摘要:以單周控制理論為基礎,介紹了基本拓撲DC/DC變換器——Buck、Boost、 Buck?Boost在單周控制方式下的工作原理;建立了統(tǒng)一的控制方程;建立了這三種變換器在單周控制下的交流小信號模型,并給出了規(guī)范化的統(tǒng)一模型;以統(tǒng)一模型為基礎,設計了一個Buck變換器。
關(guān)鍵詞:單周控制;變換器;模型;設計
AC Small Signal Model and Design of One-cycle Controlled DC/DC Converters
DU Xiong,XIE Pin-fang,SU Xiang-feng
Abstract:Based on the one-cycle control theory the operation principle of one-cycle controlled basic toplolgy DC/DC converters——Buck、Boost、Buck-Boost is introduced, and the canonical control equations are proposed, too. The AC small signal models of the three converters are constructed, and the canonical model is also presented. A Buck converter is designed based on the canonical model.
Keywords:One-cycle control;Converter;Model;Design
1 引言
DC/DC變換器是一種非線性的動態(tài)系統(tǒng)。傳統(tǒng)PWM變換器[1]控制系統(tǒng)是通過對占空比的線性化調(diào)節(jié)來減小輸出誤差。這種控制方式對輸入電源電壓的擾動,特別是其大幅值的升降變化,往往不能瞬時跟蹤調(diào)節(jié)占空比來抑制輸出誤差。因此,瞬態(tài)過沖總是存在于這種傳統(tǒng)控制方式中,其持續(xù)時間由回路增益和帶寬決定,通常要經(jīng)過幾個開關(guān)周期才能重新達到穩(wěn)態(tài)。在電流控制模式[1]中,通過加入人工斜坡來消除占空比大于等于0.5時產(chǎn)生的振蕩。從理論上講,如果人工斜坡的斜率選擇得恰好和電感電流的下降斜率相等,可以在一個開關(guān)周期內(nèi)消除電源電壓擾動產(chǎn)生的影響。實際上,通常電感電流的下降斜率是幾個狀態(tài)變量的函數(shù),人工斜坡的斜率不可能在任何時刻與電感電流下降斜率相等。因此,電流控制模式也不可能在一個開關(guān)周期內(nèi)消除電源電壓擾動產(chǎn)生的影響。滑??刂芠1]與模擬信號離散時間區(qū)間變換器(ASDTIC)[1]在固定頻率下的一個開關(guān)周期中也不能消除電源電壓擾動產(chǎn)生的影響。而一種新的控制方式——單周控制[1,2]通過保持受控量的平均值恰好等于或正比于控制參考信號,能在一個開關(guān)周期內(nèi),有效地抑制電源側(cè)的擾動。單周控制為恒頻控制。該控制方式可廣泛運用于非線性系統(tǒng)。本文介紹了單周控制的工作原理及單周控制DC/DC變換器的工作原理,建立了單周控制DC/DC變換器的交流小信號模型。
2 單周控制DC/DC變換器的工作原理
2.1 單周控制的工作原理
單周控制的基本思想是在每一個開關(guān)周期內(nèi)使受控量的平均值恰好等于或正比于控制參考信號。其原理圖如圖1所示。
圖1 單 周 控 制 原 理 圖
在每一個開關(guān)周期中,假定Uref恒定。t=0時開關(guān)S1閉合,S2斷開,對受控量進行積分;當t=DTs(Ts為時鐘周期)時,比較器輸出發(fā)生變化,使S1斷開,S2閉合,積分器復位。開關(guān)函數(shù)為:
這樣就使得在每個時鐘周期中,參考量與輸入量滿足以下關(guān)系:
Uref=x(t)dt
由開關(guān)函數(shù)可以知道參考量與輸出量的關(guān)系:
Uref=y(t)dt
圖2給出了輸入量x(t)、輸出量y(t)、積分器輸出量uint、參考量Uref的示意圖。輸出量uint和參考量Uref在圖2的最下面,Uref為一直線。從圖2中可以看出,輸入信號x(t)被開關(guān)斬波形成輸出信號y(t)。輸出信號y(t)的頻率和脈寬是與開關(guān)函數(shù)一致的;而輸出信號y(t)的包絡線與輸入信號x(t)一致。占空比D為模擬控制參考信號Uref所調(diào)制。從而,達到了對控制變量平均值進行控制的目的。
圖2 單 周 控 制 波 形
2.2 單周控制DC/DC變換器的工作原理
以單周控制理論為基礎,將其應用到DC/DC變換器中。下面將對三種基本拓撲變換器——Buck、Boost、 Buck?Boost變換器在單周控制連續(xù)模式下的工作原理進行分析。
三種變換器的輸入-輸出關(guān)系分別為:
Buck型:U=D·Ug
Boost型:U=Ug/(1-D),將其整理得到U-Ug=D·U
Buck-Boost型:U=-〔D/(1-D)〕Ug,將其整理得到U=D(U-Ug)
式中Ug表示輸入電壓,U表示輸出電壓,D表示占空比。從上面的輸入-輸出關(guān)系中,可以看出,如果將等式左邊的項當作單周控制方式中的參考量Uref,將等式右邊的項當作受控量的周期平均值,則剛好與單周控制方式的控制方程相吻合。表1列出了這三種DC/DC變換器單周控制下的關(guān)系。
3 單周控制DC/DC變換器的交流小信號模型
分步建立單周控制DC/DC變換器的交流小信號模型,首先建立主電路部分的交流小信號模型,并且給出規(guī)范化的模型;然后建立單周控制部分的交流小信號模型,同樣也給出規(guī)范化的模型;最后給出整體的規(guī)范化交流小信號模型。
3.1 主電路的交流小信號模型
以Buck變換器為例,如圖3所示。對于所討論的物理量,進行去除開關(guān)紋波的處理。其基本思想是用一個開關(guān)周期內(nèi)的平均值代替瞬時值。即
u(t)≈〈u(t)〉Ts=u(τ)dτ
式中:Ts——開關(guān)周期;
u(t)——任一物理量。
圖 3 單 周 控 制 Buck變 換 器 原 理 圖
表1 三種DC/DC變換器單周控制關(guān)系
Buck | Boost | Buck?Boost | |
---|---|---|---|
參考量 | U | U-Ug | U |
受控量 | Ug | U | U-Ug |
控制方程 | U=Ugdt | U-Ug=Udt | U=(U-Ug)dt |
對 所 討 論 的 物 理 量 作 小 信 號 近 似 : 假 設 電 感 電 流i(t)、 電 容 電 壓u(t)、 占 空 比d(t)、 電 源 電 壓ug(t)、 電 源 輸 出 電 流ig(t)等 物 理 量 的 交 流 分 量 幅 值 遠 小 于 其 恒 定 分 量 。 去 除 開 關(guān) 紋 波 分 量 后 的 各 量 可 表 示 為 下面5個方程,記為方程Ⅰ。
〈i(t)〉Ts=I+(t) I》(t)
式中:I為恒定分量,(t)為交流分量; [!--empirenews.page--]
〈u(t)〉Ts=U+(t) U》(t)
式中:U為恒定分量,(t)為交流分量;
d(t)=D+(t) D》(t)
式中:D為恒定分量,(t)為交流分量;
〈ug(t)〉Ts=Ug+(t) Ug》(t)
式中:Ug為恒定分量,(t)為交流分量;
〈ig(t)〉Ts=Ig+(t) Ig》(t)
式中:Ig為恒定分量,(t)為交流分量。
圖3中當開關(guān)倒向1時:
L〔di(t)/dt〕=ug(t)-u(t)
C〔du(t)/dt〕=i(t)-u(t)/R
ig(t)=i(t)
當開關(guān)倒向2時:
L〔di(t)/dt〕=-u(t)
C〔du(t)/dt〕=i(t)-u(t)/R
ig(t)=0
對上面方程中的各物理量取周期平均,得到如下三個方程,記為方程Ⅱ。
L〔d〈i(t)〉Ts/dt〕
=d(t)[〈ug(t)〉Ts-〈u(t)〉Ts]ug(t)-
d′ (t)〈u(t)〉Ts
式中:d′(t)=1-d(t)
C〔d〈u(t)〉Ts/dt〕=〈i(t)〉Ts-〈u(t)/R〉Ts
〈ig(t)〉Ts=d(t)〈i(t)〉Ts
將方程Ⅰ代入方程Ⅱ,略去直流分量和二階分量,得到主電路部分的交流小信號模型。
L〔d(t)/dt〕=D(t)+ug(t)-(t)
C〔d(t)/dt〕=D(t)+I(t)-(t)/R
(t)=D(t)+I(t)
圖4為其等效電路圖。對圖4中的電壓源U(t)進行電源轉(zhuǎn)移,移到變壓器的左邊。同時將時域的小信號模型轉(zhuǎn)換到復頻域,并且考慮負載側(cè)電流load(s)的變化對系統(tǒng)的影響,形成規(guī)范形式的主電路交流小信號模型。如圖5所示。
圖4 Buck變 換 器 主 電 路 的 交 流 小 信 號 模 型
圖5 DC/DC變 換 器 的 規(guī) 范 化 交 流 小 信 號 模 型
圖中:M(D)=D;
Le=L;
e(s)=U/D2;
j(s)=I=U/R。
對Boost、 Buck-Boost型變換器可以采用同樣的方法,得到圖5中的規(guī)范化交流小信號模型。其參數(shù)如表2所示。
表2 規(guī)范化交流小信號模型參數(shù)
由圖5中的規(guī)范化模型,可以寫出主電路部分的傳遞函數(shù)
Gud(s)=
Gug(s)=
Zout(s)=
3.2 單周控制電路的交流小信號模型
為了更好地穩(wěn)定輸出電壓,提高變換器的穩(wěn)定性。引入了參考電位,與輸出電壓比較后得到的誤差信號經(jīng)過補償網(wǎng)絡,作為反映輸出電壓的信號,進入后面的控制環(huán)節(jié)。輸出電壓取樣值與參考電位比較得到的誤差信號經(jīng)過補償網(wǎng)絡后得到信號uc(t),用它代替輸出電壓信號u(t)。同樣采用小信號近似。
uc(t)≈〈uc(t)〉Ts=Uc+(t) Uc》(t)
對于Buck變換器,其控制方程為:
d(t)·〈ug(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts
進行小信號擾動,并線性化處理,得到:
D(t)+Ug(t)=(t)
對上式整理得到:
(t)=-·(t)+·(t) [!--empirenews.page--]
=FG·(t)+FC·(t)
式中:FG=-D/Ug;FC=1/Ug。
對于Boost變換器,其控制方程為:
d(t)·〈uc(t)〉Ts=〈uc(t)〉Ts-〈ug(t)〉Ts
同樣進行小信號擾動,并且線性化處理,可以得到:
(t)=FG·(t)+FC·(t)
式中:FG=-1/Uc;FC=(1-D)/Uc。
對于Buck-Boost變換器,其控制方程為:
〈uc(t)〉Ts=d(t)·〔〈uc(t)〉Ts-〈ug(t)〉Ts〕
同樣進行小信號擾動,并線性化處理,可以得到:
(t)=FG·(t)+FC·(t)
式中:FG=D/(Uc-Ug);FC=(1-D)/(Uc-Ug)。
綜上所述,單周控制部分的規(guī)范化交流小信號模型為:
(t)=FG·(t)+FC·(t),其中FG、FC的參數(shù)如表3所示。
表3 三種變換器型式的FG與FC
Buck | Boost | Buck?Boost | |
---|---|---|---|
Fc | 1/Ug | (1-D)/Uc | (1-D)/(Uc-Ug) |
FG | -D/Ug | -1/Uc | D/(Uc-Ug) |
3.3 整體的規(guī)范化交流小信號模型
根據(jù)前述分析可以建立整個系統(tǒng)的模型,其框圖如圖6所示。由整體模型框圖,可以寫出系統(tǒng)的閉環(huán)輸入輸出關(guān)系。
圖6 單 周 控 制DC/DC變 換 器 的整 體 規(guī) 范 化 交 流 小 信 號 模 型
令開環(huán)傳遞函數(shù)
T(s)=H·Gc(s)·FC·Gud(s)
則閉環(huán)輸入輸出關(guān)系為:
(s)=··(s)+
·(s)-·(s)
4 設計與仿真結(jié)果
以Buck變換器為例,下面給出了單周控制DC/DC變換器的設計過程。主電路參數(shù)分別為C=500μF,L=50μH,fs=100kHz,Ug=28V,U=15V。由前面的交流小信號模型,可以得出變換器的開環(huán)傳遞函數(shù)為:
Ts=Gc(s)/3〔1+(s/Q0ω0)+(s/ω0)2〕
當補償網(wǎng)絡為1時,Q0=9.5,f0=ω0/2π=1kHz,相角裕量接近于0。
為了提高變換器的穩(wěn)定性,需要增大轉(zhuǎn)折頻率和相角裕量。在兼顧超調(diào)量的同時,把相角裕量增大到52°;轉(zhuǎn)折頻率提高為開關(guān)頻率的1/20,即5kHz。設計的補償網(wǎng)絡為
Gc(s)=(1+ωzs)/(1+ωps)
式中:fz=ωz/2π=1.7kHz;fp=ωp/2π=14.5kHz。
根據(jù)上面的設計,圖7給出了仿真波形。為了考察變換器的穩(wěn)定性,輸入電壓加入了交流擾動分量,如圖7中最上面的波形所示。負載也從6Ω變化到3Ω,圖7中間的波形為負載電流變化的情況,下面的波形為輸出電壓的波形。
圖7 仿 真 波 形
從仿真波形可以看出,根據(jù)單周控制變換器的統(tǒng)一模型設計的Buck變換器具有很強的抗輸入側(cè)電壓干擾和負載變化的能力,穩(wěn)定性好,響應速度快,輸出電壓紋波小。
5 結(jié)論
文中推導了單周控制DC/DC變換器的規(guī)范化控制方程,建立了單周控制DC/DC變換器的規(guī)范化交流小信號模型。為單周控制DC/DC變換器的設計提供了理論基礎。設計實例和仿真結(jié)果證明了該模型的正確性與實用性。