DC/DC 電路中電感的選擇

在開(kāi)關(guān)電源的設(shè)計(jì)中電感的設(shè)計(jì)為工程師帶來(lái)的許多的挑戰(zhàn)。工程師不僅要選擇電感值，還要考慮電感可承受的電流，繞線(xiàn)電阻，機(jī)械尺寸等等。本文專(zhuān)注于解釋?zhuān)弘姼猩系腄C電流效應(yīng)。這也會(huì)為選擇合適的電感提供必要的信息。

理解電感的功能

電感常常被理解為開(kāi)關(guān)電源輸出端中的LC濾波電路中的L(C是其中的輸出電容)。雖然這樣理解是正確的，但是為了理解電感的設(shè)計(jì)就必須更深入的了解電感的行為。

在降壓轉(zhuǎn)換中(Fairchild典型的開(kāi)關(guān)控制器)，電感的一端是連接到DC輸出電壓。另一端通過(guò)開(kāi)關(guān)頻率切換連接到輸入電壓或GND。

在狀態(tài)1過(guò)程中，電感會(huì)通過(guò)(高邊 “high-side”)MOSFET連接到輸入電壓。在狀態(tài)2過(guò)程中，電感連接到GND。由于使用了這類(lèi)的控制器，可以采用兩種方式實(shí)現(xiàn)電感接地：通過(guò)二極管接地或通過(guò)(低邊“low-side”)MOSFET接地。如果是后一種方式，轉(zhuǎn)換器就稱(chēng)為“同步(synchronus)”方式。

現(xiàn)在再考慮一下在這兩個(gè)狀態(tài)下流過(guò)電感的電流是如果變化的。在狀態(tài)1過(guò)程中，電感的一端連接到輸入電壓，另一端連接到輸出電壓。對(duì)于一個(gè)降壓轉(zhuǎn)換器，輸入電壓必須比輸出電壓高，因此會(huì)在電感上形成正向壓降。相反，在狀態(tài)2過(guò)程中，原來(lái)連接到輸入電壓的電感一端被連接到地。對(duì)于一個(gè)降壓轉(zhuǎn)換器，輸出電壓必然為正端，因此會(huì)在電感上形成負(fù)向的壓降。

我們利用電感上電壓計(jì)算公式：

V=L(dI/dt)

因此，當(dāng)電感上的電壓為正時(shí)(狀態(tài)1)，電感上的電流就會(huì)增加;當(dāng)電感上的電壓為負(fù)時(shí)(狀態(tài)2)，電感上的電流就會(huì)減小。通過(guò)電感的電流如圖2所示：

通過(guò)上圖我們可以看到，流過(guò)電感的最大電流為DC電流加開(kāi)關(guān)峰峰電流的一半。上圖也稱(chēng)為紋波電流。根據(jù)上述的公式，我們可以計(jì)算出峰值電流：

其中，ton是狀態(tài)1的時(shí)間，T是開(kāi)關(guān)周期(開(kāi)關(guān)頻率的倒數(shù))，DC為狀態(tài)1的占空比。

警告：上面的計(jì)算是假設(shè)各元器件(MOSFET上的導(dǎo)通壓降，電感的導(dǎo)通壓降或異步電路中肖特基二極管的正向壓降)上的壓降對(duì)比輸入和輸出電壓是可以忽略的。

如果，器件的下降不可忽略，就要用下列公式作精確計(jì)算：

同步轉(zhuǎn)換電路：

異步轉(zhuǎn)換電路：

其中，Rs為感應(yīng)電阻阻抗加電感繞線(xiàn)電阻的阻。Vf 是肖特基二極管的正向壓降。R是Rs加MOSFET導(dǎo)通電阻，R=Rs+Rm。

電感磁芯的飽和度

通過(guò)已經(jīng)計(jì)算的電感峰值電流，我們可以發(fā)現(xiàn)電感上產(chǎn)生了什么。很容易會(huì)知道，隨著通過(guò)電感的電流增加，它的電感量會(huì)減小。這是由于磁芯材料的物理特性決定的。電感量會(huì)減少多少就很重要了：如果電感量減小很多，轉(zhuǎn)換器就不會(huì)正常工作了。當(dāng)通過(guò)電感的電流大到電感實(shí)效的程度，此時(shí)的電流稱(chēng)為“飽和電流”。這也是電感的基本參數(shù)。

實(shí)際上，轉(zhuǎn)換電路中的開(kāi)關(guān)功率電感總會(huì)有一個(gè)“軟”飽和度。要了解這個(gè)概念可以觀(guān)察實(shí)際測(cè)量的電感Vs DC電流的曲線(xiàn)：

當(dāng)電流增加到一定程度后，電感量就不會(huì)急劇下降了，這就稱(chēng)為“軟”飽和特性。如果電流再增加，電感就會(huì)損壞了。

注意：電感量下降在很多類(lèi)的電感中都會(huì)存在。例如：toroids，gapped E-cores等。但是，rod core電感就不會(huì)有這種變化。

有了這個(gè)軟飽和的特性，我們就可以知道在所有的轉(zhuǎn)換器中為什么都會(huì)規(guī)定在DC輸出電流下的最小電感量;而且由于紋波電流的變化也不會(huì)嚴(yán)重影響電感量。在所有的應(yīng)用中都希望紋波電流盡量的小，因?yàn)樗鼤?huì)影響輸出電壓的紋波。這也就是為什么大家總是很關(guān)心DC輸出電流下的電感量，而會(huì)在Spec中忽略紋波電流下的電感量。

為開(kāi)關(guān)電源選擇合適的電感

電感是開(kāi)關(guān)電源中常用的元件，由于它的電流、電壓相位不同，所以理論上損耗 為零。電感常為儲(chǔ)能元件，也常與電容一起用在輸入濾波和輸出濾波電路上，用來(lái)平滑電流。電感也被稱(chēng)為扼流圈，特點(diǎn)是流過(guò)其上的電流有“很大的慣性”。換句 話(huà)說(shuō)，由于磁通連續(xù)特性，電感上的電流必須是連續(xù)的，否則將會(huì)產(chǎn)生很大的電壓尖峰。

電感為磁性元件，自然有磁飽和的問(wèn)題。有的應(yīng)用允許電感飽和，有的應(yīng)用允許電感從一定電流值開(kāi)始進(jìn)入飽和，也有的應(yīng)用不允許電感出現(xiàn)飽和，這要 求在具體線(xiàn)路中進(jìn)行區(qū)分。大多數(shù)情況下，電感工作在“線(xiàn)性區(qū)”，此時(shí)電感值為一常數(shù)，不隨著端電壓與電流而變化。但是，開(kāi)關(guān)電源存在一個(gè)不可忽視的問(wèn)題， 即電感的繞線(xiàn)將導(dǎo)致兩個(gè)分布參數(shù)(或寄生參數(shù))，一個(gè)是不可避免的繞線(xiàn)電阻，另一個(gè)是與繞制工藝、材料有關(guān)的分布式雜散電容。雜散電容在低頻時(shí)影響不大， 但隨頻率的提高而漸顯出來(lái)，當(dāng)頻率高到某個(gè)值以上時(shí)，電感也許變成電容特性了。如果將雜散電容“集中”為一個(gè)電容，則從電感的等效電路可以看出在某一頻率 后所呈現(xiàn)的電容特性。

當(dāng)分析電感在線(xiàn)路中的工作狀況或者繪制電壓電流波形圖時(shí)，不妨考慮下面幾個(gè)特點(diǎn)：

1. 當(dāng)電感L中有電流I流過(guò)時(shí)，電感儲(chǔ)存的能量為：

E=0.5&TImes;L&TImes;I2 (1)

2. 在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期中，電感電流的變化(紋波電流峰峰值)與電感兩端電壓的關(guān)系為：

V=(L&TImes;di)/dt (2)

由此可看出，紋波電流的大小跟電感值有關(guān)。

3. 就像電容有充、放電電流一樣，電感器也有充、放電電壓過(guò)程。電容上的電壓與電流的積分(安·秒)成正比，電感上的電流與電壓的積分(伏·秒)成正比。只要電感電壓變化，電流變化率di/dt也將變化;正向電壓使電流線(xiàn)性上升，反向電壓使電流線(xiàn)性下降。

計(jì)算出正確的電感值對(duì)選用合適的電感和輸出電容以獲得最小的輸出電壓紋波而言非常重要。

從圖1可以看出，流過(guò)開(kāi)關(guān)電源電感器的電流由交流和直流兩種分量組成，因?yàn)榻涣鞣至烤哂休^高的頻率，所以它會(huì)通過(guò)輸出電容流入地，產(chǎn)生相應(yīng)的輸出紋波電壓dv=di&TImes;RESR。這個(gè)紋波電壓應(yīng)盡可能低，以免影響電源系統(tǒng)的正常操作，一般要求峰峰值為10mV~500mV。

紋波電流的大小同樣會(huì)影響電感器和輸出電容的尺寸，紋波電流一般設(shè)定為最大輸出電流的10%~30%，因此對(duì)降壓型電源來(lái)說(shuō)，流過(guò)電感的電流峰值比電源輸出電流大5%~15%。

降壓型開(kāi)關(guān)電源的電感選擇

為降壓型開(kāi)關(guān)電源選擇電感器時(shí)，需要確定最大輸入電壓、輸出電壓、電源開(kāi)關(guān)頻率、最大紋波電流、占空比。下面以圖2為例說(shuō)明降壓型開(kāi)關(guān)電源電感值的計(jì)算，首先假設(shè)開(kāi)關(guān)頻率為300kHz、輸入電壓范圍12V±10%、輸出電流為1A、最大紋波電流300mA。

最大輸入電壓值為13.2V，對(duì)應(yīng)的占空比為：

D=Vo/Vi=5/13.2=0.379 (3)

其中，Vo為輸出電壓、Vi為輸出電壓。當(dāng)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，電感器上的電壓為：

V=Vi-Vo=8.2V (4)

當(dāng)開(kāi)關(guān)管關(guān)斷時(shí)，電感器上的電壓為：

V=-Vo-Vd=-5.3V (5)

dt=D/F (6)

把公式2/3/6代入公式2得出：

升壓型開(kāi)關(guān)電源的電感選擇

對(duì)于升壓型開(kāi)關(guān)電源的電感值計(jì)算，除了占空比與電感電壓的關(guān)系式有所改變外，其它過(guò)程跟降壓型開(kāi)關(guān)電源的計(jì)算方式一樣。以圖3為例進(jìn)行計(jì)算，假 設(shè)開(kāi)關(guān)頻率為300kHz、輸入電壓范圍5V±10%、輸出電流為500mA、效率為80%，則最大紋波電流為450mA，對(duì)應(yīng)的占空比為：

D=1-Vi/Vo=1-5.5/12=0.542 (7)

當(dāng)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，電感器上的電壓為：

V=Vi=5.5V (8)

當(dāng)開(kāi)關(guān)管關(guān)斷時(shí)，電感器上的電壓為：

V=Vo+Vd-Vi=6.8V (9)

把公式6/7/8代入公式2得出：

請(qǐng)注意，升壓電源與降壓電源不同，前者的負(fù)載電流并不是一直由電感電流提供。當(dāng)開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通時(shí)，電感電流經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)管流入地，而負(fù)載電流由輸出電容 提供，因此輸出電容必須有足夠大的儲(chǔ)能容量來(lái)提供這一期間負(fù)載所需的電流。但在開(kāi)關(guān)管關(guān)斷期間，流經(jīng)電感的電流除了提供給負(fù)載，還給輸出電容充電。

一般而言，電感值變大，輸出紋波會(huì)變小，但電源的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也會(huì)相應(yīng)變差，所以電感值的選取可以根據(jù)電路的具體應(yīng)用要求來(lái)調(diào)整以達(dá)到最理想效果。 開(kāi)關(guān)頻率的提高可以讓電感值變小，從而讓電感的物理尺寸變小，節(jié)省電路板空間，因此目前的開(kāi)關(guān)電源有往高頻發(fā)展的趨勢(shì)，以適應(yīng)電子產(chǎn)品的體積越來(lái)越小的要 求

有了上面對(duì)電感的認(rèn)識(shí)，下面就作開(kāi)關(guān)電源的分析與應(yīng)用：

楞次定律相關(guān)內(nèi)容： 在直流供電的時(shí)候，由于線(xiàn)圈的自感作用，線(xiàn)圈將產(chǎn)生一個(gè)自感電動(dòng)勢(shì)，此電動(dòng)勢(shì)將阻礙線(xiàn)圈電流的增加，所以在通電的一瞬間，電路電流可以認(rèn)為是0，此時(shí)電路全部壓降全落在線(xiàn)圈上，然后電流緩慢增加，線(xiàn)圈端電壓緩慢下降直到為零，暫態(tài)過(guò)程結(jié)束

在轉(zhuǎn)換器的開(kāi)關(guān)運(yùn)行中，必須保證電感不處在飽和狀態(tài)，以確保高效率的能量存儲(chǔ)和傳遞。飽和電感在電路中等同于一個(gè)直通DC通路，故不能存儲(chǔ)能量，也就會(huì)使開(kāi)關(guān)模式轉(zhuǎn)換器的整個(gè)設(shè)計(jì)初衷功虧一簣。在轉(zhuǎn)換器的開(kāi)關(guān)頻率已經(jīng)確定時(shí)，與之協(xié)同工作的電感必須足夠大，并且不能飽和。

開(kāi)關(guān)電源中的電感確定：開(kāi)關(guān)頻率低，由于開(kāi)和關(guān)的時(shí)間都比較長(zhǎng)，因此為了輸出不間斷的需要，需要把電感值加大點(diǎn)，這樣可以讓電感可以存儲(chǔ)更多的磁場(chǎng)能量。同時(shí)，由于每次開(kāi)關(guān)比較長(zhǎng)，能量的補(bǔ)充更新沒(méi)有如頻率高時(shí)的那樣及時(shí)，從而電流也就會(huì)相對(duì)的小點(diǎn)。這個(gè)原理也可以用公式來(lái)說(shuō)明：L=(dt/di)*uL

D=Vo/Vi，降壓型占空比 D= 1- Vi/Vo，升壓型占空比

dt=D/F ，F(xiàn)=開(kāi)關(guān)頻率

di=電流紋波

所以得 L=D*uL /(F*di)，當(dāng)F開(kāi)關(guān)頻率低時(shí)，就需要L大一點(diǎn);同意當(dāng)L設(shè)大時(shí)，其他不變情況下，則紋波電流di就會(huì)相對(duì)減小

在高的開(kāi)關(guān)頻率下，加大電感會(huì)使電感的阻抗變大，增加功率損耗，使效率降低。同時(shí)，在頻率不變條件下，一般而言，電感值變大，輸出紋波會(huì)變小，但電源的動(dòng)態(tài)響應(yīng)(負(fù)載功耗偶爾大偶爾小，在大小變化之間相應(yīng)慢)也會(huì)相應(yīng)變差，所以電感值的選取可以根據(jù)電路的具體應(yīng)用要求來(lái)調(diào)整以達(dá)到最理想效果

問(wèn)題：

電感嘯叫：

基本理念是聽(tīng)覺(jué)范圍內(nèi)的諧波才會(huì)被聽(tīng)到。但是一般開(kāi)關(guān)電源開(kāi)關(guān)頻率只要不在20K范圍內(nèi)，其諧波含量均不會(huì)引起較大噪聲。但是這個(gè)理論是基于開(kāi)關(guān)電源開(kāi)關(guān)頻率比較穩(wěn)定的情況下。 所以說(shuō)，如果開(kāi)關(guān)電源占空比不穩(wěn)定，其產(chǎn)生的諧波就有可能在20K之內(nèi)并且幅度較大，這樣就能引起聽(tīng)覺(jué)效應(yīng)。

解決方法有兩個(gè)：一、從根本解決，占空比的不穩(wěn)定一般是控制環(huán)路的小信號(hào)被噪聲干擾.DC/DC的占空比需要調(diào)節(jié)到很穩(wěn)定;二、如果是電感響，也有可能是磁芯的磁滯伸縮引起的?？蓪?duì)電感浸膠。