深度學(xué)習(xí)基礎(chǔ)概念筆記

學(xué)習(xí) tensorflow，caffe 等深度學(xué)習(xí)框架前，需要先了解一些基礎(chǔ)概念。本文以筆記的形式記錄了一個(gè)零基礎(chǔ)的小白需要先了解的一些基礎(chǔ)概念。

人工智能，機(jī)器學(xué)習(xí)和深度學(xué)習(xí)的關(guān)系

人工智能(Artificial Intelligence)——為機(jī)器賦予人的智能

"強(qiáng)人工智能"(General AI)：無(wú)所不能的機(jī)器，它有著我們所有的感知(甚至比人更多)，我們所有的理性，可以像我們一樣思考

"弱人工智能"(Narrow AI)：弱人工智能是能夠與人一樣，甚至比人更好地執(zhí)行特定任務(wù)的技術(shù)。例如，Pinterest 上的圖像分類(lèi);或者 Facebook 的人臉識(shí)別。

強(qiáng)人工智能是愿景，弱人工智能是目前能實(shí)現(xiàn)的。

機(jī)器學(xué)習(xí)—— 一種實(shí)現(xiàn)人工智能的方法

機(jī)器學(xué)習(xí)最基本的做法，是使用算法來(lái)解析數(shù)據(jù)、從中學(xué)習(xí)，然后對(duì)真實(shí)世界中的事件做出決策和預(yù)測(cè)。

深度學(xué)習(xí)——一種實(shí)現(xiàn)機(jī)器學(xué)習(xí)的技術(shù)

機(jī)器學(xué)習(xí)可以通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)。可以將深度學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單理解為，就是使用深度架構(gòu)(比如深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。目前深度架構(gòu)大部分時(shí)候就是指深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成

一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由許多神經(jīng)元組成，每個(gè)圓圈是一個(gè)神經(jīng)元，每條線(xiàn)表示神經(jīng)元之間的連接。x 表示的輸入數(shù)據(jù)，y 表示的是輸出數(shù)據(jù)，w 表示每層連接的權(quán)重。w 也就是我們構(gòu)造完神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后需要確定的。

最左邊的叫做輸入層，這層負(fù)責(zé)接受輸入數(shù)據(jù)。

最右邊的叫做輸出層，我們可以從這層獲取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出數(shù)據(jù)

輸入層和輸出層之間叫做隱藏層。隱藏層層數(shù)不定，簡(jiǎn)單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可能是 2-3 層，復(fù)雜的也可能成百上千層，隱藏層較多的就叫做深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

深層網(wǎng)絡(luò)比淺層網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力更強(qiáng)，能夠處理更多的數(shù)據(jù)。但是深度網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練更加復(fù)雜。需要大量的數(shù)據(jù)，很多的技巧才能訓(xùn)練好一個(gè)深層網(wǎng)絡(luò)。

問(wèn)題：假設(shè)計(jì)算速度足夠快，是不是深度網(wǎng)絡(luò)越深越好?

不是。深度網(wǎng)絡(luò)越深，對(duì)架構(gòu)和算法的要求就越高。在超過(guò)架構(gòu)和算法的瓶頸后，再增加深度也是徒勞。

神經(jīng)元(感知器)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)個(gè)的神經(jīng)元構(gòu)成，而一個(gè)神經(jīng)元也由三部分組成。

輸入權(quán)值 每個(gè)輸入會(huì)對(duì)應(yīng)一個(gè)權(quán)值 w，同時(shí)還會(huì)有一個(gè)偏置值 b。也就是圖中的 w0。訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過(guò)程，其實(shí)就是確定權(quán)值 w 的過(guò)程。

激活函數(shù) 經(jīng)過(guò)權(quán)值運(yùn)算之后還會(huì)經(jīng)歷激活函數(shù)再輸出。比如我們可以用階躍函數(shù) f 來(lái)表示激活函數(shù)。

輸出 最終的輸出，感知器的輸出可以用這個(gè)公式來(lái)表示

神經(jīng)元可以擬合任意的線(xiàn)性函數(shù)，如最簡(jiǎn)單擬合 and 函數(shù)。

and 函數(shù)真值表如上圖所示。取 w1 = 0.5;w2 = 0.5 b = -0.8。激活函數(shù)取上面示例的階躍函數(shù) f 表示?？梢则?yàn)證此時(shí)神經(jīng)元能表示 and 函數(shù)。

如輸入第一行，x1 = 0，x2 = 0 時(shí)，可以得到

y 為 0，這就是真值表的第一行。

在數(shù)學(xué)意義上，可以這樣理解 and 函數(shù)的神經(jīng)元。它表示了一個(gè)線(xiàn)性分類(lèi)問(wèn)題，它就像是一條直線(xiàn)把分類(lèi) 0(false，紅叉)和分類(lèi) 1(true，綠點(diǎn))分開(kāi)

而實(shí)際上，神經(jīng)元在數(shù)學(xué)上可以理解為一個(gè)數(shù)據(jù)分割問(wèn)題。神經(jīng)元是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵。比如需要訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做一個(gè)分類(lèi)器，那么在數(shù)學(xué)上可以將輸入的參數(shù)(x1，x2...，xn)理解為 m 維坐標(biāo)系(設(shè) x 是 m 元向量)上的 n 個(gè)點(diǎn)，而每個(gè)神經(jīng)元?jiǎng)t可以理解為一個(gè)個(gè)擬合函數(shù)。取 m 為 2，放在最簡(jiǎn)單的二維坐標(biāo)系里面進(jìn)行理解。

此時(shí)輸入?yún)?shù)對(duì)應(yīng)的是下圖中的黑點(diǎn)，每個(gè)神經(jīng)元就是黑線(xiàn)(由于激勵(lì)函數(shù)的存在，不一定像下圖一樣是線(xiàn)性的，它可以是任意的形狀)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)個(gè)神經(jīng)元組成，這些神經(jīng)元表示的擬合函數(shù)相互交錯(cuò)就形成了各種各樣的區(qū)域。在下圖中可以直觀的看到，此時(shí)分類(lèi)問(wèn)題就是一個(gè)數(shù)學(xué)的問(wèn)題，輸入?yún)?shù)落在 A 區(qū)域，那么就認(rèn)為他是分類(lèi) 1，落在 B 區(qū)域，則認(rèn)為他是分類(lèi) 2。依次類(lèi)推，我們便建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類(lèi)器在數(shù)學(xué)上的表現(xiàn)含義。

激活函數(shù)

事實(shí)上，一個(gè)神經(jīng)元不能擬合異或運(yùn)算。在下圖中可以直觀的看到，你無(wú)法直接用一條直線(xiàn)將分類(lèi) 0 和分類(lèi) 1 分隔開(kāi)。

此時(shí)可以借助激活函數(shù)來(lái)做分割。激活函數(shù)選擇閥值函數(shù)，也就是當(dāng)輸入大于某個(gè)值時(shí)輸出 1(激活),小于等于那個(gè)值則輸出 0(沒(méi)有激活)。

擬合異或函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖所示：

圖中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分成三層。在第二層中，如果輸入大于 1.5 則輸出 1，否則 0;第三層，如果輸入大于 0.5，則輸出 1，否則 0.

第一層到第二層(閥值 1.5)：

第二層到第三層(閥值 0.5)：

可以看到最終結(jié)果與異或結(jié)果吻合。

其實(shí)，這里放在數(shù)學(xué)上理解體現(xiàn)的是一個(gè)升維思想。放在二維坐標(biāo)中無(wú)法分割的點(diǎn)，可以放在三維坐標(biāo)中分割。上面的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以理解為只有最后一層，三個(gè)參數(shù)的神經(jīng)元。激活函數(shù)是用來(lái)構(gòu)造第三個(gè)參數(shù)的方式。這樣等同于將三個(gè)點(diǎn)放在三維坐標(biāo)系中做數(shù)據(jù)分割。相當(dāng)于在二維中無(wú)法解決中的問(wèn)題升維到三維中解決。

深度學(xué)習(xí)過(guò)程

構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

確定學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)

如何進(jìn)行深度學(xué)習(xí)，過(guò)程基本都可以分為這三步來(lái)做。用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子來(lái)說(shuō)明。如圖，假設(shè)我們需要通過(guò)深度學(xué)習(xí)來(lái)識(shí)別手寫(xiě)圖片對(duì)應(yīng)的數(shù)字。

1.構(gòu)造神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。這里可以采用最簡(jiǎn)單的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，也可以采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。同時(shí)確定神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)等?；A(chǔ)概念篇不做過(guò)多介紹

2.確定學(xué)習(xí)目標(biāo)。這里簡(jiǎn)單假設(shè)我們所有輸入的都是手寫(xiě)的數(shù)字圖片。那么這里就有 10 個(gè)輸出，分別對(duì)應(yīng) 0~9 的數(shù)字的比例。我們用 [y0,y1,...y9]表示，每個(gè) y 值代表這張圖可能對(duì)應(yīng)該數(shù)字的概率(y0 表示這張圖是數(shù)字 0 的概率)。對(duì)于上圖中第一個(gè)輸入圖片，在訓(xùn)練過(guò)程中，我們知道第一張圖片輸出應(yīng)該是數(shù)字 5。于是我們期望輸出是 [0,0,0,0,0,1,0,0,0,0]。但是實(shí)際上，我們的模型不是完美的，肯定會(huì)有誤差，我們得到的結(jié)果可能是 [0,0,0.1,0,0,0.88,0,0,0,0.02]。那么就會(huì)有個(gè)訓(xùn)練得到的結(jié)果和期望結(jié)果的誤差。

這時(shí)候我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)也就是希望這個(gè)誤差能夠最小。誤差用 L 來(lái)表示，學(xué)習(xí)目標(biāo)就是找到權(quán)值 w，使得 L 最小。當(dāng)然，這里涉及到我們需要用一個(gè)公式來(lái)表達(dá)這個(gè)誤差 L，這個(gè)公式選取也很有學(xué)問(wèn)，不同的公式最終在學(xué)習(xí)過(guò)程時(shí)收斂速度是不一樣的，通過(guò)訓(xùn)練模型得到的權(quán)值 w 也是不一樣的。這里先不多介紹。

3.學(xué)習(xí)。假設(shè)我們神經(jīng)模型確定下來(lái)的權(quán)值 w 與 L 的關(guān)系如圖所示(這里我們考慮最簡(jiǎn)單的二維坐標(biāo)下的情況，原理是相通的，推廣到多元坐標(biāo)也是適用的)。由于數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜，這里找最小值 L 的過(guò)程其實(shí)是找局部最小值的過(guò)程。[!--empirenews.page--]

我們都知道，函數(shù)某個(gè)位置可導(dǎo)，那么就可以確定這個(gè)點(diǎn)的斜率。要找到局部最小值，可以根據(jù)這個(gè)點(diǎn)的斜率移動(dòng) w。如根據(jù)此時(shí)斜率的值我們可以確定 w 應(yīng)該向右移動(dòng)一段距離。

此時(shí)移動(dòng) w 的距離稱(chēng)為步長(zhǎng)。步長(zhǎng)的選取很關(guān)鍵，如果步長(zhǎng)過(guò)長(zhǎng)，那么每次 w 偏移過(guò)大，永遠(yuǎn)都找不到真正的最小值。而如果步長(zhǎng)選取過(guò)小，那么收斂會(huì)變得很慢，而且有可能在中間某段平滑處停下來(lái)，找到的也不是真正的最小值。而步長(zhǎng)怎么選擇呢?其實(shí)比較坑爹，某些時(shí)候有經(jīng)驗(yàn)值，大部分時(shí)候則只能自己調(diào)整去試驗(yàn)。

在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，遇到的最常見(jiàn)的一個(gè)問(wèn)題是"走不動(dòng)"了。比如在下圖中。從 A 點(diǎn)走到 B 點(diǎn)，B 點(diǎn)由于斜率平滑，慢慢走到了 C 點(diǎn)，這時(shí)候可能 C 點(diǎn)斜率是平滑了，那么 w 將無(wú)法繼續(xù)往下走，永遠(yuǎn)停留在 C 點(diǎn)!這樣得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差 L 顯然不是最小的，權(quán)值 w 也不是最佳的。

因此，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程中，常用的做法是模擬物理世界引入一個(gè)"動(dòng)量球"。假設(shè)每次的移動(dòng)看成 是一個(gè)"動(dòng)量球"的移動(dòng)。在移動(dòng)過(guò)程中，"動(dòng)量球"先從最高點(diǎn)往下走，雖然下載下來(lái)后斜率減少，但是由于"動(dòng)量球"將移動(dòng)下來(lái)的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)變的動(dòng)能，它會(huì)繼續(xù)往下走，從而移動(dòng)過(guò)平緩區(qū)。當(dāng)"動(dòng)量球"到達(dá)某個(gè)局部最低點(diǎn)的時(shí)候，"動(dòng)量球"會(huì)依靠自己的動(dòng)能繼續(xù)滾動(dòng)，設(shè)法尋找到下一個(gè)局部最低點(diǎn)。當(dāng)然，"動(dòng)量球"不是萬(wàn)能的，它也可能會(huì)遇到"山坡"上不去最終滑下來(lái)停留在某個(gè)局部最小值(并不是真正的最小值)。但是"動(dòng)量球"的引入，大大增加了學(xué)習(xí)過(guò)程的魯棒性，擴(kuò)寬了局部最小值的尋找范圍。

實(shí)際上，借助理解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的過(guò)程，我們會(huì)更加理解為什么深度越高的網(wǎng)絡(luò)不一定就越好。對(duì)于深度越高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，"平滑區(qū)"會(huì)越來(lái)越多，局部最小點(diǎn)也會(huì)越來(lái)越多。沒(méi)有合適的算法，很容易就陷入某個(gè)局部最小值里面去，而這個(gè)最小值可能還不如深度更淺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)獲得的局部最小值小。也就是說(shuō)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜之后，對(duì)架構(gòu)和算法的要求大大加高。

卷積

如果對(duì)卷積這個(gè)數(shù)學(xué)概念還沒(méi)有了解，可以先看知乎這里通俗的解釋。

怎樣通俗易懂地解釋卷積?

如果沒(méi)有做過(guò)圖像處理，還需要先看看卷積核，感受一下它的神奇。

圖像卷積與濾波的一些知識(shí)點(diǎn)

以圖片的卷積為例，深度學(xué)習(xí)中的卷積計(jì)算就是使用卷積核遍歷一張圖片的過(guò)程。

根據(jù)對(duì)于邊緣的處理不同，卷積分為相同填充和有效填充兩種方法。相同填充中，超出邊界的部分使用補(bǔ)充 0 的方法，使得輸入和輸出的圖像尺寸相同。而在有效填充中，則不使用補(bǔ)充 0 的方法，因此輸出的尺寸會(huì)比輸入尺寸小一些。

例 1：3*3 的卷積核在 5*5 的圖像上進(jìn)行有效填充的卷積過(guò)程

例 2. 兩個(gè) 3*3*3 卷積核在 5*5 圖像上進(jìn)行相同填充卷積過(guò)程。動(dòng)圖

圖像有 r，g，b 三個(gè)通道。這里使用卷積核也分為 3 個(gè)通道分別進(jìn)行卷積運(yùn)算

池化

池化是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中用到的一種運(yùn)算。在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，卷積層后面一般是池化層。先進(jìn)行卷積運(yùn)算，再進(jìn)行池化運(yùn)算。

池化層在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中起到的是降低參數(shù)和計(jì)算量，引入不變形的作用。

池化常用的是兩種，一種是 Avy Pooling，一種是 Max Pooling。下圖是 Max Pooling 的示意圖，可以看到分別找的是 2*2 矩陣中的最大值，Avy Pooling 則是將矩陣所有值加起來(lái)，求平均值。