基于Consensus濾波的分布式卡爾曼信息融合方法

1  問(wèn)題描述

由L個(gè)傳感器組成的線性離散定常隨機(jī)系統(tǒng)模型可采用下列差分方程描述：

本文的目標(biāo)是在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中采用分布式一致濾波器，其狀態(tài)為x＝[x₁，x₂，...x_n]^T,輸入為u，y＝x為濾波器的輸出，該網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)關(guān)于信號(hào)觀測(cè)信號(hào)可在所有時(shí)間漸進(jìn)到達(dá)一致。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的檢測(cè)傳感器在必要時(shí)可將感知的數(shù)據(jù)以多跳方式傳感到匯聚節(jié)點(diǎn)，如果所有檢測(cè)到數(shù)據(jù)的節(jié)點(diǎn)均將數(shù)據(jù)發(fā)送給匯聚節(jié)點(diǎn)，則可能會(huì)帶來(lái)網(wǎng)絡(luò)擁塞,并且匯聚節(jié)點(diǎn)將會(huì)收到大量的帶有噪聲的高冗余數(shù)據(jù)。為此，本文采用了分布式一致濾波算法，傳感器節(jié)點(diǎn)可用卡爾曼濾波方法通過(guò)更新鄰居節(jié)點(diǎn)信息來(lái)降低數(shù)據(jù)傳輸量。

2  分布式一致卡爾曼信息融合算法

2.1  卡爾曼濾波

卡爾曼濾波是匈牙利數(shù)學(xué)家KalmanRE于1960年提出的一種遞歸數(shù)據(jù)處理算法，可用于實(shí)現(xiàn)有噪聲線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，是一種線性無(wú)偏最小方差估計(jì)。該算法是一種關(guān)于時(shí)間的遞推算法，具有模型簡(jiǎn)單、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量小等特點(diǎn)，特別適用于數(shù)值計(jì)算，因而自推出以來(lái)獲得了廣泛的應(yīng)用。

2.2  信息卡爾曼濾波

信息卡爾曼濾波是標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的另一表達(dá)形式，該方法可把狀態(tài)量轉(zhuǎn)換成信息量，狀態(tài)估計(jì)時(shí)無(wú)需計(jì)算高維協(xié)方差矩陣的逆，且具有易啟動(dòng)等特點(diǎn)。信息卡爾曼濾波算法如下：

2.3  分布卡爾曼濾波器

分布卡爾曼濾波器(DKF)是Olfatisaber在2005年提出的一種基于consensus的分布式濾波算法。該算法中的各本地節(jié)點(diǎn)只需接收自身和鄰居節(jié)點(diǎn)的測(cè)量值和觀測(cè)噪聲協(xié)方差信息，執(zhí)行微卡爾曼濾波器，以分別完成局部估計(jì)，而且狀態(tài)估計(jì)誤差有界。

傳感器網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)由微卡爾曼濾波器和兩個(gè)一致濾波器組成。其組成框圖如圖1所示。圖中的低通一致濾波器用于自身和鄰居節(jié)點(diǎn)測(cè)量數(shù)據(jù)的均值計(jì)算，帶通一致濾波器則用于求取狀態(tài)估計(jì)平均逆協(xié)方差矩陣。微卡爾曼濾波器根據(jù)一致濾波輸出的測(cè)量值和協(xié)方差矩陣值執(zhí)行微卡爾曼濾波算法。文獻(xiàn)口口對(duì)使用該算法得到的濾波估計(jì)值可漸進(jìn)趨近集中卡爾曼濾波的估計(jì)值進(jìn)行了證明。

 對(duì)于由N個(gè)傳感器組成的連通網(wǎng)絡(luò)，可假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)節(jié)點(diǎn)在每個(gè)迭代時(shí)刻k都能用一致性濾波算法計(jì)算節(jié)點(diǎn)自身和鄰居節(jié)點(diǎn)的平均逆協(xié)方差矩陣S和平均測(cè)量值z(mì),那么，在每個(gè)迭代時(shí)刻，就都能完成微卡爾曼濾波并實(shí)現(xiàn)狀態(tài)估計(jì)X即：

2.4  平均Consensus濾波算法

分布微卡爾曼濾波算法需要首先計(jì)算測(cè)量平均值z(mì)和逆協(xié)方差矩陣S。但是,直接求取該兩項(xiàng)平均值需要獲取所有節(jié)點(diǎn)的值，即需要所有節(jié)點(diǎn)都兩兩連接。Consensus算法是一種分布式網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的有效工具,它僅需鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)即可達(dá)到輸出一致。低通平均consensus算法為:

其中，q_i表示低通濾波器的狀態(tài)，u_i為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸入。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)無(wú)向連通且當(dāng)t趨向無(wú)窮大時(shí),帶通濾波器的狀態(tài)將漸近收斂于輸入的平均值。

2.5  分布式一致卡爾曼濾波算法

根據(jù)上述說(shuō)明可見,平均一致卡爾曼濾波算法可以分為4個(gè)階段：

3  仿真分析

對(duì)于100mX100m的方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)分布的100個(gè)節(jié)點(diǎn)。假設(shè)移動(dòng)目標(biāo)在區(qū)域內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，則系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程可以用下式表示：

測(cè)量方程為:

圖3給出了集中卡爾曼估計(jì)與分布式估計(jì)的結(jié)果圖。

從圖中可以看出，集中卡爾曼濾波狀態(tài)估計(jì)值略優(yōu)于分布式卡爾曼濾波方法。然而，本文所用算法由于僅需鄰居節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)就能減少數(shù)據(jù)傳輸量從而減少能量消耗，延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)的生命周期。此外，分布式特點(diǎn)還決定了它具有較好的容錯(cuò)性，即使部分節(jié)點(diǎn)失效，網(wǎng)絡(luò)仍然能夠保持較好的性能。

4  結(jié)論

本文針對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò),提出了一種分布式一致卡爾曼信息融合方法。該方法把傳感器節(jié)點(diǎn)嵌入微卡爾曼濾波器,首先執(zhí)行一致濾波算法計(jì)算測(cè)量均值和觀測(cè)噪聲協(xié)方差均值，再分別執(zhí)行微卡爾曼濾波,最后完成狀態(tài)估計(jì)。仿真結(jié)果表明，該方法具有較高的有效性和可靠性。