開(kāi)關(guān)電源的建模和環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)(2)：環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)實(shí)例

電源環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)常常被看作是一項(xiàng)艱難的任務(wù)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)不足的電源設(shè)計(jì)師尤其如此。在實(shí)際補(bǔ)償設(shè)計(jì)中，為了調(diào)整補(bǔ)償組件的值，常常需要進(jìn)行無(wú)數(shù)次迭代。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)而言，這不僅耗費(fèi)大量時(shí)間，而且也不夠準(zhǔn)確，因?yàn)檫@類(lèi)系統(tǒng)的電源帶寬和穩(wěn)定性裕度可能受到幾種因素的影響。本應(yīng)用指南針對(duì)開(kāi)關(guān)模式電源及其環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)，說(shuō)明了小信號(hào)建模的基本概念和方法。本文以降壓型轉(zhuǎn)換器作為典型例子，但是這些概念也能適用于其他拓?fù)洹?/p>

本文第一部分：開(kāi)關(guān)電源的建模和環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)(1)

電流模式轉(zhuǎn)換器的環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)

在圖 16 和圖 21 中，具閉合電流環(huán)路的功率級(jí) Gcv(s) 由功率級(jí)組件的選擇決定，主要由電源的 DC 規(guī)格 / 性能決定。外部電壓環(huán)路增益 T(s) = GCV(s)● A(s)● KREF(s) 因此由電壓反饋級(jí) KREF(s) 和補(bǔ)償級(jí) A(s) 決定。這兩個(gè)級(jí)的設(shè)計(jì)將極大地決定電源的穩(wěn)定性和瞬態(tài)響應(yīng)。

圖 21：反饋環(huán)路設(shè)計(jì)的控制方框圖

總之，閉合電壓環(huán)路 T(s) 的性能由兩個(gè)重要參數(shù)決定：環(huán)路帶寬和環(huán)路穩(wěn)定性裕度。環(huán)路帶寬由交叉頻率 fC 量化，在這一頻點(diǎn)上，環(huán)路增益 T(s) 等于1 (0dB)。環(huán)路穩(wěn)定性裕度一般由相位裕度或增益裕度量化。環(huán)路相位裕度φm的定義是在交叉頻率點(diǎn)上總體 T(s) 相位延遲和 –180° 之差。通常需要 45° 或 60° 最小相位裕度以確保穩(wěn)定性。對(duì)于電流模式控制而言，為了衰減電流環(huán)路中的開(kāi)關(guān)噪聲，環(huán)路增益裕度定義為在 1/2● fSW 處的衰減。一般而言，希望在 1/2● fSW 處有最小 8dB 衰減 (-8dB 環(huán)路增益)。

選擇想要的電壓環(huán)路交叉頻率 fC更大的帶寬有助于實(shí)現(xiàn)更快的瞬態(tài)響應(yīng)。不過(guò)，增大帶寬通常會(huì)降低穩(wěn)定性裕度，使控制環(huán)路對(duì)開(kāi)關(guān)噪聲更加敏感。一個(gè)最佳設(shè)計(jì)通常在帶寬 (瞬態(tài)響應(yīng)) 和穩(wěn)定性裕度之間實(shí)現(xiàn)了良好的平衡。實(shí)際上，電流模式控制還通過(guò)在 1/2 ● fSW 處電流信號(hào)的采樣效應(yīng) [3] ，而引入了一對(duì)雙極點(diǎn) 。這些雙極點(diǎn)在 1/2● fSW 附近引入了不想要的相位延遲。一般而言，要獲得充足的相位裕度并充分衰減 PCB 噪聲，交叉頻率就要選為低于相位開(kāi)關(guān)頻率 fSW 的 1/10 至 1/6。

用 R1、R2、C1 和 C2 設(shè)計(jì)反饋分壓器網(wǎng)絡(luò) KREF(s)

在圖 16 中，DC 增益 KREF 的 KREF(s) 是內(nèi)部基準(zhǔn)電壓 VREF 和想要的 DC 輸出電壓 Vo 之比。電阻器 R1 和 R2 用來(lái)設(shè)定想要的輸出 DC 電壓。

可以增加可選電容器 C2，以改進(jìn)反饋環(huán)路的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。從概念上來(lái)說(shuō)，在高頻時(shí)，C2 為輸出 AC 電壓信號(hào)提供低阻抗前饋通路，因此，加速了瞬態(tài)響應(yīng)。但是 C2 還有可能給控制環(huán)路帶來(lái)不想要的開(kāi)關(guān)噪聲。因此，可以增加一個(gè)可選 C1 濾波器電容器，以衰減開(kāi)關(guān)噪聲。如等式 11 所示，包括 C1 和 C2 的總體電阻器分壓器轉(zhuǎn)移函數(shù) KREF(s) 有一個(gè)零點(diǎn)和一個(gè)極點(diǎn)。圖 22 顯示了 KREF(s) 的波德圖。通過(guò)設(shè)計(jì)成 fz_ref< fp_ref，C1 和 C2 與 R1 和 R2 一起，導(dǎo)致在以fC ENTER 為中心的頻帶中相位增大，相位增大量在等式 14 中給出。如果 fC ENTER 放置在目標(biāo)交叉頻率 fC 處，那么 KREF(s) 使相位超前于電壓環(huán)路，提高了相位裕度。另一方面，圖 22 還顯示，C1 和 C2 提高了高頻時(shí)的分壓器增益。這種情況是不想要的，因?yàn)楦哳l增益提高使控制環(huán)路對(duì)開(kāi)關(guān)噪聲更加敏感。C1 和 C2 導(dǎo)致的高頻增益提高在等式 15 中給出。

和

圖 22：電阻器分壓器增益 KREF(s) 的轉(zhuǎn)移函數(shù)波德圖

就給定的 C1 和 C2 而言，分壓器網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致的相位增大量 可以用等式 16 計(jì)算。此外，在 C2 >> C1 的情況下，就給定輸出電壓而言，最大相位增大量由等式 17 給出。從該等式中也可以看出，最大相位增大量 _max由分壓比 KREF = VREF/VO 決定。既然 VREF 就給定控制器而言是固定的，那么用更高的輸出電壓 VO 可以得到更大的相位增大量。

選擇 、C1 和 C2 時(shí)，需要在想要的相位增大量與不想要的高頻增益提高量之間做出權(quán)衡。之后，需要檢查總體環(huán)路增益以實(shí)現(xiàn)最佳值。

設(shè)計(jì)電壓環(huán)路 ITH 誤差放大器的 II 型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)

ITH 補(bǔ)償 A(s) 是環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的一步，因?yàn)檫@一步?jīng)Q定 DC 增益、交叉頻率 (帶寬) 和電源電壓環(huán)路的相位 / 增益裕度。就一個(gè)電流源輸出、gm 跨導(dǎo)型放大器而言，其轉(zhuǎn)移函數(shù) A(s) 由等式 18 給出：

其中，gm 是跨導(dǎo)誤差放大器的增益。Zith (s) 是放大器輸出 ITH 引腳上補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)的阻抗。

從圖 21 所示的控制方框圖中可以看出，電壓環(huán)路調(diào)節(jié)誤差可由以下等式量化：

因此，為了最大限度降低 DC 調(diào)節(jié)誤差，大的 DC 增益 A(s) 是非常想要的。為了最大限度提高 DC 增益 A(s)，首先要將電容器 Cth 放在放大器輸出 ITH 引腳處以形成一個(gè)積分器。在這種情況下，A(s) 傳輸增益為：

圖 23 顯示了 A(s) 的原理圖及其波德圖。如圖所示，電容器 Cth 以無(wú)限高的 DC增益在 A(s) 中產(chǎn)生了一個(gè)積分項(xiàng)。不幸的是，除了初始的 –180° 負(fù)反饋，Cth 又增加了 –90° 的相位滯后。將一階系統(tǒng)功率級(jí) GCV(s) 的 –90° 相位包括進(jìn)來(lái)以后，在交叉頻率 fc 處的總體電壓環(huán)路相位接近 –360°，該環(huán)路接近不穩(wěn)定狀態(tài)。

實(shí)際上，電流源 gm 放大器的輸出阻抗不是一個(gè)無(wú)限大的值。在圖 24 中，Ro 是 gm 放大器 ITH 引腳的內(nèi)部輸出阻抗。凌力爾特公司控制器的 Ro 通常較高，在 500kΩ 至 1MΩ 范圍。因此，單個(gè)電容器的 A(s) 轉(zhuǎn)移函數(shù)變成了等式 21。該轉(zhuǎn)移函數(shù)有一個(gè)低頻極點(diǎn) fpo (由 RO● Cth 決定)。因此 A(s) 的 DC 增益實(shí)際上是 gm● RO。如圖 24 所示，在預(yù)期的交叉頻率 fc_exp 處，A(s) 仍然有 –90° 的相位滯后。

圖 23：步驟 1：簡(jiǎn)單的電容器補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò) A(s) 及其波德圖

圖 24：包括 gm 放大器輸出阻抗 RO 的單極點(diǎn) A(s)

為了提高 fc 處的相位，增加一個(gè)與 Cth 串聯(lián)的電阻器 RTH 以產(chǎn)生一個(gè)零點(diǎn)，如等式 23 和圖 25 所示。該零點(diǎn)貢獻(xiàn)高至 +90° 超前相位。如圖 25 所示，如果零點(diǎn) sthz 放置在交叉頻率 fC 之前，那么 A(s) 在 fC 處的相位可以顯著地增大。因此，這樣做提高了電壓環(huán)路的相位裕度。

不幸的是，增加這個(gè)零點(diǎn) sthz 也有害處，增益 A(s) 在 fC 以外的高頻范圍內(nèi)顯著地提高。因此，由于在開(kāi)關(guān)頻率處 A(s) 衰減較少，所以開(kāi)關(guān)噪聲更有可能進(jìn)入控制環(huán)路。為了補(bǔ)償這一增益提高并衰減 PCB 噪聲，在 ITH 引腳至 IC 信號(hào)地之間有必要增加另一個(gè)小型陶瓷電容器 Cthp ，如圖 26 所示。一般情況下，選擇 Cthp << Cth。在 PCB 布局中，濾波器電容器 Cthp 應(yīng)該放置在盡可能靠近 ITH 引腳的地方。通過(guò)增加 Cthp ，最終補(bǔ)償轉(zhuǎn)移函數(shù) A(s) 由等式 25 和 26 給出，其波德圖如圖 26 所示。Cthp 引入一個(gè)高頻極點(diǎn) sthp，該極點(diǎn)應(yīng)該位于交叉頻率 fC 和開(kāi)關(guān)頻率 fS 之間。Cthp 降低了 fS 處的 A(s) 增益，但是也有可能減小 fC 的相位。sthp 的位置是相位裕度和電源 PCB 抗噪聲性能之間權(quán)衡的結(jié)果。

圖 25：步驟 2：增加 RTH 零點(diǎn)以增大相位 —— 單極點(diǎn)、單零點(diǎn)補(bǔ)償 A(s)[!--empirenews.page--]

圖 26：步驟 3：增加高頻去耦 Cthp —— 雙極點(diǎn)、單零點(diǎn)補(bǔ)償 A(s)

既然電流模式功率級(jí)是一個(gè)準(zhǔn)單極點(diǎn)系統(tǒng)，那么圖 26 所示的雙極點(diǎn)和單零點(diǎn)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)一般足夠提供所需的相位裕度了。

放大器 ITH 引腳上這個(gè)雙極點(diǎn)、單零點(diǎn)補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)也稱(chēng)為 II 型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)。總之，有兩個(gè)電容器 CTH 和 CTHP 和一個(gè)電阻器 RTH。這個(gè) R/C 網(wǎng)絡(luò)與放大器輸出電阻 Ro 一起，產(chǎn)生了一個(gè)如圖 27 所示的典型轉(zhuǎn)移函數(shù)，一個(gè)零點(diǎn)位于 fz1 處，兩個(gè)極點(diǎn)位于 fpo 和 fp2 處。

圖 27：II 型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)移函數(shù)的概念圖

補(bǔ)償 R/C 值與負(fù)載階躍瞬態(tài)響應(yīng)

前一節(jié)講述了 II 型補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)在頻率域的表現(xiàn)。在一個(gè)閉合環(huán)路電源設(shè)計(jì)中，一個(gè)重要的性能參數(shù)是負(fù)載升高 (負(fù)載下降) 瞬態(tài)時(shí)電源的輸出電壓下沖 (或過(guò)充)，這個(gè)參數(shù)通常直接受環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)的影響。

1)CTH 對(duì)負(fù)載階躍瞬態(tài)的影響。CTH 影響低頻極點(diǎn) fpo 和零點(diǎn) fz1 的位置。如圖 28 所示，CTH 越小，轉(zhuǎn)移函數(shù) A(s) 的低至中頻增益能越高。結(jié)果，這有可能縮短負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間，而對(duì) VOUT 下沖 (或過(guò)沖) 幅度沒(méi)有很大影響。另一方面，CTH 越小，意味著 fz1 頻率越高。這有可能在目標(biāo)交叉頻率 fC 處因 fz1 升高而減少增加的相位。

圖 28：CTH 對(duì)轉(zhuǎn)移函數(shù)和負(fù)載瞬態(tài)的影響

2)RTH 對(duì)負(fù)載階躍瞬態(tài)的影響。圖 29 顯示，RTH 影響零點(diǎn) fz1 和極點(diǎn) fp2 的位置。更重要的是，RTH 越大，fz1 和 fp2 之間的 A(s) 增益就越高。因此 RTH 增大會(huì)直接提高電源帶寬 fC，并在負(fù)載瞬態(tài)時(shí)降低 VOUT 的下沖 / 過(guò)沖。然而，如果 RTH 太大，電源帶寬 fC 可能過(guò)高，相位裕度就不夠了。

圖 29：RTH 對(duì)轉(zhuǎn)移函數(shù)和負(fù)載瞬態(tài)的影響

3) CTHP 對(duì)負(fù)載階躍瞬態(tài)的影響。圖 30 顯示，CTHP 影響極點(diǎn) fp2 的位置。CTHP 用作去耦電容器，降低 ITH 引腳的開(kāi)關(guān)噪聲，以最大限度減小開(kāi)關(guān)抖動(dòng)。如果電源帶寬 fC > fp2，那么 CTHP 對(duì)負(fù)載瞬態(tài)影響就不太大。如果 CTHP 設(shè)計(jì)過(guò)度，導(dǎo)致 fp2 靠近 fC，那么它就可能減小帶寬和相位裕度，導(dǎo)致瞬態(tài)下沖 / 過(guò)沖增大。

圖 30：CTHP 對(duì)轉(zhuǎn)移函數(shù)和負(fù)載瞬態(tài)的影響

用 LTpowerCAD 設(shè)計(jì)工具設(shè)計(jì)一個(gè)電流模式電源

通過(guò) LTpowerCAD 設(shè)計(jì)工具，用戶(hù)可以非常容易地設(shè)計(jì)和優(yōu)化凌力爾特電流模式電源的環(huán)路補(bǔ)償及負(fù)載瞬態(tài)性能。很多凌力爾特產(chǎn)品都可用其環(huán)路參數(shù)準(zhǔn)確地建模。首先，用戶(hù)需要先設(shè)計(jì)功率級(jí)，在這一步，他們需要設(shè)計(jì)電流檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)，確保為 IC 提供足夠的 AC 檢測(cè)信號(hào)。之后，在環(huán)路設(shè)計(jì)頁(yè)面，用戶(hù)可以通過(guò)簡(jiǎn)便地移動(dòng)滑動(dòng)條，觀察總體環(huán)路帶寬、相位裕度和相應(yīng)的負(fù)載瞬態(tài)性能，依此調(diào)節(jié)環(huán)路補(bǔ)償 R/C 值。就一個(gè)降壓型轉(zhuǎn)換器而言，用戶(hù)通常需要設(shè)計(jì)低于 1/6 fSW 的帶寬，有至少 45° (或 60°) 的相位裕度，在 1/2fSW 處至少有 8dB 的總體環(huán)路增益衰減。就一個(gè)升壓型轉(zhuǎn)換器而言，由于存在右半平面零點(diǎn) (RHPZ)，所以用戶(hù)需要設(shè)計(jì)低于最差情況 RHPZ 頻率 1/10 的電源帶寬。LTpowerCAD 設(shè)計(jì)文件可以輸出到 LTspice 進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，以檢查詳細(xì)的電源動(dòng)態(tài)性能，例如負(fù)載瞬態(tài)、加電 / 斷電、過(guò)流保護(hù) … 等等。

圖 31：LTpowerCAD 設(shè)計(jì)工具減輕了環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)和瞬態(tài)優(yōu)化負(fù)擔(dān)

測(cè)量電源環(huán)路增益

LTpowerCAD 和 LTspice 程序不是用來(lái)取代真實(shí)電源的最終工作臺(tái)環(huán)路增益測(cè)量。在將設(shè)計(jì)投入最終生產(chǎn)之前，總是有必要進(jìn)行測(cè)量。盡管電源模型理論上是正確，但是這些模型不可能全面考慮到電路寄生性和組件非線性，例如輸出電容器的 ESR 變化、電感器和電容器的非線性 … 等等。另外，電路 PCB 噪聲和有限的測(cè)量準(zhǔn)確度還可能引起測(cè)量誤差。這就是為什么有時(shí)理論模型和測(cè)量結(jié)果可能相差很大的原因。如果發(fā)生這種情況，負(fù)載瞬態(tài)測(cè)試就可以用來(lái)進(jìn)一步確認(rèn)環(huán)路穩(wěn)定性。

圖 32 顯示了用頻率分析儀系統(tǒng)測(cè)量一個(gè)非隔離式電源的典型電源環(huán)路增益的測(cè)量配置。為了測(cè)量環(huán)路增益，在電壓反饋環(huán)路中插入了一個(gè) 50Ω 至 100Ω 的電阻，并給這個(gè)電阻器加上了一個(gè) 50mV 隔離式 AC 信號(hào)。通道 2 連接到輸出電壓，通道 1 連接到這個(gè)電阻器的另一側(cè)。環(huán)路增益由頻率分析儀系統(tǒng)通過(guò) Ch2/Ch1 計(jì)算。圖 33 顯示了測(cè)得的和 LTpowerCAD 計(jì)算得出的典型電流模式電源 LTC3851A 之環(huán)路波德圖。在關(guān)鍵的 1kHz 至 100kHz 頻率范圍內(nèi)，兩條曲線吻合得非常好。

圖 32：測(cè)量電源環(huán)路增益的測(cè)試配置

圖 33：測(cè)得的和 LTpowerCAD 建模得到的電流模式降壓型轉(zhuǎn)換器之環(huán)路增益

其他導(dǎo)致不穩(wěn)定性的因素

工作條件：

如果在示波器上電源開(kāi)關(guān)或輸出電壓波形看起來(lái)不穩(wěn)定或有抖動(dòng)，那么首先，用戶(hù)需要確保電源是在穩(wěn)態(tài)條件下工作的，沒(méi)有負(fù)載或輸入電壓瞬態(tài)。對(duì)于非常小或非常大的占空比應(yīng)用而言，如果進(jìn)入脈沖跳躍工作模式，就要檢查是否達(dá)到了最短接通時(shí)間或斷開(kāi)時(shí)間限制。對(duì)于需要外部同步信號(hào)的電源而言，要確保信號(hào)干凈并位于控制器數(shù)據(jù)表給定的線性范圍之內(nèi)。有時(shí)還有必要調(diào)整鎖相環(huán) (PLL) 濾波器網(wǎng)絡(luò)。

電流檢測(cè)信號(hào)和噪聲：

在電流模式電源中，為了最大限度地降低檢測(cè)電阻器的功率損耗，最大電流檢測(cè)電壓一般非常低。例如，LTC3851A 可能有 50mV 最大檢測(cè)電壓。PCB 噪聲有可能干擾電流檢測(cè)環(huán)路，并導(dǎo)致開(kāi)關(guān)表現(xiàn)不穩(wěn)定。為了通過(guò)調(diào)試以確定是否確實(shí)是環(huán)路補(bǔ)償問(wèn)題，可以在 ITH 引腳到 IC 地之間放置一個(gè)大型 0.1μF 電容器。如果有了這個(gè)電容器電源仍然不穩(wěn)定，那么下一步就是檢查設(shè)計(jì)方案。一般而言，電感器和電流檢測(cè)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)該設(shè)計(jì)成，在 IC 電流檢測(cè)引腳上至少有 10mV 至 15mV 峰值至峰值 AC 電感器電流信號(hào)。另外，電流檢測(cè)走線可以用一對(duì)扭絞跨接線重新布設(shè)，以檢查這樣是否能解決問(wèn)題。

對(duì)于 PCB 布局而言，有一些重要考慮因素 [6] ?？傊ǔＰ枰靡粚?duì)緊挨著布設(shè)、返回 SENSE+和 SENSE-引腳的電流檢測(cè)走線實(shí)現(xiàn)開(kāi)爾文檢測(cè)。如果某個(gè) PCB 通孔用在 SENSE-網(wǎng)中，那么要確保這個(gè)通孔不接觸到其他 VOUT 平面。跨接 SENSE+和 SENSE-的濾波器電容器應(yīng)該通過(guò)直接走線連接，放置在盡可能靠近 IC 引腳的地方。有時(shí)需要濾波器電阻器，而且這些電阻器也必須靠近 IC。

控制芯片組件放置與布局：

控制 IC 周?chē)M件的放置和布局也是至關(guān)重要的 [6] 。如果可能，所有陶瓷去耦電容器都應(yīng)該靠近其引腳。尤其重要的是，ITH 引腳電容器 Cthp 要盡可能靠近 ITH 及 IC 信號(hào)地引腳?？刂?IC 應(yīng)該從供電電源地 (PGND) 有一個(gè)單獨(dú)的信號(hào)地 (SGND)。開(kāi)關(guān)節(jié)點(diǎn) (例如 SW、BOOST、TG 和 BG) 應(yīng)該遠(yuǎn)離敏感的小信號(hào)節(jié)點(diǎn) (例如電流檢測(cè)、反饋和 ITH 補(bǔ)償走線)。

總結(jié)

對(duì)于開(kāi)關(guān)模式電源而言，人們常常認(rèn)為環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)是一項(xiàng)富有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。對(duì)于具快速瞬態(tài)要求的應(yīng)用而言，設(shè)計(jì)具大帶寬和充足穩(wěn)定性裕度的電源是非常重要的。這通常是一個(gè)非常耗時(shí)的過(guò)程。本文講述了一些關(guān)鍵概念，以幫助系統(tǒng)工程師了解這項(xiàng)任務(wù)，使用 LTpowerCAD 設(shè)計(jì)工具可將電源環(huán)路設(shè)計(jì)和優(yōu)化變得簡(jiǎn)單得多。