開關(guān)電源滑動模型圖形分析方法

滑模控制是在對繼電系統(tǒng)的研究中發(fā)展起來的，是一種特殊的變結(jié)構(gòu)控制。其特殊性在于該控制有切換，而且在切換面上系統(tǒng)將會沿著固定的軌跡產(chǎn)生滑動運動。要實現(xiàn)滑?？刂疲鸵鋈椆ぷ鳎呵袚Q面的選取，控制函數(shù)的求取，參數(shù)的確定。其中參數(shù)的選擇必須滿足文獻[3]中指出的滑?？刂频娜齻€要素：進入條件、存在條件和穩(wěn)定條件。進入條件是保證系統(tǒng)對任意初始位置，運動都能夠到達切換面。存在條件是保證這種運動到達切換面后，能在切換面上產(chǎn)生滑動運動。穩(wěn)定條件有兩個方面，一個是滑動的穩(wěn)定條件，一個是系統(tǒng)的穩(wěn)定條件。而這里的穩(wěn)定條件則指的是系統(tǒng)在切換面上的滑動運動能夠向工作點運動。當參數(shù)確定后，切換面和控制函數(shù)也隨之確定。所以滑模控制問題最終轉(zhuǎn)化為求取這三個要素的問題。三個要素的傳統(tǒng)確定方法在文獻[3]中作了詳細的描述，但文獻[3]中的三要素確定方法并不直觀，計算起來也比較復雜，本文將針對這種情況提出一種利用圖形確定滑?？刂迫氐姆椒āＭ瑫r，通過圖形直觀的說明切換面的不同選擇對于系統(tǒng)性能的影響。

3　Boost電路的建模

Boost變換器的一般原理圖如圖1所示

圖1　Boost變換器原理圖

以輸出電壓 和電感電流 作為狀態(tài)變量。T表示開關(guān)的開關(guān)狀態(tài)，T=1表示開關(guān)開通，T=0表示開關(guān)關(guān)斷。當T=1時，其狀態(tài)方程為：

(1)

當T=0時，其狀態(tài)方程為

(2)

兩者合并為

(3)

穩(wěn)態(tài)時,

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,代入方程(3)可求出穩(wěn)態(tài)電壓，電流為

(4)

以誤差

，

作為變量，分別代入到(1)，(2)中

(5)

(6)

4　相平面圖

利用計算機(本文采用MATLAB)分別作出式(5)和(6)的相平面圖，設(shè)定電源為恒定值30伏，輸出電壓設(shè)定為60伏，L=60mH,C=45μF,R=60Ω。

圖2　T=1時系統(tǒng)運動相平面圖　　圖3　T=0時的相平面圖(環(huán)狀曲線)

圖2是由方程(5)確定的，對實際電路進行定性分析可知，當開關(guān)閉合后，由于無能量從電源端向輸出端傳遞，達到穩(wěn)定時，輸出電壓漸變?yōu)榱悖敲凑`差就穩(wěn)定在-60伏。電源經(jīng)過電感放電，電流是線性增大的，因此電流誤差先減少后增大。這與仿真結(jié)果相同。圖3將兩種狀態(tài)的相平面畫在一起，其中逆時針旋轉(zhuǎn)曲線由方程(6)確定，分析實際電路可知，輸出電壓最后穩(wěn)定于30伏，即與輸入電壓相同，那么誤差穩(wěn)定于-30，仿真結(jié)果與分析結(jié)果相同。[!--empirenews.page--]

5　三要素分析及試驗仿真

下面我們通過相平面各個區(qū)域的運動特性來分析滑?？刂频娜?，并通過不同參數(shù)的選擇來分析參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響。

從圖1我們可以看出，在實際電路中，輸出電壓不可能等于負值，因此只有電壓誤差大于等于-60伏的空間對于我們的研究才有意義。

由于開關(guān)的頻率不可能為無窮大，同時控制電路本身所具有的延時性，從而容易產(chǎn)生抖動，這也是制約滑?？刂瓢l(fā)展的主要因素。本系統(tǒng)為了減少抖動，采用指數(shù)趨近率

切換面為

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下面我們通過不同的

的選擇來對系統(tǒng)進行分析。

5.1 切換面為

切換面為

，即取橫軸作為滑模面，相平面，運動軌跡分別如圖4，圖5所示。我們從圖3中可以看出，要使系統(tǒng)運動能夠進入切換面，運動起點必須在起始于點(-2，-70)的曲線所包圍的區(qū)域之外。因此在這種情況下要滿足進入條件比較困難，如開始于(-2,-60)的運動就不能到達該切換面，而且在負半軸上不存在產(chǎn)生穩(wěn)定的滑動運動的條件，這就說明了文[1]中為什么不能單獨采用電壓作為直接控制量。

圖4　 的相軌跡　　　　圖5　 的系統(tǒng)運動軌跡(幅度大的是電壓，幅度小的是電流，以下相同)

5.2　切換面為

切換面為

，即取豎軸為切換面，相平面，運動軌跡分別如圖6，圖7所示。從圖3中很容易看出來該切換面滿足前面三個條件,由于只采用了一個狀態(tài)變量，在實際電路搭建時，整個控制設(shè)計得以簡化!

圖 6　　的相軌跡　　　　　　　　　　 圖 7　　的系統(tǒng)運動軌跡

5.3

接下來分析切換面在一，三相的情況：如圖3，開始于(-2，-60)即初始狀態(tài)的運動軌跡有兩個，一個是當T=1時系統(tǒng)的運動軌跡(直線)，另一個是T=0時系統(tǒng)的運動軌跡(逆時針曲線)。要讓系統(tǒng)運動進入滑動面

并產(chǎn)生滑模運動,就要使

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<-30(30為通過原點和(-2，-60)兩點直線的斜率)，雖然當斜率在26-30之間同樣滿足穩(wěn)定要求，但整個系統(tǒng)抗干擾能力比較差。

圖8　相軌跡　　　　　　　　　　圖9　系統(tǒng)運動軌跡

圖10　相軌跡　　　　　　　 圖11　　系統(tǒng)運動軌跡

5.4

當切換面位于二，四相限時，在電壓誤差等于-60伏以上空間，T=1,T=0時系統(tǒng)的運動軌跡在同一過程中都有兩次經(jīng)過切換面，一個是遠離切換面，另一個是進入切換面。由文獻[3]可知，雖然系統(tǒng)有機會進入切換面，但在切換面上不可能產(chǎn)生滑動運動，所以不適宜在此區(qū)域選擇切換面。

仿真結(jié)果完全與分析一致。該方法借助計算機，沒有復雜的公式推導，而且比較直觀，從而證明該方法正確性和簡單性。

6　結(jié) 論

本文通過圖形法分析開關(guān)電源的滑動模型，確定了保證系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)的選擇范圍以及分析了運動特性變化的特點。從仿真結(jié)果上證明該方法比傳統(tǒng)分析方法簡單、直觀。但由于作圖的維數(shù)限制，應此該方法只能應用于三階及三階以下系統(tǒng)。而開關(guān)電源有很大一部分是二階，三階系統(tǒng)，比如說Boost,Buck,正激變換器，反激變換器等都是二階系統(tǒng)，因此該方法的提出對于滑模控制在開關(guān)電源中的研究是很有意義的![!--empirenews.page--]

參考文獻

1.周宇飛等，Boost變換器滑?？刂品椒捌鋵嶒炑芯浚娏﹄娮蛹夹g(shù)[J]2000.1.4:42-44

2.朱長海等，基于滑?？刂?/strong>的Buck-Boost型AC-DC變換器,洛陽工學院學報[J]2002.23(1):85-88