使用基于模型的設(shè)計(jì)開發(fā)側(cè)翻穩(wěn)定性控制系統(tǒng)

  汽車電子領(lǐng)域內(nèi)整合主動(dòng)安全機(jī)制的趨勢(shì)愈演愈烈，迫使汽車制造廠商將防側(cè)翻功能整合到傳統(tǒng)汽車底盤控制系統(tǒng)之中，例如，制動(dòng)防抱死系統(tǒng)和牽引力控制系統(tǒng)如今均已得到增強(qiáng)，整合了防側(cè)翻功能。美國(guó)國(guó)家公路交通安全管理局（NHTSA）進(jìn)一步推進(jìn)了這種趨勢(shì)，強(qiáng)制要求所有 2011 年款汽車和更新的款式必須配備防側(cè)翻控制器。這項(xiàng)要求以 NHTSA 對(duì)于側(cè)翻碰撞的事故數(shù)據(jù)分析為依據(jù)。例如，根據(jù) NHTSA 的國(guó)家統(tǒng)計(jì)與分析中心提供的數(shù)據(jù)，在 2001 年，共有 10,138 人死于側(cè)翻碰撞事故，占當(dāng)年因事故死亡總?cè)藬?shù)的 32%。實(shí)施主動(dòng)安全機(jī)制可降低車輛側(cè)翻的風(fēng)險(xiǎn)，從而減少潛在傷亡。降低側(cè)翻風(fēng)險(xiǎn)的方法之一就是實(shí)現(xiàn)電子穩(wěn)定性控制（ESC），根據(jù)測(cè)量和預(yù)計(jì)的車輛狀態(tài)來應(yīng)用差動(dòng)制動(dòng)。本文主要介紹使用基于模型的設(shè)計(jì)，為運(yùn)動(dòng)型多功能車（SUV）開發(fā)和自動(dòng)優(yōu)化 ESC。
汽車和控制器模型
 在基于模型的設(shè)計(jì)中，核心概念是可執(zhí)行的規(guī)范或模型，它描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為?？梢岳媒?jīng)過驗(yàn)證的汽車模型（本例中為高保真度的 SUV 模型），顯著降低與控制器設(shè)計(jì)相關(guān)的開發(fā)成本和時(shí)間?？衫媚Ｐ偷臄?shù)字仿真來研究車輛對(duì)不同轉(zhuǎn)向操控實(shí)驗(yàn)的反應(yīng)，并且此類測(cè)試可輕而易舉地在不同的路面、輪胎型號(hào)和車輛屬性等參數(shù)下重復(fù)執(zhí)行。此外，還可以在嵌入式控制系統(tǒng)的開發(fā)與驗(yàn)證中使用模型。
 本文所用的汽車是典型的中型 SUV。車輛模型可在 CarSim® 中找到，這是一款現(xiàn)成的商業(yè)汽車動(dòng)態(tài)仿真工具。車輛模型的性能根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，適合仿真車輛在嚴(yán)重側(cè)傾運(yùn)動(dòng)下的反應(yīng)。車輛模型具有兩個(gè)獨(dú)立前端懸架、一個(gè)用于支持簧載質(zhì)量的實(shí)心后軸。非線性數(shù)學(xué)模型可為簧載質(zhì)量、各軸、各輪、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和制動(dòng)系統(tǒng)提供自由度。車輛模型可使用不同的車輛參數(shù)以及路面和環(huán)境條件進(jìn)行自定義。

圖 1：使用 CarSim 用戶界面設(shè)置車輛參數(shù)。
 圖 1 顯示了 CarSim 用戶界面，以及用于構(gòu)建車輛模型的部分物理車輛參數(shù)?？蓮目刂破鲄?shù)中分別修改這些參數(shù)，以便測(cè)試控制器在不同車輛條件下的行為，例如，一名乘客、多名乘客和高重心的情況。本文所用的車輛模型應(yīng)用的轉(zhuǎn)向輸入符合 NHTSA fishhook 操控實(shí)驗(yàn)，這種標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)用于評(píng)估動(dòng)態(tài)車輛穩(wěn)定性。本測(cè)試的設(shè)計(jì)目的是模擬駕駛員在避開路面上突然出現(xiàn)的障礙物時(shí)可能采取的行動(dòng)。對(duì)于數(shù)字仿真，我們?yōu)?SUV 模型設(shè)定轉(zhuǎn)向輸入，驗(yàn)證了在沒有 ESC 的情況下，車輛將出現(xiàn)側(cè)翻。
 
控制器開發(fā)與優(yōu)化
 本文中所實(shí)現(xiàn)的 ESC 避免了駕駛員的操作導(dǎo)致的不安全車體側(cè)傾和側(cè)滑動(dòng)作。它能對(duì)車輪應(yīng)用差動(dòng)制動(dòng)，從而調(diào)整車體側(cè)傾和側(cè)滑率，同時(shí)最小化由控制器自動(dòng)應(yīng)用的電子制動(dòng)所導(dǎo)致的車輛速度降低。 我們實(shí)現(xiàn)的 ESC 在三種控制模式之間切換。根據(jù)車輛進(jìn)入車輪滑移狀態(tài)的三種可能誘因激活控制模式：失去牽引力、側(cè)傾過度、側(cè)滑過度。模式切換邏輯控制一組比例-積分-微分（PID）補(bǔ)償器，它們將根據(jù)已測(cè)量和預(yù)計(jì)的參數(shù)調(diào)整駕駛員對(duì)車輪施加的制動(dòng)壓力。Simulink® 中實(shí)現(xiàn)的控制器設(shè)計(jì)具有六項(xiàng) PID 增益，可為優(yōu)化 ESC 性能而進(jìn)行更改。
 在此模型中，我們可以查看車輪轉(zhuǎn)速、制動(dòng)壓力、車體側(cè)傾、側(cè)滑率和滑移率。某些車輛狀態(tài)是通過可用傳感器數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)的，就像在實(shí)際車輛控制器中一樣，而其他一些狀態(tài)是通過已測(cè)量和預(yù)計(jì)參數(shù)之間的數(shù)學(xué)關(guān)系預(yù)測(cè)的。車輛速度是通過未制動(dòng)車輪的車輪平均轉(zhuǎn)速預(yù)測(cè)得出的。使用低通濾波器來模擬在已測(cè)量的車輪轉(zhuǎn)速下車輛慣性的效果，避免在向四個(gè)車輪應(yīng)用制動(dòng)壓力時(shí)，車速測(cè)量值出現(xiàn)不確定值。
 如果不使用造價(jià)高昂的傳感器，車體滑移率將是一個(gè)難以直接測(cè)量的參數(shù)。我們實(shí)現(xiàn)的 ESC 將通過已測(cè)量的側(cè)滑率來預(yù)測(cè)車體滑移率。車體側(cè)傾角是通過將橫向加速度與車體側(cè)傾角相關(guān)聯(lián)的傳遞函數(shù)預(yù)測(cè)的。在車體側(cè)傾角處于指定設(shè)計(jì)限制內(nèi)時(shí)，這個(gè)傳遞函數(shù)是有效的。通過確保優(yōu)化算法將在預(yù)測(cè)的車體側(cè)傾角超出設(shè)計(jì)限制時(shí)對(duì)控制器施以嚴(yán)格作用，即可展示出，我們并不需要能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)超出設(shè)計(jì)范圍的車體側(cè)傾角的預(yù)估算法。因而，我們可以顯著簡(jiǎn)化普通車輛操作條件下的車體側(cè)傾角預(yù)估算法。
 指定了控制器結(jié)構(gòu)之后，下一項(xiàng)任務(wù)就是調(diào)優(yōu)控制器增益，以滿足設(shè)計(jì)需求。如果沒有能夠以系統(tǒng)化方式實(shí)驗(yàn)的模型，工程師通常就要依賴從過去的車輛程序中獲得的知識(shí)，或者投入大量時(shí)間去嘗試，通過道路實(shí)驗(yàn)調(diào)優(yōu) PID 補(bǔ)償器的參數(shù)值?；谀Ｐ偷脑O(shè)計(jì)使此過程擺脫了硬件的麻煩，而是使用模型來探索設(shè)計(jì)空間。通過將這些模型與基于自動(dòng)優(yōu)化的方法相結(jié)合，工程師即可顯著減少通過原型或仿真開展繁瑣測(cè)試的需求，獲得最優(yōu)的控制器增益。
 對(duì)于這種應(yīng)用，優(yōu)化算法首先將控制器增益設(shè)置為零，要找到保證系統(tǒng)處于設(shè)計(jì)限制之內(nèi)的最優(yōu)控制器增益，共需進(jìn)行大約 100 次迭代，計(jì)算時(shí)間約為 4 分鐘。迭代式試錯(cuò)法則需要密集的人工測(cè)試，即便測(cè)試是完全可重復(fù)的，而且調(diào)優(yōu)過程中的側(cè)翻不會(huì)對(duì)車輛導(dǎo)致任何損害，做相同數(shù)量的測(cè)試用例所需的時(shí)間也將超過 4 小時(shí)。在現(xiàn)代 PC 上以數(shù)字方式仿真一次為時(shí) 10 秒的 NHTSA fishhook 操控實(shí)驗(yàn)僅需不到 3 秒鐘的時(shí)間，并且可以無限制地重復(fù)，而不存在與道路實(shí)驗(yàn)有關(guān)的開銷。
 在此模型中，我們要為 ESC 中的 PID 補(bǔ)償器尋找最優(yōu)控制器增益，保證車輛的車體側(cè)翻角、滑移率和滑移角處于特定的設(shè)計(jì)限制之內(nèi)，同時(shí)最小化因差動(dòng)制動(dòng)引起的速度損失。六項(xiàng)可調(diào)優(yōu)的增益提供了近乎無限種控制器增益組合，詳盡無遺的測(cè)試幾乎是不可能實(shí)現(xiàn)的。Simulink® Response Optimization™ 允許以圖形化方式設(shè)置系統(tǒng)需求，限制車體側(cè)翻和車輛滑移，同時(shí)最小化 ESC 制動(dòng)的能量損失。指定性能標(biāo)準(zhǔn)之后，基于優(yōu)化的例程將自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，使車輛能夠在無側(cè)翻的情況下執(zhí)行 fishhook 操控實(shí)驗(yàn)。
 我們將需要限制的信號(hào)提供給 Signal Constraint 模塊，并以圖形化方式設(shè)置其設(shè)計(jì)限制，如圖 2 的水平實(shí)線所示。我們選擇了以下需求（限制）來滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)：
• 車體側(cè)翻角限制為 +/-11.5 度。
• 車輛滑移角限制為 +/-11.5 度。
• 最大滑移率設(shè)置為 +/-37.25 度/秒。
• Fishhook 操控實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)的最低車速設(shè)置為 10 英里/小時(shí)。
• 仿真結(jié)束的時(shí)間設(shè)置為 10 秒。
 
為避免因一組不正確的控制器增益值而導(dǎo)致的車輛側(cè)翻仿真提早結(jié)束，需要指定仿真時(shí)間限制。

圖 2：提供給 Signal Constraint 模塊的信號(hào)（左側(cè)）以及優(yōu)化過程中側(cè)翻與滑移率信號(hào)的變化（右側(cè)）。黃色區(qū)域代表不允許的信號(hào)值范圍。
  每項(xiàng)信號(hào)限制都定義了信號(hào)的分段線性上限和下限。在優(yōu)化過程中，控制器增益將被調(diào)整，仿真在迭代循環(huán)中重復(fù)運(yùn)行，直至仿真信號(hào)滿足指定邊界或優(yōu)化例程無法解決問題。圖 2 顯示出在優(yōu)化算法迭代得到解決方案的過程中側(cè)翻信號(hào)和滑移率信號(hào)的變化。在解決此類可行性問題時(shí)，優(yōu)化算法將計(jì)算被限制的信號(hào)與各分段線性邊界之間的最大有符號(hào)距離。通常情況下，負(fù)數(shù)值表示相應(yīng)的限制已滿足。
 優(yōu)化算法使用與各邊界之間的有符號(hào)距離來更新控制器參數(shù)。在構(gòu)造優(yōu)化問題時(shí)，優(yōu)化算法所采用的方式獨(dú)立于計(jì)算系統(tǒng)狀態(tài)的數(shù)值解法?？梢允褂没谔荻然蚍腔谔荻鹊姆椒ǎ邕z傳算法。在本例中，給定控制器的切換特性和后續(xù)的非平滑行為，基于梯度的解法很難得出全局解決方案。因而使用了模式搜索算法。在實(shí)踐中，我們建議在多種類型的優(yōu)化方法之間切換，以確保優(yōu)化算法能夠找到全局極值，并排除收斂到成本函數(shù)局部最小值的情況。
控制器驗(yàn)證與性能驗(yàn)證
 圖 3 以形象的方式展示了優(yōu)化后的 ESC 避免車輛側(cè)翻的性能。紅色的汽車未配備控制器，發(fā)生了側(cè)翻；而藍(lán)色汽車配備了經(jīng)過優(yōu)化的控制器。通過這樣的仿真，我們就能論證可避免 SUV 側(cè)翻的控制器設(shè)計(jì)，從而極大地減少了道路調(diào)優(yōu)的次數(shù)，避免完全依賴實(shí)際車輛測(cè)試。

圖 3：在以 50 英里/小時(shí)的時(shí)速下執(zhí)行 fishhook 操控實(shí)驗(yàn)時(shí)，配有 ESC 和未配有 ESC 的 SUV 的可視化行為演示。藍(lán)色的 SUV 配備了經(jīng)過優(yōu)化的 ESC，紅色 SUV 未配備 ESC。
后續(xù)步驟和結(jié)束語
  在設(shè)計(jì)工作中，后續(xù)步驟通常涉及將控制算法從 Simulink 模型轉(zhuǎn)為在底盤控制器上實(shí)現(xiàn)的代碼。要在車輛投產(chǎn)之前執(zhí)行設(shè)計(jì)驗(yàn)證，可利用集成化快速原型設(shè)計(jì)和半實(shí)物（HIL）仿真工具，通過配有測(cè)量?jī)x表的原型汽車進(jìn)行代碼的道路測(cè)試。可以使用生產(chǎn)代碼生成工具來實(shí)現(xiàn)算法，獲得在原型汽車上實(shí)現(xiàn)的代碼，這種方法能夠最小化轉(zhuǎn)化過程中的錯(cuò)誤，并進(jìn)一步加速車輛開發(fā)過程。此外，使用此模型，工程師還可在不同的車輛配置下測(cè)試控制器，支持快速修改，最大化控制器設(shè)計(jì)在多種車輛程序中的重用。
 本文強(qiáng)調(diào)了基于模型的設(shè)計(jì)在開發(fā)解決側(cè)翻問題的 ESC 算法中的應(yīng)用，此外還展示了一種根據(jù)設(shè)計(jì)需求自動(dòng)調(diào)優(yōu) ESC 的方法。