四軸PID算法：單環(huán)和串級，你搞懂了嗎？
[導(dǎo)讀]這里主要講解的PID算法屬于一種線性控制器，這種控制器被廣泛應(yīng)用于四軸上。要控制四軸，顯而易見的是控制它的角度。那么最簡單，同時(shí)也是最容易想到的一種控制策略，就是角度單環(huán)PID控制器，系統(tǒng)框圖如下圖所示：或許有些朋友看得懂框圖，但是編程實(shí)現(xiàn)有一定困難，在這里筆者給出了偽代碼：上述...
這里主要講解的PID算法屬于一種線性控制器，這種控制器被廣泛應(yīng)用于四軸上。要控制四軸，顯而易見的是控制它的角度。那么最簡單，同時(shí)也是最容易想到的一種控制策略，就是角度單環(huán)PID控制器，系統(tǒng)框圖如下圖所示：
或許有些朋友看得懂框圖，但是編程實(shí)現(xiàn)有一定困難，在這里筆者給出了偽代碼：
上述角度單環(huán)PID控制算法僅僅考慮了飛行器的角度信息，如果想增加飛行器的穩(wěn)定性（增加阻尼）并提高它的控制品質(zhì)，我們可以進(jìn)一步的控制它的角速度，于是角度/角速度-串級PID控制算法應(yīng)運(yùn)而生。在這里，相信大多數(shù)朋友已經(jīng)初步了解了角度單環(huán)PID的原理，但是依舊無法理解串級PID究竟有什么不同。
其實(shí)很簡單：它就是兩個(gè)PID控制算法，只不過把他們串起來了（更精確的說是套起來）。這么做有什么用？答案是，它增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾性（也就是增強(qiáng)穩(wěn)定性），因?yàn)橛袃蓚€(gè)控制器控制飛行器，它會(huì)比單個(gè)控制器控制更多的變量，使得飛行器的適應(yīng)能力更強(qiáng)。
為了更加清晰地講解串級PID，這里給大家畫出了串級PID的原理框圖，如下圖所示：
同樣，為了幫助一些朋友編程實(shí)現(xiàn)，給出串級PID偽代碼：
而筆者在整定串級PID時(shí)的經(jīng)驗(yàn)則是：先整定內(nèi)環(huán)PID，再整定外環(huán)P。
● 內(nèi)環(huán)P：從小到大，拉動(dòng)四軸越來越困難，越來越感覺到四軸在抵抗你的拉動(dòng)；到比較大的數(shù)值時(shí)，四軸自己會(huì)高頻震動(dòng)，肉眼可見，此時(shí)拉扯它，它會(huì)快速的振蕩幾下，過幾秒鐘后穩(wěn)定；繼續(xù)增大，不用加人為干擾，自己發(fā)散翻機(jī)。
特別注意的是，只有內(nèi)環(huán)P的時(shí)候，四軸會(huì)緩慢的往一個(gè)方向下掉，這屬于正?，F(xiàn)象。這就是系統(tǒng)角速度靜差。
● 內(nèi)環(huán)I：前述PID原理可以看出，積分只是用來消除靜差，因此積分項(xiàng)系數(shù)個(gè)人覺得沒必要弄的很大，因?yàn)檫@樣做會(huì)降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。從小到大，四軸會(huì)定在一個(gè)位置不動(dòng)，不再往下掉；繼續(xù)增加I的值，四軸會(huì)不穩(wěn)定，拉扯一下會(huì)自己發(fā)散。
特別注意的是，增加I的值，四軸的定角度能力很強(qiáng)，拉動(dòng)他比較困難，似乎像是在釘釘子一樣，但是一旦有強(qiáng)干擾，它就會(huì)發(fā)散。這是由于積分項(xiàng)太大，拉動(dòng)一下積分速度快，給的補(bǔ)償非常大，因此很難拉動(dòng)，給人一種很穩(wěn)定的錯(cuò)覺。
● 內(nèi)環(huán)D：這里的微分項(xiàng)D為標(biāo)準(zhǔn)的PID原理下的微分項(xiàng)，即本次誤差-上次誤差。在角速度環(huán)中的微分就是角加速度，原本四軸的震動(dòng)就比較強(qiáng)烈，引起陀螺的值變化較大，此時(shí)做微分就更容易引入噪聲。因此，一般在這里可以適當(dāng)做一些滑動(dòng)濾波或者IIR濾波。
從小到大，飛機(jī)的性能沒有多大改變，只是回中的時(shí)候更加平穩(wěn)；繼續(xù)增加D的值，可以肉眼看到四軸在平衡位置高頻震動(dòng)（或者聽到電機(jī)發(fā)出滋滋的聲音）。
前述已經(jīng)說明D項(xiàng)屬于輔助性項(xiàng)，因此如果機(jī)架的震動(dòng)較大，D項(xiàng)可以忽略不加。
●?外環(huán)P：當(dāng)內(nèi)環(huán)PID全部整定完成后，飛機(jī)已經(jīng)可以穩(wěn)定在某一位置而不動(dòng)了。此時(shí)內(nèi)環(huán)P，從小到大，可以明顯看到飛機(jī)從傾斜位置慢慢回中，用手拉扯它然后放手，它會(huì)慢速回中，達(dá)到平衡位置；繼續(xù)增大P的值，用遙控器給不同的角度給定，可以看到飛機(jī)跟蹤的速度和響應(yīng)越來越快；繼續(xù)增加P的值，飛機(jī)變得十分敏感，機(jī)動(dòng)性能越來越強(qiáng)，有發(fā)散的趨勢。
如何做到垂直起飛？四軸飛行時(shí)為何會(huì)飄？如何做到脫控？
以上問題乍一眼看上去是三個(gè)不同的問題，其實(shí)就原理上講，他們的原因在絕大多數(shù)情況下都是由于加速度計(jì)引起的。如果飛機(jī)可以垂直起飛，說明你的加速度計(jì)放置地很水平，同時(shí)也說明你的PID控制算法參數(shù)找的不錯(cuò)，既然可以垂直起飛，那么飛行過程中，只要無風(fēng)，四軸幾乎就不會(huì)飄，自然而然就可以脫控飛行。由此可見，加速度計(jì)是個(gè)十分重要的器件。
在姿態(tài)解算中，或者說在慣性導(dǎo)航中，依靠的一個(gè)重要器件就是慣性器件，包括了加速度計(jì)和陀螺儀。陀螺儀的特性就是高頻特性好，可以測量高速的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；而加速度計(jì)的低頻特性好，可以測量低速的靜態(tài)加速度。無論是何種算法（互補(bǔ)濾波、梯度下降、甚至是Kalman濾波器），都離不開對當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的測量和分析。
慣性導(dǎo)航利用的就是靜態(tài)性能好的加速度計(jì)去補(bǔ)償動(dòng)態(tài)性能好的陀螺儀漂移特性，得到不飄并且高速的姿態(tài)跟蹤算法，因此基于慣性器件的姿態(tài)解算，加速度計(jì)是老大，它說了算。
下面，我給大伙推理一下四軸如何平穩(wěn)飛行的思路，歡迎各位批評指出：
首先，為了讓四軸平穩(wěn)的懸停或飛行在半空中，四個(gè)電機(jī)必須提供準(zhǔn)確的力矩->假設(shè)力矩與電機(jī)PWM輸出呈線性關(guān)系，也就是必須提供準(zhǔn)確的4路PWM->4路PWM由遙控器輸入（期望角度）、PID算法及其參數(shù)和姿態(tài)解算輸出（當(dāng)前角度）組成。
假設(shè)遙控器輸入不變（類似脫控）、PID算法及其參數(shù)也較為準(zhǔn)確（PID參數(shù)無需十分精確，但只要在某個(gè)合理的范圍內(nèi)，控制品質(zhì)差不了多少），也就是姿態(tài)解算的輸出必須是十分準(zhǔn)確的，可以真實(shí)反應(yīng)飛行器的實(shí)際角度->姿態(tài)解算的結(jié)果由加速度計(jì)和陀螺儀給出。
根據(jù)前述慣性導(dǎo)航的描述，加速度計(jì)補(bǔ)償陀螺儀，因此要得到精確的姿態(tài)解算結(jié)果，務(wù)必要求加速度輸出精確的重力加速度g->這里僅討論懸停飛行，因此忽略掉額外的線性加速度（事實(shí)證明，在四軸強(qiáng)機(jī)動(dòng)飛行過程中，線性加速度必須要考慮并消除）。假設(shè)加速度計(jì)輸出重力加速度g，這個(gè)重力加速度g必須十分“精確”。
總結(jié)一下：精準(zhǔn)力矩->精準(zhǔn)PWM->精準(zhǔn)姿態(tài)->加速度計(jì)輸出“精確”重力加速度g。
這里的“精確”打了引號，意思不是說加速度的性能十分好，要輸出精確的當(dāng)?shù)丶铀俣萭，而是說它能夠準(zhǔn)確反應(yīng)機(jī)架的角度。為了達(dá)到懸停、平穩(wěn)的飛行效果，控制算法輸出的PWM會(huì)讓加速度計(jì)輸出的重力加速度g在XOY平面內(nèi)的分量就可能少。也就是說，PID控制算法控制的不是機(jī)架水平，而是加速度計(jì)水平，PID不知道機(jī)架是什么東西，它只認(rèn)加速度計(jì)。
在上圖中，加速度計(jì)（紅線）與四軸機(jī)架的水平面（虛線）呈30°。起飛后，PID控制算法會(huì)嘗試將加速度計(jì)調(diào)整至水平位置，因此四軸就會(huì)往圖中左邊飄，傾斜角度也為30°。這就是為什么飛機(jī)無法垂直起飛，或者飛行過程中往一個(gè)方向飄的原因：加速度計(jì)和機(jī)架沒有水平。
因此，在加速度計(jì)的機(jī)械安裝時(shí)，盡量保證加速度計(jì)與機(jī)架水平。如果有些朋友已經(jīng)將加速度計(jì)固定在飛控板上，可以通過遙控器的通道微調(diào)功能設(shè)置懸停時(shí)的期望角度，軟件上校正這種機(jī)械不水平。
除了上述討論的加速度計(jì)安裝水平問題，也需要對加速度計(jì)進(jìn)行零偏置校正，具體的方法叫做6位置標(biāo)定法：即將加速度計(jì)沿著6個(gè)方向放置，分別記錄重力加速度計(jì)g在6個(gè)方向上的最大輸出值，然后取平均，得到圓球的中心點(diǎn)（這里假設(shè)g投影為球，實(shí)際上為橢球，需要進(jìn)行最小二乘法擬合求三軸標(biāo)定系數(shù)）。
最后提一點(diǎn)，如果加速度計(jì)和遙控器均做了調(diào)整，飛機(jī)可以做到垂直起飛，并且飛行效果還行，但是飛機(jī)的回中速度較慢，感覺就像是在抬轎子一樣。
具體描述：懸停時(shí)，猛往一個(gè)方向打搖桿后立即放手，飛機(jī)會(huì)往搖桿方向走很遠(yuǎn)才停下。這是因?yàn)轱w機(jī)過于穩(wěn)定，也就是內(nèi)環(huán)的作用過強(qiáng)或者外環(huán)作用過弱導(dǎo)致，解決方法是降低內(nèi)環(huán)P或者加大外環(huán)P。
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