備包括壓載基座和信標(biāo)儀器艙。如圖3所示。

2.2 信標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程的計(jì)算

信標(biāo)下降過程的主要參數(shù)如下：

SolidWords計(jì)算測(cè)得總信標(biāo)設(shè)備的表面積約為：S=1.277m2

計(jì)算得出：

體積當(dāng)量直徑：

;

球形系數(shù)：

修正后的阻力系數(shù)為：

下沉過程中，相同密度和當(dāng)量直徑的球體經(jīng)過計(jì)算后的阻力如下：

（17）

上浮過程中，信標(biāo)設(shè)備的基座留在水下，信標(biāo)儀器艙解鎖上浮，上浮過程的主要參數(shù)如下：

SolidWords計(jì)算測(cè)得信標(biāo)儀器艙的表面積約為：

s=0.8577m2

計(jì)算得出：

體積當(dāng)量直徑：

球形系數(shù)：

修正后的阻力系數(shù)為：

2.3 MATLAB仿真計(jì)算

信標(biāo)下降運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仿真如圖4;

相同當(dāng)量直徑球體下降運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仿真曲線如圖5;

信標(biāo)上升運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仿真曲線如圖6;

相同當(dāng)量直徑球體上升運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仿真曲線如圖7。

2.4 信標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)結(jié)論

信標(biāo)設(shè)備下沉過程中1s達(dá)到沉降末速1.59m/s，而后以該速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。相同當(dāng)量直徑球體約3s達(dá)到沉降末速3.19m/s，后以該速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。信標(biāo)設(shè)備上浮過程中1s達(dá)到末速1.44m/s，相同當(dāng)量直徑球體約2s達(dá)到沉降末速2.175m/s。信標(biāo)設(shè)備的沉降末速約為相同當(dāng)量直徑球體沉降末速的X倍，信標(biāo)設(shè)備的表面積越接近標(biāo)準(zhǔn)球形，其球形系數(shù)越接近1，運(yùn)動(dòng)末速越接近球體的沉降末速，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越接近具有相同當(dāng)量直徑的球體?？梢姡撔艠?biāo)的形狀與相同當(dāng)量直徑的標(biāo)準(zhǔn)球體相差還是較大的。

3 、山東煙臺(tái)海試

在船上首先將信標(biāo)連同基座鎖緊后投入海里后進(jìn)行遙控操作，解鎖上浮正常。傳輸距離約為100m，水深約13m ，上浮時(shí)間約為8s~9s，平均速度約為1.5m/s。與仿真結(jié)果1.44 m/s相差不大。

4 、總結(jié)

本文通過理論推導(dǎo)和仿真推導(dǎo)海底管道檢測(cè)信標(biāo)設(shè)備的水下布放與解鎖上浮的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，通過海試驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性，最終驗(yàn)證了李萊曲線和阻力公式應(yīng)用于信標(biāo)設(shè)備運(yùn)動(dòng)分析的正確性和可行性。