引言
隨著汽車數(shù)量的迅猛增長，汽車檢測設(shè)備的數(shù)量和質(zhì)量都在不斷的提高。作為車輛檢測的一項重要內(nèi)容，車輪定位參數(shù)檢測對整車安全性能的影響舉足輕重。如果車輪定位參數(shù)不正常，將導致輪胎的異常磨損、行駛跑偏、車輪擺振、轉(zhuǎn)向沉重、油耗增加等問題，直接影響汽車的行駛安全。
傳統(tǒng)的四輪定位儀主要有激光式、紅外線式、水準式、光學式和拉線式。而目前國內(nèi)外汽車檢測行業(yè)中，最新型四輪定位產(chǎn)品是基于計算機視覺的圖像式四輪定位儀。這種定位儀完全基于計算機圖像處理技術(shù)，只需兩個高性能CCD傳感器攝像頭搭配4個安裝在車輪上的目標盤（如圖1所示），不需傳統(tǒng)的電子傳感器，消除了電路可能造成的故障。與傳統(tǒng)四輪定位儀相比，大大減少了傳感器數(shù)量，不必進行反復標定，只需一次標定即可重復使用，操作簡單，檢測速度快、精度高。
該產(chǎn)品技術(shù)先進，目前主要依賴進口，價格昂貴，對其原理國外廠商嚴格保密，國內(nèi)尚未見詳細報道。因而，對其原理分國外基于透視學的方式和本文基于空間向量的方式進行了詳細分析和探討。并給出了基于空間向量方式的數(shù)學模型，通過實車實驗驗證其有效性。
1、基于透視學的方式
國外V3D定位儀就是使用的這種原理（如美國JohnBean定位儀）。該方法檢測時，攝像機拍攝車輪運動（目標盤），經(jīng)圖像處理后將其與已知數(shù)據(jù)進行比較，根據(jù)透視學和解析幾何原理，由其目標盤反光斑的位置及大小變化精確計算出目標到攝像機距離和轉(zhuǎn)動角度等幾何參數(shù)，再通過數(shù)據(jù)處理后，與基準面對比計算各車輪的定位數(shù)據(jù)。
1.1 透視學基本原理
這種方法需要應用到透視學中的透視原理和透視縮短原理[3]。透視學是視覺通過假想的透明平面來觀察對象，并借此研究在一定視覺空間范圍內(nèi)，物體圖形產(chǎn)生原理、變化規(guī)律等。
以圓為例，如圖2（a）所示，根據(jù)透視原理，當圓由遠處靠近時，所產(chǎn)生的效果是圓的視覺尺寸會變得越來越大，即相同物體所成圖像有近大遠小的特點。應用此原理可以測量出到物體的距離；
如圖2（b）所示，根據(jù)透視縮短原理，當圓沿橫軸方向旋轉(zhuǎn)時，其垂直方向尺寸將變得越來越短，逐漸變成一條線段（長度為圓的直徑），當繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，又會由線段逐漸展開成橢圓，最終變回圓形；而旋轉(zhuǎn)過程中，視覺效果里圓的轉(zhuǎn)軸長度（直徑）是不變的。因此，由圓高度在外觀上的變化，可計算出圓沿橫軸方向所轉(zhuǎn)過的角度。同理，也可計算出圓沿縱軸方向所轉(zhuǎn)過的角度。由圓的橫軸與縱軸旋轉(zhuǎn)效果的合成，可以計算出圓在空間中任意方向上所轉(zhuǎn)過的角度和其旋轉(zhuǎn)軸的空間位置情況。
1.2 目標距離與轉(zhuǎn)角求取
由于求取定位參數(shù)的需要，先要確定攝像機至被觀察目標的距離和轉(zhuǎn)角等幾何參數(shù)，這些可以根據(jù)三角函數(shù)和基本幾何理論求出。
如圖3，L為目標初始位置，其成像L’；L1為L旋轉(zhuǎn)θ后位置，其成像L1’。且焦距f和目標實際尺寸L (L1= L)已知，目標在焦距處成像尺寸L’可由透鏡成像公式計算出。得式（1）。
當f ，L，L’和p已知后，可得式（2）。
同理,可以求出轉(zhuǎn)動角度θ后的 和α，由α、L1和d進而求出θ。
由以上過程求出距離、成像尺寸及空間旋轉(zhuǎn)角度。
1.3 定位參數(shù)求取
此方法目標盤上一般選擇圓作為規(guī)則圖形，這是因為圓具有獨特的幾何特性，是進行相關(guān)參數(shù)計算最理想的圖形。它是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；定位時以車輪輪軸所確定的三個相互垂直平面為定位基準：車身平面、輪軸平面、車輪平面。輪軸平面是主銷后傾的基準面；車輪平面是前束角、外傾角及主銷內(nèi)傾角的基準面。
當目標的實際尺寸已知,而攝像機處觀測點至目標的距離、成像尺寸和轉(zhuǎn)動角度求出后，可以通過計算得出定位參數(shù)數(shù)據(jù)。
用夾具將目標盤以一定角度安裝在車輪上，當車輛前后移動時，車輪及目標盤一起前后轉(zhuǎn)動，通過對目標盤上圓沿其縱軸旋轉(zhuǎn)情況進行檢測，可檢測出前束角的情況；同時，這一過程中目標盤的對稱線將形成一組矢量曲面，轉(zhuǎn)動前后目標盤的兩條對稱線之間夾角叫矢量角。通過矢量角，可計算出車輪外傾角的情況[4]（如圖4（a）所示）。
在車輛靜止時，（如圖4（b）所示），使車輪與目標盤向左或向右轉(zhuǎn)動，檢測盤面上圓繞其縱軸的旋轉(zhuǎn)情況可檢測出主銷內(nèi)傾角情況；檢測圓沿其橫軸旋轉(zhuǎn)情況，可檢測出主銷后傾角的情況。
這種方式原理上比較簡單，為國外專利技術(shù)，雖對目標盤上圖案形狀等有一定要求，但推導計算過程簡捷而巧妙，容易實現(xiàn)快速的定位，且對定位平臺沒有嚴格要求。
2、基于空間向量的方式
該方法為通過對安裝在車輪上的目標盤（帶有規(guī)則斑紋）進行運動前后的拍攝，然后進行圖像處理和分析提取出目標盤上的特征點，再根據(jù)特征點位置在空間坐標上的變化計算出車輪的空間旋轉(zhuǎn)向量，進而由該向量與空間坐標系各坐標軸夾角關(guān)系得出定位參數(shù)。
2.1 參考坐標系
計算機視覺中，需要用到世界坐標系、攝像機坐標系和圖像坐標系三種坐標系。
世界坐標系(Xw,Yw,Zw)是在環(huán)境中選擇的一個基準坐標系，用來描述攝像機位置，可以根據(jù)描述和計算方便等原則自由選取。對于有些攝像機模型，選擇適當?shù)氖澜缱鴺讼悼纱蟠蠛喕曈X模型的數(shù)學表達式。
攝像機坐標系(Xc,Yc,Zc)以攝像機鏡頭光心Oc為坐標原點，Xc，Yc軸平行于成像平面，Zc軸垂直于成像平面，其交點在圖像坐標系上的坐標為(u0,v0),即攝像機主點。
圖像坐標系是定義在二維圖像上的直角坐標系，分以像素為單位和以物理長度（如毫米）為單位兩種，這里分別用(u,v)和(x,y)來表示，如圖5所示。最常用的是以像素為單位的坐標系，通常其坐標原點一般定義在圖像的左上角。
設(shè)攝像機CCD每個像素在X軸與Y軸方向上的物理尺寸為dx，dy(該參數(shù)由攝像機廠家提供，是已知參數(shù)，其比值dy/dx稱為Aspect Ratio，即縱橫比)，由圖5可知圖像上像素值(u,v)與坐標(x,y)之間的關(guān)系是 ， ，用齊次坐標與矩陣表示為式（3）。
2.2 攝像機模型
針孔模型是由小孔成像原理推導出來的，是在簡單的中心射影(又叫透視投影)基礎(chǔ)上加入剛體變換(剛體的旋轉(zhuǎn)與平移)得到的線性攝像機模型。它不考慮各種鏡頭的畸變，然而它卻能很好的模擬實際攝像機，是其它模型和標定方法的基礎(chǔ)。
設(shè)P是空間某點，其在攝像機坐標系下坐標為(Xc,Yc,Zc)；q是P成像平面上的對應點，q的坐標為(x,y)，設(shè)f為攝像機焦距，則根據(jù)透視投影的比例關(guān)系為式（4）。
2.3 求取坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系
作為求解參數(shù)過程的一部分，要預先拍攝目標盤，通過提取其圖像上特征點的像素坐標得到目標盤特征點的世界坐標。這里將在針孔模型的基礎(chǔ)上建立起世界坐標與理想圖像像素坐標之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。
已知目標盤盤面的幾何特征和規(guī)則。將世界坐標系建立在盤面上，可已知特征點世界坐標，且Zw=0。設(shè)其中一點P(Xw,Yw,Zw)在攝像機坐標系下的坐標為(Xc,Yc,Zc)，經(jīng)拍攝后在CCD圖像平面上成像，設(shè)其成像點坐標為(x,y)，其圖像像素坐標對應為(u,v)。
首先是空間坐標系的轉(zhuǎn)換，根據(jù)計算機視覺理論，剛體運動可分解為旋轉(zhuǎn)和平移的合成?？蓪⑹澜缱鴺讼缔D(zhuǎn)換到攝像機坐標系并變換為齊次坐標，如式（5）所示。
s是比例因子，H是單應性矩陣。由此可建立起圖像坐標與世界坐標之間對應關(guān)系。再將已知的目標盤特征點世界坐標和提取出的圖像像素坐標代入式（9），求出它們的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以用于后續(xù)計算。
2.4 定位參數(shù)求取
車輪的運動也可以看作是剛體運動，車輪上某點(由于目標盤與車輪運動相同，我們研究的是固定在車輪上的目標盤上某點)的運動分解成一個繞旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)和平移。
設(shè)車輪（目標盤）運動前后的一對對應點是P和P’，它們的世界坐標系坐標分別是(Xw,Yw,Zw)T和(Xw’,Yw’,Zw’)T，那么變換公式為式（10）。
其中R，T與式（5）中的表達形式完全相同，但其含義已經(jīng)發(fā)生變化，這里用來描述在不同空間位置的變換過程，R中的θ為車輪上點繞旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動角度，(n1,n2,n3)為車輪旋轉(zhuǎn)軸的空間向量；而式（5）中R，T是用來描述攝像機坐標系與世界坐標系之間的變換關(guān)系。
依據(jù)2.3所求出的坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系，將運動前后的空間目標盤世界坐標用其圖像坐標求出，然后帶入式（10），求出車輪運動的旋轉(zhuǎn)軸向量(n1,n2,n3)。此向量與世界坐標系中各坐標軸Xw，Yw，Zw之間的夾角α，β，γ。進而利用夾角可求出定位參數(shù)。
為方便解釋，如圖6所示，設(shè)Zw為汽車前進方向，Xw指向汽車左側(cè)，Yw垂直于車身平面，N車輪旋轉(zhuǎn)軸向量，N’為N的平移，則β－900為車輪外傾角，arctan|cosγ/cosα|×1800/π為前束角。
用相同的方法，拍攝汽車向左或向右轉(zhuǎn)動一個角度時的圖像，求取出主銷的空間向量，進而求出主銷內(nèi)傾角和后傾角。
這種方式在原理上針對車輪旋轉(zhuǎn)軸及主銷，從其向量入手，推導過程雖比較復雜，但計算結(jié)果比較直接，對目標盤上圖案形狀、定位平臺等要求較低，容易實現(xiàn)穩(wěn)定的精確定位。
3、實驗結(jié)果及分析
進行現(xiàn)場實驗，分別用目前最先進的戰(zhàn)車（JohnBean）圖像式車輪定位儀和本文提出的基于空間向量的測量方法進行了車輪定位參數(shù)檢測。實驗車輛為大眾高爾夫2004款轎車，驗證本文方法時使用自制目標板，設(shè)置的規(guī)則圖形為國際象棋盤圖案，將目標盤固定在前后車輪上。如圖7所示為部分實驗圖像。以對汽車左側(cè)車輪進行檢測為例，取多次測量結(jié)果平均值作為最終結(jié)果，實驗結(jié)果見表1。從表1結(jié)果中可以看出，在誤差允許范圍內(nèi)，本文方法測量結(jié)果與戰(zhàn)車車輪定位儀測量結(jié)果基本一致，證明了本文所提出模型的正確性和有效性。
產(chǎn)生誤差的主要原因是受自制目標板的精度以及圖像噪聲的影響，誤差還受攝像機分辨率、攝像機標定、角點坐標提取精度等因素的影響。因此，要提高測量精度，目標板必須制作得盡量精確、攝像機的分辨率盡可能高并提高攝像機標定精度。
4、結(jié)論
基于計算機視覺的四輪定位方法充分利用了視覺理論，巧妙地運用了空間幾何知識，實現(xiàn)了車輪定位參數(shù)的精確、快速、方便檢測。本文針對基于透視學方式的原理和基于空間向量方式的原理進行了探討與分析，給出了本文提出的基于空間向量方式的數(shù)學模型，實測實驗證明了其正確性和有效性。為國內(nèi)汽車電子檢測行業(yè)提供了新思路和新技術(shù)。
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