Curvelet變換用于人臉特征提取與識別

　　人臉檢測是一個非常復雜的模式，人臉面部特征提取及識別成為當前計算機圖像處理相關(guān)學科的一個極具挑戰(zhàn)的課題。而基于Carvelet變換的人臉特征提取及識別的意義在于Curvelet繼承了小波分析優(yōu)良的空域和頻域局部特性，是又一個新的圖像多尺度兒何分析工其，其相對于小波的優(yōu)勢在于更加適合描述圖像的幾何特征，因此也更適合人臉特征提取及識別分析。。

　　人臉識別的研究是模式識別和人工智能領(lǐng)域的重要課題，有著十分廣泛的應(yīng)用前景近年來，特征提取作為人臉識別系統(tǒng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)得到了廣泛和深入的研究。人臉是一個高維的視覺模式，一幅100X 100的灰度圖像就有80000bit的數(shù)據(jù)，直接對人臉圖像進行識別分類，計算最很大，影響識別速度。因此，需要提取人臉圖像的主要特征。通常對人臉特征提取有兩方面要求：一是提取的特征應(yīng)具有很好的人臉表征能力、較強的鑒別力和區(qū)分度; “是提取的特征要處于低維空間，這樣可去除特征間的相關(guān)性，有利于分類器的設(shè)計。目前，人臉特征提取的方法主要有： 主成分分析法（principal componentanalysis，PCA ）線性判別分析法（linear discriminantanalysis，LDA）奇異值分解法（singular value decom-posiTIon，SVD）等，PCA與LDA是基J信號2 階統(tǒng)計特征的分析方法，不能從高階上消除數(shù)據(jù)齊成分之間的相關(guān)性。采用SVD方法對整幅人臉進行處理會丟失 一些特征信息，導致識別率較低。

　　近年來，隨著小波理論的逐漸成熟，小波分析作為種數(shù)學理論和方法在人臉識別領(lǐng)域引起越米越多的關(guān)注和重視，原因在于小波變換具有良好的時頻局部化能力，能逐步聚焦到分析對象的任何細節(jié)，有效地描述人臉局部信息。但小波變換反映的是信號的點奇異性，其基是各向同性（isotropy）的，無法精確地表達圖像中邊緣的方向，也無法實現(xiàn)對圖像的稀疏表示。因此對于人臉圖像中重要的面部輪廓及五官的曲線信息，小波則難以表達其特征，從而影響識別的精度。

　　Curvelet變換正是為了克服小波的這一局限性而產(chǎn)生的。與小波變換不同，除了尺度和位移參量外，Curvelet還增加了 一個方向參量，使之具有更好的方向辨識能力。因此，Curvelet對圖像的邊緣，如曲線、直線等幾何特征的表達更加優(yōu)于小波，使用Curvelet變換提取人臉特征是 一條更有效的途徑.2005年CandesEJ等對第1代Curvelet算法進行改進，提出了更簡單、更便于理解的快速Curvelet變換算法，即第2 代Curvelet變換，大大降低了數(shù)據(jù)的冗余度。

　　本文提出一種基于第2 代Curvelet變換人臉特征Curvelet分解后的低頻系數(shù)能提取與識別的新方法，夠很好地壓縮和表征人臉的基本特征，且對表情變化不敏感; 高頻系數(shù)則反映了人臉圖像的面部輪廓及五官曲線信息。將低頻數(shù)據(jù)進一步壓縮并計算高頻各子帶Curvelet能量特征作為表征人臉的特征向量。對Yale人臉庫以及Orl人臉庫數(shù)據(jù)的仿真實驗結(jié)果表明，該算法提取的特征向最維數(shù)較少、識別速度快，具有較高的識別率，且對人臉光照、姿態(tài)和表情變化均具有良好的魯棒性。

　　Curvelet變換是一種新的圖像多尺度幾何分析工具，其構(gòu)造思想是通過足夠小的分塊將曲線近似為直線來看待。第2代Curvelet變換在第1代Curvelet的基礎(chǔ)上進行了改進，實現(xiàn)過程無需用到Ridgelet，大大降低了數(shù)據(jù)的幾余度，提高了運算速度。在頻域中，Curvelet基支撐區(qū)間表現(xiàn)為“楔形”，如圖1陰影部分所示。這種“楔形”支撐區(qū)間實際上是“方向性”的一種體現(xiàn)，因此稱這種基具有“各向異性”，在楔形分塊中，只有當通近基與奇異性特征重疊，即其方向與奇異性特征的幾何形狀匹配時，才具有較大的Curvelet系數(shù)

　　可以看出，Curvelet變換較小波變換有更好的逼近能力，能夠?qū)D像邊緣進行最佳稀疏表示，即圖像的邊緣，如曲線。直線特征用較少的Curvelet變換系數(shù)表示，克服了小波變換傳播重要特征到多個尺度上的缺點，變換后能量更加集中，更利于提取和分析圖像的重要特征。

　　人臉圖像的特征提取是人臉識別過程中至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié)，其目標是用最少的特征量來表征人臉，并要求特征量最大程度地保持不同人臉的可區(qū)分能力。

　　對人臉圖像進行第2 代Curvelet分解，得到一個低頻子帶系數(shù)和各尺度各方向的高頻子帶系數(shù)。低頻系數(shù)能很好地表征人臉圖像的基本特征，其子帶的行、列分別為

　　實驗證明，這樣得到的Curvelet分解層數(shù)大小可以較好地滿足特征提取的需要。從式（3）可以看出，分解后的低頻子帶數(shù)據(jù)量明顯壓縮。假設(shè)對于112 X 92 的圖像，通過式（4）計算得到的Curvelet分解層數(shù)為4，則低頻系數(shù)大小為19 X 15.

　　高頻系數(shù)反映圖像各個方向的細節(jié)、紋理等重要信息。理論上，設(shè)定每層方向數(shù)為8 的倍數(shù)，一般第1層取16，第2層為32，圖2即為Curvelet分解示意圖，圖2（a）為原始人臉圖像，圖2（b）為Curvelet分解后的低頻子帶圖像，圖2（c）為第2層16個方向的高頻子帶圖像。