基于動(dòng)態(tài)矩陣方法改進(jìn)了傳統(tǒng)CACC模型預(yù)測(cè)控制算法
協(xié)同自適應(yīng)巡航控制(CACC)系統(tǒng)中車輛縱向運(yùn)動(dòng)的上下位分層控制器結(jié)構(gòu)，上位控制器采用狀態(tài)空間模型預(yù)測(cè)控制算法，利用期望距離以及車輛與環(huán)境的實(shí)時(shí)信息決策出被控車輛運(yùn)動(dòng)的期望加速度。下位控制器根據(jù)期望加速度，求解發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門開度或制動(dòng)壓力。車輛的執(zhí)行器時(shí)延會(huì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性產(chǎn)生很大的影響。根據(jù)動(dòng)態(tài)矩陣控制算法對(duì)純滯后對(duì)象的補(bǔ)償作用，本文提出一種改進(jìn)的模型預(yù)測(cè)控制算法，并與PID 控制算法(下位控制器)相結(jié)合形成自主車輛縱向運(yùn)動(dòng)的上下位分層控制器，以補(bǔ)償車輛的執(zhí)行器時(shí)延帶來的影響。通過 SIMULINK/CARSIM 聯(lián)合仿真平臺(tái)對(duì)所設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行了仿真研究，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)算法減小了 CACC 系統(tǒng)車輛在跟隨過程中的速度跟蹤誤差以及間距誤差，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性法。
1.引言
為了解決因汽車保有量增加而帶來的社會(huì)問題，大量的駕駛員輔助控制系統(tǒng)被深入研究并取得了一定的運(yùn)用效果[1-2]。比如車道偏離預(yù)警系統(tǒng)(lanedeparture warningsystem，LDW)、車道保持輔助系統(tǒng)(land keeping assistance system，LKA)、行人檢測(cè)和回避系統(tǒng)，交通路口避撞系統(tǒng)和停車輔助系統(tǒng)等。協(xié)同自適應(yīng)巡航控制(CACC)系統(tǒng)以 ACC系統(tǒng)為基礎(chǔ)，引入無線通信技術(shù)進(jìn)行車間信息交互并將通信信息用于車輛控制，由此獲得比 ACC 系統(tǒng)更好的控制效果，大大提高了自主駕駛的安全性與舒適性[3]。CACC研究主要涉及自適應(yīng)巡航控制、車間通信技術(shù)及控制算法三方面。
2000年，Stankovi等設(shè)計(jì)了一種基于分布式的重疊控制算法，并對(duì)車隊(duì)的穩(wěn)定性條件進(jìn)行相應(yīng)的分析[4]。2008年，卡內(nèi)基梅隆大學(xué)研究團(tuán)隊(duì)構(gòu)建了油門和制動(dòng)的非線性 PID控制策略，并設(shè)計(jì)了基于速度偏差的油門/制動(dòng)的切換邏輯,進(jìn)而應(yīng)用于 Boss 智能車獲得了 DARPA挑戰(zhàn)賽的冠軍[5]。2011年， 郭戈等人對(duì)協(xié)同駕駛系統(tǒng)進(jìn)行了分層控制，使系統(tǒng)獲得一個(gè)較優(yōu)的控制性能[6]。2012 年，Iftekhar為車輛正常行駛、換道和剎車這三種不同的駕駛狀態(tài)設(shè)定了邏輯切換條件，并設(shè)計(jì)了協(xié)同駕駛控制算法， 從而實(shí)現(xiàn)復(fù)雜城市道路環(huán)境中的協(xié)同駕駛[7]。2013年， 以減少燃油損耗為協(xié)同控制目標(biāo)，Stanger重新構(gòu)建了自主車輛的 MPC優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)[8]。2015 年， Kim 在韓國首爾大學(xué)研究室建立了具有集總參數(shù)特征的車輛縱向線性模型，進(jìn)而設(shè)計(jì)了一種參數(shù)時(shí)變自適應(yīng)速度控制器并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)[9]。但是，上述文獻(xiàn)忽略了 CACC 車輛執(zhí)行器的時(shí)延，這會(huì)降低跟蹤的平滑性，甚至使系統(tǒng)發(fā)散[10]。
本文首先建立了協(xié)同車輛系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，針對(duì)執(zhí)行器延時(shí)，對(duì)傳統(tǒng)模型預(yù)測(cè)控制算法(MPC) 進(jìn)行改進(jìn)， 以此設(shè)計(jì)上位控制器。另將CARSIM 中的車輛作為復(fù)雜車輛模型以設(shè)計(jì)下位控制器，二者相結(jié)合形成上下位分層結(jié)構(gòu)控制的CACC 系統(tǒng)，并于 CARSIM/SIMULINK 聯(lián)合仿真平臺(tái)上進(jìn)行數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。
2.CACC 系統(tǒng)建模
本文采用經(jīng)典的上下位分層控制結(jié)構(gòu)[11]，上位控制器通過期望距離以及車輛與環(huán)境的實(shí)時(shí)狀態(tài)信息決策出控制車輛行為的期望加速度;下位控制器根據(jù)期望加速度，求解發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)氣門開度和制動(dòng)壓力。
2.1 自主車輛的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程描述
自主車輛縱向運(yùn)動(dòng)過程由以下微分方程描述：
其中 s 為自主車輛相對(duì)于慣性參考點(diǎn)的縱向位置， v, a 分別為車輛的速度和加速度，η為發(fā)動(dòng)機(jī)的控制輸入。函數(shù)f 和 g 分別為：
上兩式中， Cd 代表了氣動(dòng)阻力系數(shù)， m 為車輛的質(zhì)量， t為車輛發(fā)動(dòng)機(jī)的時(shí)間常數(shù)， dm 為車輛的機(jī)械阻力。
將式(4)與(5)中各參數(shù)視為先驗(yàn)已知，則可采用下式中的控制律對(duì)原非線性模型反饋線性化：
其中 ades 為上位控制器所決定的期望加速度。將式(4)~(6)代入式(3)，可得線性化方程：
上式也可寫為
，表明發(fā)動(dòng)機(jī)跟蹤特性可用一階滯后建模，即實(shí)際加速度a 以時(shí)間常數(shù)τ跟蹤期望加速度 ades 。
2.2 CACC車隊(duì)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型
如圖 1，考慮直道上的行駛車隊(duì)：
圖 1 協(xié)同自適應(yīng)巡航控制車隊(duì)
其中 si 代表第i 輛車與慣性參考點(diǎn)的距離，vi 、 ai 分別代表第i 輛車的速度和加速度， l 代表車身的長度，則第 i 輛車與前車的車間間距誤差為：
其中 di,des 是第i 輛車距前車的期望車間距離，本文采用固定車頭時(shí)距策略，有：
其中 d0 表示靜止時(shí)最小安全距離， h 為常數(shù)。此外，定義速度差為：
根據(jù)式(2)、(7)~(10)，可以推導(dǎo)出 CACC 系統(tǒng)內(nèi)車輛的狀態(tài)空間模型為：
此處
其中x、u和w分別為狀態(tài)矢量、控制輸入以及干擾。
3.上位控制器設(shè)計(jì)
這部分分析線性狀態(tài)空間模型中MPC 算法的應(yīng)用，并在求解有約束的最優(yōu)化問題時(shí)引入松弛變量，在此基礎(chǔ)上，針對(duì)有執(zhí)行器時(shí)延的系統(tǒng)，提出改進(jìn) MPC算法。
3.1 線性狀態(tài)空間 MPC算法
考慮以下離散狀態(tài)空間模型：
其中
表示系統(tǒng)狀態(tài)向量，
表示系統(tǒng)輸出，
為系統(tǒng)控制輸入，而 w(k) 為前車加速度， C = [1, 0, 0, 0; 0,1, 0, 0] 為輸出矩陣。
假設(shè)每個(gè)采樣周期ts的狀態(tài)和干擾可測(cè)，通過迭代計(jì)算，記 x(k + j | k) 為系統(tǒng)在 k 時(shí)刻對(duì) k + j 時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)，以u(píng)(k |k) 代表預(yù)測(cè)的控制輸入，控制過程通過增量控制Δu 實(shí)現(xiàn)：
則可得到總的模型預(yù)測(cè)狀態(tài)方程為：
其中參數(shù)矩陣Φ,Γ,F,G 見[12]，k時(shí)刻的預(yù)測(cè)控制輸出為：
定義性能指標(biāo)函數(shù):
其中 yref 為參考軌跡，N 為預(yù)測(cè)時(shí)域，NC 為控制時(shí)域。Q, R 分別為誤差和輸入加權(quán)矩陣。
優(yōu)化函數(shù)的向量形式為：
其中
定義向量 E(k) 為系統(tǒng)自由響應(yīng)與未來目標(biāo)軌跡的偏差：
其中
將(18)式代入(17)可得：
上式可被寫為二次規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式：
其中
其中， MΔu 為 Γ 中每個(gè)分塊矩陣左乘C 。
假設(shè)優(yōu)化函數(shù)受到如下的逐點(diǎn)約束條件：
上式對(duì)應(yīng)的向量形式為：
其中
I 為 P 維單位矩陣，其中參數(shù)矩陣ΔUmax ,ΔUmin ,Umax,U min 見[11]，Π 為 PNC 維單位矩陣。
3.2 引入松弛變量
求解有約束最優(yōu)化問題時(shí)，過于嚴(yán)格的約束可能得不到可行解，需引入松弛變量作為罰函數(shù)加入原目標(biāo)函數(shù)，得到新的優(yōu)化函數(shù)：
此處 ε 為松弛變量而 ρ 為其權(quán)重。新的約束條件為：
3.3 考慮執(zhí)行器延時(shí)的改進(jìn) MPC 算法
由于Δu (k ) 是極小化性能指標(biāo)得到的解，則必須滿足極值必要條件
，可得式(22)的解：
k 時(shí)刻的實(shí)際增量控制輸入為：
對(duì)執(zhí)行器時(shí)延系統(tǒng)，基于動(dòng)態(tài)矩陣控制思想改進(jìn)傳統(tǒng) MPC 算法。將增量控制輸入視為階躍輸入，則執(zhí)行器時(shí)延對(duì)應(yīng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)系數(shù)的時(shí)延，進(jìn)而轉(zhuǎn)換為控制輸入的時(shí)延。故執(zhí)行器時(shí)延為θ 的系統(tǒng)相當(dāng)于具有純滯后
拍的離散模型其增量控制輸入表示為：
對(duì)應(yīng)的優(yōu)化參數(shù)變?yōu)椋?/p>
由改進(jìn)算法求得的控制輸入為:
以上分析說明，對(duì)于執(zhí)行器時(shí)延系統(tǒng)，在傳統(tǒng)MPC 控制器基礎(chǔ)上，將參數(shù)按式(27)進(jìn)行修改，并以Δu(k-r) 作為 k 時(shí)刻的增量控制輸入即可。
4.下位控制器設(shè)計(jì)
實(shí)際車輛在行駛的過程中，加速控制和制動(dòng)控制分開執(zhí)行，可根據(jù)期望加速度大小進(jìn)行邏輯切換，當(dāng) ades ≥ 0 時(shí)，采用加速控制，當(dāng) ades<0 時(shí)，采用制動(dòng)控制。
4.1 逆動(dòng)力學(xué)模型
圖 2 為不同油門開度下發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速與扭矩的關(guān)系曲線，其中每條曲線旁邊的數(shù)字對(duì)應(yīng)油門開度。
圖 2 逆動(dòng)力學(xué)發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩特性曲線
若已知發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 we 和期望扭矩Te,des ，便可通過查表法得到對(duì)應(yīng)的期望油門開度αdes ，即：
4.2 加速控制
自主車輛縱向行駛是汽車牽引力、風(fēng)阻力與地面阻力共同作用的結(jié)果，行駛狀態(tài)與車輛的具體模型、道路的光滑程度以及風(fēng)阻力系數(shù)的大小等息息相關(guān)?？v向行駛過程中的等效空氣阻力為：
其中 ρa 為空氣質(zhì)量密度，Cd 為空氣阻力系數(shù)，AF 為車輛的正面迎風(fēng)面積，Vx 和Vwind 分別為車輛的縱向速度以及風(fēng)速。
空氣阻力 Faero 是車輛速度的二次函數(shù)，可表示為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 we 的二次函數(shù)：
由式(30),有
Rp 為車輪轉(zhuǎn)速 ww 與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速 we 之間的比值，即變速齒輪比。 reff 為輪胎有效半徑。
加速過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)期望扭矩Te des , 與期望加速度之間的關(guān)系為：
式中
是反映在發(fā)動(dòng)機(jī)側(cè)的有效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， Ie 為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m 為汽車質(zhì)量。Rx 為所有滾動(dòng)阻力之和，與滾動(dòng)阻尼系數(shù) f 有關(guān)，因?yàn)?f 一般取值為0.01-0.04，故 Rx 值很小，本文予以忽略。由于
則Je 可改寫為
，式(32)重寫為：
本文研究對(duì)象為前輪驅(qū)動(dòng)式的 B 型掀背式轎車，由逆動(dòng)力學(xué)關(guān)系得到相應(yīng)的期望油門開度αdes ,采用 PID 算法對(duì)誤差進(jìn)行校正，最終油門輸入為：
測(cè)試后設(shè)定參數(shù)為
。
4.3 制動(dòng)控制
汽車制動(dòng)時(shí)，根據(jù)期望加速度求出期望制動(dòng)壓力。制動(dòng)過程時(shí)車輛動(dòng)力學(xué)方程為：
在制動(dòng)力不超過路面所能達(dá)到的最大制動(dòng)力的情況下，可以將制動(dòng)力 Fbdes 與制動(dòng)壓力 Pbdes 視為線性關(guān)系：
CARSIM 仿真可得 Kb = 1286.174。
由式(36)與式(37)可得期望制動(dòng)壓力為：
采用與加速控制時(shí)相同的 PID 控制器進(jìn)行校正，得到最終的制動(dòng)壓力為：
5.CARSIM/SIMULINK 聯(lián)合仿真
CARSIM 提供了與 SIMULINK 聯(lián)合仿真的接口，通過 S 函數(shù)實(shí)現(xiàn)通信。聯(lián)合仿真實(shí)驗(yàn)采用的CARSIM 車輛均為前輪驅(qū)動(dòng)式的 B 型轎車，發(fā)動(dòng)機(jī)功率為 125kW，仿真環(huán)境為長 1200m 的單行道。車輛在 CARSIM 中設(shè)置為“AT 4th Mode”運(yùn)動(dòng)模式，即車輛自動(dòng)駕駛在 4 檔及 4 檔以下，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速自動(dòng)選擇傳動(dòng)比。自動(dòng)切換轉(zhuǎn)速曲線如圖 3 所示：
圖 3 加減檔下油門門開度與發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速曲線
車輛運(yùn)行在 1 檔時(shí)傳動(dòng)比為 0.28,在 2 檔時(shí)0.485, 在 3 檔時(shí) 0.71,在 4 檔時(shí)為 1.00。
實(shí)驗(yàn)樣車各參數(shù)如表 1 所示：
約束參數(shù)、松弛變量和控制器優(yōu)化參數(shù)設(shè)為：
聯(lián)合仿真模型如下：
圖 4 上下分層控制系統(tǒng)仿真模型
執(zhí)行器延時(shí)為 0.2s，采樣周期 0.1s，基于上下位分層控制的 CACC 系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真。三輛車的初始位置分別為 20m、12m 和 4m，初始速度與加
速度都為 0。首車速度曲線如圖 5 a)中的 V1所示。
圖 5 兩種算法下 CACC 系統(tǒng)車輛的速度曲線
由圖 5 可知，采用傳統(tǒng) MPC 算法的自主車輛雖然能跟蹤上前車的速度，但跟蹤過程中出現(xiàn)超速和較大抖動(dòng)，可能導(dǎo)致車隊(duì)的不穩(wěn)定。而采用改進(jìn)MPC 算法時(shí)后面車輛沒有超速行為，跟蹤曲線相對(duì)平滑，隊(duì)列運(yùn)行穩(wěn)定，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。
圖 6 兩種算法下 CACC 系統(tǒng)車輛間間距誤差
圖 6 中 ,es,1-2，es2-3分別代表首車與第二輛車，第二輛車與第三輛車之間的間距誤差。對(duì)比可知，傳統(tǒng) MPC 算法下車輛間距超過了約束限制，間距過長會(huì)導(dǎo)致無法保持緊密隊(duì)形，違背 CACC 系統(tǒng)保持較小間距以增大道路交通容量的設(shè)計(jì)初衷。改進(jìn)MPC 算法可將車輛間距誤差保持在 1.5m 以內(nèi)，是傳統(tǒng)方法的 18.7%，驗(yàn)證了改進(jìn)算法的有效性。
當(dāng)執(zhí)行器時(shí)延為 0.4s 時(shí)，車輛跟蹤性能下降，第二輛車和首車的最大間距誤差達(dá)到 2.5m，第三輛車與第二輛車的間距誤差則最高達(dá)到 3.96m，相比時(shí)延為 0.2s 時(shí)變差;時(shí)延為 0.4s 時(shí)傳統(tǒng) MPC 算法無法保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。執(zhí)行器時(shí)延為 0.1s 時(shí)，速度跟蹤比較平滑，間距誤差也控制在 1.2m 以內(nèi)。改進(jìn)后的算法在執(zhí)行器時(shí)延存在的情況下仍能實(shí)現(xiàn)車輛跟蹤，但隨著時(shí)延增大，系統(tǒng)性能指標(biāo)有所下降。
6.結(jié)束語
本文針對(duì)車輛的執(zhí)行器時(shí)延，基于動(dòng)態(tài)矩陣方法改進(jìn)了傳統(tǒng) CACC 模型預(yù)測(cè)控制算法。在每個(gè)采樣時(shí)刻，上位控制器將控制量求解問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次型優(yōu)化問題，得到車輛期望加速度，再根據(jù)車輛逆縱向動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì) PID 下位控制器，二者相結(jié)合組成分層控制結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜車輛模型的協(xié)同控制。CARSIM/SIMULINK 聯(lián)合仿真驗(yàn)證了改進(jìn)算法有效性。
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