基于Maflab的IIR數(shù)字濾波器設(shè)計及DSP實現(xiàn)

摘要：IIR濾波器是一種被廣泛應(yīng)用的基本的數(shù)字信號處理部件。基于DSP信號處理的優(yōu)越性，將Matlab與DSP相結(jié)合應(yīng)用于IIR濾波器的設(shè)計。介紹了IIR數(shù)字濾波器的理論及其Matlab常用設(shè)計函數(shù)，并針對TI公司的TMS320VC5416 DSP，結(jié)合某高通濾波器的設(shè)計，給出了其Matlab仿真設(shè)計及在DSP上的實現(xiàn)過程及結(jié)果。該方法具有較強的實用性，對其它數(shù)字濾波器設(shè)計及DSP實現(xiàn)提供了參考價值。
關(guān)鍵詞：數(shù)字濾波器；IIR；Matlab；DSP

    21世紀是數(shù)字化的時代，隨著越來越多的電子產(chǎn)品將數(shù)字信號處理(DSP)作為技術(shù)核心，DSP已經(jīng)成為推動數(shù)字化進程的動力。在數(shù)字信號處理中，數(shù)字濾波占有極其重要的地位。在經(jīng)典濾波中，常用的數(shù)字濾波器有FIR濾波器和IIR濾波器，其中IIR數(shù)字濾波器因具有結(jié)構(gòu)簡單、占用存儲空間少、運算速度快、較高的計算精度和能夠用較低的階數(shù)實現(xiàn)、較好的選頻特性等特點，得到了廣泛應(yīng)用。

1 IIR數(shù)字濾波器的基本理論及設(shè)計方法
    數(shù)字濾波器的功能是把輸入序列x(n)通過一定的運算變換成輸出序列y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。IIR數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)是無限長的，其差分方程如式(1)所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸入信號的反饋。其系統(tǒng)函數(shù)如式(2)所示，因此在z平面的有限區(qū)間(0<|z|<∞)有極點存在。
   
    目前，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。模擬濾波器設(shè)計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設(shè)計公式，而且還有較為完整的圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設(shè)計帶來很大方便，IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟是：
    1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標；
    2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標設(shè)計模擬低通濾波器H(s)；
    3)在按一定規(guī)則將H(s)轉(zhuǎn)換為H(z)；
    若所設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計工作可以結(jié)束，若所設(shè)計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟4)；
    4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標，然后按上述步驟2)設(shè)計出模擬低通濾波器H(s)，再由沖擊響應(yīng)不變法或雙線性變換將H(s)轉(zhuǎn)換為所需的H(z)。

2 IIR數(shù)字濾波器的Matlab設(shè)計
    Matlab信號工具箱提供了幾個直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便地對濾波器進行設(shè)計。用巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫Ⅱ、橢圓法設(shè)計數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：
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    本文設(shè)計一個三階的切比雪夫I型高通數(shù)字濾波器，其采樣頻率為1 200 Hz，截止頻率為200 Hz，通帶的最大衰減Rp為0．5 dB。輸入信號為100Hz和300Hz的合成信號，目的是通過所設(shè)計的濾波器將100 Hz的信號濾掉，余下300 Hz的信號成份，達到濾波的效果。高通濾波器仿真結(jié)果如圖1所示，用高通濾波器進行濾波仿真結(jié)果如圖2～4。從圖中可看出，IIR數(shù)字濾波器設(shè)計正確，達到預(yù)期效果。

    在編寫匯編語言程序之前。首先確定濾波器的參數(shù)，從上面濾波器的設(shè)計中得出濾波器的參數(shù)如下：
    Numemtor：   0.323557 -0.970672 0.970672  -0323557
    Denominator：1.000000 -0.921478 0.642247  -0024733
    若設(shè)計參數(shù)有大于1的的數(shù)據(jù)．這樣一個大于1的數(shù)據(jù)要直接用到DSP中，需要進行數(shù)據(jù)格式的浮點運算，這將增加編程的復(fù)雜度，而且會導(dǎo)致DSP運行程序速度的降低。一般情況下都不這樣使用，而是將數(shù)據(jù)做一定比例的壓縮后計算。例如將上面數(shù)據(jù)做8倍的壓縮(即將上面數(shù)據(jù)除以8)，得到新的數(shù)據(jù)為：
    Numerator：  0.040 45   -0.121 334  0.121 334  -0.040 45
    Denominator：1.000 000  -0.115 185  0.080 28   -0.003 092
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3 IIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn)
    TMS320VC5416是TI公司生產(chǎn)的新一代16位定點的數(shù)字信號處理器。在TMS320VC5416 DSP上實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器編程時，分別開辟4個緩沖區(qū)、存放輸入、輸出變量和濾波器系數(shù)，并將Matlab設(shè)計濾波器的系數(shù)A、B存入濾波器的緩沖區(qū)。并在TMS320VC5416 DSP上成功實現(xiàn)了IIR濾波，實驗仿真結(jié)果如圖5～圖8所示，在TMS320VC5416DSP上輸入100 Hz和300 Hz的混合信號，通過所設(shè)計的IIR數(shù)字濾波器達到濾波效果。通過實驗結(jié)果表明IIR濾波器準確度高、穩(wěn)定性好，設(shè)計結(jié)果滿足性能指標要求。

4 結(jié)束語
    本文首先介紹了IIR數(shù)字濾波器的理論及其Matlab常用設(shè)計函數(shù)，并針對TI公司的TMS320VC5416 DSP，結(jié)合一個高通濾波器的設(shè)計，敘述了其Matlab仿真設(shè)計及在DSP上的實現(xiàn)過程及結(jié)果。根據(jù)其實現(xiàn)思路，可以很方便設(shè)計出符合要求的濾波器。該該方法具有很強的實用性，對其他數(shù)字濾波器設(shè)計及DSP實現(xiàn)也有很好的參考價值。