物理所可調(diào)拓?fù)淠軒到y(tǒng)實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)研究獲進(jìn)展
作為量子霍爾效應(yīng)家族中的一個(gè)重要成員,分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)在近十年來(lái)的實(shí)驗(yàn)和理論研究中都得到了十分廣泛的關(guān)注。近年來(lái),隨著冷原子光晶格實(shí)驗(yàn)技術(shù)的飛速發(fā)展,如何在格點(diǎn)模型中實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)成為了一個(gè)重要研究課題。分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)是一類由粒子間關(guān)聯(lián)引起的、有分?jǐn)?shù)填充數(shù)狀態(tài)的多粒子凝聚效應(yīng),是一種有“拓?fù)?/strong>序”的凝聚態(tài)系統(tǒng)。它的新奇性表現(xiàn)為帶分?jǐn)?shù)電荷的元激發(fā),同時(shí)由于其特殊的可容錯(cuò)性拓?fù)湫再|(zhì)從而可實(shí)現(xiàn)高保真量子門操作,并使得量子態(tài)受到拓?fù)浔Wo(hù),因而此系統(tǒng)可作為實(shí)現(xiàn)拓?fù)淞孔佑?jì)算的平臺(tái)。
但是到目前為止,分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)還只能在強(qiáng)外磁場(chǎng)、極低溫的二維電子氣中被觀測(cè)到,在格點(diǎn)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)一直是人們關(guān)注的課題。1988年Haldane首次提出了不借助于朗道能級(jí)實(shí)現(xiàn)整數(shù)量子霍爾效應(yīng)的格點(diǎn)模型。隨著反常量子霍爾效應(yīng)的成功實(shí)現(xiàn),人們迫切需要探索晶格型分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)辦法。近期的研究表明,對(duì)于一些時(shí)間反演對(duì)稱性破缺的格點(diǎn)模型,如果在拓?fù)浞瞧接鼓軒弦胂嗷プ饔?,在填充?shù)為分?jǐn)?shù)的情況下,有希望使基態(tài)成為一種新的強(qiáng)關(guān)聯(lián)拓?fù)溆行驊B(tài)。
最近,中科院物理研究所/北京凝聚態(tài)物理國(guó)家實(shí)驗(yàn)室(籌)凝聚態(tài)理論與材料計(jì)算室的范桁、曹俊鵬研究員和博士生王棟,與美國(guó)普林斯頓大學(xué)/北京計(jì)算科學(xué)研究中心的劉釗博士合作,對(duì)如何在具有可調(diào)拓?fù)淠軒У母顸c(diǎn)系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)做了理論研究,取得了重要進(jìn)展。他們?cè)O(shè)計(jì)了一種可調(diào)參數(shù)的Hofstadter模型的變體,得到一類能帶拓?fù)鋽?shù)可調(diào)的格點(diǎn)系統(tǒng)。常規(guī)的Hofstadter模型只考慮最近鄰格點(diǎn)間的復(fù)數(shù)躍遷,它破壞了時(shí)間反演對(duì)稱性,從而實(shí)現(xiàn)非平庸的拓?fù)淦綆?,拓?fù)鋽?shù)由非零陳數(shù)(Chern number)來(lái)標(biāo)記。變體方案在不改動(dòng)格點(diǎn)幾何(仍然考慮正方格點(diǎn))的前提下,引入次近鄰的復(fù)數(shù)躍遷,通過(guò)調(diào)節(jié)最近鄰及次近鄰躍遷幾率幅,可以得到豐富的相圖,在每個(gè)相中拓?fù)浞瞧接鼓軒У年悢?shù)都不同,并且可以對(duì)相進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類。在引入相互作用之后,通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn),在不同相區(qū)可以獲得具有不同填充數(shù)的分?jǐn)?shù)拓?fù)鋺B(tài)。分?jǐn)?shù)拓?fù)鋺B(tài)符合兩個(gè)重要的證據(jù):(i)基態(tài)簡(jiǎn)并,其簡(jiǎn)并度能夠反映出填充能帶流形的拓?fù)?;(ii)基態(tài)與激發(fā)態(tài)之間存在明顯的能隙,該能隙對(duì)扭轉(zhuǎn)邊界條件是魯棒性的;(iii)作為分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)在格點(diǎn)系統(tǒng)中的對(duì)應(yīng),還要排除與分?jǐn)?shù)拓?fù)溆行驊B(tài)競(jìng)爭(zhēng)的某些有序相的可能,例如電荷密度波?;诹W訑?shù)劃分的基態(tài)糾纏譜是一個(gè)檢驗(yàn)基態(tài)是否與分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)相類似的有效方法。他們提出的這種變體的Hofstadter模型,有可能在光晶格系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn),進(jìn)而為實(shí)現(xiàn)可調(diào)拓?fù)淠軒Ш头謹(jǐn)?shù)拓?fù)湎嗵峁┮环N途徑。另外,他們還驗(yàn)證了當(dāng)二維模型退化為一維系統(tǒng)后,分?jǐn)?shù)填充的多體波函數(shù)呈現(xiàn)出類似電荷密度波的形式,這與(二維)分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)截然不同。
相關(guān)的研究得到科技部“973”計(jì)劃,國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)以及中科院的支持。該工作發(fā)表在近期出版的Physical Review Letters111,186804 (2013)上。
圖1 非對(duì)角Hofstadter模型的相圖,坐標(biāo)軸分別為對(duì)角(近鄰)躍遷幾率幅和非對(duì)角(次近鄰)躍遷幾率幅。不同顏色的區(qū)域表征具有不同陳數(shù)的相。(a)?=1/3時(shí)的相圖,有四個(gè)相,以相I為例,三個(gè)能帶的陳數(shù)分別為(C1,C2,C3)=(1,-2,1),而相IV的能帶陳數(shù)則為(C1,C2,C3)=(-2,4,-2);(b)?=1/4時(shí)的相圖,有六個(gè)相,例如,相I -- (C1,C2,C3,C4)=(1,1,-3,1),相III -- (C1,C2,C3,C4)=(1,-3,5,-3).
圖2 對(duì)于費(fèi)米子系統(tǒng),填充數(shù)為1/3 [(a)-(c)] 和1/5 [(d)-(f)] 時(shí)的分?jǐn)?shù)拓?fù)鋺B(tài)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。兩種情況分別對(duì)應(yīng)相圖 [圖1 (a)] 的相II和相I,以第二個(gè)能帶作投影,對(duì)應(yīng)的陳數(shù)分別為C2=1和C2=-2. 可以看到(a)情形的基態(tài)簡(jiǎn)并度為3,(d)情形的基態(tài)簡(jiǎn)并度為5. (b)、(e)兩圖示意了基態(tài)對(duì)于扭轉(zhuǎn)邊界條件的魯棒性。(c)、(f)兩圖為粒子數(shù)糾纏譜,低能糾纏能級(jí)的數(shù)目與相應(yīng)的阿貝爾分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)的情況一致。(對(duì)于玻色子系統(tǒng)可以的得到類似的結(jié)果。)
圖3 當(dāng)系統(tǒng)從二維退化到一維時(shí)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。對(duì)于費(fèi)米子系統(tǒng),仍可以得到由長(zhǎng)程關(guān)聯(lián)引起的基態(tài)簡(jiǎn)并現(xiàn)象,但由粒子數(shù)糾纏譜的計(jì)算結(jié)果來(lái)看,這類分?jǐn)?shù)填充態(tài)的基態(tài)波函數(shù)更像是實(shí)空間中電荷密度波,說(shuō)明它是一種與分?jǐn)?shù)量子霍爾態(tài)完全不同的一類態(tài)。
新聞來(lái)源:http://www.cas.cn/ky/kyjz/201311/t20131107_3969270.shtml