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[導讀]   什么是RSA算法   RSA公鑰加密算法是1977年由羅納德·李維斯特(Ron Rivest)、阿迪·薩莫爾(Adi Shamir)和倫納德·

  什么是RSA算法

  RSA公鑰加密算法是1977年由羅納德·李維斯特(Ron Rivest)、阿迪·薩莫爾(Adi Shamir)和倫納德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出的。1987年7月首次在美國公布,當時他們三人都在麻省理工學院工作實習。RSA就是他們三人姓氏開頭字母拼在一起組成的。

  RSA是目前最有影響力和最常用的公鑰加密算法,它能夠抵抗到目前為止已知的絕大多數(shù)密碼攻擊,已被ISO推薦為公鑰數(shù)據(jù)加密標準。

  今天只有短的RSA鑰匙才可能被強力方式解破。到2008年為止,世界上還沒有任何可靠的攻擊RSA算法的方式。只要其鑰匙的長度足夠長,用RSA加密的信息實際上是不能被解破的。但在分布式計算和量子計算機理論日趨成熟的今天,RSA加密安全性受到了挑戰(zhàn)和質疑。

  RSA算法基于一個十分簡單的數(shù)論事實:將兩個大質數(shù)相乘十分容易,但是想要對其乘積進行因式分解卻極其困難,因此可以將乘積公開作為加密密鑰。

  基本含義

  RSA公開密鑰密碼體制。所謂的公開密鑰密碼體制就是使用不同的加密密鑰與解密密鑰,是一種“由已知加密密鑰推導出解密密鑰在計算上是不可行的”密碼體制。

  在公開密鑰密碼體制中,加密密鑰(即公開密鑰)PK是公開信息,而解密密鑰(即秘密密鑰)SK是需要保密的。加密算法E和解密算法D也都是公開的。雖然解密密鑰SK是由公開密鑰PK決定的,但卻不能根據(jù)PK計算出SK。

  正是基于這種理論,1978年出現(xiàn)了著名的RSA算法,它通常是先生成一對RSA 密鑰,其中之一是保密密鑰,由用戶保存;另一個為公開密鑰,可對外公開,甚至可在網(wǎng)絡服務器中注冊。為提高保密強度,RSA密鑰至少為500位長,一般推薦使用1024位。這就使加密的計算量很大。為減少計算量,在傳送信息時,常采用傳統(tǒng)加密方法與公開密鑰加密方法相結合的方式,即信息采用改進的DES或IDEA對話密鑰加密,然后使用RSA密鑰加密對話密鑰和信息摘要。對方收到信息后,用不同的密鑰解密并可核對信息摘要。

  RSA算法是第一個能同時用于加密和數(shù)字簽名的算法,也易于理解和操作。RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法,從提出到現(xiàn)今的三十多年里,經(jīng)歷了各種攻擊的考驗,逐漸為人們接受,截止2017年被普遍認為是最優(yōu)秀的公鑰方案之一。

  RSA加密算法原理

  RSA加密算法中,只用到素數(shù)、互質數(shù)、指數(shù)運算、模運算等幾個簡單的數(shù)學知識。所以,我們也需要了解這幾個概念即可。

  素數(shù)

  素數(shù)又稱質數(shù),指在一個大于1的自然數(shù)中,除了1和此整數(shù)自身外,不能被其他自然數(shù)整除的數(shù)。這個概念,我們在上初中,甚至小學的時候都學過了,這里就不再過多解釋了。

  互質數(shù)

  百度百科上的解釋是:公因數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質數(shù)。;維基百科上的解釋是:互質,又稱互素。若N個整數(shù)的最大公因子是1,則稱這N個整數(shù)互質。

  常見的互質數(shù)判斷方法主要有以下幾種:

  兩個不同的質數(shù)一定是互質數(shù)。例如,2與7、13與19。

  一個質數(shù),另一個不為它的倍數(shù),這兩個數(shù)為互質數(shù)。例如,3與10、5與 26。

  相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。如 15與 16。

  相鄰的兩個奇數(shù)是互質數(shù)。如 49與 51。

  較大數(shù)是質數(shù)的兩個數(shù)是互質數(shù)。如97與88。

  小數(shù)是質數(shù),大數(shù)不是小數(shù)的倍數(shù)的兩個數(shù)是互質數(shù)。例如 7和 16。

  2和任何奇數(shù)是互質數(shù)。例如2和87。

  1不是質數(shù)也不是合數(shù),它和任何一個自然數(shù)在一起都是互質數(shù)。如1和9908。

  輾轉相除法。

  指數(shù)運算

  指數(shù)運算又稱乘方計算,計算結果稱為冪。nm指將n自乘m次。把nm看作乘方的結果,叫做”n的m次冪”或”n的m次方”。其中,n稱為“底數(shù)”,m稱為“指數(shù)”。

  模運算

  模運算即求余運算。“模”是“Mod”的音譯。和模運算緊密相關的一個概念是“同余”。數(shù)學上,當兩個整數(shù)除以同一個正整數(shù),若得相同余數(shù),則二整數(shù)同余。

  兩個整數(shù)a,b,若它們除以正整數(shù)m所得的余數(shù)相等,則稱a,b對于模m同余,記作: a ≡ b (mod m);讀作:a同余于b模m,或者,a與b關于模m同余。例如:26 ≡ 14 (mod 12)。

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