如果傅立葉變換提供明顯不準確的結果,我能做什么進行補救，第1部分

時間：2024-10-20 22:15:52

關鍵字：傅立葉變換離散數(shù)據(jù)

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[導讀]是的。在工程環(huán)境中,您無疑將擁有使用示波器或數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得的離散數(shù)據(jù)集。如果你有 N 代表離散樣本 f(n) ,然后您可以使用離散傅立葉變換(DFT)返回 N 代表數(shù)據(jù)點 F(k) :

這個多部分系列將回顧離散傅立葉變換,并描述如何在從時間到頻率域的過渡中避免常見的問題。

將時間的函數(shù)表示為頻率的函數(shù)，?傅立葉變換是從時間域到頻率域的著名道路:

我的數(shù)據(jù)是以離散數(shù)據(jù)點的形式出現(xiàn)的,而不是連續(xù)的可積函數(shù)。

是的。在工程環(huán)境中,您無疑將擁有使用示波器或數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得的離散數(shù)據(jù)集。如果你有 N 代表離散樣本 f(n) ,然后您可以使用離散傅立葉變換(DFT)返回 N 代表數(shù)據(jù)點 F(k) :

在這個多部分系列中,我們將轉換一些樣品數(shù)據(jù),檢查一些結果中的明顯畸變,并探索光譜泄漏在造成它們的作用。最后,我們將研究如何使用窗口功能來提高精度。

讓我們先手動轉換一個簡單的數(shù)據(jù)集,看看DFT是如何工作的。首先,來自?歐拉公式 ,我們可以改寫DFT方程如下:

圖1 顯示為數(shù)據(jù)集進行的計算 f(n)= 三,四,五。它突出強調了 n 穿著藍色的 k 穿著紅衣服。部分結果列在每個方程下面的淺藍色。顏色可以說明每一次計算 F(k) 包括了 f(n) .最終的復雜結果是12+J0,-1.5+J0.866,-1.5-J0.866。對于大多數(shù)應用程序,我們都對復數(shù)的大小或絕對值感興趣:12,1.732,1,732。

圖1在這個簡單的DFT計算中,N和K的值分別以藍色和紅色列出,而復F(K)值以橙色表示。

我覺得這可能會很乏味。

DFT是計算密集型的,即使對計算機來說也很耗時。因此,許多快速傅立葉變換(FFT)算法已經開發(fā)出來,以加速執(zhí)行.

順便問一下,我們如何從結果中提取頻率信息?

圖1中的每個公式都代表一個可以對應頻率的"BIN",但DFT本身并沒有添加任何有用的上下文--它不要求輸入時序信息,也不生成任何關于頻率的明確信息。在高端示波器上,你會發(fā)現(xiàn)FFIN可以為你處理所有的日常事務--你只需顯示你的時域信號,按FFT按鈕,范圍就會自動產生適當?shù)姆怠ｎl率尺。

我要在筆記本上做什么?

你總是可以自己編寫一個執(zhí)行DFT方程或FFT算法的程序,但是你最好的選擇是工程軟件,比如?馬氏實驗室或?實驗室 .除此之外,微軟EXEXERL有限的能力運行FFFT--不優(yōu)雅,但在某種程度上可以幫助你回答如何從輸出中獲取頻率數(shù)據(jù)的問題。

我們是否可以使用EXERL來驗證圖1中的手動計算?

我們不能。EXERL使用FFT的一個版本,要求 N 是2的力量。不過,你可以在網上找到可以做到這一點的DFT計算器--點擊?在這里 ,比如說。

我如何樹立一個現(xiàn)實的榜樣?

我將通過設置時域波形的FFT計算來演示圖2 ,包括512個樣本 t 從0毫秒到511毫秒不等。