一、運算微分放大電路
在微分放大器電路中，電容和電阻的位置已經(jīng)顛倒，現(xiàn)在電抗 XC 連接到反相放大器的輸入端，而電阻 R? 正常情況下在運算放大器上形成負反饋元件。
運算放大器電路執(zhí)行微分的數(shù)學(xué)運算，即它“產(chǎn)生與輸入電壓相對于時間的變化率成正比的電壓輸出”。換句話說，輸入電壓信號的變化越快或越大，輸入電流越大，響應(yīng)的輸出電壓變化就越大，變得更像“尖峰”形狀。
與積分器電路一樣，我們有一個電阻和電容在運算放大器上形成一個RC 網(wǎng)絡(luò)，電容的電抗 ( Xc ) 在運算放大器微分器 的性能中起著重要作用。
運算微分放大器
如果輸入是直流信號，則該電容會完全阻止它，并且 Vout不需要做任何事情來驅(qū)動反相輸入等于同相輸入。因此，任何輸入直流信號都不會對 Vout 產(chǎn)生任何影響。
當 V in發(fā)生變化時，電路就會發(fā)揮作用。在時域中，我們通過以下等式對通過電容的電流進行建模：
電容電流公式
隨著電壓 V in 的變化，我們得到一個通過電容的電流，該電流開始改變反相輸入端的電壓。隨著反相輸入上的電壓開始變化，運算放大器輸出立即發(fā)生變化，既使電流流過某處，又將反相輸入保持在 0V。具體來說，隨著輸入電壓升高，輸出降低，因此電流可以從反相輸入端的 0V 流向輸出端的負電壓。相反，隨著輸入電壓降低，輸出增加，因此現(xiàn)在反向流動的電流可以從輸出流到反相輸入節(jié)點，再到輸入。
這是產(chǎn)生微分效應(yīng)的原因，因為這種響應(yīng)*僅*在輸入電壓發(fā)生變化時發(fā)生——一旦輸入電壓達到穩(wěn)定狀態(tài)并且電流不再流過電容，電壓輸出將再次降至 0。
二、微分放大電路公式/增益表達式
1、微分放大電路公式
微分放大電路
節(jié)點 B 接地，節(jié)點 A 也處于地電位，因此 V A = 0。由于運算放大器的輸入電流為零，整個電流I 1流過電阻R f。輸入端電流：
輸入端電流公式
輸出端電流：
輸出端電流
使兩個方程相等，
輸入電流和輸出電流相等
該等式表明輸出是 C1Rf乘以輸入的微分，乘積 C1Rf 稱為微分器的時間常數(shù)。
負號表示輸入和輸出之間存在 180° 的相移。這種有源微分器的主要優(yōu)點是微分所需的時間常數(shù)小。
微分放大電路
根據(jù)米勒定理，輸入節(jié)點 A 與地之間的有效電阻變?yōu)椋?
有效電阻公式
A v是運算放大器的增益，它非常大。因此，有效 Rf 變得非常非常小，因此條件 RfC1 ? T 在所有頻率下都得到滿足。
實際上，電阻 Rcomp = R f 連接到同相端以提供偏置補償。如上圖所示：
2、微分放大電路輸入和輸出波形：
下面研究各種輸入信號的輸出波形，為了便于理解，假設(shè)假設(shè) R f 和 C1的值被選擇為具有統(tǒng)一的時間常數(shù) (Rf C1 )。
1)階躍輸入信號：
令輸入波形為階躍型，幅度為 A 個單位。在數(shù)學(xué)上它表示為：
階躍輸入信號
現(xiàn)在在數(shù)學(xué)上，微分器的輸出是0。
微分放大器電路輸出
因為 A 是常數(shù)，實際上，階躍輸入需要有限的時間才能從 0 V上升到 A V。由于時間有限，微分器輸出不為零，而是在 t = 0 時以尖峰形式出現(xiàn)。由于電路充當反相微分器，負向尖峰或脈沖出現(xiàn)在 t = 0 時，輸出保持不變零。
具有階躍輸入的微分器的輸入和輸出波形
2) 方波輸入信號
方波由階躍組成，即從 t = 0 到 t = T/2 的階躍為 A 伏特，而從 t = T/2 到 t = T 的階躍為 -A 伏特，依此類推。
在數(shù)學(xué)上表示為：
方波輸入信號
微分器的行為類似于其對步進輸入的行為。對于正向脈沖，輸出顯示負向脈沖，對于負向輸入，輸出顯示正向脈沖。因此，方波輸入的總輸出是脈沖串或尖峰的形式。
方波輸入和輸出波形
3) 正弦波輸入
讓輸入波形為頻率為 ω 弧度/秒的純正弦波。在數(shù)學(xué)上可以表示為，
正弦波輸入公式
其中 V m 是正弦波的幅度，T 是波形的周期。
輸出的表達式如下所示：
輸出表達式
正弦波
因此，對于正弦波輸入，微分器的輸出是余弦波形。
正弦波輸入輸出波形
下面這個圖為微分放大電路輸入輸出波形圖：
微分放大電路輸入輸出波形
三、微分放大電路如何設(shè)計
為了開發(fā)微分電路的電子元件值，必須要確定所需的性能，運算放大器微分器的電壓輸出：
運算放大器微分器的電壓輸出
其中：
Vout = 運算放大器微分器的輸出電壓
Vin = 輸入電壓
t = 以秒為單位的時間
R = 微分器中的電阻值，以 Ω 為單位
C = 微分器電容器的電容，以法拉為單位 dVin/dt = 電壓隨時間的變化率。
由于增益以及運算放大器內(nèi)部的相移，微分器存在噪聲問題，有時還存在高頻不穩(wěn)定問題，這些問題可以通過添加一些 HF 滾降來克服。
只需兩個額外的電子元件即可實現(xiàn)此目的，用于微分器的運算放大器電路，帶有額外的電阻和電容電子元件以確保穩(wěn)定性。
改進后的微分放大電路
電子元件的選擇：電容 C2 和電阻 R2 在很大程度上取決于條件 - 噪聲水平和所需的微分器帶寬。電子元件的較大值以帶寬為代價提供了更高的穩(wěn)定性和噪聲降低。
R2 的值可以通過以下等式計算：
R2 的值計算公式
雖然并不是說一定要用到R2，但可以添加電容 C2 以進一步降低噪聲，可以根據(jù)下面等式估算出合適的起始值。
電容C2的確定公式
使用額外的電子元件、C2 和 R2，電路開始成為高頻積分器 (f ? 1 / 2 π R1 C1)。 這是運算放大器本身的反饋平坦度和整體補償?shù)慕Y(jié)果。
運算放大器微分器設(shè)計注意事項
使用運算放大器微分器電路時，需要考慮許多電子電路設(shè)計注意事項：
輸出隨頻率上升：
串聯(lián)電容的一個關(guān)鍵方面是它在更高頻率下具有更高的頻率響應(yīng)。微分器輸出隨頻率線性上升，但是在某些階段并不適用。
因此，在電子電路設(shè)計和構(gòu)建過程中可能需要采取預(yù)防措施來解決這個問題。例如，該電路將非常容易受到高頻噪聲、雜散拾取等的影響。該電路，尤其是其輸入必須受到保護，免受雜散拾取的影響，否則可能會中斷其運行。
電子元件值限制：
始終最好將電子元件(即電容，尤其是電阻)的值保持在合理的范圍內(nèi)。通常電阻值小于 100kΩ 是最好的，這樣運算放大器的輸入阻抗應(yīng)該不會對電路的運行產(chǎn)生影響。
四、微分放大電路設(shè)計實例
使用 LM741 運算放大器芯片構(gòu)建的微分運算放大器電路如下所示：
使用 LM741 運算放大器芯片構(gòu)建的微分運算放大器
下面是上述電路的面包板電路：
LM741微分放大器面包板電路
因此，當在反相端的輸入端有一個電容，而一個電阻的一側(cè)連接到反相端，另一側(cè)連接到輸出端時，我們就有了一個微分器電路，所以關(guān)于這個電路首先要考慮的是電源要求。
由于我們處理的是交流信號，例如方波、三角波和正弦波，LM741 必須配備雙電源。這意味著必須將正電壓與負電壓一起饋入運算放大器。這樣做的原因是可以為運算放大器建立正負直流軌。
現(xiàn)在交流信號，無論是方波、三角波還是正弦波，都可以從這兩條軌道擺動。比如說，我們將 +5V 和 -5V 饋入我們的電路，AC 信號現(xiàn)在可以從 +5V 擺動到 -5V。如果我們將 +10V 和 -10V 饋入運算放大器，交流信號現(xiàn)在有更大的擺動空間;它可以從 +10V 擺動到 -10V。如果你看到輸出信號出現(xiàn)削波，這意味著電源軌不夠高或輸入信號太高。
在這個電路中，使用大約 +9V 和 -9V 作為運算放大器的直流電源軌。這對于基本目的來說已經(jīng)足夠了。
+9V 饋入 V+，引腳 7。
-9V 饋入 V-，引腳 4。
這為運算放大器電路建立了電源。引腳 1、5 和 8 未在該電路中使用，因此這些引腳直接懸空。
接下來要考慮的是跨反相端子和運算放大器輸出的 RC 網(wǎng)絡(luò)的值。
在這個電路中，我們使用了一個 1MΩ 電阻和一個 1nF 電容。算一下，這個電路處理的頻率非常低，只有幾百赫茲。因此該電路將區(qū)分接近 100 赫茲范圍的信號。它不適用于所有頻率。它僅適用于與 RC 網(wǎng)絡(luò)的值兼容的頻率。該電路不適用于超出此范圍的頻率。所以該電路的輸入信號必須低于1KHz左右;否則，電路將不會產(chǎn)生正確的輸出。
因此請注意，輸入信號的頻率必須與用于電阻和電容的值兼容。
對于這個微分電路，如果一個三角波輸入電路，輸出將是一個方波。因此，如果你將示波器連接到該電路的輸出端，以三角波作為輸入，你應(yīng)該在輸出端得到一個方波。
五、微分放大電路計算例題
給定圖(b)中的輸入電壓，畫出圖(a)中電路的輸出電壓。在 t=0 時，取v o = 0。
微分放大電路計算示例
這是一個微分器：
微分器
對于 0 《 t 《 4 ms，我們可以將圖 ( b) 中的輸入電壓表示為：
輸入電壓
這將重復(fù) 4 《 t 《 8 毫秒。使用等式(2)，輸出為：
輸出
因此，輸出波形如下圖所示：
輸出波形
下載文檔
