超強(qiáng)悍技巧！十種復(fù)雜電路的分析方法

電路問(wèn)題計(jì)算的先決條件是正確識(shí)別電路，搞清楚各部分之間的連接關(guān)系。對(duì)較復(fù)雜的電路應(yīng)先將原電路簡(jiǎn)化為等效電路，以便分析和計(jì)算。識(shí)別電路的方法很多，現(xiàn)結(jié)合具體實(shí)例介紹十種方法。

0 1 特征識(shí)別法

串并聯(lián)電路的特征是；串聯(lián)電路中電流不分叉，各點(diǎn)電勢(shì)逐次降低，并聯(lián)電路中電流分叉，各支路兩端分別是等電勢(shì)，兩端之間等電壓。根據(jù)串并聯(lián)電路的特征識(shí)別電路是簡(jiǎn)化電路的一種最基本的方法。

例1．試畫出圖1所示的等效電路。

解：設(shè)電流由A端流入，在a點(diǎn)分叉，b點(diǎn)匯合，由B端流出。支路a—R1—b和a—R2—R3(R4)—b各點(diǎn)電勢(shì)逐次降低，兩條支路的a、b兩點(diǎn)之間電壓相等，故知R3和R4并聯(lián)后與R2串聯(lián)，再與R1并聯(lián)，等效電路如圖2所示。

0 2 伸縮翻轉(zhuǎn)法

在實(shí)驗(yàn)室接電路時(shí)常?？梢赃@樣操作，無(wú)阻導(dǎo)線可以延長(zhǎng)或縮短，也可以翻過(guò)來(lái)轉(zhuǎn)過(guò)去，或?qū)⒁恢贩絼e處，翻轉(zhuǎn)時(shí)支路的兩端保持不動(dòng)；導(dǎo)線也可以從其所在節(jié)點(diǎn)上沿其它導(dǎo)線滑動(dòng)，但不能越過(guò)元件。這樣就提供了簡(jiǎn)化電路的一種方法，我們把這種方法稱為伸縮翻轉(zhuǎn)法。

例2．畫出圖3的等效電路。

解：先將連接a、c節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線縮短，并把連接b、d節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線伸長(zhǎng)翻轉(zhuǎn)到R3—C—R4支路外邊去，如圖4。

再把連接a、C節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線縮成一點(diǎn)，把連接b、d節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)線也縮成一點(diǎn)，并把R5連到節(jié)點(diǎn)d的導(dǎo)線伸長(zhǎng)線上(圖5)。由此可看出R2、R3與R4并聯(lián)，再與R1和R5串聯(lián)，接到電源上。

0 3 電流走向法

電流是分析電路的核心。從電源正極出發(fā)(無(wú)源電路可假設(shè)電流由一端流入另一端流出)順著電流的走向，經(jīng)各電阻繞外電路巡行一周至電源的負(fù)極，凡是電流無(wú)分叉地依次流過(guò)的電阻均為串聯(lián)，凡是電流有分叉地分別流過(guò)的電阻均為并聯(lián)。

例3．試畫出圖6所示的等效電路。

解：電流從電源正極流出過(guò)A點(diǎn)分為三路(AB導(dǎo)線可縮為一點(diǎn))，經(jīng)外電路巡行一周，由D點(diǎn)流入電源負(fù)極。第一路經(jīng)R1直達(dá)D點(diǎn)，第二路經(jīng)R2到達(dá)C點(diǎn)，第三路經(jīng)R3也到達(dá)C點(diǎn)，顯然R2和R3接聯(lián)在AC兩點(diǎn)之間為并聯(lián)。二、三絡(luò)電流同匯于c點(diǎn)經(jīng)R4到達(dá)D點(diǎn)，可知R2、R3并聯(lián)后與R4串聯(lián)，再與R1并聯(lián)，如圖7所示。

0 4 等電勢(shì)法（不講）

在較復(fù)雜的電路中往往能找到電勢(shì)相等的點(diǎn)，把所有電勢(shì)相等的點(diǎn)歸結(jié)為一點(diǎn)，或畫在一條線段上。當(dāng)兩等勢(shì)點(diǎn)之間有非電源元件時(shí)，可將之去掉不考慮；當(dāng)某條支路既無(wú)電源又無(wú)電流時(shí)，可取消這一支路。我們將這種簡(jiǎn)比電路的方法稱為等電勢(shì)法。

例4．如圖8所示，已知R1=R2=R3=R4=2Ω，求A、B兩點(diǎn)間的總電阻。

解：設(shè)想把A、B兩點(diǎn)分別接到電源的正負(fù)極上進(jìn)行分析，A、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，B、C兩點(diǎn)電勢(shì)也相等，分別畫成兩條線段。電阻R1接在A、C兩點(diǎn)，也即接在A、B兩點(diǎn)；R2接在C、D兩點(diǎn)，也即接在B、A兩點(diǎn)；R3接在D、B兩點(diǎn)，也即接在A、B兩點(diǎn)，R4也接在A、B兩點(diǎn)，可見四個(gè)電阻都接在A、B兩點(diǎn)之間均為并聯(lián)(圖9)。所以，PAB=3Ω。

0 5 支路節(jié)點(diǎn)法

節(jié)點(diǎn)就是電路中幾條支路的匯合點(diǎn)。所謂支路節(jié)點(diǎn)法就是將各節(jié)點(diǎn)編號(hào)(約定；電源正極為第1節(jié)點(diǎn)，從電源正極到負(fù)極，按先后次序經(jīng)過(guò)的節(jié)點(diǎn)分別為1、2、3……)，從第1節(jié)點(diǎn)開始的支路，向電源負(fù)極畫。可能有多條支路(規(guī)定：不同支路不能重復(fù)通過(guò)同一電阻)能達(dá)到電源負(fù)極，畫的原則是先畫節(jié)點(diǎn)數(shù)少的支路，再畫節(jié)點(diǎn)數(shù)多的支路。然后照此原則，畫出第2節(jié)點(diǎn)開始的支路。余次類推，最后將剩余的電阻按其兩端的位置補(bǔ)畫出來(lái)。

例5．畫出圖10所示的等效電路。

解：圖10中有1、2、3、4、5五個(gè)節(jié)點(diǎn)，按照支路節(jié)點(diǎn)法原則，從電源正極(第1節(jié)點(diǎn))出來(lái)，節(jié)點(diǎn)數(shù)少的支路有兩條：R1、R2、R5支路和R1、R5、R4支路。取其中一條R1R2、R5支路，畫出如圖11。

再由第2節(jié)點(diǎn)開始，有兩條支路可達(dá)負(fù)極，一條是R5、R4，節(jié)點(diǎn)數(shù)是3，另一條是R5、R3、R5，節(jié)點(diǎn)數(shù)是4，且已有R6重復(fù)不可取。所以應(yīng)再畫出R5、R4支路，最后把剩余電阻R3畫出，如圖12所示。

0 6 幾何變形法

幾何變形法就是根據(jù)電路中的導(dǎo)線可以任意伸長(zhǎng)、縮短、旋轉(zhuǎn)或平移等特點(diǎn)，將給定的電路進(jìn)行幾何變形，進(jìn)一步確定電路元件的連接關(guān)系，畫出等效電路圖。

例6．畫出圖13的等效電路。

解：使ac支路的導(dǎo)線縮短，電路進(jìn)行幾何變形可得圖14，再使ac縮為一點(diǎn)，bd也縮為一點(diǎn)，明顯地看出R1、R2和R5三者為并聯(lián)，再與R4串聯(lián)(圖15)。

0 7 撤去電阻法

根據(jù)串并聯(lián)電路特點(diǎn)知，在串聯(lián)電路中，撤去任何一個(gè)電阻，其它電阻無(wú)電流通過(guò)，則這些電阻是串聯(lián)連接；在并聯(lián)電路中，撤去任何一個(gè)電阻，其它電阻仍有電流通過(guò)，則這些電阻是并聯(lián)連接。

仍以圖13為例，設(shè)電流由A端流入，B端流出，先撤去R2，由圖16可知R1、R3有電流通過(guò)。再撤去電阻R1，由圖17可知R2、R3仍有電流通過(guò)。同理撤去電阻R3時(shí)，R1、R2也有電流通過(guò)由并聯(lián)電路的特點(diǎn)可知，R1、R2和R3并聯(lián)，再與R4串聯(lián)。

0 8 獨(dú)立支路法

讓電流從電源正極流出，在不重復(fù)經(jīng)過(guò)同一元件的原則下，看其中有幾條路流回電源的負(fù)極，則有幾條獨(dú)立支路。未包含在獨(dú)立支路內(nèi)的剩余電阻按其兩端的位置補(bǔ)上。應(yīng)用這種方法時(shí)，選取獨(dú)立支路要將導(dǎo)線包含進(jìn)去。

例7．畫出圖18的等效電路。

方案一：選取A—R2—R3—C—B為一條獨(dú)立支路，A—R1—R5—B為另一條獨(dú)立支路，剩余電阻R4接在D、C之間，如圖19所示。

方案二：選取A—R1—D—R4—C—B為一條獨(dú)立支路，再分別安排R2、R3和R5，的位置，構(gòu)成等效電路圖20。

方案三：選取A—R2—R3—C—R4—D—R5—B為一條獨(dú)立支路，再把R1接到AD之間，導(dǎo)線接在C、B之間，如圖21所示，結(jié)果仍無(wú)法直觀判斷電阻的串并聯(lián)關(guān)系，所以選取獨(dú)立支路時(shí)一定要將無(wú)阻導(dǎo)線包含進(jìn)去。

0 9 節(jié)點(diǎn)跨接法

將已知電路中各節(jié)點(diǎn)編號(hào)，按電勢(shì)由高到低的順序依次用1、2、3……數(shù)碼標(biāo)出來(lái)(接于電源正極的節(jié)點(diǎn)電勢(shì)最高，接于電源負(fù)極的節(jié)點(diǎn)電勢(shì)最低，等電勢(shì)的節(jié)點(diǎn)用同一數(shù)碼，并合并為一點(diǎn))。然后按電勢(shì)的高低將各節(jié)點(diǎn)重新排布，再將各元件跨接到相對(duì)應(yīng)的兩節(jié)點(diǎn)之間，即可畫出等效電路。

例8．畫出圖22所示的等效電路。

解．節(jié)點(diǎn)編號(hào)：如圖22中所示。

節(jié)點(diǎn)排列：將1、23節(jié)點(diǎn)依次間隔地排列在一條直線上，如圖23。

元件歸位：對(duì)照?qǐng)D22，將R1、R2、R3、R4分別跨接在排列好的1、2得等效電路如圖24。

0 10 電表摘補(bǔ)法

若復(fù)雜的電路接有電表，在不計(jì)電流表A和電壓表V的內(nèi)阻影響時(shí)，由于電流表內(nèi)阻為零，可摘去用一根無(wú)阻導(dǎo)線代替；由于電壓表內(nèi)阻極大，可摘去視為開路。用上述方法畫出等效電 搞清連接關(guān)系后，再把電表補(bǔ)到電路對(duì)應(yīng)的位置上。

例9.如圖25的電路中，電表內(nèi)阻的影響忽略不計(jì)，試畫出它的等效電路。

解：先將電流表去，用一根導(dǎo)線代摘替，再摘去電壓表視為開路，得圖26。然后根據(jù)圖25把電流表和電壓表補(bǔ)接到電路中的對(duì)應(yīng)位置上，如圖27所示。