開關(guān)電源的控制環(huán)截止頻率和開關(guān)頻率有什么關(guān)系？

這個(gè)問題是很專業(yè)的問題，非電力電子專業(yè)的小伙伴看不懂很正常。而且如果不搞這行的話，私下覺得其實(shí)也完全沒有搞懂這個(gè)的必要(我能說其實(shí)就算搞這行的懂變換器的建模和控制的也是鳳毛麟角么。。。)。

1、香農(nóng)采樣定理

看到這個(gè)定理，估計(jì)第一反應(yīng)就是聯(lián)想到信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、ADC采樣blabla，但絕對聯(lián)想到不到電力電子變換器，香農(nóng)采樣定理和電力電子變換器扯上關(guān)系又是什么鬼?且聽我細(xì)細(xì)道來。對于電力電子變換器來說，占空比是最終的控制信號。而調(diào)制波和載波交截確定了占空比，那么占空比是由調(diào)制波確定的，這句話對么?Not exactly，精準(zhǔn)的說法是，調(diào)制波與載波的交截點(diǎn)確定了占空比。

請和我一起大聲念三遍：交截點(diǎn)!交截點(diǎn)!交截點(diǎn)!

如圖1，兩個(gè)調(diào)制波顯然是不一樣的，但是他們和載波的交截點(diǎn)一樣，那么占空比就一樣，最終的控制效果就一樣，由于PWM環(huán)節(jié)的存在，兩個(gè)調(diào)制波的差異信息仿佛丟失了一般?？闯鳇c(diǎn)什么了沒?這其實(shí)不就是采樣么?采樣的特點(diǎn)是什么?就是只能得到采樣時(shí)刻的信息，而兩次采樣之間的信息是丟失的，這也不正是PWM環(huán)節(jié)的特點(diǎn)么?所以電力電子變換器本質(zhì)上是一個(gè)離散采樣系統(tǒng)。

圖1

由于是采樣，那么自然有香農(nóng)采樣定理，香農(nóng)采樣定理告訴我們，電力電子變換器輸出電壓的頻率是有上限的，理論上最高是開關(guān)頻率(載波頻率)的一半。其實(shí)想想現(xiàn)實(shí)中存在的變換器，是不是恍然大悟了?一個(gè)開關(guān)頻率為100kHz的變換器，你可以讓他輸出直流(0頻率)，輸出50Hz(并網(wǎng)逆變器)，400Hz(航空變流器)，但有沒有聽說一個(gè)開關(guān)頻率為100kHz的變換器能輸出可控的100kHz的正弦波的?沒有吧(如果有，我們實(shí)驗(yàn)室做ET電源的那位美女師姐和帥哥師弟要開心死了。。。)。這其實(shí)和環(huán)路截止頻率為開關(guān)頻率的1/5~1/10沒啥關(guān)系，哪怕你環(huán)路截止頻率再高，也不可能輸出開關(guān)頻率一半頻率以上的電壓，這是由采樣系統(tǒng)本質(zhì)決定的。(注：上述討論的是最簡單最普遍的變換器，不考慮多電平、載波移相、MMC等結(jié)構(gòu)，那些拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)是有可能使得輸出電壓的頻率極大地逼近開關(guān)頻率，但這些結(jié)構(gòu)的本質(zhì)和我上面說的完全不是一回事，不影響我上面分析的正確性，這個(gè)展開來說就太多了，這里懶得寫了，懂的自然懂)

2、調(diào)制波與載波多次相交這個(gè)叫斜坡匹配原則。正常情況下調(diào)制波和載波應(yīng)該這樣：

圖2

而當(dāng)調(diào)制波上升的斜率超過載波上升斜率時(shí)，就會進(jìn)入不正常的狀態(tài)，比如這樣(即題主所說的多次交截)：

圖3

所以說，要降低環(huán)路的截止頻率，使其能夠很好地抑制開關(guān)次的紋波，使得調(diào)制波的上升斜率不超過載波的上升斜率，這確實(shí)是可以算模擬控制中環(huán)路截止頻率為開關(guān)頻率的1/5~1/10的原因之一。但數(shù)字控制不存在這個(gè)問題，數(shù)字控制由于零階保持器的存在，調(diào)制波在一個(gè)周期內(nèi)是保持不變的，斜率恒為0，如圖4，不存在斜率匹配的要求

圖4

3、小信號模型的準(zhǔn)確性這個(gè)問題很關(guān)鍵，其實(shí)準(zhǔn)確的說法是，狀態(tài)空間平均法的準(zhǔn)確性。我們來看下狀態(tài)空間平均法對PWM環(huán)節(jié)的處理。

圖5[!--empirenews.page--]

假設(shè)一個(gè)電力電子變換器開關(guān)頻率為100k，調(diào)制波頻率為10k，那么經(jīng)過PWM環(huán)節(jié)得到占空比，狀態(tài)空間平均法認(rèn)為得到的占空比也是一個(gè)10k的交流信號(如圖5所示的紅線)，即PWM環(huán)節(jié)等效為一個(gè)比例環(huán)節(jié)。但實(shí)際上不完全是這樣的，對占空比做傅里葉分析，可以知道占空比中除了10k的分量外，還有90K，110K，190K……的分量，那么狀態(tài)空間平均法的準(zhǔn)確度就依賴于這些非基波分量的抑制程度，顯然，帶寬越低，對這些非基波頻率的分量抑制能力越強(qiáng)，狀態(tài)空間平均法得到的模型就越準(zhǔn)確。這是電力電子變換器環(huán)路截止頻率為開關(guān)頻率的1/5~1/10的重要原因之一，我實(shí)驗(yàn)室有個(gè)同學(xué)就做這方面研究的，他告訴我，當(dāng)環(huán)路截止頻率超過開關(guān)頻率的1/5以后，用狀態(tài)空間平均法得出的模型就和實(shí)際模型差距比較大了。當(dāng)然，也有考慮邊帶頻率來建模的，這就是多頻率模型，當(dāng)然該模型的復(fù)雜程度是遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于狀態(tài)空間平均法得到的模型了。但該模型也有實(shí)際的應(yīng)用場合，比如在VRM中，要求變換器動態(tài)響應(yīng)非?？欤敲赐托枰h(huán)路截止頻率為開關(guān)頻率的1/3甚至更高，這時(shí)候狀態(tài)空間平均法完全無法指導(dǎo)設(shè)計(jì)了，必須要用多頻域模型。貼一張CPES關(guān)于多頻率模型的研究成果，可以看到隨著帶寬提高，狀態(tài)空間平均法和實(shí)際模型差距越來越大。

圖6

當(dāng)然我們實(shí)驗(yàn)室專門研究建模的同學(xué)(我們都喊他教授)有更準(zhǔn)確的模型，但是還沒有publish出來，所以我這里不能提供啦。

4、數(shù)字控制的延時(shí)問題這個(gè)問題也很重要，不同于模擬控制，數(shù)字控制由于存在零階保持器和一拍滯后，總共會在環(huán)路中引入1.5拍滯后，如圖7所示。

圖7

1.5拍滯后是什么概念呢?

就是如果采樣頻率等于開關(guān)頻率，在環(huán)路中會引入540*f/fs的相位滯后，也就是說，在開關(guān)頻率處會引入540度的相位滯后!即使截止頻率是開關(guān)頻率的1/10，光是數(shù)字控制在截止頻率處也會引入54度的相位滯后，其實(shí)也很難補(bǔ)償回來了。所以說，在數(shù)字控制下，為了保持控制系統(tǒng)有足夠的相角裕度，其截止頻率會更低一些，從而減小數(shù)字控制引入的相角滯后的影響。當(dāng)然還有一種辦法是提高采樣頻率，現(xiàn)在我們做逆變器一般采樣頻率是開關(guān)頻率的兩倍。這也是為了減小數(shù)字控制造成的延遲。