Boost電路具有動(dòng)態(tài)修正誤差的滑模變結(jié)構(gòu)控制

摘要：在滑模等價(jià)控制的基礎(chǔ)上，考慮實(shí)際控制中的非理想切換條件以及實(shí)際控制量的物理約束，提出了一種適合Boost電路連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM）的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法簡(jiǎn)單的新方案。該控制算法依開關(guān)工作周期，動(dòng)態(tài)地對(duì)滑模誤差進(jìn)行修正，將有利于近似地保證系統(tǒng)沿著切換面運(yùn)動(dòng)，并可以減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，達(dá)到削弱高頻抖動(dòng)的目的。對(duì)Boost電路的起動(dòng)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)有擾動(dòng)變化情況分別進(jìn)行仿真，得到了與理論分析一致的結(jié)果。本文提出的控制方案可以減少系統(tǒng)超調(diào)，縮短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，并有效地解決滑?？刂浦械母哳l抖動(dòng)問題，控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

關(guān)鍵詞：滑模變結(jié)構(gòu)控制等價(jià)控制法Boost變換抖動(dòng)

Slide－ mode Control Scheme for Boost Converter

Abstract:A novel control scheme is presented by using sliding－ mode control for boost converter operating in continuous conduction mode(CCM).Although the non－ ideal switching condition and physical constraint of the control are considered on the base of equivalent control, the scheme is still simple. By modifying the sliding－ mode errors in each switching period, the steady－ state errors and chattering can be substantially reduced. Simulation results confirm the theoretical analysis and show the improvement of the converter's start－ up behavior and low sensitivity to external perturbation. Keywords:Sliding－ mode control Equivalent control Boost converter Chattering

1引言

　　對(duì)于非線性系統(tǒng)的控制，滑模變結(jié)構(gòu)控制方法已越來(lái)越引起人們的關(guān)注〖1－2〗。自80年代起，功率電子學(xué)專家開始將這種方法用到DC/DC開關(guān)變換器的控制中〖3－10〗。滑模變結(jié)構(gòu)控制方法有許多優(yōu)點(diǎn)，如系統(tǒng)的穩(wěn)定性好，魯棒性（Robustness，表示抵抗參數(shù)變化和擾動(dòng)的能力）強(qiáng)和良好的動(dòng)態(tài)品質(zhì)以及控制容易實(shí)現(xiàn)等。但是滑模變結(jié)構(gòu)控制在物理實(shí)現(xiàn)時(shí)會(huì)存在高頻抖動(dòng)，另外采用等價(jià)控制法得到的控制律存在穩(wěn)定的滑模誤差。為盡可能實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)模態(tài)，對(duì)滑?？刂葡禂?shù)的選擇很嚴(yán)格〖3－7〗。

　　為克服滑模控制的這些不足，人們嘗試各種方法，達(dá)到消除穩(wěn)態(tài)誤差的目的。如文獻(xiàn)[8]采用時(shí)變切換面方程；文獻(xiàn)[9]則將傳統(tǒng)的PID控制模式巧妙地應(yīng)用到切換面方程上，得到了只含有輸出電壓誤差一個(gè)變量的比例、微分和積分的線性組合的滑模面方程，以實(shí)現(xiàn)控制輸出電壓的目的；文獻(xiàn)[10]則采用補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，對(duì)等價(jià)控制進(jìn)行修正，即所得到新的等價(jià)控制中已考慮了補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的影響。目前尚未見有報(bào)道，在實(shí)現(xiàn)DC/DC開關(guān)變換器滑模變結(jié)構(gòu)控制方案時(shí)，考慮削弱高頻抖動(dòng)的控制方案。從理論上分析，引入變結(jié)構(gòu)趨近律[11]，將會(huì)簡(jiǎn)化控制的確定，同時(shí)有助于改善系統(tǒng)的品質(zhì)。但在實(shí)際控制中，如何利用變結(jié)構(gòu)趨近律來(lái)實(shí)現(xiàn)變結(jié)構(gòu)控制，達(dá)到削弱乃至消除抖動(dòng)的目的，卻很少被利用或涉及到。

　　鑒于此，本文針對(duì)Boost電路工作于CCM模式提出了一種能夠動(dòng)態(tài)地對(duì)滑模誤差進(jìn)行修正，從而動(dòng)態(tài)地補(bǔ)償控制量的大小，達(dá)到減少穩(wěn)態(tài)誤差，削弱高頻抖動(dòng)的控制方案，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)一些良好的控制品質(zhì)。

2Boost電路的滑模變結(jié)構(gòu)控制

　　Boost電路如圖1所示。控制的目的是通過(guò)控制有源開關(guān)器件的占空比大小，使系統(tǒng)狀態(tài)穩(wěn)定在期望值Xd（工作點(diǎn)）。

2．1控制算法

　　Boost電路工作于CCM模式時(shí)電路的狀態(tài)方程

圖1Boost變換器

　　等價(jià)控制是在理想切換條件下實(shí)現(xiàn)理想滑模運(yùn)動(dòng)。而實(shí)際控制中，由于切換器件的慣性，開關(guān)延時(shí)等非理想切換因素，滑模運(yùn)動(dòng)將不會(huì)在S=0的切換面上運(yùn)動(dòng)，而是在其鄰域Δ內(nèi)運(yùn)動(dòng)。

　　換句話說(shuō)，引入Δu是為了修正由于實(shí)際系統(tǒng)的非理想因素造成的非理想切換而造成滑動(dòng)模態(tài)誤差的。代入式（3），　顯然，當(dāng)Δu≠0，則≠0。為滿足滑模到達(dá)條件以及改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，通過(guò)選擇的恰當(dāng)形式，保證系統(tǒng)到達(dá)條件s.<0成 立 ， 以 期 系 統(tǒng) 以 某 種 方 式 趨 向 切 換 面 ， 形 成 滑 動(dòng) 模 態(tài) 。 這 里 通 過(guò) 引 入 趨 近 律 〖 11〗

因此，Boost電路工作于CCM模式時(shí)的滑模變結(jié)構(gòu)控制律原則上，從物理意義上看，相當(dāng)于電路中的占空比。即實(shí)際中的大小將受變換器本身物理本質(zhì)的限制，∈(0,1)。

2．2K1、K2系數(shù)的選擇

　　由式（10）可見，Δu的大小與K1與K2的系數(shù)有關(guān)。理論上，只要K1和K2不小于零，則滑動(dòng)模態(tài)將穩(wěn)定。但是K1取值過(guò)大，則系統(tǒng)到達(dá)切換面的速度將很大，容易引起系統(tǒng)較大幅度的抖動(dòng)；K1取值過(guò)小，則控制的過(guò)渡過(guò)程長(zhǎng)。所以，控制的過(guò)渡過(guò)程與動(dòng)態(tài)品質(zhì)的好壞，更多的由系數(shù)K1決定，線性項(xiàng)—K2S只是在一定程度上能緩和系統(tǒng)沖向切換面的速度。希望系統(tǒng)趨近切換面的速度大小能自動(dòng)根據(jù)由系統(tǒng)狀態(tài)所確定的s距離切換面s=0的大小來(lái)確定。因此，采用以下方式確定系數(shù)K1和K2。

其中，T是Boost變換器的開關(guān)工作周期。

這里我們強(qiáng)調(diào)不同時(shí)刻取不同的K1（m）值。

　　為確保K1(m)>0,K2的取值范圍：0≤K2≤fS(15)

2.3實(shí)際控制中的物理約束

　　對(duì)Boost電路，我們是以占空比作為控制量，它必須受Boost電路本身的物理性質(zhì)的限制。當(dāng)控制量的大小超出（0，1）的范圍時(shí)，我們必須在控制方案中對(duì)控制量的大小加以約束。Boost電路的直流分析表明，其占空比與其直流解I和U的大小成反比。為提高控制的響應(yīng)速度，同樣，這里我們采用動(dòng)態(tài)改變受約束的控制量的大小。

　　即約束控制量的大小依開關(guān)工作周期衰減。

　　綜上所述，我們得到Boost電路工作于CCM模式時(shí)第m個(gè)工作周期的滑模變結(jié)構(gòu)控制律

　　取元件參數(shù)為：L=6mH,C=45μF,R=30Ω,Ug=37.5V,fS=10kHz，開環(huán)占空比D取0.25。直流分析結(jié)果得：U=50V，I=2.2A。取期望穩(wěn)定工作點(diǎn)為：Xd=[2.250〗T。取控制參數(shù)：KC=[－1501]T,K2=800。分別對(duì)Boost電路的起動(dòng)過(guò)程和其穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)有擾動(dòng)變化的情況進(jìn)行仿真研究。

　　圖2是Boost電路采用不同的控制律下起動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程，圖3是起動(dòng)過(guò)程的相平面圖，其中“0”是期望工作點(diǎn)Xd所在的位置。由圖顯然可以看到采用式（6）的等價(jià)控制作為實(shí)際滑?？刂坡蓵r(shí)（曲線3），系統(tǒng)會(huì)存在明顯的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)最后不會(huì)趨向切換面，也不會(huì)運(yùn)動(dòng)到期望工作點(diǎn)（圖3中虛線）。而采用式（17）的控制算法則可以很好地解決該問題（曲線1和圖3中實(shí)線），并有效地解決滑?？刂浦械母哳l抖動(dòng)問題。如果式（17）的控制算法中，控制參數(shù)取常數(shù)，而忽略線性項(xiàng)—K2S，即不采用動(dòng)態(tài)修正滑模誤差的控制算法時(shí)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間會(huì)很長(zhǎng)，K1的取值會(huì)很大。例如當(dāng)K1=10000時(shí)，起動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程如圖2中曲線2所示。

　　圖4和圖5是考慮系統(tǒng)擾動(dòng)情況的瞬態(tài)特性曲線。圖4中，系統(tǒng)在前階段輸入電壓的擾動(dòng)突然由正常電壓降低50％，在后階段輸入電壓的擾動(dòng)突然由正常電壓升高10％。圖5中，系統(tǒng)在前階段負(fù)載的擾動(dòng)突然由正常負(fù)載增加100％，在后階段負(fù)載的擾動(dòng)突然由正常電壓降低50％。從圖中看到，無(wú)論系統(tǒng)擾動(dòng)如何變化，仍然可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

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圖2不同控制下起動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程的比較

圖3起動(dòng)過(guò)程相平面圖

圖4輸入電壓擾動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程

圖5負(fù)載擾動(dòng)瞬態(tài)過(guò)程

4結(jié)論

　　在實(shí)現(xiàn)滑模變結(jié)構(gòu)控制時(shí)必須考慮實(shí)際控制中的非理想切換條件以及實(shí)際控制量的物理約束。本文提出的滑模變結(jié)構(gòu)控制算法簡(jiǎn)單，對(duì)Boost電路的起動(dòng)過(guò)程和穩(wěn)態(tài)時(shí)系統(tǒng)有擾動(dòng)變化時(shí)情況進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，本文的控制方案可以減少系統(tǒng)超調(diào)，縮短過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)品質(zhì)，并有效地解決滑?？刂浦械母哳l抖動(dòng)問題；穩(wěn)態(tài)時(shí)，即使系統(tǒng)輸入電壓或者輸出負(fù)載有較大擾動(dòng)，仍然可以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定，控制系統(tǒng)具有較好的魯棒性。