開關(guān)電容梳狀濾波器幅頻特性的深入分析
最基本的開關(guān)電容電路是由電子開關(guān)和電容組成的,主要應(yīng)用是構(gòu)成各種低通、高通、帶通、帶阻等開關(guān)電容濾波器(Switched-Capacitor Filter,SCF)。將開關(guān)電容電路與運算放大器結(jié)合,組成的開關(guān)電容有源濾波器具有很多奇特的性質(zhì),但由于引入了電子開關(guān),對電路特性進行嚴密分析變得異常困難,目前已有的分析方法都只是在一定條件下從一個側(cè)面進行近似分析,本文立足于最基本的電路理論,借助計算機系統(tǒng)對其進行復(fù)雜而嚴格的分析計算,最終得到了具有普遍意義的結(jié)論,上述文獻的結(jié)果只是該普遍性結(jié)論的特例。 1 SCF電路 開關(guān)電容有源濾波器電路如圖1(a),其中S1和S2是由周期為2T的方波信號控制的理想電子開關(guān),方波控制信號p(t)波形如圖1(b),其占空系數(shù)為0.5。即在2kT<t<(2K+1)T期間兩開關(guān)接通A點,在(2K+1)T<t<(2K+2)T期間兩開關(guān)接通B點,其中K=0,1,2,…,是時段編號。 2時域法特性分析 時域分析法的思路是根據(jù)圖1的電路結(jié)構(gòu)建立電路的微分方程(以輸出電壓為研究對象)。轉(zhuǎn)換周期為2T的電子開關(guān)的方波控制信號可表示為周期為2T的周期信號p(t)與單位階躍信號ε(t)的乘積: (1)電容C在t=0_時刻電壓為零(0_,kT_等帶下劃線符號表示相應(yīng)時刻的前瞬,下同),即: (2)因為狄拉克δ函數(shù)激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)h(t)的傅里葉變換即為電路的頻率響應(yīng)函數(shù),即系統(tǒng)(頻譜)函數(shù)H(Ω),故設(shè)電路輸入信號(激勵)為δ函數(shù),即: 3頻域法特性分析 開關(guān)周期切換,形成的RC并聯(lián)支路對外電路的等效電流ie(t)為: 上式說明,Ie(Ω)是輸入電流頻譜I(Ω)周期延拓的組合,周期為Ω0=2π/T。各電流分量流過RC并聯(lián)支路時的電壓為相應(yīng)電流分量與RC支路阻抗(R/(1+jωτ),ω=Ω±(2n+1)π/T)的乘積,于是輸出電壓頻譜U(Ω)為: 4結(jié) 語 給定圖1(a)電路參數(shù)τ和τ1,選擇α=τ/T分別取不同值時,根據(jù)式(11)做出的歸一化幅頻特性曲線如圖2所示,結(jié)合對式(11)做深入分析表明: 此時圖1(a)電路允許f=fT,f=3fT,f=5fT,…等頻率成份通過,且隨著頻率的升高,輸出幅度按奇數(shù)倒數(shù)規(guī)律逐漸減小。 (2)α=τ/T較大時,f=(2n)fT(其中n=0,1,2,…)是系統(tǒng)的阻帶中心頻率,落在這些頻點上的信號將獲得最小傳輸系數(shù),最小傳輸系數(shù)(即梳狀濾波器幅頻曲線谷底高度)為: (3)該梳狀濾波器梳齒間隔(即阻帶中心頻率或通帶中心頻率間隔)為△f=2fT。 比較圖2可看出:開關(guān)轉(zhuǎn)換周期2T(相對于電路時間常數(shù)τ)越小,α越大,梳齒間谷底越接近零,梳齒越尖銳(即梳齒帶寬越窄)。例如,計算發(fā)現(xiàn):圖2(a)中,α=τ/T=10,第一梳齒通帶寬度為B0.7=0.394fT。圖2(b)中,α=τ/T=2,第一梳齒通帶寬度為B0.7=2.33fT。 (4)隨著電子開關(guān)切換周期2T增大(α減小),梳齒間谷底最小值逐漸增大。電路逐漸過渡為幅頻特性曲線輕微起伏的低通濾波器,如圖2(d)所示。低通濾波器傳輸函數(shù)極大值為: 由∣H(Ω)∣=0.707∣H(Ω)∣max可以求得低通濾波器上限截止頻率,結(jié)果表明,對于低通濾波器.仍為α越大,低通濾波器上限頻率(即帶寬)越小。 | |||