真棒！14 種套路揭開算法的迷霧，瞬間豁然開朗

前幾天，在網(wǎng)上看到篇關(guān)于算法解題套路，作者總結(jié)了 14 種算法模式，我看完了，覺得太贊了，瞬間豁然開朗，醍醐灌頂，所以特此分享給大家一起學(xué)習(xí)。

最近也是金三銀四，跳槽面試，大廠小廠的技術(shù)崗面試，算法題肯定會(huì)被考察到，要么讓你手寫代碼，要么在線做題。

大家面試之前，一定要要去把牛客或者 LeetCode 上的算法題刷一遍，熱熱身，答應(yīng)我是一定要去練練。

現(xiàn)在，刷題之前，配合這份解題套路，定能讓你事半功倍。

開車！

作者：Fahim ul Haq

機(jī)器之心編譯

參與：Panda

咱們?cè)诿嬖嚦绦騿T崗位時(shí)往往需要經(jīng)歷一個(gè)編程面試過(guò)程，雇主會(huì)借此考驗(yàn)面試者的技術(shù)實(shí)力。

然而，這些技術(shù)問(wèn)題有時(shí)候卻和我們的實(shí)際工作并無(wú)太大關(guān)系，也由此可能給我們的編程面試準(zhǔn)備階段帶來(lái)很大的壓力。

曾在 Facebook 和微軟工作過(guò)的 Educative.io 創(chuàng)始人 Fahim ul Haq 近日發(fā)文總結(jié)了編程面試所遇到的問(wèn)題的 14 種最常見的模式，也許能幫你看清各種編程面試問(wèn)題「背后的真相」。

對(duì)很多開發(fā)者來(lái)說(shuō)，編程工作的面試準(zhǔn)備很容易讓人焦慮。面試要涉及的東西實(shí)在太多，其中很多還往往與開發(fā)者的日常工作無(wú)關(guān)，只會(huì)額外增添壓力。

這種現(xiàn)狀導(dǎo)致了一個(gè)后果：現(xiàn)在的開發(fā)者往往需要花費(fèi)數(shù)周時(shí)間在 LeetCode 等網(wǎng)站上了解綜合數(shù)百個(gè)問(wèn)題。與我談過(guò)的開發(fā)者在面試前的一個(gè)常見焦慮問(wèn)題是：我是否已經(jīng)解決過(guò)足夠多的實(shí)際問(wèn)題？我本可以做到更多嗎？

這就是我想要幫助開發(fā)者了解每個(gè)問(wèn)題背后的底層模式的原因——這樣他們就不必?fù)?dān)憂解決數(shù)百個(gè)問(wèn)題以及被 LeetCode 整得疲憊不堪了。如果你理解面試的通用模式，你就可以將其用作模板，從而解決各種層級(jí)的稍有不同的問(wèn)題。

這里我將列出最常見的 14 種模式，它們可被用于解決任何編程面試問(wèn)題。另外我還會(huì)說(shuō)明如何識(shí)別每種模式，并會(huì)為每種模式提供一些問(wèn)題示例。這些內(nèi)容都只是蜻蜓點(diǎn)水——我強(qiáng)烈建議你看看課程《Grokking the Coding Interview: Patterns for Coding Questions》，里面提供了全面的解釋、示例和編程實(shí)踐。

下面的模式說(shuō)明假設(shè)你已經(jīng)知悉了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。如果你還不了解，可以通過(guò)這些課程復(fù)習(xí)一下數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：https://www.educative.io/m/data-structures

我們今天將說(shuō)明以下 14 種模式：

1．滑動(dòng)窗口
2．二指針或迭代器
3．快速和慢速指針或迭代器
4．合并區(qū)間
5．循環(huán)排序
6．原地反轉(zhuǎn)鏈表
7．樹的寬度優(yōu)先搜索（Tree BFS）
8．樹的深度優(yōu)先搜索（Tree DFS）
9．Two Heaps
10．子集
11．經(jīng)過(guò)修改的二叉搜索
12． 前 K 個(gè)元素
13． K 路合并
14．拓?fù)渑判?/span>

我們開始吧！

1．滑動(dòng)窗口

滑動(dòng)窗口模式是用于在給定數(shù)組或鏈表的特定窗口大小上執(zhí)行所需的操作，比如尋找包含所有 1 的最長(zhǎng)子數(shù)組。

從第一個(gè)元素開始滑動(dòng)窗口并逐個(gè)元素地向右滑，并根據(jù)你所求解的問(wèn)題調(diào)整窗口的長(zhǎng)度。在某些情況下窗口大小會(huì)保持恒定，在其它情況下窗口大小會(huì)增大或減小。

下面是一些你可以用來(lái)確定給定問(wèn)題可能需要滑動(dòng)窗口的方法：

• 問(wèn)題的輸入是一種線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，比如鏈表、數(shù)組或字符串

• 你被要求查找最長(zhǎng)/最短的子字符串、子數(shù)組或所需的值

你可以使用滑動(dòng)窗口模式處理的常見問(wèn)題：

• 大小為 K 的子數(shù)組的最大和（簡(jiǎn)單）

• 帶有 K 個(gè)不同字符的最長(zhǎng)子字符串（中等）

• 尋找字符相同但排序不一樣的字符串（困難）

2．二指針或迭代器

二指針（Two Pointers）是這樣一種模式：兩個(gè)指針以一前一后的模式在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中迭代，直到一個(gè)或兩個(gè)指針達(dá)到某種特定條件。二指針通常在排序數(shù)組或鏈表中搜索配對(duì)時(shí)很有用；比如當(dāng)你必須將一個(gè)數(shù)組的每個(gè)元素與其它元素做比較時(shí)。

二指針是很有用的，因?yàn)槿绻挥幸粋€(gè)指針，你必須繼續(xù)在數(shù)組中循環(huán)回來(lái)才能找到答案。這種使用單個(gè)迭代器進(jìn)行來(lái)回在時(shí)間和空間復(fù)雜度上都很低效——這個(gè)概念被稱為「漸進(jìn)分析（asymptotic analysis）」。盡管使用 1 個(gè)指針進(jìn)行暴力搜索或簡(jiǎn)單普通的解決方案也有效果，但這會(huì)沿 O(n2) 線得到一些東西。在很多情況中，二指針有助于你尋找有更好空間或運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度的解決方案。

用于識(shí)別使用二指針的時(shí)機(jī)的方法：

• 可用于你要處理排序數(shù)組（或鏈接列表）并需要查找滿足某些約束的一組元素的問(wèn)題

• 數(shù)組中的元素集是配對(duì)、三元組甚至子數(shù)組

下面是一些滿足二指針模式的問(wèn)題：

• 求一個(gè)排序數(shù)組的平方（簡(jiǎn)單）

• 求總和為零的三元組（中等）

• 比較包含回退（backspace）的字符串（中等）

3．快速和慢速指針

快速和慢速指針?lè)椒ㄒ脖环Q為 Hare & Tortoise 算法，該算法會(huì)使用兩個(gè)在數(shù)組（或序列/鏈表）中以不同速度移動(dòng)的指針。該方法在處理循環(huán)鏈表或數(shù)組時(shí)非常有用。

通過(guò)以不同的速度進(jìn)行移動(dòng)（比如在一個(gè)循環(huán)鏈表中），該算法證明這兩個(gè)指針注定會(huì)相遇。只要這兩個(gè)指針在同一個(gè)循環(huán)中，快速指針就會(huì)追趕上慢速指針。

如何判別使用快速和慢速模式的時(shí)機(jī)？

• 處理鏈表或數(shù)組中的循環(huán)的問(wèn)題

• 當(dāng)你需要知道特定元素的位置或鏈表的總長(zhǎng)度時(shí)

何時(shí)應(yīng)該優(yōu)先選擇這種方法，而不是上面提到的二指針?lè)椒ǎ?/span>

• 有些情況不適合使用二指針?lè)椒ǎ热缭诓荒芊聪蛞苿?dòng)的單鏈接鏈表中。使用快速和慢速模式的一個(gè)案例是當(dāng)你想要確定一個(gè)鏈表是否為回文（palindrome）時(shí)。

下面是一些滿足快速和慢速指針模式的問(wèn)題：

• 鏈表循環(huán)（簡(jiǎn)單）

• 回文鏈表（中等）

• 環(huán)形數(shù)組中的循環(huán)（困難）

4．合并區(qū)間

合并區(qū)間模式是一種處理重疊區(qū)間的有效技術(shù)。在很多涉及區(qū)間的問(wèn)題中，你既需要找到重疊的區(qū)間，也需要在這些區(qū)間重疊時(shí)合并它們。該模式的工作方式為：

給定兩個(gè)區(qū)間（a 和 b），這兩個(gè)區(qū)間有 6 種不同的互相關(guān)聯(lián)的方式：

理解并識(shí)別這六種情況有助于你求解范圍廣泛的問(wèn)題，從插入?yún)^(qū)間到優(yōu)化區(qū)間合并等。

那么如何確定何時(shí)該使用合并區(qū)間模式呢？

• 如果你被要求得到一個(gè)僅含互斥區(qū)間的列表

• 如果你聽到了術(shù)語(yǔ)「重疊區(qū)間（overlapping intervals）」

合并區(qū)間模式的問(wèn)題：

• 區(qū)間交叉（中等）

• 最大 CPU 負(fù)載（困難）
  

5. 循環(huán)排序

這一模式描述了一種有趣的方法，處理的是涉及包含給定范圍內(nèi)數(shù)值的數(shù)組的問(wèn)題。循環(huán)排序模式一次會(huì)在數(shù)組上迭代一個(gè)數(shù)值，如果所迭代的當(dāng)前數(shù)值不在正確的索引處，就將其與其正確索引處的數(shù)值交換。你可以嘗試替換其正確索引處的數(shù)值，但這會(huì)帶來(lái) O(n^2) 的復(fù)雜度，這不是最優(yōu)的，因此要用循環(huán)排序模式。

如何識(shí)別這種模式？

• 涉及數(shù)值在給定范圍內(nèi)的排序數(shù)組的問(wèn)題

• 如果問(wèn)題要求你在一個(gè)排序/旋轉(zhuǎn)的數(shù)組中找到缺失值/重復(fù)值/最小值

循環(huán)排序模式的問(wèn)題：

• 找到缺失值（簡(jiǎn)單）

• 找到最小的缺失的正數(shù)值（中等）

6．原地反轉(zhuǎn)鏈表

在很多問(wèn)題中，你可能會(huì)被要求反轉(zhuǎn)一個(gè)鏈表中一組節(jié)點(diǎn)之間的鏈接。通常而言，你需要原地完成這一任務(wù)，即使用已有的節(jié)點(diǎn)對(duì)象且不占用額外的內(nèi)存。這就是這個(gè)模式的用武之地。該模式會(huì)從一個(gè)指向鏈表頭的變量（current）開始一次反轉(zhuǎn)一個(gè)節(jié)點(diǎn)，然后一個(gè)變量（previous）將指向已經(jīng)處理過(guò)的前一個(gè)節(jié)點(diǎn)。以鎖步的方式，在移動(dòng)到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)之前將其指向前一個(gè)節(jié)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的反轉(zhuǎn)。另外，也將更新變量「previous」，使其總是指向已經(jīng)處理過(guò)的前一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

如何識(shí)別使用該模式的時(shí)機(jī)：

• 如果你被要求在不使用額外內(nèi)存的前提下反轉(zhuǎn)一個(gè)鏈表

原地反轉(zhuǎn)鏈表模式的問(wèn)題：

• 反轉(zhuǎn)一個(gè)子列表（中等）

• 反轉(zhuǎn)每個(gè) K 個(gè)元素的子列表（中等）

7．樹的寬度優(yōu)先搜索（Tree BFS）

該模式基于寬度優(yōu)先搜索（BFS）技術(shù)，可遍歷一個(gè)樹并使用一個(gè)隊(duì)列來(lái)跟蹤一個(gè)層級(jí)的所有節(jié)點(diǎn)，之后再跳轉(zhuǎn)到下一個(gè)層級(jí)。任何涉及到以逐層級(jí)方式遍歷樹的問(wèn)題都可以使用這種方法有效解決。

Tree BFS 模式的工作方式是：將根節(jié)點(diǎn)推至隊(duì)列，然后連續(xù)迭代知道隊(duì)列為空。在每次迭代中，我們移除隊(duì)列頭部的節(jié)點(diǎn)并「訪問(wèn)」該節(jié)點(diǎn)。在移除了隊(duì)列中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)之后，我們還將其所有子節(jié)點(diǎn)插入到隊(duì)列中。

如何識(shí)別 Tree BFS 模式：

• 如果你被要求以逐層級(jí)方式遍歷（或按層級(jí)順序遍歷）一個(gè)樹

Tree BFS 模式的問(wèn)題：

• 二叉樹層級(jí)順序遍歷（簡(jiǎn)單）

• 之字型遍歷（Zigzag Traversal）（中等）

8．樹的深度優(yōu)先搜索（Tree DFS）

Tree DFS 是基于深度優(yōu)先搜索（DFS）技術(shù)來(lái)遍歷樹。

你可以使用遞歸（或該迭代方法的技術(shù)棧）來(lái)在遍歷期間保持對(duì)所有之前的（父）節(jié)點(diǎn)的跟蹤。

Tree DFS 模式的工作方式是從樹的根部開始，如果這個(gè)節(jié)點(diǎn)不是一個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，則需要做三件事：

1．決定現(xiàn)在是處理當(dāng)前的節(jié)點(diǎn)（pre-order），或是在處理兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)之間（in-order），還是在處理兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)之后（post-order）

1. 為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)執(zhí)行兩次遞歸調(diào)用以處理它們

如何識(shí)別 Tree DFS 模式：

• 如果你被要求用 in-order、pre-order 或 post-order DFS 來(lái)遍歷一個(gè)樹

• 如果問(wèn)題需要搜索其中節(jié)點(diǎn)更接近葉節(jié)點(diǎn)的東西

Tree DFS 模式的問(wèn)題：

• 路徑數(shù)量之和（中等）

• 一個(gè)和的所有路徑（中等）
  

9. Two Heaps

在很多問(wèn)題中，我們要將給定的一組元素分為兩部分。為了求解這個(gè)問(wèn)題，我們感興趣的是了解一部分的最小元素以及另一部分的最大元素。這一模式是求解這類問(wèn)題的一種有效方法。該模式要使用兩個(gè)堆（heap）：一個(gè)用于尋找最小元素的 Min Heap 和一個(gè)用于尋找最大元素的 Max Heap。該模式的工作方式是：先將前一半的數(shù)值存儲(chǔ)到 Max Heap，這是由于你要尋找前一半中的最大數(shù)值。然后再將另一半存儲(chǔ)到 Min Heap，因?yàn)槟阋獙ふ业诙氲淖钚?shù)值。在任何時(shí)候，當(dāng)前數(shù)值列表的中間值都可以根據(jù)這兩個(gè) heap 的頂部元素計(jì)算得到。

識(shí)別 Two Heaps 模式的方法：

• 在優(yōu)先級(jí)隊(duì)列、調(diào)度等場(chǎng)景中有用

• 如果問(wèn)題說(shuō)你需要找到一個(gè)集合的最小/最大/中間元素

• 有時(shí)候可用于具有二叉樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題

Two Heaps 模式的問(wèn)題：

• 查找一個(gè)數(shù)值流的中間值（中等）
  

10. 子集

很多編程面試問(wèn)題都涉及到處理給定元素集合的排列和組合。子集（Subsets）模式描述了一種用于有效處理所有這些問(wèn)題的寬度優(yōu)先搜索（BFS）方法。

該模式看起來(lái)是這樣：

給定一個(gè)集合 [1, 5, 3]

1． 從一個(gè)空集開始：[[]]
2．向所有已有子集添加第一個(gè)數(shù) (1)，從而創(chuàng)造新的子集：[[], [1]]
3．向所有已有子集添加第二個(gè)數(shù) (5)：[[], [1], [5], [1,5]]
4．向所有已有子集添加第三個(gè)數(shù) (3)：[[], [1], [5], [1,5], [3], [1,3], [5,3], [1,5,3]]

下面是這種子集模式的一種視覺表示：

如何識(shí)別子集模式：

• 你需要找到給定集合的組合或排列的問(wèn)題

子集模式的問(wèn)題：

• 帶有重復(fù)項(xiàng)的子集（簡(jiǎn)單）

• 通過(guò)改變大小寫的字符串排列（中等）
  

11. 經(jīng)過(guò)修改的二叉搜索

只要給定了排序數(shù)組、鏈表或矩陣，并要求尋找一個(gè)特定元素，你可以使用的最佳算法就是二叉搜索。這一模式描述了一種用于處理所有涉及二叉搜索的問(wèn)題的有效方法。

對(duì)于一個(gè)升序的集合，該模式看起來(lái)是這樣的：

1．首先，找到起點(diǎn)和終點(diǎn)的中間位置。尋找中間位置的一種簡(jiǎn)單方法是：middle = (start + end) / 2。但這很有可能造成整數(shù)溢出，所以推薦你這樣表示中間位置：middle = start + (end?—?start) / 2。
2．如果鍵值（key）等于中間索引處的值，那么返回這個(gè)中間位置。
3．如果鍵值不等于中間索引處的值：
4．檢查 key < arr[middle] 是否成立。如果成立，將搜索約簡(jiǎn)到 end = middle — 15．檢查 key > arr[middle] 是否成立。如果成立，將搜索約簡(jiǎn)到 end = middle + 1

下面給出了這種經(jīng)過(guò)修改的二叉搜索模式的視覺表示：

經(jīng)過(guò)修改的二叉搜索模式的問(wèn)題：

• 與順序無(wú)關(guān)的二叉搜索（簡(jiǎn)單）

• 在經(jīng)過(guò)排序的無(wú)限數(shù)組中搜索（中等）
  

12. 前 K 個(gè)元素

任何要求我們找到一個(gè)給定集合中前面的/最小的/最常出現(xiàn)的 K 的元素的問(wèn)題都在這一模式的范圍內(nèi)。

跟蹤 K 個(gè)元素的最佳的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是 Heap。這一模式會(huì)使用 Heap 來(lái)求解多個(gè)一次性處理一個(gè)給定元素集中 K 個(gè)元素的問(wèn)題。該模式是這樣工作的：

1． 根據(jù)問(wèn)題的不同，將 K 個(gè)元素插入到 min-heap 或 max-heap 中
2．迭代處理剩余的數(shù)，如果你找到一個(gè)比 heap 中數(shù)更大的數(shù)，那么就移除那個(gè)數(shù)并插入這個(gè)更大的數(shù)

這里無(wú)需排序算法，因?yàn)?heap 將為你跟蹤這些元素。

如何識(shí)別前 K 個(gè)元素模式：

• 如果你被要求尋找一個(gè)給定集合中前面的/最小的/最常出現(xiàn)的 K 的元素

• 如果你被要求對(duì)一個(gè)數(shù)值進(jìn)行排序以找到一個(gè)確定元素

前 K 個(gè)元素模式的問(wèn)題：

• 前面的 K 個(gè)數(shù)（簡(jiǎn)單）

• 最常出現(xiàn)的 K 個(gè)數(shù)（中等）
  

13. K 路合并

K 路合并能幫助你求解涉及一組經(jīng)過(guò)排序的數(shù)組的問(wèn)題。

當(dāng)你被給出了 K 個(gè)經(jīng)過(guò)排序的數(shù)組時(shí)，你可以使用 Heap 來(lái)有效地執(zhí)行所有數(shù)組的所有元素的排序遍歷。你可以將每個(gè)數(shù)組的最小元素推送至 Min Heap 以獲得整體最小值。在獲得了整體最小值后，將來(lái)自同一個(gè)數(shù)組的下一個(gè)元素推送至 heap。然后，重復(fù)這一過(guò)程以得到所有元素的排序遍歷結(jié)果。

該模式看起來(lái)像這樣：

1．將每個(gè)數(shù)組的第一個(gè)元素插入 Min Heap
2．之后，從該 Heap 取出最?。敳康模┰?，將其加入到合并的列表。
3．在從 Heap 移除了最小的元素之后，將同一列表的下一個(gè)元素插入該 Heap
4．重復(fù)步驟 2 和 3，以排序的順序填充合并的列表

如何識(shí)別 K 路合并模式：

• 具有排序數(shù)組、列表或矩陣的問(wèn)題

• 如果問(wèn)題要求你合并排序的列表，找到一個(gè)排序列表中的最小元素

K 路合并模式的問(wèn)題：

• 合并 K 個(gè)排序的列表（中等）

• 找到和最大的 K 個(gè)配對(duì)（困難）

14. 拓?fù)渑判?/span>

拓?fù)渑判蚩捎糜趯ふ一ハ嘁蕾嚨脑氐木€性順序。比如，如果事件 B 依賴于事件 A，那么 A 在拓?fù)渑判驎r(shí)位于 B 之前。

這個(gè)模式定義了一種簡(jiǎn)單方法來(lái)理解執(zhí)行一組元素的拓?fù)渑判虻募夹g(shù)。

該模式看起來(lái)是這樣的：

1．初始化。a）使用 HashMap 將圖（graph）存儲(chǔ)到鄰接的列表中；b）為了查找所有源，使用 HashMap 記錄 in-degree 的數(shù)量
2．構(gòu)建圖并找到所有頂點(diǎn)的 in-degree。a）根據(jù)輸入構(gòu)建圖并填充 in-degree HashMap
3．尋找所有的源。a）所有 in-degree 為 0 的頂點(diǎn)都是源，并會(huì)被存入一個(gè)隊(duì)列
4．排序。a）對(duì)于每個(gè)源，執(zhí)行以下操作：i）將其加入到排序的列表；ii）根據(jù)圖獲取其所有子節(jié)點(diǎn)；iii）將每個(gè)子節(jié)點(diǎn)的 in-degree 減少 1；iv）如果一個(gè)子節(jié)點(diǎn)的 in-degree 變?yōu)?0，將其加入到源隊(duì)列。b）重復(fù) (a)，直到源隊(duì)列為空。

如何識(shí)別拓?fù)渑判蚰Ｊ剑?/span>

• 處理無(wú)向有環(huán)圖的問(wèn)題

• 如果你被要求以排序順序更新所有對(duì)象

• 如果你有一類遵循特定順序的對(duì)象

拓?fù)渑判蚰Ｊ降膯?wèn)題：

• 任務(wù)調(diào)度（中等）

• 一個(gè)樹的最小高度