開關(guān)電源的建模和環(huán)路補償設計(1)：小信號建模的基本概念和方法(一)

引言

如今的電子系統(tǒng)變得越來越復雜，電源軌和電源數(shù)量都在不斷增加。為了實現(xiàn)最佳電源解決方案密度、可靠性和成本，系統(tǒng)設計師常常需要自己設計電源解決方案，而不是僅僅使用商用磚式電源。設計和優(yōu)化高性能開關(guān)模式電源正在成為越來越頻繁、越來越具挑戰(zhàn)性的任務。

電源環(huán)路補償設計常常被看作是一項艱難的任務，對經(jīng)驗不足的電源設計師尤其如此。在實際補償設計中，為了調(diào)整補償組件的值，常常需要進行無數(shù)次迭代。對于一個復雜系統(tǒng)而言，這不僅耗費大量時間，而且也不夠準確，因為這類系統(tǒng)的電源帶寬和穩(wěn)定性裕度可能受到幾種因素的影響。本應用指南針對開關(guān)模式電源及其環(huán)路補償設計，說明了小信號建模的基本概念和方法。本文以降壓型轉(zhuǎn)換器作為典型例子，但是這些概念也能適用于其他拓撲。本文還介紹了用戶易用的 LTpowerCAD設計工具，以減輕設計及優(yōu)化負擔。

確定問題

一個良好設計的開關(guān)模式電源 (SMPS) 必須是沒有噪聲的，無論從電氣還是聲學角度來看。欠補償系統(tǒng)可能導致運行不穩(wěn)定。不穩(wěn)定電源的典型癥狀包括：磁性組件或陶瓷電容器產(chǎn)生可聽噪聲、開關(guān)波形中有抖動、輸出電壓震蕩、功率 FET 過熱等等。

不過，除了環(huán)路穩(wěn)定性，還有很多原因可能導致產(chǎn)生不想要的震蕩。不幸的是，對于經(jīng)驗不足的電源設計師而言，這些震蕩在示波器上看起來完全相同。即使對于經(jīng)驗豐富的工程師，有時確定引起不穩(wěn)定性的原因也是很困難。圖 1 顯示了一個不穩(wěn)定降壓型電源的典型輸出和開關(guān)節(jié)點波形。調(diào)節(jié)環(huán)路補償可能或不可能解決電源不穩(wěn)定問題，因為有時震蕩是由其他因素引起的，例如 PCB 噪聲。如果設計師對各種可能性沒有了然于胸，那么確定引起運行噪聲的潛藏原因可能耗費大量時間，令人非常沮喪。

圖 1：一個 “不穩(wěn)定” 降壓型轉(zhuǎn)換器的典型輸出電壓和開關(guān)節(jié)點波形

對于開關(guān)模式電源轉(zhuǎn)換器而言，例如圖 2 所示的 LTC3851 或LTC3833 電流模式降壓型電源，一種快速確定運行不穩(wěn)定是否由環(huán)路補償引起的方法是，在反饋誤差放大器輸出引腳 (ITH) 和 IC 地之間放置一個 0.1μF 的大型電容器。(或者，就電壓模式電源而言，這個電容器可以放置在放大器輸出引腳和反饋引腳之間。) 這個 0.1μF 的電容器通常被認為足夠大，可以將環(huán)路帶寬拓展至低頻，因此可確保電壓環(huán)路穩(wěn)定性。如果用上這個電容器以后，電源變得穩(wěn)定了，那么問題就有可能用環(huán)路補償解決。

圖 2：典型降壓型轉(zhuǎn)換器 (LTC3851、LTC3833、LTC3866 等)

過補償系統(tǒng)通常是穩(wěn)定的，但是帶寬很小，瞬態(tài)響應很慢。這樣的設計需要過大的輸出電容以滿足瞬態(tài)調(diào)節(jié)要求，這增大了電源的總體成本和尺寸。圖 3 顯示了降壓型轉(zhuǎn)換器在負載升高 / 降低瞬態(tài)時的典型輸出電壓和電感器電流波形。圖 3a 是穩(wěn)定但帶寬 (BW) 很小的過補償系統(tǒng)的波形，從波形上能看到，在瞬態(tài)時有很大的 VOUT 下沖 / 過沖。圖 3b 是大帶寬、欠補償系統(tǒng)的波形，其中 VOUT 的下沖 / 過充小得多，但是波形在穩(wěn)態(tài)時不穩(wěn)定。圖 3c 顯示了一個設計良好的電源之負載瞬態(tài)波形，該電源具備快速和穩(wěn)定的環(huán)路。

(a) 帶寬較小但穩(wěn)定

(b) 帶寬較大但不穩(wěn)定

(c) 具快速和穩(wěn)定環(huán)路的最佳設計

圖 3：典型負載瞬態(tài)響應 ━ (a) 過補償系統(tǒng);(b) 欠補償系統(tǒng);(c) 具快速和穩(wěn)定環(huán)路的最佳設計

PWM 轉(zhuǎn)換器功率級的小信號建模

開關(guān)模式電源 (SMPS)，例如圖 4 中的降壓型轉(zhuǎn)換器，通常有兩種工作模式，采取哪種工作模式取決于其主控開關(guān)的接通 / 斷開狀態(tài)。因此，該電源是一個隨時間變化的非線性系統(tǒng)。為了用常規(guī)線性控制方法分析和設計補償電路，人們在 SMPS 電路穩(wěn)態(tài)工作點附近，應用針對 SMPS 電路的線性化方法，開發(fā)了一種平均式、小信號線性模型。

圖 4：降壓型 DC/DC 轉(zhuǎn)換器及其在一個開關(guān)周期 TS 內(nèi)的兩種工作模式

建模步驟 1：通過在 TS 平均，變成不隨時間變化的系統(tǒng)

所有 SMPS 電源拓撲 (包括降壓型、升壓型或降壓/升壓型轉(zhuǎn)換器) 都有一個典型的 3 端子 PWM 開關(guān)單元，該單元包括有源控制開關(guān) Q 和無源開關(guān) (二極管) D。為了提高效率，二極管 D 可以用同步 FET 代替，代替以后，仍然是一個無源開關(guān)。有源端子 “a” 是有源開關(guān)端子。無源端子 “p” 是無源開關(guān)端子。在轉(zhuǎn)換器中，端子 a 和端子 p 始終連接到電壓源，例如降壓型轉(zhuǎn)換器中的 VIN 和地。公共端子 “c” 連接至電流源，在降壓型轉(zhuǎn)換器中就是電感器。

為了將隨時間變化的 SMPS 變成不隨時間變化的系統(tǒng)，可以通過將有源開關(guān) Q 變成平均式電流源、以及將無源開關(guān) (二極管) D 變成平均式電壓源這種方式，應用 3 端子 PWM 單元平均式建模方法。平均式開關(guān) Q 的電流等于 d ● iL，而平均式開關(guān) D 的電壓等于 d ● vap,，如圖 5 所示。平均是在一個開關(guān)周期 TS 之內(nèi)進行的。既然電流源和電壓源都是兩個變量的乘積，那么該系統(tǒng)仍然是非線性系統(tǒng)。

圖 5：建模步驟 1：將 3 端子 PWM 開關(guān)單元變成平均式電流源和電壓源

建模步驟 2：線性AC 小信號建模

下一步是展開變量的乘積以得到線性 AC 小信號模型。例如，變量

，其中 X 是 DC 穩(wěn)態(tài)的工作點，而

是 AC 小信號圍繞 X 的變化。因此，兩個變量 x ● y 的積可以重寫為：

圖 6：為線性小信號 AC 部分和 DC 工作點展開兩個變量的乘積

圖 6 顯示，線性小信號 AC 部分可以與 DC 工作點 (OP) 部分分開。兩個 AC 小信號變量 (

●

) 的乘積可以忽略，因為這是更加小的變量。按照這一概念，平均式 PWM 開關(guān)單元可以重畫為如圖 7 所示的電路。

圖 7：建模步驟 2：通過展開兩個變量的乘積給 AC 小信號建模

通過將上述兩步建模方法應用到降壓型轉(zhuǎn)換器上 (如圖 8 所示)，該降壓型轉(zhuǎn)換器的功率級就可以建模為簡單的電壓源，其后跟隨的是一個 L/C 二階濾波器網(wǎng)絡。[!--empirenews.page--]

圖 8：將降壓型轉(zhuǎn)換器變成平均式、AC 小信號線性電路

以圖 8 所示線性電路為基礎(chǔ)，既然控制信號是占空比 d，輸出信號是 vOUT，那么在頻率域，該降壓型轉(zhuǎn)換器就可以用占空比至輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù) Gdv(s) 來描述：

函數(shù) Gdv(s) 顯示，該降壓型轉(zhuǎn)換器的功率級是一個二階系統(tǒng)，在頻率域有兩個極點和一個零點。零點 sZ_ESR 由輸出電容器 C 及其 ESR rC 產(chǎn)生。諧振雙極點由輸出濾波器電感器 L 和電容器 C 產(chǎn)生。

既然極點和零點頻率是輸出電容器及其 ESR 的函數(shù)，那么函數(shù) Gdv(s) 的波德圖隨所選擇電源輸出電容器的不同而變化，如圖 9 所示。輸出電容器的選擇對該降壓型轉(zhuǎn)換器功率級的小信號特性影響很大。如果該電源使用小型輸出電容或 ESR 非常低的輸出電容器，那么 ESR 零點頻率就可能遠遠高于諧振極點頻率。功率級相位延遲可能接近 –180°。結(jié)果，當負壓反饋環(huán)路閉合時，可能很難補償該環(huán)路。

圖 9：COUT 電容器變化導致功率級 Gdv(s) 相位顯著變化

升壓型轉(zhuǎn)換器的小信號模型

利用同樣的 3 端子 PWM 開關(guān)單元平均式小信號建模方法，也可以為升壓型轉(zhuǎn)換器建模。圖 10 顯示了怎樣為升壓型轉(zhuǎn)換器建模，并將其轉(zhuǎn)換為線性 AC 小信號模型電路。

圖 10：升壓型轉(zhuǎn)換器的 AC 小信號建模電路

升壓型轉(zhuǎn)換器功率級的轉(zhuǎn)移函數(shù) Gdv(s) 可從等式 5 中得出。它也是一個二階系統(tǒng)，具有 L/C 諧振。與降壓型轉(zhuǎn)換器不同，升壓型轉(zhuǎn)換器除了 COUT ESR 零點，還有一個右半平面零點 (RHPZ) 。該 RHPZ 導致增益升高，但是相位減小 (變負)。等式 6 也顯示，這個 RHPZ 隨占空比和負載電阻不同而變化。既然占空比是 VIN 的函數(shù)，那么升壓型轉(zhuǎn)換器功率級的轉(zhuǎn)移函數(shù) Gdv(s) 就隨 VIN和負載電流而變。在低 VIN 和大負載 IOUT_MAX時，RHPZ 位于最低頻率處，并導致顯著的相位滯后。這就使得難以設計帶寬很大的升壓型轉(zhuǎn)換器。作為一個一般的設計原則，為了確保環(huán)路穩(wěn)定性，人們設計升壓型轉(zhuǎn)換器時，限定其帶寬低于其最低 RHPZ 頻率的 1/10。其他幾種拓撲，例如正至負降壓 / 升壓、反激式 (隔離型降壓 / 升壓)、SEPIC 和 CUK 轉(zhuǎn)換器，所有都存在不想要的 RHPZ，都不能設計成帶寬很大、瞬態(tài)響應很快的解決方案。

圖 11：升壓型轉(zhuǎn)換器功率級小信號占空比至 VO 轉(zhuǎn)移函數(shù)隨 VIN 和負載而改變