一種準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)由泄漏電流引起的 PLL 基準(zhǔn)雜散噪聲之簡(jiǎn)單方法

本文給出了一種簡(jiǎn)單的模型，可用來(lái)在 PLL 系統(tǒng)中準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)由于充電泵和 / 或運(yùn)算放大器泄漏電流引起的基準(zhǔn)雜散噪聲的大小。知道如何預(yù)測(cè)這類噪聲有助于在 PLL 系統(tǒng)設(shè)計(jì)的早期明智地選擇環(huán)路參數(shù)。

PLL快速回顧

鎖相環(huán) (PLL) 是一種負(fù)反饋系統(tǒng)，將一個(gè)相位和頻率隨溫度和時(shí)間變化不夠穩(wěn)定之較高頻電路 (通常是一個(gè)壓控振蕩器 VCO) 的相位和頻率鎖定到一個(gè)比較穩(wěn)定和頻率較低的電路 (通常是一個(gè)溫度補(bǔ)償或恒溫晶體振蕩器，即 TCXO 或 OCXO) 上。 作為一個(gè)黑盒子，PLL 可以看作是一個(gè)頻率倍增器。

當(dāng)需要高頻本機(jī)振蕩 (LO) 源時(shí)，會(huì)使用 PLL。應(yīng)用實(shí)例有很多，包括無(wú)線通信、醫(yī)療設(shè)備和儀表。

圖 1 顯示了一個(gè)用來(lái)產(chǎn)生 LO 信號(hào)的 PLL 系統(tǒng)基本構(gòu)件。該 PLL 集成電路 (IC) 通常包含所有時(shí)鐘分頻器 (R 和 N)、相位 / 頻率檢測(cè)器 (PFD) 和充電泵 (用兩個(gè)電流源 ICP_UP 和 ICP_DN 表示)。

圖 1：PLL 基本構(gòu)件

VCO 輸出和基準(zhǔn)時(shí)鐘 (圖中是 OCXO 輸出) 經(jīng)過(guò)各自的整數(shù)分頻器 (分別為 N 和 R) 分頻后，相互加以比較。PFD 構(gòu)件以 fPFD 速率控制充電泵，從或向環(huán)路濾波器吸收或提供電流脈沖，以調(diào)節(jié) VCO 微調(diào)端口 (V_Tune) 的電壓，直至兩個(gè)時(shí)鐘分頻器輸出的頻率和相位都相等為止。二者的頻率和相位相等時(shí)，就稱為 PLL 鎖定了。LO 頻率與基準(zhǔn)頻率 fREF 的關(guān)系由以下等式確定：

在圖 1 中，因?yàn)榉答伔诸l器 (N 分頻器) 只能接受整數(shù)值，所以該 PLL 稱為整數(shù) N PLL。如果這個(gè)分頻器既可以接受整數(shù)值又可以接受非整數(shù)值，那么該環(huán)路就稱為分?jǐn)?shù) N PLL。本文僅討論整數(shù) N PLL，分?jǐn)?shù) N PLL 采用不同的工作機(jī)制。

整數(shù) N PLL 的非理想性

PLL IC 會(huì)給系統(tǒng)帶來(lái)非理想性，主要是相位噪聲和雜散。

相位噪聲

圖 1 所示 PLL 系統(tǒng)用作基準(zhǔn)時(shí)鐘相位噪聲的低通濾波器和 VCO 相位噪聲的高通濾波器。低通和高通濾波器的截至頻率由該 PLL 的環(huán)路帶寬 (LBW) 決定。理想的情況是 ，LO 相位噪聲跟隨被轉(zhuǎn)換為 LO 頻率 (即：乘以 N/R) 的基準(zhǔn)時(shí)鐘之相位噪聲一直到 LBW，并隨后跟隨 VCO 的相位噪聲。PLL IC 所產(chǎn)生的噪聲將使轉(zhuǎn)換區(qū)中的相位噪聲升高。

圖 2 是 PLLWizardTM 產(chǎn)生的相位噪聲曲線，PLLWizard 是凌力爾特公司免費(fèi)提供的 PLL 設(shè)計(jì)和仿真工具。該圖顯示了由基準(zhǔn) (“Ref @ RF”) 和 VCO (“VCO @ RF”) 在輸出端導(dǎo)致的總輸出相位噪聲 (“Total”) 和單獨(dú)的噪聲。在紅色橢圓圈標(biāo)出的區(qū)域，可以非常容易地看到該 IC 的噪聲。

圖 2：紅色橢圓圈標(biāo)出的區(qū)域是 PLL IC 相位噪聲區(qū)

雜散噪聲

圖 1 所示電源 (V_OCXO、V_CP 和 V_VCO) 上任何不想要的信號(hào)都可能轉(zhuǎn)換成 LO 信號(hào)上的雜散噪聲。仔細(xì)設(shè)計(jì)這些電源可極大地降低甚至消除這些雜散。然而，與充電泵有關(guān)的雜散噪聲是不可避免的。但是，仔細(xì)設(shè)計(jì) PLL 系統(tǒng)也可以降低這類噪聲。這類雜散噪聲常稱為基準(zhǔn)雜散噪聲，但此處的基準(zhǔn)并不意味著基準(zhǔn)時(shí)鐘頻率，而是指的 fPFD。整數(shù) N PLL 產(chǎn)生的 LO 信號(hào)在 fPFD 及其諧波處有雙邊帶雜散噪聲。

圖 3 顯示了 2.1GHz LO 信號(hào)的頻譜。fPFD 為 1MHz (N=2100)，基準(zhǔn)時(shí)鐘頻率為 10MHz (R = 10)。環(huán)路帶寬為 40kHz。值得一提的是，由于采用了凌力爾特公司超低噪聲和雜散的 PLL IC LTC6945，所以這里測(cè)得了世界級(jí)的雜散噪聲電平。

圖 3：采用凌力爾特公司的 LTC6945 PLL IC 和 RFMD 公司的 UMX-586-D16-G VCO，于 2100MHz LO 信號(hào)和 1MHz fPFD 時(shí)產(chǎn)生的基準(zhǔn)雜散

產(chǎn)生基準(zhǔn)雜散的原因

在穩(wěn)態(tài)操作中 PLL 被鎖定，而且從理論上講，在每個(gè) PFD 周期中不再需要占用圖 1 示出的 ICP_UP 和 ICP_DN 電流源。然而，這么做將在環(huán)路響應(yīng)中產(chǎn)生一個(gè)“死區(qū)”，因?yàn)樵谛⌒盘?hào)環(huán)路增益 (實(shí)際上是一個(gè)開環(huán)) 中存在顯著的下降。該死區(qū)通過(guò)強(qiáng)制 ICP_UP 和 ICP_DN 在每個(gè) PFD 周期中產(chǎn)生極窄的脈沖來(lái)消除。此類脈沖通常被稱為防反沖脈沖。這會(huì)在 fPFD 及其諧波處的 VCO 調(diào)諧電壓上產(chǎn)生能量分量。因?yàn)檫@些頻率在正確設(shè)計(jì)的 PLL 環(huán)路帶寬之外，所以負(fù)反饋無(wú)法抵消這些脈沖。然后，VCO 受到這些能量分量的頻率調(diào)制 (FM)，相關(guān)的雜散噪聲出現(xiàn)在 fPFD 及其諧波上，所有噪聲都以 LO 為中心。

在防反沖脈沖之間，充電泵電流源關(guān)斷 (三態(tài))。當(dāng)處于三態(tài)時(shí)，充電泵有一定的固有泄漏電流。在有源環(huán)路濾波器中會(huì)采用一個(gè)運(yùn)算放大器 (如圖 7 所示)，該運(yùn)算放大器的輸入偏置和失調(diào)電流會(huì)引入另一個(gè)泄漏電流源。這些不想要的電流合起來(lái)，無(wú)論是提供還是吸收，都會(huì)在環(huán)路濾波器兩端引起電壓漂移，從而在 VCO 調(diào)諧電壓中引起漂移。負(fù)反饋環(huán)路在每個(gè) PFD 周期中從充電泵引入一個(gè)單極性電流脈沖，這樣平均調(diào)諧電壓就能使 VCO 產(chǎn)生正確頻率，從而可以矯正這種異常情況。這些脈沖在 fPFD 上產(chǎn)生能量，如前所述，這也會(huì)引起以 LO 為中心的雜散以及 fPFD 和其諧波的頻率偏移。

在整數(shù) N PLL 中，由于系統(tǒng)頻率步進(jìn)大小的要求，常常選擇相對(duì)較小的fPFD。這意味著，與 PFD 周期相比，防反沖脈沖寬度極小，尤其是采用目前的高速 IC 技術(shù)時(shí)。因此，大的泄漏電流使得總的充電泵脈沖變成單極性，而且往往是基準(zhǔn)雜散噪聲的主要原因。這種現(xiàn)象后面將進(jìn)行更深入的討論。

基準(zhǔn)雜散噪聲對(duì)系統(tǒng)性能的影響

在特定通信頻帶中，有多個(gè)占用相等帶寬的通道。在所有通道中，兩個(gè)相鄰?fù)ǖ乐行念l率之間的間隔是相等的，而且以通道間隔表示。由于一些原因，任何兩個(gè)相鄰?fù)ǖ佬盘?hào)強(qiáng)度之間常常有較大變化。

在多通道無(wú)線通信系統(tǒng)中，一種典型情況是，較強(qiáng)的通道與所需要但較弱的通道相鄰，如圖 4 所示。圖中僅顯示了其中一個(gè)所關(guān)注的 LO 基準(zhǔn)雜散噪聲。

圖 4：由基準(zhǔn)雜散噪聲導(dǎo)致的相鄰?fù)ǖ栏蓴_

在整數(shù) N PLL 中，通常選擇等于通道間隔的 fPFD，這意味著基準(zhǔn)雜散噪聲的位置與 LO 的距離等于通道間隔。這些雜散噪聲將所有相鄰和附近的通道轉(zhuǎn)換到中頻 (fIF) 以及 LO 的中心，將所需要的通道混頻到同一頻率上。這些不想要的通道，與想要通道中的信號(hào)是不相關(guān)的，成為疊加到想要信號(hào)上的升高噪聲層，限制了信噪比。

泄漏電流與基準(zhǔn)雜散噪聲之間的關(guān)系

以數(shù)學(xué)方法預(yù)測(cè) PLL IC的相位噪聲大小相對(duì)簡(jiǎn)單，可以通過(guò)計(jì)算準(zhǔn)確地確定。然而，基準(zhǔn)雜散噪聲大小的預(yù)測(cè)一直以來(lái)都被認(rèn)為是很復(fù)雜的。本節(jié)利用簡(jiǎn)單的計(jì)算，得出一種準(zhǔn)確預(yù)測(cè)泄漏電流導(dǎo)致的基準(zhǔn)雜散噪聲大小的方法。

無(wú)源環(huán)路濾波器舉例

一個(gè)采用典型無(wú)源環(huán)路濾波器的 PLL 系統(tǒng)如圖 5 所示，其中包括以 I_Leakage 表示的電流源，代表充電泵的泄漏電流。假定 PLL 是鎖定的，那么 I_Leakage 在充電泵關(guān)斷時(shí)，減少了 CP 保持的電量。當(dāng)充電泵每PFD 周期接通一次時(shí)，ICP_UP 通過(guò)加上一個(gè)短的電流脈沖，補(bǔ)充 CP 損失的電量。反饋強(qiáng)制 V_Tune (V_Tune_Avg) 端的平均電壓恒定，從而保持正確的 LO 頻率。圖 6 以圖形說(shuō)明了這個(gè)過(guò)程。

圖 5：采用無(wú)源環(huán)路濾波器的 PLL 系統(tǒng)，I_Leakage 代表充電泵泄漏電流

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圖 6：CP 通過(guò) I_Leakage 放電，每 PFD 周期再通過(guò) ICP_UP 充電

要推導(dǎo)所得雜散噪聲，需要對(duì)環(huán)路穩(wěn)定性的要求有所了解，首先是 LBW 限制。PLL 系統(tǒng)的 LBW 設(shè)計(jì)為至少比 fPFD 少 10 倍：

這意味著，PFD 周期為：

為了建立具有大量相位裕度的穩(wěn)定環(huán)路，在環(huán)路中插入一個(gè)由圖 5 中 RZ 和 CI 組成的零點(diǎn)，位置大約在 1/3 LBW 處。

在最后一個(gè)等式中用 TPFD 替代 LBW，產(chǎn)生

這意味著，PFD 周期幾乎是比零點(diǎn)τZ 時(shí)間常數(shù)短 5 倍。這表明，在一個(gè) TPFD 周期中 CP 兩端產(chǎn)生的紋波大多不會(huì)被 CI　看到。閉環(huán)帶寬 LBW 近似等于開環(huán)增益的單位增益交叉點(diǎn) (unity crossing)。既然該零點(diǎn)位于環(huán)路帶寬之內(nèi) (位于開環(huán)增益單位增益交叉點(diǎn)的 1/3 處)，那么 CI 兩端的電壓由負(fù)反饋決定，而且在大多數(shù)情況下等于 DC 值。

實(shí)事求是地講，在圖 6 所示的 PFD 周期中，僅 CP 在放電和充電。

如果用一個(gè)恒定電流源 I 給電容器 C 充電和放電，那么經(jīng)過(guò)一段給定的時(shí)間ΔT，該電容器兩端的電壓由以下等式給出：

為了在 LO 端保持固定輸出頻率，圖 6 中放電周期發(fā)生的電壓下降等于充電周期的電壓上升。也就是：

其中，TCharge 是充電泵電流在每個(gè) PFD 周期工作的時(shí)間。

充電泵電流 I_CP 的大小通常在 mA 范圍，I_Leakage 的大小通常在 nA 范圍，這意味著：

這表明，CP 兩端的紋波電壓可以用鋸齒波表示。

為了研究這種鋸齒波對(duì) LO 信號(hào)頻譜的影響，而且既然該波形是一種周期函數(shù)，那么該鋸齒波可以用傅立葉級(jí)數(shù) (Fourier Series) 分析分解成其頻率分量：

其中：

其中 n = 1，基頻峰值為：

二階諧波峰值為：

等等。

在圖 6 中等于 V_Tune_Avg 的 DC 值按照所要求的 LO 頻率由負(fù)反饋設(shè)定。然而，AC 組件通過(guò) VCO 的調(diào)諧引腳對(duì) VCO 進(jìn)行頻率調(diào)制，調(diào)諧靈敏度為 KVCO，結(jié)果產(chǎn)生了以 fPFD 為基頻的雙邊帶雜散噪聲。附錄導(dǎo)出了以下等式，稍后會(huì)用到這個(gè)等式。[!--empirenews.page--]

因?yàn)?fPFD 是基頻和最低頻率分量，按照設(shè)計(jì)，至少比開環(huán)增益的 0dB 交叉點(diǎn)高 10 倍。在這些 AC 分量的負(fù)反饋影響是微不足道。

為了算出基頻基準(zhǔn)雜散噪聲與載波的功率比，設(shè) fm = fPFD、Em = Vpk-Fund 和

就二階諧波基準(zhǔn)雜散噪聲而言，fm = 2 fPFD、Em = Vpk-2ndHar 且

用類似方法可以算出針對(duì)較高階諧波的比值。

有源環(huán)路濾波器舉例

圖 7 顯示了一個(gè)圍繞運(yùn)放建立的有源環(huán)路濾波器例子。I_Leakage 表示充電泵和運(yùn)放的泄露電流之和。既然環(huán)路濾波器具有類似的結(jié)構(gòu)，所以這里運(yùn)用了與無(wú)源濾波器例子中相同的方法。在運(yùn)放的輸出端增加由 RP2 和 CP2 組成的極點(diǎn)，以將該器件的噪聲貢獻(xiàn)限制在LBW 的 15 或 20 倍以外，這可降低 VCO 調(diào)諧節(jié)點(diǎn)處的鋸齒波信號(hào)幅度。應(yīng)該提到的是，CP2 包括 VCO 調(diào)諧端口的輸入電容。

圖 7: 采用有源環(huán)路濾波器的 PLL 系統(tǒng)，I_Leakage 代表充電泵和運(yùn)算放大器的泄漏電流

鋸齒波信號(hào)經(jīng)過(guò)低通濾波，低通濾波的等式可以用拉普拉斯變換域 (LaplaceTransforma domain) 的基本分壓等式得出，并可表示為：

其中 f 代表頻率，單位為 Hz。

鋸齒波信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)分量自然會(huì)根據(jù)其頻率不同而受到不同的影響?；鶞?zhǔn)雜散噪聲與載波之比變?yōu)椋?/p>

該理論的實(shí)驗(yàn)室驗(yàn)證

我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室中再現(xiàn)了圖 5 和圖 7 所示的 PLL 系統(tǒng)。用一個(gè)精確的電源儀表在充電泵節(jié)點(diǎn)處引入外部電流，以清除由系統(tǒng)固有泄漏引起的內(nèi)在基頻基準(zhǔn)雜散噪聲。然后，額外給環(huán)路注入特定大小的電流，同時(shí)測(cè)量基頻基準(zhǔn)雜散噪聲的大小。圖 8 比較了對(duì)兩種類型的濾波器所測(cè)得和所計(jì)算的值。在儀器準(zhǔn)確度和組件容限范圍內(nèi)，所測(cè)得和所計(jì)算的數(shù)字是一致的。

圖 8：采用有源和無(wú)源環(huán)路濾波器時(shí)，所測(cè)得和所計(jì)算的基頻基準(zhǔn)雜散噪聲比較

表 1 給出了用來(lái)產(chǎn)生圖 8 測(cè)量結(jié)果的 PLL 系統(tǒng)之更多細(xì)節(jié)。

表 1：用來(lái)產(chǎn)生圖 8 比較數(shù)據(jù)的 PLL 系統(tǒng)之細(xì)節(jié)

結(jié)果匯總

表 2 匯總了本文得出的等式。

表 2：預(yù)測(cè)直至三階諧波的基準(zhǔn)雜散噪聲的公式

結(jié)論

在 RF 系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，整數(shù) N PLL 的工作原理和非理想性是重要課題。基準(zhǔn)雜散噪聲可能對(duì)系統(tǒng)總體性能造成顯著的負(fù)面影響。一種簡(jiǎn)單但準(zhǔn)確的、預(yù)測(cè) PLL 泄漏電流引起的基準(zhǔn)雜散噪聲的模型可能成為有用的工具，可以節(jié)省時(shí)間，并減少電路板修改次數(shù)。運(yùn)用本文列舉的電路得到的測(cè)量值驗(yàn)證了推導(dǎo)出的模型的準(zhǔn)確性。[!--empirenews.page--]

附錄：用窄帶 FM 等式推導(dǎo)出的雜散噪聲與載波之比

考慮以 LO 頻率 fc (單位：Hz) 為中心的 FM 信號(hào)。該信號(hào)可以表示為：

就本文而言，調(diào)制信號(hào)是一個(gè)音調(diào) —— 鋸齒波傅立葉級(jí)數(shù)的分量之一，由以下等式給出：

然后，e(t) 可以表示為：

參考書目

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3. Linear Technology, LTC6945 Datasheet, 1630 McCarthy Blvd., Milpitas, CA, 95035, www.linear.com.cn

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