基于分布式算法的低通FIR濾波器

　0 引言

　　傳統(tǒng)數(shù)字濾波器硬件的實(shí)現(xiàn)主要采用專用集成電路(ASIC)和數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)來(lái)實(shí)現(xiàn)。FPGA內(nèi)部的功能塊中采用了SRAM的查找表(lo-ok up table，LUT)結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)特別適用于并行處理結(jié)構(gòu)，相對(duì)于傳統(tǒng)方法來(lái)說(shuō)，其并行度和擴(kuò)展性都很好，它逐漸成為構(gòu)造可編程高性能算法結(jié)構(gòu)的新選擇。

　　分布式算法是一種適合FPGA設(shè)計(jì)的乘加運(yùn)算，由于FPGA中硬件乘法器資源有限，直接應(yīng)運(yùn)乘法會(huì)消耗大量的資源。本文利用了豐富的存儲(chǔ)器資源進(jìn)行查找表運(yùn)算，設(shè)計(jì)了一種基于分布式算法低通FIR濾波器;利用線性相位FIR濾波器的對(duì)稱性減小了硬件規(guī)模;利用分割查找表的方法減小了存儲(chǔ)空間;采用并行分布式算法結(jié)構(gòu)和流水線技術(shù)提高了濾波器的速度，在FPGA上實(shí)現(xiàn)了該濾波器。

　　1 分布式的濾波器算法

　　FIR濾波器突出的特點(diǎn)是單位取樣響應(yīng)h(n)僅有有限個(gè)非零值。對(duì)于一個(gè)N階的FIR濾波器形式如下：

　　在許多數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用領(lǐng)域中，在技術(shù)上是不需要通用的乘法算法的。對(duì)于本系統(tǒng)可以通過(guò)Matlab中的fdatool工具根據(jù)設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(n)，那么乘積項(xiàng)h(k)×x(n-k)就變成了2個(gè)常數(shù)的乘法。無(wú)符號(hào)數(shù)的分布式算法和有符號(hào)數(shù)的分布式算法是分布式算法在FIR濾波器中的2種典型算法。

　　1.1 無(wú)符號(hào)數(shù)的分布式算法設(shè)計(jì)

　　由于FPGA為并行處理結(jié)構(gòu)，所以假設(shè)x(n-k)數(shù)據(jù)寬度為L(zhǎng) b，則由式(1)可表示為：

　　由式(1)、式(2)可以得到：

　　假設(shè)：

　　則式(1)可以表示為：

　　1.2 有符號(hào)數(shù)的分布式算法設(shè)計(jì)

　　對(duì)于有符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼表示為：

　　則由式(5)，式(1)可得：

　　2 分布式的濾波器的軟件實(shí)現(xiàn)

　　從式(5)和式(7)可以看出，利用分布式算法實(shí)現(xiàn)一個(gè)N項(xiàng)乘積和，關(guān)鍵是如何實(shí)現(xiàn)式(4)中乘積項(xiàng)及各乘積項(xiàng)之和。

　　在FPGA中可以預(yù)先設(shè)定一個(gè)N位輸入的查找表來(lái)實(shí)現(xiàn)部分乘積項(xiàng)，即預(yù)先設(shè)定N階濾波系統(tǒng)查找表，實(shí)現(xiàn)向量x(i)={x0(i)，x1(i)，x2(i)，…，xN-1(i))到p(i)的一個(gè)映射。由于查找表的地址空間與階數(shù)成指數(shù)關(guān)系(2N)，完全用查找表來(lái)實(shí)現(xiàn)部分乘積項(xiàng)需要容量很大的存儲(chǔ)器，這就需要占用巨大的資源，而且功耗增加、速度降低。因此為了減小設(shè)計(jì)規(guī)模，可以將一個(gè)大的查找表分為幾個(gè)較小的查找表來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，本系統(tǒng)采用的8階FIR濾波器，則用一個(gè)查找表來(lái)實(shí)現(xiàn)需要256(28)位地址空間的ROM，將8階FIR濾波器分成兩個(gè)4階FIR濾波器實(shí)現(xiàn)，只需要2個(gè)16(24)位地址空間的ROM，這樣大大地降低了設(shè)計(jì)規(guī)模和資源使用量。把輸入x(i)作為地址，分為高四位和低四位地址進(jìn)行查找。表1給出了8階濾波系統(tǒng)的低四位地址x(i)與p(i)的映射關(guān)系。

　　本系統(tǒng)中濾波器系統(tǒng)函數(shù)采用Matlab中的fdatool工具，并根據(jù)設(shè)計(jì)要求采用了kaiser窗設(shè)計(jì)出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(n)，其采樣頻率為500 kHz，通頻帶帶寬為100 Hz。設(shè)計(jì)的低通濾波器如圖1所示。若需實(shí)現(xiàn)高通或帶通濾波器，只需在設(shè)計(jì)時(shí)利用高通或帶通濾波器代替低通濾波器即可。

　　利用Verilog硬件描述語(yǔ)言設(shè)計(jì)本系統(tǒng)軟件，系統(tǒng)主要分為以下4個(gè)部分。包括頂層文件、A/D采樣、算法實(shí)現(xiàn)和D/A轉(zhuǎn)換。系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

　　由于FPGA頻率為100 MHz，采用的ADC0809轉(zhuǎn)換頻率必須小于1 MHz，所以在頂層文件對(duì)系統(tǒng)時(shí)鐘進(jìn)行200分頻，提供外圍所需時(shí)鐘。然后對(duì)各模塊進(jìn)行例化，使之成為完整的系統(tǒng)。

　　對(duì)A/D采樣輸入3位地址，并使ALE=1，將地址存入地址鎖存器中。此地址經(jīng)譯碼選通8路模擬輸入之一到比較器。START上升沿將逐次逼近寄存器復(fù)位。下降沿時(shí)啟動(dòng)A/D轉(zhuǎn)換，之后EOC輸出信號(hào)變低，指示轉(zhuǎn)換正在進(jìn)行。直到完成A/D轉(zhuǎn)換，EOC變?yōu)楦唠娖?，指示A/D轉(zhuǎn)換結(jié)束，結(jié)果數(shù)據(jù)已存入鎖存器，這個(gè)信號(hào)可用作中斷申請(qǐng)。當(dāng)OE輸入高電平時(shí)，輸出三態(tài)門打開(kāi)，轉(zhuǎn)換結(jié)果的數(shù)字量輸出到數(shù)據(jù)總線上。CLK為時(shí)鐘輸入信號(hào)線。由頂層文件的分頻時(shí)鐘提供500 kHz時(shí)鐘，對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集。

　　算法主體的實(shí)現(xiàn)主要由以下幾個(gè)部分組成：數(shù)據(jù)接收存儲(chǔ)、數(shù)據(jù)選擇器、2個(gè)存儲(chǔ)器、加法和控制部分。[!--empirenews.page--]

　　數(shù)據(jù)接收是在每個(gè)時(shí)鐘下降沿時(shí)檢測(cè)轉(zhuǎn)換完成信號(hào)，如果完成，則存入對(duì)應(yīng)的存儲(chǔ)器中，對(duì)于N階的系統(tǒng)，就需要存儲(chǔ)N個(gè)數(shù)據(jù)等待處理。然后利用數(shù)據(jù)選擇器依次選擇各個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)的每一位進(jìn)行檢測(cè)和提取，組成算法中所需要的數(shù)據(jù)。在控制信號(hào)的作用下利用累加器對(duì)數(shù)據(jù)疊加、移位處理即可實(shí)現(xiàn)。

　　最后，F(xiàn)PGA向DAC0832的數(shù)據(jù)輸入口(D10～D17)輸送數(shù)據(jù)。提供DAC0832數(shù)據(jù)鎖存允許控制信號(hào)ILE，高電平有效。提供DAC0832控制信號(hào)(CS：片選信號(hào);Xfer：數(shù)據(jù)傳輸控制信號(hào);WRl、WR2：DAC寄存器寫選通信號(hào))，低電平有效。

　　3 仿真實(shí)驗(yàn)、工況信號(hào)測(cè)試實(shí)驗(yàn)

　　基于分布式算法低通FIR濾波器選用xilinx公司的virrex-Ⅱpro器件，在isel0.1下進(jìn)行設(shè)計(jì)。利用modelsim 6.5對(duì)濾波器進(jìn)行仿真。系統(tǒng)采用頻率為500 kHz的分頻時(shí)鐘，在FPGA中產(chǎn)生一個(gè)高頻方波和一個(gè)低頻鋸齒波信號(hào)，并對(duì)兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行疊加。疊加后的信號(hào)作為輸入，對(duì)應(yīng)圖中DIN，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)處理后輸出結(jié)果對(duì)應(yīng)圖中RESULT，仿真結(jié)果如圖3所示。

　　由圖3中可以看出，本系統(tǒng)存在相位偏移和濾波后依然存在雜波信號(hào)的缺點(diǎn)，相位偏移主要是由濾波處理滯后于輸入引起的，比較穩(wěn)定且偏移較小，一般情況下可以忽略;雜波信號(hào)由系統(tǒng)階數(shù)較低和系數(shù)量化誤差引起的。實(shí)際應(yīng)用中可根據(jù)情況選擇適當(dāng)階數(shù)的濾波器和提高采樣頻率予以解決。

　　工況信號(hào)測(cè)試實(shí)驗(yàn)。由信號(hào)發(fā)生器同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)50 Hz低頻信號(hào)和一個(gè)5 kHz高頻信號(hào)，然后對(duì)兩個(gè)信號(hào)進(jìn)行疊加，作為被測(cè)的工況信號(hào)。被測(cè)的工況信號(hào)經(jīng)過(guò)A/D轉(zhuǎn)換、濾波處理、D/A轉(zhuǎn)換，然后在示波器中顯示，如圖4所示。輸出波形中過(guò)濾掉了高頻信號(hào)部分，同時(shí)低頻信號(hào)能夠通過(guò)該濾波器。由圖4中可以看出，濾波處理后與實(shí)際信號(hào)還存在一定的誤差。誤差主要是由于算法中采用了低階濾波器、系數(shù)量化誤差、器件精度低等原因所致，該誤差可以控制在允許范圍，還可以通過(guò)選擇高精度的器件和增加濾波器的階數(shù)得以提高。

　　4 結(jié)語(yǔ)

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于分布式算法低通FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是工作可靠，濾波精度較高，且具有占用資源少，運(yùn)算速度快。在資源允許的條件下可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用任意確定濾波器的字長(zhǎng)和階數(shù)，在高速數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域可以得到很好的應(yīng)用。