一文了解控制系統(tǒng)及DC-DC轉(zhuǎn)換器控制環(huán)路設(shè)計推薦

接下來介紹降壓DC-DC轉(zhuǎn)換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和控制環(huán)路。

圖3.降壓DC-DC模塊

圖3顯示了典型降壓轉(zhuǎn)換器原理圖，其簡化為一個交流小信號電路。它包括三級：斬波調(diào)制器、輸出LC濾波器和補償網(wǎng)絡(luò)。每一級都有自己的轉(zhuǎn)換函數(shù)。這三級構(gòu)成整個控制環(huán)路。比較器和半橋構(gòu)成斬波調(diào)制器。比較器輸入信號來自振蕩器和補償網(wǎng)絡(luò)。補償網(wǎng)絡(luò)在 閉環(huán)反饋路徑中實現(xiàn)。調(diào)制器的交流小信號增益為

其中VPP為振蕩器三角波的峰峰值電壓。VCC為半橋的輸入功率。在控制理論中，小信號增益既是轉(zhuǎn)換函數(shù)。可以看到，調(diào)制器沒有相移，只有幅度增益。LC濾波器轉(zhuǎn)換函數(shù)為

其中L和C分別為電感和電容。這是一種理想狀態(tài)。通常，電路中存在寄生參數(shù)，如圖4所示。

圖4.具有寄生參數(shù)的LC濾波器

DCR是電感L的直流等效電阻。ESR是輸出電容的等效串聯(lián)電阻。因此，LC濾波器的轉(zhuǎn)換函數(shù)為

顯然，ESR會為控制環(huán)路產(chǎn)生一個零點。當(dāng)ESR太大而無法忽略時，設(shè)計人員應(yīng)考慮ESR可能引起的穩(wěn)定性問題。補償網(wǎng)絡(luò)用于消除寄生效應(yīng)并改善環(huán)路響應(yīng)。

圖5.II型補償拓?fù)?

降壓DC-DC模塊展示了II型補償網(wǎng)絡(luò)。這種補償電路會提供一個零點和兩個極點。

還有I型和III型補償電路。

圖6.I型補償拓?fù)?

I型只是一個積分節(jié)點。它是一個最小相位系統(tǒng)。

圖7.III型補償拓?fù)?

III型轉(zhuǎn)換函數(shù)類似于II型。

可以看到，III型轉(zhuǎn)換函數(shù)更復(fù)雜。它有兩個零點和三個極點。在圖7中，運算放大器(OPA)用于誤差放大。運算跨導(dǎo)放大器(OTA)也可用于環(huán)路中的誤差放大。

圖8.帶OTA的II型補償拓?fù)?

其傳遞函數(shù)類似于使用OPA拓?fù)潆娐返膫鬟f函數(shù)。輸出電壓誤差信號先由OTA放大并轉(zhuǎn)換為電流信號，再由補償網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為電壓控制信號。在所選擇的任何類型拓?fù)浠蚍糯笃髦校泓c和極點必須位于適當(dāng)?shù)念l率處。

如何設(shè)計DC-DC控制環(huán)路?

下面看看采用II型環(huán)路補償?shù)慕祲篋C-DC轉(zhuǎn)換器的整個開環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)。

調(diào)制器和LC濾波器的轉(zhuǎn)換函數(shù)無法輕易改變，因此只能更改補償網(wǎng)絡(luò)。以II型拓?fù)錇槔?。II型轉(zhuǎn)換函數(shù)有兩個極點和一個零點，如下所示。

Fz = 1/RzCz;

Fp1 = 0;

Fp2 = R1(Cz + Cp)/R1RzCpCz;

極點和零點位置由環(huán)路增益和環(huán)路相移確定。正極點會給波特圖中的增益曲線增加–20dB/dec斜率，并會給波特圖中的環(huán)路相位曲線增加–90°相移。相反，正零點會給增益曲線增加20dB/dec斜率，并會給環(huán)路相位曲線增加90°相移?？梢钥吹?，II型補償環(huán)路有兩個極點和一個零點，而帶有寄生效應(yīng)的LC濾波器也有兩個極點和一個零點。寄生極點可能會迫使環(huán)路增益交越點(開環(huán)圖與軸相交的點;此處增益為0dB)處的斜率高達-40dB/dec，甚至更高。這意味著系統(tǒng)的相移將達到180°(相位裕量將達到0°)，會引起自振蕩。設(shè)計人員應(yīng)該避免這種風(fēng)險。根據(jù)經(jīng)驗，應(yīng)確保環(huán)路增益穿越頻率處的斜率為–20dB/dec。為了解決這個問題，設(shè)計人員只能更改補償網(wǎng)絡(luò)。更改Rz或Cz可以改變零點的位置，更改Cp可以改變次極點的位置。通常，寄生極點和零點位于非常高的頻率，因此將Fp2放置在比Fz稍遠(yuǎn)的位置，迫使寄生極點和零點低于0 dB。Fz和Fp2都是決定環(huán)路帶寬的重要因素。

圖9.II型波特圖

通過調(diào)整極點和零點的位置，可以改變環(huán)路的頻率響應(yīng)和相位響應(yīng)以確保增益或相位裕度。 因此就可以在環(huán)路帶寬和穩(wěn)定性裕量之間取得平衡。例如，MAX25206的原理圖如圖10所示。在該電路中，VOUT = 5V，ILOAD = 3.5A，因此RLOAD = 1.43Ω。

圖10.MAX25206典型原理圖

其補償網(wǎng)絡(luò)為II型網(wǎng)絡(luò)，Cp = 0pF(根據(jù)式8)。第二個極點位于無窮大頻率，可以從R5和C2計算出第一個零點，F(xiàn)z = 1/(4.7nF × 18.2kΩ) = 11.69kHz。在輸出LC濾波器中， 可以通過轉(zhuǎn)換函數(shù)式7從ESR和輸出電容得知零點在Fz = 16.4MHz，復(fù)極點在Fp1 = 1.8kHz–37.6kHz和Fp2 = 1.8kHz + 37.6kHz?？梢灶A(yù)見，Gf增益將在1.8kHz處達到最大點。當(dāng)頻率大于1.8kHz時，Gf增益會迅速下降。補償零點Fz是對環(huán)路增益降低的補償。此外，應(yīng)該知道，如果環(huán)路增益大于0dB，LC濾波器將在37.6kHz處諧振。設(shè)計人員不應(yīng)將Fz放置得太接近1.8kHz，以確保環(huán)路增益在37.6kHz時不會高于0dB。AC環(huán)路仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11.MAX25206 AC環(huán)路仿真

此外，III型補償網(wǎng)絡(luò)對于提供補償更具潛力。當(dāng)然，要評估一個系統(tǒng)，不僅可以使用開環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)和波特圖，還可以觀察閉環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)的根軌跡是否在左半平面，并分析時域微分方程。但就方便性而言，觀察波特圖的開環(huán)轉(zhuǎn)換函數(shù)是實現(xiàn)穩(wěn)定電源系統(tǒng)設(shè)計的最常見、最簡單的方法。其他類型DC-DC拓?fù)涞难a償環(huán)路、補償方法和原理是相同的。 唯一區(qū)別在于調(diào)制器，也就是環(huán)路轉(zhuǎn)換函數(shù)的增益。

其他補償網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涫纠?/strong>