四軸PID算法：單環(huán)和串級，你搞懂了嗎？
[導(dǎo)讀]這里主要講解的PID算法屬于一種線性控制器，這種控制器被廣泛應(yīng)用于四軸上。要控制四軸，顯而易見的是控制它的角度。那么最簡單，同時也是最容易想到的一種控制策略，就是角度單環(huán)PID控制器，系統(tǒng)框圖如下圖所示：或許有些朋友看得懂框圖，但是編程實現(xiàn)有一定困難，在這里筆者給出了偽代碼：上述...
這里主要講解的PID算法屬于一種線性控制器，這種控制器被廣泛應(yīng)用于四軸上。要控制四軸，顯而易見的是控制它的角度。那么最簡單，同時也是最容易想到的一種控制策略，就是角度單環(huán)PID控制器，系統(tǒng)框圖如下圖所示：
或許有些朋友看得懂框圖，但是編程實現(xiàn)有一定困難，在這里筆者給出了偽代碼：
上述角度單環(huán)PID控制算法僅僅考慮了飛行器的角度信息，如果想增加飛行器的穩(wěn)定性（增加阻尼）并提高它的控制品質(zhì)，我們可以進(jìn)一步的控制它的角速度，于是角度/角速度-串級PID控制算法應(yīng)運而生。在這里，相信大多數(shù)朋友已經(jīng)初步了解了角度單環(huán)PID的原理，但是依舊無法理解串級PID究竟有什么不同。
其實很簡單：它就是兩個PID控制算法，只不過把他們串起來了（更精確的說是套起來）。這么做有什么用？答案是，它增強了系統(tǒng)的抗干擾性（也就是增強穩(wěn)定性），因為有兩個控制器控制飛行器，它會比單個控制器控制更多的變量，使得飛行器的適應(yīng)能力更強。
為了更加清晰地講解串級PID，這里給大家畫出了串級PID的原理框圖，如下圖所示：
同樣，為了幫助一些朋友編程實現(xiàn)，給出串級PID偽代碼：
而筆者在整定串級PID時的經(jīng)驗則是：先整定內(nèi)環(huán)PID，再整定外環(huán)P。
● 內(nèi)環(huán)P：從小到大，拉動四軸越來越困難，越來越感覺到四軸在抵抗你的拉動；到比較大的數(shù)值時，四軸自己會高頻震動，肉眼可見，此時拉扯它，它會快速的振蕩幾下，過幾秒鐘后穩(wěn)定；繼續(xù)增大，不用加人為干擾，自己發(fā)散翻機。
特別注意的是，只有內(nèi)環(huán)P的時候，四軸會緩慢的往一個方向下掉，這屬于正?，F(xiàn)象。這就是系統(tǒng)角速度靜差。
● 內(nèi)環(huán)I：前述PID原理可以看出，積分只是用來消除靜差，因此積分項系數(shù)個人覺得沒必要弄的很大，因為這樣做會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。從小到大，四軸會定在一個位置不動，不再往下掉；繼續(xù)增加I的值，四軸會不穩(wěn)定，拉扯一下會自己發(fā)散。
特別注意的是，增加I的值，四軸的定角度能力很強，拉動他比較困難，似乎像是在釘釘子一樣，但是一旦有強干擾，它就會發(fā)散。這是由于積分項太大，拉動一下積分速度快，給的補償非常大，因此很難拉動，給人一種很穩(wěn)定的錯覺。
● 內(nèi)環(huán)D：這里的微分項D為標(biāo)準(zhǔn)的PID原理下的微分項，即本次誤差-上次誤差。在角速度環(huán)中的微分就是角加速度，原本四軸的震動就比較強烈，引起陀螺的值變化較大，此時做微分就更容易引入噪聲。因此，一般在這里可以適當(dāng)做一些滑動濾波或者IIR濾波。
從小到大，飛機的性能沒有多大改變，只是回中的時候更加平穩(wěn)；繼續(xù)增加D的值，可以肉眼看到四軸在平衡位置高頻震動（或者聽到電機發(fā)出滋滋的聲音）。
前述已經(jīng)說明D項屬于輔助性項，因此如果機架的震動較大，D項可以忽略不加。
●?外環(huán)P：當(dāng)內(nèi)環(huán)PID全部整定完成后，飛機已經(jīng)可以穩(wěn)定在某一位置而不動了。此時內(nèi)環(huán)P，從小到大，可以明顯看到飛機從傾斜位置慢慢回中，用手拉扯它然后放手，它會慢速回中，達(dá)到平衡位置；繼續(xù)增大P的值，用遙控器給不同的角度給定，可以看到飛機跟蹤的速度和響應(yīng)越來越快；繼續(xù)增加P的值，飛機變得十分敏感，機動性能越來越強，有發(fā)散的趨勢。
如何做到垂直起飛？四軸飛行時為何會飄？如何做到脫控？
以上問題乍一眼看上去是三個不同的問題，其實就原理上講，他們的原因在絕大多數(shù)情況下都是由于加速度計引起的。如果飛機可以垂直起飛，說明你的加速度計放置地很水平，同時也說明你的PID控制算法參數(shù)找的不錯，既然可以垂直起飛，那么飛行過程中，只要無風(fēng)，四軸幾乎就不會飄，自然而然就可以脫控飛行。由此可見，加速度計是個十分重要的器件。
在姿態(tài)解算中，或者說在慣性導(dǎo)航中，依靠的一個重要器件就是慣性器件，包括了加速度計和陀螺儀。陀螺儀的特性就是高頻特性好，可以測量高速的旋轉(zhuǎn)運動；而加速度計的低頻特性好，可以測量低速的靜態(tài)加速度。無論是何種算法（互補濾波、梯度下降、甚至是Kalman濾波器），都離不開對當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的測量和分析。
慣性導(dǎo)航利用的就是靜態(tài)性能好的加速度計去補償動態(tài)性能好的陀螺儀漂移特性，得到不飄并且高速的姿態(tài)跟蹤算法，因此基于慣性器件的姿態(tài)解算，加速度計是老大，它說了算。
下面，我給大伙推理一下四軸如何平穩(wěn)飛行的思路，歡迎各位批評指出：
首先，為了讓四軸平穩(wěn)的懸?；蝻w行在半空中，四個電機必須提供準(zhǔn)確的力矩->假設(shè)力矩與電機PWM輸出呈線性關(guān)系，也就是必須提供準(zhǔn)確的4路PWM->4路PWM由遙控器輸入（期望角度）、PID算法及其參數(shù)和姿態(tài)解算輸出（當(dāng)前角度）組成。
假設(shè)遙控器輸入不變（類似脫控）、PID算法及其參數(shù)也較為準(zhǔn)確（PID參數(shù)無需十分精確，但只要在某個合理的范圍內(nèi)，控制品質(zhì)差不了多少），也就是姿態(tài)解算的輸出必須是十分準(zhǔn)確的，可以真實反應(yīng)飛行器的實際角度->姿態(tài)解算的結(jié)果由加速度計和陀螺儀給出。
根據(jù)前述慣性導(dǎo)航的描述，加速度計補償陀螺儀，因此要得到精確的姿態(tài)解算結(jié)果，務(wù)必要求加速度輸出精確的重力加速度g->這里僅討論懸停飛行，因此忽略掉額外的線性加速度（事實證明，在四軸強機動飛行過程中，線性加速度必須要考慮并消除）。假設(shè)加速度計輸出重力加速度g，這個重力加速度g必須十分“精確”。
總結(jié)一下：精準(zhǔn)力矩->精準(zhǔn)PWM->精準(zhǔn)姿態(tài)->加速度計輸出“精確”重力加速度g。
這里的“精確”打了引號，意思不是說加速度的性能十分好，要輸出精確的當(dāng)?shù)丶铀俣萭，而是說它能夠準(zhǔn)確反應(yīng)機架的角度。為了達(dá)到懸停、平穩(wěn)的飛行效果，控制算法輸出的PWM會讓加速度計輸出的重力加速度g在XOY平面內(nèi)的分量就可能少。也就是說，PID控制算法控制的不是機架水平，而是加速度計水平，PID不知道機架是什么東西，它只認(rèn)加速度計。
在上圖中，加速度計（紅線）與四軸機架的水平面（虛線）呈30°。起飛后，PID控制算法會嘗試將加速度計調(diào)整至水平位置，因此四軸就會往圖中左邊飄，傾斜角度也為30°。這就是為什么飛機無法垂直起飛，或者飛行過程中往一個方向飄的原因：加速度計和機架沒有水平。
因此，在加速度計的機械安裝時，盡量保證加速度計與機架水平。如果有些朋友已經(jīng)將加速度計固定在飛控板上，可以通過遙控器的通道微調(diào)功能設(shè)置懸停時的期望角度，軟件上校正這種機械不水平。
除了上述討論的加速度計安裝水平問題，也需要對加速度計進(jìn)行零偏置校正，具體的方法叫做6位置標(biāo)定法：即將加速度計沿著6個方向放置，分別記錄重力加速度計g在6個方向上的最大輸出值，然后取平均，得到圓球的中心點（這里假設(shè)g投影為球，實際上為橢球，需要進(jìn)行最小二乘法擬合求三軸標(biāo)定系數(shù)）。
最后提一點，如果加速度計和遙控器均做了調(diào)整，飛機可以做到垂直起飛，并且飛行效果還行，但是飛機的回中速度較慢，感覺就像是在抬轎子一樣。
具體描述：懸停時，猛往一個方向打搖桿后立即放手，飛機會往搖桿方向走很遠(yuǎn)才停下。這是因為飛機過于穩(wěn)定，也就是內(nèi)環(huán)的作用過強或者外環(huán)作用過弱導(dǎo)致，解決方法是降低內(nèi)環(huán)P或者加大外環(huán)P。
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