光子晶體光纖壓力傳感器穩(wěn)定性研究

摘要： 光子晶體光纖傳感器的穩(wěn)定性在實(shí)際工程應(yīng)用中具有重要影響。文章分析了光子晶體光纖壓力傳感器的基本原理， 介紹了光子晶體光纖壓力傳感器的系統(tǒng)組成， 從理論上分析了傳感器系統(tǒng)相對(duì)于光源波長(zhǎng)變化、輸出信號(hào)光強(qiáng)起伏及環(huán)境溫度波動(dòng)的穩(wěn)定性。光子晶體光纖壓力傳感器激光光源的輸出功率及波長(zhǎng)的波動(dòng)、敏感元件長(zhǎng)度的改變和環(huán)境溫度的變化等都對(duì)整個(gè)傳感器系統(tǒng)的穩(wěn)定性有影響。

0  引言

光纖對(duì)環(huán)境溫度和應(yīng)力應(yīng)變具有敏感特性， 可廣泛用于環(huán)境壓力變化的監(jiān)測(cè)。光子晶體光纖（ PCF） 與傳統(tǒng)光纖相比具有獨(dú)特的傳光特性 ，在各種有源和無源器件中具有重要作用。在PCF 壓力傳感器中， PCF 對(duì)壓力的敏感性高于普通光纖，而溫度敏感性比普通單模光纖低一個(gè)數(shù)量級(jí)， PCF壓力傳感器比普通光纖傳感器更優(yōu)越 。在PCF壓力傳感器用于環(huán)境監(jiān)測(cè)的過程中， 如果PCF 傳感器沒有很好的穩(wěn)定性， 就無法精確確定其他誤差來源， 也就不能精確測(cè)量外界壓力的變化。因此， 傳感器的穩(wěn)定性一直是工程應(yīng)用中最為關(guān)心的問題， 穩(wěn)定性成為光纖傳感器實(shí)用化的主要障礙。影響光纖傳感器本身穩(wěn)定性的因素主要包括光纖傳感器結(jié)構(gòu)、光源的性能、外界溫度的改變和制造工藝。

PCF 傳感元件及其壓力傳感器具有優(yōu)異的傳感性能， 在智能材料結(jié)構(gòu)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，但傳感器的穩(wěn)定性是PCF 壓力傳感器的關(guān)鍵。本文主要從PCF 壓力傳感器系統(tǒng)的激光光源、環(huán)境溫度變化及構(gòu)成傳感器系統(tǒng)的其他無源器件等方面討論其穩(wěn)定性。

1  PCF 壓力傳感基本原理

在PCF 壓力傳感器系統(tǒng)中， 作為敏感元件， 采用的是折射率引導(dǎo)型PCF, 其傳播的光脈沖限制在纖芯內(nèi)。當(dāng)有外部壓力作用時(shí)， PCF 內(nèi)各點(diǎn)產(chǎn)生面應(yīng)力， 在面應(yīng)力作用下各點(diǎn)發(fā)生應(yīng)變， 忽略剪應(yīng)力和角應(yīng)變， 在直角坐標(biāo)系中， 正應(yīng)力可表示為[δ x δ y δ z ] ， 其中δx 、δy 分別表示x 和y 軸所受的橫向應(yīng)力，δ z 表示PCF 軸向即z 方向受到的應(yīng)力； 正應(yīng)變量可表示為[ εx  εy ε z ] , 其中εx 、εy 表示PCF 橫向應(yīng)變，εz 表示PCF 軸向應(yīng)變。設(shè)PCF 傳感器中敏感元件PCF 所處的外界壓力場(chǎng)的壓力為f , PCF 纖芯直徑為d, 敏感元件PCF的長(zhǎng)度為L(zhǎng) , 外部壓力作用于敏感元件PCF 的示意圖如圖1所示。

圖1  外部壓力作用于敏感元件PCF 的示意圖

根據(jù)彈性力學(xué)理論， 在外界壓力作用下， PCF纖芯的3 個(gè)方向均會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力， 其應(yīng)力可表示為：

根據(jù)彈光理論， PCF 中某點(diǎn)的應(yīng)力與產(chǎn)生的應(yīng)變滿足以下關(guān)系式：

式中， Ci, j 是PCF 的彈性系數(shù)。根據(jù)彈性力學(xué)理論可以證明C11 = C22 = C33 , C12 = C13 = C21 = C23 = C31= C32 , 則在外界壓力作用下PCF 中產(chǎn)生的應(yīng)變與靜壓力在PCF 中形成的應(yīng)力之間的關(guān)系如下：

在應(yīng)力作用下PCF 的光學(xué)特性會(huì)發(fā)生改變， 并導(dǎo)致PCF 纖芯有效折射率發(fā)生改變， 根據(jù)彈光理論， 這個(gè)改變量可表示如下：

式中， n0 為纖芯未受壓力時(shí)的折射率； E 為楊氏模量；γ 為硅光纖泊松比； p 11、p 12 均為PCF 彈光系數(shù)。

PCF 的物理參數(shù)取值如下： n0 = 1. 47,γ = 0. 17,E = 7. 3  1010 Pa, p 11 = 0. 113, p 12 = 0. 252, 則可根據(jù)式（ 1） 和式（ 4） 計(jì)算特定壓力作用下PCF 纖芯有效折射率的改變量。

在PCF 壓力傳感器系統(tǒng)中， 敏感元件采用折射率引導(dǎo)型PCF, 根據(jù)光波導(dǎo)理論， 光脈沖在PCF 中傳播距離L 后的相位延遲量為：

式中， L 為PCF 的長(zhǎng)度； n為纖芯折射率分布； 為光波在光纖中的傳播波長(zhǎng)。在外界壓力作用下， PCF中會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力， 由于應(yīng)力作用， PCF 的長(zhǎng)度、橫截面結(jié)構(gòu)及折射率分布將出現(xiàn)波動(dòng)， 并引起相位延遲的波動(dòng)， 可以在PCF 傳感器輸出端采用特殊的裝置檢測(cè)出這種改變， 并進(jìn)一步檢測(cè)出外界環(huán)境壓力的改變， 這就是PCF 壓力傳感器的基本原理。

2  PCF 壓力傳感器系統(tǒng)組成及穩(wěn)定性分析

根據(jù)PCF 壓力傳感器的基本原理， 我們提出如圖2 所示的系統(tǒng)模型。圖中， （ a） 為傳感器整個(gè)系統(tǒng)； （ b） 為傳感器的敏感元件， 它由導(dǎo)入光纖L1、傳感元件L2 和導(dǎo)出光纖L3 組成； （ c） 為PCF 壓力傳感器的信號(hào)探測(cè)系統(tǒng)， 它由若干探測(cè)信道組成， 每個(gè)探測(cè)信道包括分束器、延遲板、分析儀和光電探測(cè)器； （ d） 為信號(hào)處理單元， 它主要由放大電路、濾波器、模/ 數(shù)（ A/ D） 轉(zhuǎn)換器及計(jì)算機(jī)系統(tǒng)組成。PCF壓力傳感器系統(tǒng)的光源可采用Nd3+ : YAG 固體激光器或光纖激光器， 其發(fā)出的激光信號(hào)經(jīng)過耦合器進(jìn)入傳感器敏感元件PCF, PCF 壓力傳感器輸出的光信號(hào)經(jīng)過光電探測(cè)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)， 電信號(hào)經(jīng)放大濾波后由計(jì)算機(jī)檢測(cè)處理。

圖2  PCF 壓力傳感器系統(tǒng)模型

對(duì)式（ 5） 進(jìn)行微分， PCF 壓力傳感器激光光源發(fā)出的光脈沖經(jīng)過敏感元件后其相位波動(dòng)可表示為：

式（ 6） 表明， 對(duì)傳感器傳播光脈沖相位產(chǎn)生影響的主要因素有激光光源波長(zhǎng)的波動(dòng)、敏感元件PCF 折射率和長(zhǎng)度的波動(dòng)。如果在PCF 壓力傳感器系統(tǒng)中存在壓力以外的其他因素引起傳播脈沖相位波動(dòng)， 則這些因素會(huì)對(duì)整個(gè)傳感器系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響。下面主要從傳感器激光光源和環(huán)境溫度兩個(gè)方面進(jìn)行理論分析。

2. 1激光光源影響

對(duì)于固體激光器或光纖激光器光源， 其輸出脈沖都有一定的光譜范圍， 都會(huì)在中心波長(zhǎng)附近波動(dòng)，這個(gè)波長(zhǎng)波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致脈沖相位差的波動(dòng)， 根據(jù)式（ 6） , 這個(gè)波動(dòng)可表示為：

式（ 7） 表明， PCF 壓力傳感器系統(tǒng)光源波長(zhǎng)的波動(dòng)會(huì)影響傳感器對(duì)外界壓力的測(cè)量， 使傳感器的測(cè)量值具有不穩(wěn)定性。在PCF 壓力傳感器探測(cè)信道中，由傳感器部分引入的光脈沖光程差可以被石英板引入的光程差補(bǔ)償時(shí)， 在探測(cè)信道才能檢測(cè)出光信號(hào)強(qiáng)度的明顯變化， 則傳感器探測(cè)信道記錄的強(qiáng)度可表示為：

式中， I 0 為探測(cè)器監(jiān)測(cè)到的平均強(qiáng)度； γ是與光源光譜相關(guān)的函數(shù)； △Os 為傳感器系統(tǒng)引入的光程差；△Or 為石英延遲板補(bǔ)償?shù)墓獬滩睿?△φs 為傳感器系統(tǒng)引入的相位漂移量；△φ r 為由石英板在連續(xù)信道中引入的相位漂移；△Os - △Or 表示解碼系統(tǒng)光程差非平衡量； △φs - △φr 表示解碼系統(tǒng)相位漂移非平衡值。式（ 8） 表明， PCF 壓力傳感器輸出信號(hào)與激光器光源的光譜寬度有關(guān)， 受？？函數(shù)影響， 激光器光源的光譜形狀影響PCF 壓力傳感器信號(hào)測(cè)量的穩(wěn)定性。

在PCF 壓力傳感器中， 光源光強(qiáng)的起伏會(huì)直接影響測(cè)量信號(hào)的大小， 激光器光源輸出脈沖功率的波動(dòng)會(huì)引起探測(cè)信道輸出信號(hào)的相位波動(dòng)， 必然帶來探測(cè)信道輸出電信號(hào)的波動(dòng)， 這樣也會(huì)影響到PCF 壓力傳感器系統(tǒng)的穩(wěn)定性和測(cè)量精度。例如對(duì)于系統(tǒng)3 個(gè)不同探測(cè)信道， I 1、I 2 和I 3 是3 個(gè)信道光電探測(cè)器輸出電信號(hào)強(qiáng)度， 則解調(diào)后信號(hào)光相位波動(dòng)可表示為：

式中，a 2、a3 分別是I 2、I 3 兩個(gè)信道相對(duì)于第1 個(gè)信道I 1 的比值。式（ 9） 表明， 探測(cè)系統(tǒng)輸出信號(hào)強(qiáng)度的波動(dòng)對(duì)傳感器系統(tǒng)的穩(wěn)定性也有重要影響。

2. 2  環(huán)境溫度影響

如果PCF 壓力傳感器所處的外界環(huán)境溫度發(fā)生變化， 也會(huì)造成PCF 中傳播的光脈沖相位的改變， 這種相位波動(dòng)會(huì)使PCF 壓力傳感器不能精確檢測(cè)外界壓力， 對(duì)傳感器的穩(wěn)定性造成有害影響。溫度造成PCF 中傳播的光脈沖相位波動(dòng)主要有兩個(gè)方面： 熱致伸縮效應(yīng)和熱光效應(yīng)， 可表示為：

式中，β = dL / dT 是PCF 的熱膨脹系數(shù)； a= dn/ dT是PCF 的熱光系數(shù)；△ T 表示環(huán)境溫度改變量。假設(shè)光脈沖在1 064 nm 波長(zhǎng)附近，a = 1. 19  10- 5 K- 1,= 0. 55  10- 6 K- 1 , 取PCF 長(zhǎng)度L = 1 m,△ L =1 mm , n = 1. 450 2 , △T = 0. 1 K 。根據(jù)式（ 10） 可得到溫度所造成的相位波動(dòng)量為△φ= 3. 24。結(jié)果表明， 環(huán)境溫度的改變對(duì)PCF 壓力傳感器系統(tǒng)的性能穩(wěn)定性的影響是非常大的。

3  結(jié)束語

PCF 傳感元件及其壓力傳感器具有優(yōu)異的傳感性能， 在智能材料結(jié)構(gòu)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

傳感器的穩(wěn)定性是PCF 壓力傳感器的關(guān)鍵， 對(duì)其實(shí)際應(yīng)用有重要影響。提高PCF 壓力傳感器工作環(huán)境溫度的恒定性， 增強(qiáng)傳感器工作激光光源波長(zhǎng)輸出功率的穩(wěn)定性， 都有助于實(shí)現(xiàn)PCF 壓力傳感器的性能穩(wěn)定。在PCF 壓力傳感器系統(tǒng)中， PCF 傳感元件是核心部件， 其穩(wěn)定性和可靠性在很大程度上決定了整個(gè)傳感器的穩(wěn)定性和可靠性， 而構(gòu)成PCF 壓力傳感器的所有材料， 如耦合器、光電探測(cè)器和放大電路等均應(yīng)有較好的光學(xué)、電學(xué)和力學(xué)長(zhǎng)期穩(wěn)定性，且溫度系數(shù)必須相匹配， 以使整個(gè)系統(tǒng)處于線性工作范圍內(nèi)。