FAST饋源艙的靜態(tài)定標(biāo)和動(dòng)態(tài)跟蹤
摘要：根據(jù)計(jì)算機(jī)視覺和CCD圖像分析測量原理，介紹了對(duì)ＦＡＳＴ饋源艙多個(gè)位置和姿態(tài)的靜態(tài)定標(biāo)，以及對(duì)艙體特征點(diǎn)的圖形坐標(biāo)的攝取。推導(dǎo)了實(shí)驗(yàn)中所需饋源艙的空間坐標(biāo)變換矩陣，實(shí)現(xiàn)了對(duì)饋源艙的動(dòng)態(tài)跟蹤，并為艙體的閉環(huán)控制提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。
作為國際新一代大射電望遠(yuǎn)鏡（ＬＴ）陣計(jì)劃的第一步，擬在我國先行實(shí)施一項(xiàng)ＦＡＳＴ（Ｆｉｖｅ ｈｕｎｄｒｅｄ ｍｅｔｅｒｓ Ａｐｅｒｔｕｒｅ Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ Ｔｅｌｅｓｃｏｐｅ）項(xiàng)目工程。目前國際上正在更新的Ａｒｅｃｉｂｏ系統(tǒng)難以滿足ＬＴ基本單元的要求：低造價(jià)、大天空覆蓋、寬帶以及偏振觀測。全球最大的射電望遠(yuǎn)鏡是位于美國波多里格的Ａｒｅｃｉｂｏ３０５ｍ口徑天線，但它具有天空覆蓋?。ㄌ祉敀呙杞莾H２０°）的嚴(yán)重缺陷，以及造價(jià)太高、跟蹤精度低的不足。ＦＡＳＴ項(xiàng)目計(jì)劃利用我國某地獨(dú)一無二的喀斯特（Ｋａｒｓｔ）洼地，鋪設(shè)主天線的球面望遠(yuǎn)鏡，建造口徑為５００ｍ的射電望遠(yuǎn)鏡。這種射電望遠(yuǎn)鏡取消了主反射面的運(yùn)動(dòng)，改用饋源移動(dòng)跟蹤目標(biāo)，基本不受重力形變的影響，可把主反射面建造得很大。
對(duì)射電望遠(yuǎn)鏡的饋源艙實(shí)施閉環(huán)控制的前提條件是已知饋源艙的位置及姿態(tài)，故需對(duì)饋源艙進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤，以取得相關(guān)數(shù)據(jù)。本文根據(jù)計(jì)算機(jī)視覺和ＣＣＤ圖像分析測量原理，詳細(xì)介紹了對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械酿佋磁撨M(jìn)行靜態(tài)定標(biāo)與動(dòng)態(tài)跟蹤測量的原理及方法。 根據(jù)實(shí)際情況以及順利實(shí)現(xiàn)測量的目的，測量系統(tǒng)應(yīng)具有快速測量、自動(dòng)跟蹤和成本低的特點(diǎn)。而ＣＣＤ三維測量系統(tǒng)能夠滿足要求。ＣＣＤ器件是一種固體化器件，體積小、可靠性高、壽命長；圖像畸變小，尺寸重現(xiàn)性好；具有較高的定位精度和測量精度；輸出信號(hào)易于數(shù)字化處理，易與計(jì)算機(jī)連接組成實(shí)時(shí)自動(dòng)測量控制系統(tǒng)，便于擴(kuò)大應(yīng)用功能和使用范圍。 ５０ｍ實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械酿佋磁撚闪飨蛏侠?，并分別通過六座鋼筋水泥塔與地面的卷揚(yáng)機(jī)相連。其中三根索均布接在艙體頂部，另三根索均布接在艙體底圓上。取下拉索與艙體的絞合點(diǎn)（索耳中心）為特征點(diǎn)，這樣共有三個(gè)特征點(diǎn)ａ、ｂ、ｃ，三部ＣＣＤ攝像機(jī)按照π／３間隔放置，結(jié)構(gòu)分布如見圖２。
每個(gè)特征點(diǎn)分別在左右兩個(gè)攝像機(jī)中投影，投影坐標(biāo)滿足如下關(guān)系式：
式中：(１＋ｋｌ１ｒ２＋ｋｌ２ｒ４)和(１＋ｋｒ１ｒ２＋ｋｒ２ｒ４)分別為左右攝像機(jī)鏡頭沿徑向的畸變程度，(ｘｌ,ｙｌ)、(ｘｒ,ｙｒ)分別是左右攝像機(jī)鏡頭的光心坐標(biāo)，Ａｌ１,…,Ａｌ１１、Ａｒ１,…,Ａｒ１１分別是測量點(diǎn)在左右兩攝像機(jī)的投影坐標(biāo)變換參數(shù)。
采用靜態(tài)定標(biāo)的方法確定式（２ａ）、（２ｂ）中的未知參數(shù)。測量系統(tǒng)靜態(tài)定標(biāo)的原理是：在地面上合適位置（坐標(biāo)已知）安置兩架電子經(jīng)緯儀，并在饋源艙的工作空間區(qū)域選擇測量點(diǎn)，利用經(jīng)緯儀測量若干位置特征點(diǎn)的俯仰角和方位角，通過坐標(biāo)幾何變換確定這些點(diǎn)的世界坐標(biāo)（ｘ，ｙ，ｚ），并認(rèn)為是實(shí)際坐標(biāo)。同時(shí)記下它們在攝像機(jī)中相應(yīng)的圖像坐標(biāo)（ｕ，ｖ），這里需注意對(duì)應(yīng)關(guān)系。把世界坐標(biāo)與相應(yīng)投影坐標(biāo)代入式（２ａ）、（２ｂ）中，用最小二乘法求解超靜定方程組，確定未知參數(shù)。
確定空間坐標(biāo)變換矩陣后需進(jìn)行靜態(tài)檢測，即通過經(jīng)緯儀測量一些靜態(tài)特征點(diǎn)的坐標(biāo)，與ＣＣＤ靜態(tài)測量結(jié)果比較，計(jì)算靜態(tài)定標(biāo)的ｒｍｓ誤差。若不滿足精度要求，則重新定標(biāo)直至滿足。
靜態(tài)定標(biāo)后即可對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)跟蹤。其跟蹤原理是基于面積的邊沿提取跟蹤算法?眼５?演。每部攝像機(jī)讀取并確定其中兩個(gè)特征點(diǎn)在ＣＣＤ靶面的投影坐標(biāo)，得到三特征點(diǎn)在攝像機(jī)中的六個(gè)投影坐標(biāo)后，根據(jù)投影坐標(biāo)的位置關(guān)系與特征點(diǎn)附近區(qū)域在靶面投影區(qū)域的相關(guān)性，確定每個(gè)特征點(diǎn)在其對(duì)應(yīng)的兩攝像機(jī)靶面的投影坐標(biāo)，再采用雙目定位法得到它們的世界坐標(biāo)。例如攝像機(jī)３和１可同時(shí)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)ａ進(jìn)行測量跟蹤，攝像機(jī)１在ｔ時(shí)刻采集到圖像的左特征點(diǎn)ａｔ附近方形區(qū)域作為模板ＴＲｔ，攝像機(jī)３在ｔ時(shí)刻采集到圖像的右特征點(diǎn)ａｔ附近方形區(qū)域作為模板ＴＬｔ，實(shí)現(xiàn)兩幅圖的配準(zhǔn)。然后分別以ＴＬｔ和ＴＲｔ為模板，在ｔ＋１時(shí)刻兩攝像機(jī)３、１采集的兩幅圖像中搜索有相似灰度值分布的ＴＬｔ＋１和ＴＲｔ＋１（如圖３）。判斷此兩模板是否滿足最大相關(guān)性，若滿足，則認(rèn)為兩模板的中心點(diǎn)就是攝像機(jī)動(dòng)態(tài)跟蹤目標(biāo)點(diǎn)的投影；否則繼續(xù)搜索特征區(qū)域，直至滿足。
兩模板最相似需滿足的最大相關(guān)性條件是：當(dāng)
最小時(shí)，左右模板中的特征點(diǎn)匹配。
動(dòng)態(tài)跟蹤測量給出饋源艙三只索耳Ｃ１、Ｃ２和Ｃ３的直角坐標(biāo)（ｘ１,ｙ１,ｚ１），（ｘ２,ｙ２,ｚ２）和（ｘ３,ｙ３,ｚ３）。采用下述方法反算饋源艙的位置與姿態(tài)。因索耳均布在艙體底圓上（如圖２），則底圓中心Ｏ１的直角坐標(biāo)為：
ｘＯ１＝(ｘ１＋ｘ２＋ｘ３)／３, ｙＯ１＝(ｙ１＋ｙ２＋ｙ３)／３,ｚＯ１＝(ｚ１＋ｚ２＋ｚ３)／３ (４)
設(shè)艙體底圓中心Ｏ１與頂端Ｏ２的連線為艙體對(duì)稱軸Ｚ１的單位矢量k１，則:
其中C１C２、C１C３分別表示索耳Ｃ１指向Ｃ２和Ｃ３的矢量。所以饋源艙的方位角α與俯仰角γ為：
α＝ａｒｃｔａｎｋ１ｙ／ｋ１ｘ (６ａ) γ＝ａｒｃｃｏｓｋ１ｚ (６ｂ)
３ 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析
為了準(zhǔn)確得到定標(biāo)的精度，采用檢測發(fā)光二極管的方法。檢測時(shí)間選在夜間，這樣做有利于經(jīng)緯儀精確地測量目標(biāo)。表１給出了１１個(gè)坐標(biāo)檢測結(jié)果（饋源艙速度２ｃｍ／ｓ）。
表1 定標(biāo)檢測數(shù)據(jù)
| 編 號(hào) | 實(shí)際坐標(biāo) | 測量坐標(biāo) | X向誤差 | Y向誤差 | Z向誤差 | 距離誤差 |
| 1 | 5603，-3755，7077 | 5595，-3743，7071 | 8 | -12 | 6 | 15.620 |
| 2 | 5503，-5946，7726 | 5497，-5940，7727 | 6 | -6 | -1 | 8.544 |
| 3 | 6603，-3747，6128 | 6593，-3738，6121 | 10 | -9 | 7 | 15.166 |
| 4 | 6486，-5955，6718 | 6482，-5952，6719 | 4 | -3 | -1 | 5.099 |
| 5 | 4690，-3767，6394 | 4687，-3761，6392 | 3 | -6 | 2 | 7.0 |
| 6 | 4537，-6087，7097 | 4538，-6088，7104 | -1 | 1 | -7 | 7.141 |
| 7 | 6117，-4480，7150 | 6117，-4479，7151 | 0 | -1 | -1 | 1.414 |
| 8 | 4465，-4055，6183 | 4469，-4046，6180 | -4 | 1 | 3 | 5.099 |
| 9 | 4467，-6084，6732 | 4454，-6089，6737 | 3 | 5 | 5 | 7.681 |
| 10 | 4493，-3233，6215 | 4486，-3226，6220 | 7 | -7 | -5 | 11.091 |
| 11 | 4464，-5287，6678 | 4456，-5285，6671 | 8 | -2 | 7 | 10.817 |
通過對(duì)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析可得到測量系統(tǒng)的ｒｍｓ誤差為９．５３４６３ｍｍ。
在測量范圍內(nèi)定標(biāo)精度是毫米級(jí)。具體情況是Ｘ方向上的最大位置誤差為１０ｍｍ，Ｙ方向上的最大位置誤差為１２ｍｍ，Ｚ方向上的最大位置誤差為７ｍｍ，很好地滿足了初期實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ投?biāo)精度為１．５ｃｍ的要求。
電子經(jīng)緯儀精度、人為測量誤差都對(duì)靜態(tài)定標(biāo)精度有影響，對(duì)動(dòng)態(tài)跟蹤精度也有影響。實(shí)際跟蹤過程中，如果背景的光線變化過大（例如太陽恰位于空中艙體的一面），會(huì)出現(xiàn)跟蹤目標(biāo)丟失的情況，此時(shí)應(yīng)在其它合適環(huán)境下再試驗(yàn)。動(dòng)態(tài)跟蹤時(shí)饋源艙的運(yùn)動(dòng)速度有所限制，應(yīng)低于１０ｃｍ／ｓ。
本文提出的ＣＣＤ動(dòng)態(tài)跟蹤方法精度高，為閉環(huán)控制的實(shí)施提供了重要的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。因ＣＣＤ攝像機(jī)的視角范圍小，如想擴(kuò)大測量范圍，需設(shè)計(jì)云臺(tái)以進(jìn)行分段測量。
１ ＣＣＤ測量系統(tǒng)
結(jié)合課題情況，可考慮使用的測量方法有以下四種：（１）ＧＰＳ定位系統(tǒng)：測量范圍大，差分處理后的測量精度較高，不足是測量時(shí)間較長。（２）無線電定位：受環(huán)境影響小，測量范圍大，可在較惡劣的環(huán)境中工作。但測量成本較高，且無線電信號(hào)會(huì)影響射電天文望遠(yuǎn)鏡對(duì)宇宙信號(hào)的接收。（３）激光全站儀：測量范圍大、測量精度高、采樣周期高。但系統(tǒng)的采樣間隔具有不穩(wěn)定性、時(shí)延性與較低的動(dòng)態(tài)精度（３ｍｍ），這給控制帶來較大難度。另外受環(huán)境影響較大，在降雨和大風(fēng)揚(yáng)塵等較惡劣的環(huán)境下，測量精度會(huì)受影響，且價(jià)格很高（一臺(tái)Ｌｅｉｃａ大約價(jià)值１８萬元）。（４）ＣＣＤ三維測量系統(tǒng)：成本低，測量范圍較小時(shí)測量精度較高。但由于測量數(shù)據(jù)量大，動(dòng)態(tài)跟蹤測量的時(shí)間較長。另外環(huán)境因素對(duì)測量精度的影響也較大，夜間工作有一定限制。
ＣＣＤ圖像分析測量系統(tǒng)的原理框圖如圖１所示。
２ 測量原理與方法
ＣＣＤ三維測量系統(tǒng)的組成元件主要有ＣＣＤ攝像機(jī)（ＭＴＶ－１８８１ＥＸ、７９５×５９６）、圖像卡（大恒ＣＧ２１０）、計(jì)算機(jī)和視頻線等。整個(gè)系統(tǒng)的工作原理是：測量對(duì)象在ＣＣＤ攝像機(jī)的測量范圍內(nèi)沿任意方向運(yùn)動(dòng)，ＣＣＤ攝像機(jī)從三個(gè)不同的角度對(duì)測量對(duì)象的特征點(diǎn)進(jìn)行攝像，生成被測對(duì)象的視頻信號(hào)；通過圖像卡轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號(hào)并輸送給控制計(jì)算機(jī)；計(jì)算機(jī)調(diào)用執(zhí)行文件，根據(jù)一定算法計(jì)算被測目標(biāo)的世界坐標(biāo)，由此確定對(duì)象的位置與姿態(tài)。
令Ｐｉ是待測特征點(diǎn)，則其世界坐標(biāo)與其在攝像機(jī)中的投影坐標(biāo)的關(guān)系式為：
(ｘ ｙ ｚ １)Ｔ＝ＲＨ(穴ｘ′ ｙ′ ｚ′ １)Ｔ （１）
其中Ｒ、Ｈ分別是空間旋轉(zhuǎn)和平移變換矩陣。
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