這個問題是很專業(yè)的問題,非電力電子專業(yè)的小伙伴看不懂很正常。而且如果不搞這行的話,私下覺得其實也完全沒有搞懂這個的必要(我能說其實就算搞這行的懂變換器的建模和控制的也是鳳毛麟角么。。。)。
1、香農采樣定理
看到這個定理,估計第一反應就是聯(lián)想到信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、ADC采樣blabla,但絕對聯(lián)想到不到電力電子變換器,香農采樣定理和電力電子變換器扯上關系又是什么鬼?且聽我細細道來。對于電力電子變換器來說,占空比是最終的控制信號。而調制波和載波交截確定了占空比,那么占空比是由調制波確定的,這句話對么?Not exactly,精準的說法是,調制波與載波的交截點確定了占空比。
請和我一起大聲念三遍:交截點!交截點!交截點!
如圖1,兩個調制波顯然是不一樣的,但是他們和載波的交截點一樣,那么占空比就一樣,最終的控制效果就一樣,由于PWM環(huán)節(jié)的存在,兩個調制波的差異信息仿佛丟失了一般。看出點什么了沒?這其實不就是采樣么?采樣的特點是什么?就是只能得到采樣時刻的信息,而兩次采樣之間的信息是丟失的,這也不正是PWM環(huán)節(jié)的特點么?所以電力電子變換器本質上是一個離散采樣系統(tǒng)。
圖1
由于是采樣,那么自然有香農采樣定理,香農采樣定理告訴我們,電力電子變換器輸出電壓的頻率是有上限的,理論上最高是開關頻率(載波頻率)的一半。其實想想現(xiàn)實中存在的變換器,是不是恍然大悟了?一個開關頻率為100kHz的變換器,你可以讓他輸出直流(0頻率),輸出50Hz(并網(wǎng)逆變器),400Hz(航空變流器),但有沒有聽說一個開關頻率為100kHz的變換器能輸出可控的100kHz的正弦波的?沒有吧(如果有,我們實驗室做ET電源的那位美女師姐和帥哥師弟要開心死了。。。)。這其實和環(huán)路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10沒啥關系,哪怕你環(huán)路截止頻率再高,也不可能輸出開關頻率一半頻率以上的電壓,這是由采樣系統(tǒng)本質決定的。(注:上述討論的是最簡單最普遍的變換器,不考慮多電平、載波移相、MMC等結構,那些拓撲結構是有可能使得輸出電壓的頻率極大地逼近開關頻率,但這些結構的本質和我上面說的完全不是一回事,不影響我上面分析的正確性,這個展開來說就太多了,這里懶得寫了,懂的自然懂)
2、調制波與載波多次相交這個叫斜坡匹配原則。正常情況下調制波和載波應該這樣:
圖2
而當調制波上升的斜率超過載波上升斜率時,就會進入不正常的狀態(tài),比如這樣(即題主所說的多次交截):
圖3
所以說,要降低環(huán)路的截止頻率,使其能夠很好地抑制開關次的紋波,使得調制波的上升斜率不超過載波的上升斜率,這確實是可以算模擬控制中環(huán)路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10的原因之一。但數(shù)字控制不存在這個問題,數(shù)字控制由于零階保持器的存在,調制波在一個周期內是保持不變的,斜率恒為0,如圖4,不存在斜率匹配的要求
圖4
3、小信號模型的準確性這個問題很關鍵,其實準確的說法是,狀態(tài)空間平均法的準確性。我們來看下狀態(tài)空間平均法對PWM環(huán)節(jié)的處理。
圖5[!--empirenews.page--]
假設一個電力電子變換器開關頻率為100k,調制波頻率為10k,那么經過PWM環(huán)節(jié)得到占空比,狀態(tài)空間平均法認為得到的占空比也是一個10k的交流信號(如圖5所示的紅線),即PWM環(huán)節(jié)等效為一個比例環(huán)節(jié)。但實際上不完全是這樣的,對占空比做傅里葉分析,可以知道占空比中除了10k的分量外,還有90K,110K,190K……的分量,那么狀態(tài)空間平均法的準確度就依賴于這些非基波分量的抑制程度,顯然,帶寬越低,對這些非基波頻率的分量抑制能力越強,狀態(tài)空間平均法得到的模型就越準確。這是電力電子變換器環(huán)路截止頻率為開關頻率的1/5~1/10的重要原因之一,我實驗室有個同學就做這方面研究的,他告訴我,當環(huán)路截止頻率超過開關頻率的1/5以后,用狀態(tài)空間平均法得出的模型就和實際模型差距比較大了。當然,也有考慮邊帶頻率來建模的,這就是多頻率模型,當然該模型的復雜程度是遠遠大于狀態(tài)空間平均法得到的模型了。但該模型也有實際的應用場合,比如在VRM中,要求變換器動態(tài)響應非???,那么往往就需要環(huán)路截止頻率為開關頻率的1/3甚至更高,這時候狀態(tài)空間平均法完全無法指導設計了,必須要用多頻域模型。貼一張CPES關于多頻率模型的研究成果,可以看到隨著帶寬提高,狀態(tài)空間平均法和實際模型差距越來越大。
圖6
當然我們實驗室專門研究建模的同學(我們都喊他教授)有更準確的模型,但是還沒有publish出來,所以我這里不能提供啦。
4、數(shù)字控制的延時問題這個問題也很重要,不同于模擬控制,數(shù)字控制由于存在零階保持器和一拍滯后,總共會在環(huán)路中引入1.5拍滯后,如圖7所示。
圖7
1.5拍滯后是什么概念呢?
就是如果采樣頻率等于開關頻率,在環(huán)路中會引入540*f/fs的相位滯后,也就是說,在開關頻率處會引入540度的相位滯后!即使截止頻率是開關頻率的1/10,光是數(shù)字控制在截止頻率處也會引入54度的相位滯后,其實也很難補償回來了。所以說,在數(shù)字控制下,為了保持控制系統(tǒng)有足夠的相角裕度,其截止頻率會更低一些,從而減小數(shù)字控制引入的相角滯后的影響。當然還有一種辦法是提高采樣頻率,現(xiàn)在我們做逆變器一般采樣頻率是開關頻率的兩倍。這也是為了減小數(shù)字控制造成的延遲。