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[導(dǎo)讀]一階系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)表達式_第四講 控制系統(tǒng)的方框圖

在控制工程中,為了便于對系統(tǒng)進行分析和設(shè)計,常將各元件在系統(tǒng)中的功能及各部分之間的聯(lián)系用圖形來表示,即方框圖和信號流圖。

由具有一定函數(shù)關(guān)系的環(huán)節(jié)組成的,并標明信號流向的系統(tǒng)的方框圖,稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖實質(zhì)上是系統(tǒng)原理圖與傳遞函數(shù)兩者的綜合。可以清楚地表示出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和各部分信號的流向。

4.1方框圖

控制系統(tǒng)的方塊圖是系統(tǒng)各元件特性、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和信號流向的圖解表示法。

方框圖也稱方塊圖或結(jié)構(gòu)圖,具有形象和直觀的特點。系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各元件功能和信號流向的圖解,它清楚地表明了系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系。構(gòu)成方框圖的基本符號有四種,即信號線、比較點、傳遞環(huán)節(jié)的方框和引出點。


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方框圖元素

(1)方框(Block Diagram):表示輸入到輸出單向傳輸間的函數(shù)關(guān)系。方框圖也稱方塊圖或結(jié)構(gòu)圖,具有形象和直觀的特點。系統(tǒng)方框圖是系統(tǒng)中各元件功能和信號流向的圖解,它清楚地表明了系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系。構(gòu)成方框圖的基本符號有四種,即信號線、比較點、傳遞環(huán)節(jié)的方框和引出點。

信號線:帶有箭頭的直線,箭頭表示信號的流向,在直線旁標記信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。

(2)比較點(合成點、綜合點)Summing Point

兩個或兩個以上的輸入信號進行加減比較的元件。“+”表示相加,“-”表示相減。“+”號可省略不寫。

注意:進行相加減的量,必須具有相同的量剛。

(3)分支點(引出點、測量點)Branch Point

表示信號測量或引出的位置注意:同一位置引出的信號大小和性質(zhì)完全一樣。

4.2系統(tǒng)方框圖的繪制

對于一個系統(tǒng)在清楚系統(tǒng)工作原理及信號傳遞情況下,可按方框圖的基本連接形式,把各個環(huán)節(jié)的方框圖連接在一起,構(gòu)成系統(tǒng)方框圖。

(1)考慮負載效應(yīng)分別列寫系統(tǒng)各元部件的微分方程或傳遞函數(shù),并將它們用方框(塊)表示。

(2)根據(jù)各元部件的信號流向,用信號線依次將各方塊連接起來,便可得到系統(tǒng)的方塊圖。

系統(tǒng)方塊圖-也是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的一種。


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例2-5 圖中為一無源RC網(wǎng)絡(luò)。選取變量如圖所示,根據(jù)電路定律,寫出其微分方程組為


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幾個基本概念及術(shù)語


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(1)前向通路傳遞函數(shù)

假設(shè)N(s)=0 , 打開反饋后,輸出C(s)與R(s)之比。等價于C(s)與誤差E(s)之比


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(2)反饋回路傳遞函數(shù) 假設(shè)N(s)=0 主反饋信號B(s)與輸出信號C(s)之比。


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(3)開環(huán)傳遞函數(shù) Open-loop Transfer Function

假設(shè)N(s)=0 主反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比。


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(4)閉環(huán)傳遞函數(shù) Closed-loop Transfer Function 假設(shè)N(s)=0

輸出信號C(s)與輸入信號R(s)之比。


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推導(dǎo):因為


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右邊移過來整理得


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請記住


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(5)誤差傳遞函數(shù)

假設(shè)N(s)=0 誤差信號E(s)與輸入信號R(s)之比 。


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代入上式,消去G(s)即得:


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(6)輸出對擾動的傳遞函數(shù) 假設(shè)R(s)=0


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輸出對擾動的結(jié)構(gòu)圖

利用下列公式,


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直接可得:


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(7)誤差對擾動的傳遞函數(shù) 假設(shè)R(s)=0


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誤差對擾動的結(jié)構(gòu)圖


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線性系統(tǒng)滿足疊加原理,當(dāng)控制輸入R(s)與擾動N(s)同時作用于系統(tǒng)時,系統(tǒng)的輸出及誤差可表示為:


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注意:由于N(s)極性的隨機性,因而在求E(s)時,不能認為利用N(s)產(chǎn)生的誤差可抵消R(s)產(chǎn)生的誤差。

4.3環(huán)節(jié)間的連接

環(huán)節(jié)的連接有串聯(lián)、并聯(lián)和反饋三種基本形式。

1.串聯(lián) :在單向的信號傳遞中,若前一個環(huán)節(jié)的輸出就是后一個環(huán)節(jié)的輸入,并依次串接如圖2-32所示,這種聯(lián)接方式稱為串聯(lián)。

n個環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù) :

即環(huán)節(jié)串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)等于串聯(lián)的各個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。


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2.并聯(lián) :若各個環(huán)節(jié)接受同一輸入信號而輸出信號又匯合在一點時,稱為并聯(lián)。


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3.反饋:若將系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸出信號反饋到輸入端,與輸入信號相比較,就構(gòu)成了反饋連接,如圖所示。如果反饋信號與給定信號極性相反,則稱負反饋連接。反之,則為正反饋連接,若反饋環(huán)節(jié)H(s)=1稱為單位反饋。


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反饋連接后,信號的傳遞形成了閉合回路。通常把由信號輸入點到信號輸出點的通道稱為前向通道;把輸出信號反饋到輸入點的通道稱為反饋通道。

對于負反饋連接,給定信號r(t)和反饋信號b(t)之差,稱為偏差信號e(t) 即


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通常將反饋信號B(s)與誤差信號E(s)之比,定義為開環(huán)傳遞函數(shù),即


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4.4方框圖的變換和簡化

有了系統(tǒng)的方框圖以后,為了對系統(tǒng)進行進一步的分析研究,需要對方框圖作一定的變換,以便求出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

方框圖的變換應(yīng)按等效原則進行。所謂等效,即對方框圖的任一部分進行變換時,變換前、后輸入輸出總的數(shù)學(xué)關(guān)系式應(yīng)保持不變。除了前面介紹的串聯(lián)、并聯(lián)和反饋連接可以簡化為一個等效環(huán)節(jié)外,還有信號引出點及比較點前后移動的規(guī)則。

方塊圖的繪制

例2-7化簡圖(a)所示系統(tǒng)方框圖,并求系統(tǒng)傳遞函數(shù)


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例2-8 試化簡如圖2-37 (a)所示系統(tǒng)的方框圖,并求閉環(huán)傳遞函數(shù)。


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圖2-37 (a)是一個交錯反饋多路系統(tǒng),采用引出點后移或前移,比較點前移等,逐步變換簡化,可求得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

圖2-37 方框圖的變換與簡化


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6個基本術(shù)語

前向通路傳遞函數(shù)、

反饋傳遞函數(shù)、

開環(huán)傳遞函數(shù)、

閉環(huán)傳遞函數(shù)、

誤差(對輸入)傳遞函數(shù)、

輸出對擾動傳遞函數(shù)

金雞一唱天下白:第五講 信號流圖zhuanlan.zhihu.com


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