隨機(jī)數(shù)：設(shè)計(jì)一個(gè)class Random， 它的成員函數(shù)生成和返回各種各樣的隨機(jī)數(shù)

多樣化是生活的一大樂(lè)趣，而計(jì)算機(jī)卻似乎完全是可預(yù)見(jiàn)的，因此顯得較死板，隨機(jī)數(shù)為計(jì)算機(jī)程序注入了不可預(yù)見(jiàn)的東西，因此可以讓計(jì)算機(jī)更好地模擬外部事件。比如游戲，圖形顯示，計(jì)算機(jī)仿真，隨機(jī)數(shù)增加了許多的樂(lè)趣，而且當(dāng)計(jì)算機(jī)程序重復(fù)運(yùn)行時(shí)，不會(huì)表現(xiàn)出跟它模仿的自然系統(tǒng)有什么不同之處。


我們打算設(shè)計(jì)一個(gè)class Random， 它的成員函數(shù)生成和返回各種各樣的隨機(jī)數(shù)。
將要生成隨機(jī)數(shù)的思想是，從一個(gè)數(shù)出發(fā)，對(duì)它進(jìn)行一系列的算術(shù)運(yùn)算，產(chǎn)生一個(gè)與開(kāi)始那個(gè)數(shù)沒(méi)有明顯的關(guān)系的一個(gè)數(shù)。因此通過(guò)這種方法產(chǎn)生的數(shù)實(shí)際上一點(diǎn)也不隨機(jī)，因?yàn)槊恳粋€(gè)數(shù)都依賴于它之前的一個(gè)數(shù)，而且這種依賴是固定的。我們應(yīng)該更確切地叫它偽隨機(jī)數(shù)(pseudorandom)。那個(gè)開(kāi)始的數(shù)叫做隨機(jī)種子(seed).
如果程序每次都從同一個(gè)種子開(kāi)始運(yùn)行，那么得到的整個(gè)偽隨機(jī)數(shù)序列將會(huì)是完全一樣的。因此我們可以產(chǎn)生任意已經(jīng)得到過(guò)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。然而，假如客戶希望隨機(jī)數(shù)不僅是不可預(yù)測(cè)(unpredicable)，而且還要不可重復(fù)生成的(unproducible)。因此我們應(yīng)該提供一個(gè)根據(jù)現(xiàn)在的時(shí)間(精確到秒)來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)種子。因?yàn)槌绦蛎看芜\(yùn)行的時(shí)刻很可能是不同的，這種初始化的方式會(huì)使客戶程序每一次運(yùn)行產(chǎn)生不同的行為。
我們打算為class Random提供一個(gè)構(gòu)造函數(shù)，用一個(gè)參數(shù)bool pseudo來(lái)提供兩種初始化隨機(jī)種子的方式。當(dāng)pseudo==true， 將用預(yù)定義的種子來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，反之，當(dāng)pseud==false, 我們將產(chǎn)生unproducible的隨機(jī)數(shù)。這種情況下，客戶也無(wú)需特別地去初始化隨機(jī)種子，程序會(huì)自動(dòng)根據(jù)當(dāng)前時(shí)間來(lái)初始化之。

源代碼
//使用類應(yīng)包括下列頭文件

#include

class?Random?...{
public:
???Random(bool?pseudo?=?true);????? ?? //?構(gòu)造函數(shù)
???double?random_real();??????????????? //?產(chǎn)生0～1之間的實(shí)數(shù)
???int?random_integer(int?low,?int?high);??//?產(chǎn)生low?~~?high?之間的整形隨機(jī)數(shù)
???int?poisson(double?mean);??????????? //?泊松分布
?private:
???int?reseed();??????????????????????? //??Re-randomize?the?seed.
???int?seed,
???????multiplier,?add_on;?????????????? //??constants?for?use?in?arithmetic?operations
};

/*
核心函數(shù)是下面這個(gè)更新隨機(jī)種子的reseed函數(shù)，給其他函數(shù)調(diào)用來(lái)產(chǎn)生隨機(jī)化行為。
*/

int?Random::reseed()
/**//*
Post:?The?seed?is?replaced?by?a?pseudorandom?successor.
*/
...{
???seed?=?seed?*?multiplier?+?add_on;
???return?seed;
}

/* 常量multiplier和add_on保存在類得數(shù)據(jù)成員中，它們不應(yīng)該隨便選擇，應(yīng)該謹(jǐn)慎選擇以保證結(jié)果的隨機(jī)性，使其能多次變換。例如下面構(gòu)造函數(shù)的值在16位機(jī)中表現(xiàn)得很好
*/

Random::Random(bool?pseudo)
/**//*
Post:?The?values?of?seed,?add_on,?and?multiplier?are
??????initialized.??The?seed?is?initialized?randomly?only?if?pseudo?==?false.
*/
...{
???if?(pseudo) seed?=?1;
???else?seed?=?time(NULL)?%?INT_MAX;
???multiplier?=?2743;
???add_on?=?5923;
}

/*
為了產(chǎn)生不可測(cè)的種子，我們用到了函數(shù)time()，它是包含在time.h頭文件中，它計(jì)算從1970年開(kāi)始流逝過(guò)的時(shí)間，單位是秒。INT_MAX是int型變量的最大值
*/

double?Random::random_real()
/**//*
Post:?A?random?real?number?between?0?and?1?is?returned.
*/
...{
???double?max?=?INT_MAX?+?1.0;
???double?temp?=?reseed();
???if?(temp?<?0)?temp?=?temp?+?max;
???return?temp?/?max;
}

/*
下面這個(gè)函數(shù)是產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)形式是整形數(shù)。實(shí)際上，我們說(shuō)隨機(jī)整數(shù)是不準(zhǔn)確的，因?yàn)檎螖?shù)是無(wú)限的，而計(jì)算機(jī)表示的數(shù)是有限的。因此一個(gè)真正的隨機(jī)數(shù)是計(jì)算機(jī)表示的數(shù)中的一個(gè)的概率是0。 而我們只考慮在low ~ high 之間的整數(shù)。
*/

int?Random::random_integer(int?low,?int?high)
/**//*
Post:?A?random?integer?between?low?and?high?(inclusive)?is?returned.
*/
...{
???if?(low?>?high)?return?random_integer(high,?low);
???else?return?((int)?((high?-?low?+?1)?*?random_real()))?+?low;
}

/*
泊松分布(Poisson distribution)
我們從稱一個(gè)正實(shí)數(shù)為隨機(jī)數(shù)的期望值(expected value)開(kāi)始，如果一個(gè)非負(fù)整數(shù)序列滿足期望值為v的泊松分布，那么足夠長(zhǎng)的子序列的平均值【mean(average) value】將趨近于v
例如期望值為1.5，我們可能讀入一個(gè)序列: 1, 0, 2, 2, 1, 1, 3, 0, 1, 2, 0, 0, 2, 1, 3, 4, 2, 3, 1, 1, ....如果你計(jì)算子序列的平均值的話，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有時(shí)小于1.5,有時(shí)大于，但慢慢地，它總的趨勢(shì)會(huì)是1.5。
下面這個(gè)函數(shù)產(chǎn)生平均值為mean的泊松分布.? 理論推導(dǎo)與證明省略。
*/

int?Random::poisson(double?mean)
/**//*
Post:?A?random?integer,?reflecting?a?Poisson?distribution
??????with?parameter?mean,?is?returned.
*/
...{
???double?limit?=?exp(-mean);
???double?product?=?random_real();
???int?count?=?0;
???while?(product?>?limit)?...{
??????count++;
??????product?*=?random_real();
???}
???return?count;
}

/*************************************************************************/


C/C++頭文件