第二級LC濾波器中的PWM開關(guān)建模介紹

管理電源上的輸出電壓紋波是滿足法規(guī)排放要求的方法之一。第二級LC濾波器的有效實施需要額外的分析和調(diào)整以使電源穩(wěn)定。實現(xiàn)第二級LC濾波器的反激式轉(zhuǎn)換器設計可以使用更少的濾波電容，并在輸出負載上獲得更小的電壓紋波。第二級LC濾波器與額外的輸出電容相比，可降低電壓紋波，這是一種成本較低的解決方案，可提高系統(tǒng)可靠性，因為使用的電容器更少。然而，第二級LC濾波器的補救措施在輸出調(diào)節(jié)中引入不穩(wěn)定性而無需重新調(diào)整補償網(wǎng)絡。為了解決這種輸出調(diào)節(jié)問題，穩(wěn)健的設計應該得到開關(guān)功率轉(zhuǎn)換器的小信號模型。推導將在閉環(huán)控制系統(tǒng)中識別開關(guān)電源的極點和零點，因此可以獲得關(guān)于整個系統(tǒng)行為的一些直覺，然后優(yōu)化補償網(wǎng)絡。

圖1：使用第二級LC濾波器的反激轉(zhuǎn)換器。

有三種常用方法可以為Flyback推導小信號模型：

Middlebrook介紹的狀態(tài)空間平均法;

Vorperian的PWM開關(guān)建模;

Robert Ericsson的平均切換方法。

狀態(tài)空間平均該方法已用于對許多PWM轉(zhuǎn)換器進行建模，并已被證明是設計穩(wěn)定環(huán)路的有用工具。但是，由于狀態(tài)空間平均方法利用了電感器內(nèi)部的電流信號和電容器兩端的電壓等參數(shù)，因此如果添加任何其他有源元件，則必須重新進行推導工作。此功能使狀態(tài)空間平均方法不便于使用第二級LC濾波器對反激轉(zhuǎn)換器進行建模。

PWM開關(guān)建模方法將開關(guān)元件線性化為小信號模型。一旦電路如圖2a所示，就可以啟動PWM開關(guān)建模。如圖2(a)所示，反激式轉(zhuǎn)換器首先通過阻抗反射將其次級側(cè)反射到其初級側(cè)，從而配置為降壓 - 升壓。降壓 - 升壓中的三端子PWM開關(guān)網(wǎng)絡(a-c-p端子;有源 - 無源端子)可以在CCM或DCM(圖2(b))工作條件下替換為現(xiàn)有的線性化模型。通過插入這些已經(jīng)導出的線性化模型，F(xiàn)lyback轉(zhuǎn)換器動力傳動系的小信號模型已準備好在閉環(huán)中找到極點和零點。

圖2(a)：將反激配置為降壓 - 升壓。

圖2(b)：PWM開關(guān)建模在降壓 - 升壓中。

使用平均開關(guān)方法對反激轉(zhuǎn)換器進行建模有兩種方法。一種方法是將負載反射到初級側(cè)，然后用擾動和線性化模型替換FET和二極管，就像我們使用PWM開關(guān)一樣。這種方法似乎不太吸引人，因為在PWM開關(guān)模型隨時可用于插件時需要額外的努力來推導平均模型。另一種建模方法是在沒有阻抗反射的情況下直接導出平均模型。然而，使用這種方法得到的模型比使用PWM開關(guān)得到的模型更復雜，這使得它不是建模Flyback的好選擇。因此，PWM開關(guān)建模是使用第二級LC濾波器建模反激式轉(zhuǎn)換器的最有效選擇。與更直接的PWM開關(guān)方法相比，平均開關(guān)方法需要更多步驟或更復雜，以找到小信號模型以找到反激極點和零點。

阻抗針對反激PWM開關(guān)模型描述的反射

要使用PWM開關(guān)方法分析第二級LC輸出濾波器引入的穩(wěn)定性和輸出設定點容差問題，需要進行阻抗反射以簡化輸入到輸出模型。要分析反激式轉(zhuǎn)換器的小信號模型，首先要將次級側(cè)的負載和濾波電容(阻抗)反映到初級側(cè)。

圖3：具有多個輸出的反激式轉(zhuǎn)換器。

圖3顯示了具有三個輸出的簡化反激式轉(zhuǎn)換器。利用反射阻抗，反激式轉(zhuǎn)換器變?yōu)榻祲?- 升壓轉(zhuǎn)換器。 Z1，Z2和Z3分別是三個輸出的輸出阻抗，可以按如下方式計算：

回顧反激式的基本操作當主開關(guān)M1關(guān)閉時，轉(zhuǎn)換能量。初級側(cè)和次級側(cè)之間的連接是磁芯內(nèi)的磁通。如圖4所示。

圖4：開關(guān)M1打開時的電流流動。

如圖4所示(a)，對于開關(guān)M1接通的單輸出配置，當磁通Φ增加時，電流Ip流過初級側(cè)繞組。由于二極管是反向偏置的，所以沒有電流流過次級側(cè)繞組。當開關(guān)M1關(guān)閉時，如圖2(b)所示，為保持磁通保持不變，二極管現(xiàn)在正向偏置并導通。然后，以下等式適用：

基于等式(9)，每個輸出的輸出阻抗可以通過乘以a反映到初級側(cè)系數(shù)和并行。利用反射阻抗，反激轉(zhuǎn)換器變?yōu)榻祲?- 升壓轉(zhuǎn)換器。具有多路輸出的反激式轉(zhuǎn)換器可簡化為具有多個并聯(lián)負載的降壓 - 升壓，如圖5所示。

圖5：簡化具有并聯(lián)乘法負載的降壓 - 升壓轉(zhuǎn)換器。

當負載從次級側(cè)反射到初級側(cè)時，可以將反激式轉(zhuǎn)換器分析為降壓 - 升壓轉(zhuǎn)換器。這種做法可以大大簡化每個輸出使用第二級LC濾波器以降低輸出電壓紋波的應用的分析工作。

為反激PWM開關(guān)模型導出的傳遞函數(shù)

使用PWM開關(guān)方法分析第二級LC輸出濾波器引入的穩(wěn)定性和輸出設定點容差問題，阻抗反射將輸入到輸出模型簡化為降壓 - 升壓(圖5)。通過上面演示的反射阻抗簡化，反激式轉(zhuǎn)換器可以轉(zhuǎn)換為降壓 - 升壓轉(zhuǎn)換器，用于下一步。這種簡化可以極大地簡化在每個輸出端使用第二級LC濾波器的應用的分析工作

由于降壓 - 升壓轉(zhuǎn)換器根據(jù)負載條件在CCM和DCM中工作，因此CCM和DCM中的開關(guān)分別有兩種不同的PWM開關(guān)模型。圖6顯示了CCM中的PWM開關(guān)，而圖7顯示了DCM中的PWM開關(guān)。

圖6：CCM中的PWM開關(guān)。

圖7：DCM中的PWM開關(guān)。

根據(jù)工作模式，相應的PWM開關(guān)模型可與降壓 - 升壓轉(zhuǎn)換器組合使用(s)轉(zhuǎn)換器。圖8顯示了轉(zhuǎn)換器中的PWM開關(guān)，而轉(zhuǎn)換器在CCM中運行，而圖9顯示了轉(zhuǎn)換器中的PWM開關(guān)，而轉(zhuǎn)換器在DCM中運行。

圖8：CCM中降壓 - 升壓的PWM開關(guān)。

圖9：DCM中降壓 - 升壓的PWM開關(guān)。

結(jié)合PWM開關(guān)和降壓 - 升壓模型，如圖8和圖9所示，簡化了降壓 - 升壓轉(zhuǎn)換器功率級的傳遞函數(shù)。

為了說明建模過程圖10如下圖所示。

圖10：使用帶控制電路的第二級LC濾波器的反激式轉(zhuǎn)換器。

插入PWM開關(guān)的模型電路如圖11和圖12所示。

圖11：反射二次側(cè)元件的反激式轉(zhuǎn)換器CCM中的初級側(cè)。

圖12：反向轉(zhuǎn)換器，其次級側(cè)組件反映在DCM的主側(cè)。

從控制到輸出電壓的傳遞函數(shù)可以總結(jié)為(13)。利用(13)中規(guī)定的公式，設計人員可以優(yōu)化系統(tǒng)穩(wěn)定性和輸出調(diào)節(jié)，以便通過使用第二級LC濾波器實現(xiàn)最佳性能。

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