rsa加密算法的安全性分析

　　1. 數(shù)據(jù)。

　　數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中，其實(shí)就是字節(jié)串。

　　將被加密的數(shù)據(jù)，分割成一定長度的數(shù)據(jù)塊，每一塊就是一個bit串。

　　將這個比特串，看成一個二進(jìn)制整數(shù)——以d表示

　　2. 密鑰

　　RSA算法是非對稱算法，因此使用兩個密鑰：

　　一個是公鑰，用于加密——以e表示，

　　一個是私鑰，用于解密——以p表示。

　　另外，還需要用到一個整數(shù)N，他是算法中進(jìn)行模數(shù)運(yùn)算時的底數(shù)。

　　一般來說，為了保證安全性，密鑰長度應(yīng)在1024-bit以上。

　　總之，e、p、N，這三項(xiàng)數(shù)據(jù)，決定一次具體的加解密活動。

　　同被加密數(shù)據(jù)d一樣，e、p、N，這三個東東，也都是整數(shù)。

　　e、N，是對外公開的。而p則不對外公開。

　　3. 加解密

　　a）加密

　　c = d^e mod N /* d的e次方模上N，得到c，即加密后的數(shù)據(jù)*/

　　b）解密

　　d = c^p mod N /* c的p次方模上N，得到d，即原始數(shù)據(jù)*/

　　4. 安全性

　　RSA算法的安全在于，e、p、N，是隨機(jī)生成的。

　　知道e和N，想尋找p，在計(jì)算上是不可行的。

　　問題是，我們使用的軟件工具，生成這些隨機(jī)材料時，真的是“隨機(jī)”的嗎？

　　如果算法的提供者留下什么后門，或者提前做了什么準(zhǔn)備工作，人家看到e和n，或許就能有辦法得到p呢。

　　RSA算法是一個基于初等數(shù)論定理的公鑰密碼體制加密算法，它的實(shí)現(xiàn)過程為：選取2個大素?cái)?shù)p與q，然后算出n=pq，φ（n）=n－p－q＋1，再選取一個正整數(shù)e，使之滿足（e，φ（n））=1，1《E《Φ（N）；再求出正整數(shù)D，使之滿足1《D，而密鑰是。明文消息m滿足0≤m

　　例 取2個質(zhì)數(shù)p=11，q=13，p和q的乘積為n=p&TImes;q=143，算出φ（n）=n-p-q+1=120；再選取一個與φ（n）互質(zhì)的數(shù)，例如e=7，則公開密鑰=n，e=143，7.

　　對于這個e值，用歐幾里德擴(kuò)展算法可以算出其逆：d=103.因?yàn)閑&TImes;d=7&TImes;103=721，滿足e&TImes;d mod z =1；即721 mod 120=1成立。則秘密密鑰=n，d=143，103，

　　設(shè)發(fā)送方需要發(fā)送機(jī)密信息（明文）m=85，發(fā)送方已經(jīng)從公開媒體得到了接收方的公開密鑰n，e=143，7，于是發(fā)送方算出加密后的密文c= me mod n=857 mod 143=123并發(fā)送給接收方。

　　接收方在收到密文c=123后，利用只有他自己知道的秘密密鑰計(jì)算m= cd mod n =123103 mod 143=85，所以，接收方可以得到發(fā)送方發(fā)給他的真正信息m=85，實(shí)現(xiàn)了解密。

　　用RSA體制加密時，先將明文數(shù)字化再進(jìn)行加密，在實(shí)際應(yīng)用中m值的長度一般要遠(yuǎn)大于n的長度，因此實(shí)際加密消息m時，首先將它分成比n小的數(shù)據(jù)分組（采用二進(jìn)制數(shù)，選取小于n的2的最大次冪），再每組單獨(dú)加密和解密。比如說，選用的p和q為100位的素?cái)?shù)，那么n將有200位，每個數(shù)據(jù)分組應(yīng)小于200位長，但為保證安全性，每個數(shù)據(jù)的長度應(yīng)盡量接近n的長度。