12/8極開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型研究

引言

開關(guān)磁阻電機(jī)(SwitchedReluctanceMotor,SRM）具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行穩(wěn)定、控制靈活以及環(huán)境適應(yīng)性好等優(yōu)點(diǎn),在粉塵、強(qiáng)振動的工作環(huán)境中具有良好的適應(yīng)性:除此之外,SRM具有啟動電流小、啟動轉(zhuǎn)矩大的特點(diǎn),在礦井運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域被廣泛應(yīng)用,能夠有效解決礦用絞車的電網(wǎng)沖擊問題,顯著提高礦井提升機(jī)的速度控制和牽引采煤機(jī)的負(fù)載均衡性能[1-2]。SRM的轉(zhuǎn)矩數(shù)學(xué)模型對評定電機(jī)性能、指導(dǎo)電機(jī)設(shè)計(jì)和優(yōu)化完善電機(jī)控制系統(tǒng)等均有著重要意義,一直是SRM領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)[3]。

本文以三相12/8極SRM為研究對象,介紹了三相12/8極SRM的結(jié)構(gòu)和驅(qū)動原理并求解其轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型,最后利用AnSySMaxwell2D仿真驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的正確性。

1三相12/8極SRM結(jié)構(gòu)和原理

三相12/8極SRM結(jié)構(gòu)如圖1所示,電機(jī)繞組可分為A、B、C三相,分別繞在定子齒上,每相繞組由四個(gè)線圈串聯(lián)而成,同相繞組在空間上相隔90o。該電機(jī)轉(zhuǎn)子步距角為15o,定義定轉(zhuǎn)子齒完全對齊時(shí)為0o,逆時(shí)針方向?yàn)檗D(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的正方向,因此在A相繞組通電時(shí),轉(zhuǎn)子位置角9的運(yùn)動范圍為9∈[-15o,0o],圖1位置9=-15o。當(dāng)A相繞組通電后會產(chǎn)生磁力線,磁力線在定轉(zhuǎn)子之間形成閉合回路,對轉(zhuǎn)子齒產(chǎn)生切向磁拉力,驅(qū)動轉(zhuǎn)子沿軸線逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),直至轉(zhuǎn)子齒與A相定子齒完全對齊。

圖1三相12/8極SRM結(jié)構(gòu)圖

2三相12/8極SRM轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型

為簡化轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型的求解過程,作如下假設(shè):轉(zhuǎn)子沒有軸向或徑向位移:忽略電機(jī)磁飽和及漏磁:忽略定轉(zhuǎn)子磁阻。設(shè)Na為A相繞組匝數(shù),ia為A相繞組電流,Pa為單個(gè)A相定子齒處的氣隙磁導(dǎo),oa為單個(gè)A相定子齒處的氣隙磁通量,根據(jù)等效磁路法可求得A相繞組的自感系數(shù):

根據(jù)文獻(xiàn)[4],求取氣隙磁導(dǎo)時(shí)采用磁路分割法,將定轉(zhuǎn)子齒處的磁路劃分為直線磁路和橢圓磁路。如圖2所示,單個(gè)定子齒處的磁導(dǎo)Pa由定轉(zhuǎn)子齒正對處的直線磁導(dǎo)P1和邊緣處的橢圓磁導(dǎo)P2組成。為方便起見,在圖2和后續(xù)計(jì)算中,將轉(zhuǎn)子位置角9以弧度表示。

根據(jù)磁導(dǎo)定義可對P1、P2和Pa進(jìn)行求解:

式中,μ0為真空磁導(dǎo)率,μ0=4m×10-7:h為電機(jī)軸向長度:r為轉(zhuǎn)子半徑:S為定轉(zhuǎn)子齒正對處的氣隙厚度。

設(shè)A相繞組的總儲能為w,A相繞組產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為7(9）,根據(jù)虛位移定理可得:

將式(1）、式(2）代入式(3）,化簡后可得A相繞組轉(zhuǎn)矩7(9）的數(shù)學(xué)模型:

3轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證求得的數(shù)學(xué)模型的正確性,在AnSySMaxwell2D中構(gòu)建三相12/8極SRM仿真模型,具體參數(shù)如下:定子內(nèi)外徑分別為58mm和38mm,定子齒高為12mm,定子齒極弧為15o,氣隙厚度為0.3mm,轉(zhuǎn)子齒高為15mm,轉(zhuǎn)子齒極弧為15°,轉(zhuǎn)子內(nèi)徑為12mm,電機(jī)軸向長度為500mm,各相繞組匝數(shù)均為50匝。

圖3所示為三相12/8極SRM在9∈[-15°,0°]范圍內(nèi),勵磁電流ia分別為2A和3A時(shí),有限元仿真輸出轉(zhuǎn)矩與數(shù)學(xué)模型輸出轉(zhuǎn)矩的對比。通過圖3可以看出,在9∈[-15°,-3°]范圍內(nèi)二者擬合度較高,在θ∈[-3°,0°]范圍內(nèi)偏差較大,這是由于電機(jī)參數(shù)未達(dá)到最優(yōu)以及仿真時(shí)網(wǎng)格劃分不當(dāng)。但從全角度范圍來講,有限元仿真輸出轉(zhuǎn)矩與數(shù)學(xué)模型輸出轉(zhuǎn)矩走勢是一致的,因此可以得出如下結(jié)論:該轉(zhuǎn)矩?cái)?shù)學(xué)模型可較為準(zhǔn)確地描述三相12/8極SRM的轉(zhuǎn)矩輸出特性。

4結(jié)語

本文針對三相12/8極SRM提出了新的轉(zhuǎn)矩數(shù)學(xué)模型,該模型以電機(jī)軸向長度、轉(zhuǎn)子半徑、氣隙厚度、勵磁電流、轉(zhuǎn)子位置五個(gè)量為模型參量,對三相12/8極SRM具有普遍適用性,解決了線性、非線性建模法單一適用性的弊端,為電機(jī)后期的轉(zhuǎn)矩控制提供了理論基礎(chǔ)。