濾波器在生活中應(yīng)用很多，因此很多朋友想一窺濾波器原理。通常，對于濾波器原理的理解往往基于一定技術(shù)基礎(chǔ)，所以學(xué)習(xí)濾波器原理需要耐心、堅持。本文中，將為大家詳細(xì)講解巴特沃斯濾波器原理，并向大家介紹巴特沃斯濾波器的一些相關(guān)知識，一起來看看吧。
一、什么是巴特沃斯濾波器
巴特沃斯濾波器是電子濾波器的一種。巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。這種濾波器最先由英國工程師斯蒂芬·巴特沃斯(StephenButterworth)在1930年發(fā)表在英國《無線電工程》期刊的一篇論文中提出的。
二、巴特沃斯濾波器的特性
巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率的波特圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負(fù)無窮大。
一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻6分貝，每十倍頻20分貝。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝、三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻18分貝、如此類推。巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的無論階數(shù)，振幅對角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。只不過濾波器階數(shù)越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器高階的振幅對角頻率圖和低級數(shù)的振幅對角頻率有不同的形狀。
圖1展示了不同階的幅頻特性。可見階數(shù)n越高，其幅頻特性越好，低頻檢測信號保真度越高。
巴特沃斯與貝塞爾(Bessel)、切比雪夫(Chebyshev)濾波器的幅頻特性、相位特性如圖2、圖3所示。
從圖2、圖3可以看出，巴特沃斯濾波器在線性相位、衰減斜率和加載特性三個方面具有特性均衡的優(yōu)點，因此在實際使用中已被列為首選。
三、巴特沃斯濾波器原理
巴特沃斯型濾波器在現(xiàn)代設(shè)計方法設(shè)計的濾波器中，是最為有名的濾波器，由于它設(shè)計簡單，性能方面又沒有明顯的缺點，又因它對構(gòu)成濾波器的元件Q值較低，因而易于制作且達(dá)到設(shè)計性能，因而得到了廣泛應(yīng)用。其中，巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶的頻率響應(yīng)曲線最平滑。
濾波器的截止頻率的變換是通過先求出待設(shè)計濾波器的截止頻率與基準(zhǔn)濾波器的截止頻率的比值M，再用這個M去除濾波器中的所有元件值來實現(xiàn)的，其計算公式如下：M=待設(shè)計濾波器的截止頻率/基準(zhǔn)濾波器的截止頻率。
濾波器的特征阻抗的變換是通過先求出待設(shè)計濾波器的特征阻抗與基準(zhǔn)濾波器的特征阻抗的比值K，再用這個K去乘基準(zhǔn)濾波器中的所有電感元件值和用這個K去除基準(zhǔn)濾波器中的所有電容元件值來實現(xiàn)的。
四、巴特沃斯濾波器優(yōu)點
巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率的波得圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向負(fù)無窮大。
一階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻6分貝，每十倍頻20分貝。二階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻12分貝，三階巴特沃斯濾波器的衰減率為每倍頻18分貝，如此類推。巴特沃斯濾波器的振幅對角頻率單調(diào)下降，并且也是唯一的無論階數(shù)、振幅對角頻率曲線都保持同樣的形狀的濾波器。只不過濾波器階數(shù)越高，在阻頻帶振幅衰減速度越快。其他濾波器高階的振幅對角頻率圖和低級數(shù)的振幅對角頻率有不同的形狀。
巴特沃斯濾波器是濾波器的一種設(shè)計分類，類同于切比雪夫濾波器，它有高通，低通，帶通，高通，帶阻等多種濾波器。它在通頻帶內(nèi)外都有平穩(wěn)的幅頻特性，但有較長的過渡帶，在過渡帶上很容易造成失真，我在調(diào)用MATLAB里的巴特沃斯濾波器做仿真時，信號總會在第一個周期略微有些失真，但往后的幅頻特性就非常的好。
五、巴特沃斯濾波器傳遞函數(shù)
巴特沃斯低通濾波器可用如下振幅的平方對頻率的公式表示：
其中，n=濾波器的階數(shù)
wc=截止頻率=振幅下降為-3分貝時的頻率
wp=通頻帶邊緣頻率
六、巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾濾波器的區(qū)別
巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器、貝塞爾濾波器均包括模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種形式。
數(shù)字濾波器是指完成信號濾波處理功能的，用有限精度算法實現(xiàn)的離散時間線性非時變系統(tǒng)，其輸入是一組數(shù)字量，其輸出是經(jīng)過變換的另一組數(shù)字量。因此，它本身即可以是用數(shù)字硬件裝配成的一臺完成給定運算的專用數(shù)字計算機，也可以是將所需運算編成程序，讓通用計算機來執(zhí)行。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高、精度高、靈活性大等優(yōu)點。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，用數(shù)字技術(shù)實現(xiàn)濾波器的功能越來越受到人們的注意和廣泛的應(yīng)用。
巴特沃斯濾波器的特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應(yīng)曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。 在振幅的對數(shù)對角頻率的波特圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐步減少，趨向負(fù)無窮大。巴特沃斯濾波器的頻率特性曲線，無論在通帶內(nèi)還是阻帶內(nèi)都是頻率的單調(diào)函數(shù)。因此，當(dāng)通帶的邊界處滿足指標(biāo)要求時，通帶內(nèi)肯定會有裕量。所以，更有效的設(shè)計方法應(yīng)該是將精確度均勻的分布在整個通帶或阻帶內(nèi)，或者同時分布在兩者之內(nèi)。這樣就可用較低階數(shù)的系統(tǒng)滿足要求。這可通過選擇具有等波紋特性的逼近函數(shù)來達(dá)到。
貝賽爾(Bessel)濾波器是具有最大平坦的群延遲(線性相位響應(yīng))的線性過濾器。貝賽爾濾波器常用在音頻天橋系統(tǒng)中。模擬貝賽爾濾波器描繪為幾乎橫跨整個通頻帶的恒定的群延遲，因而在通頻帶上保持了被過濾的信號波形。貝塞爾(Bessel)濾波器具有最平坦的幅度和相位響應(yīng)。帶通(通常為用戶關(guān)注區(qū)域)的相位響應(yīng)近乎呈線性。Bessel濾波器可用于減少所有IIR濾波器固有的非線性相位失真。
切比雪夫濾波器是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動的濾波器，振幅特性在通帶內(nèi)是等波紋。在阻帶內(nèi)是單調(diào)的稱為切比雪夫I型濾波器;振幅特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的稱為切比雪夫II型濾波器。采用何種形式的切比雪夫濾波器取決于實際用途。
當(dāng)濾波器具有相同階數(shù)時：
巴特沃斯濾波器通帶最平坦，阻帶下降慢。
切比雪夫濾波器通帶等紋波，阻帶下降較快。
貝塞爾濾波器通帶等紋波，阻帶下降慢。也就是說幅頻特性的選頻特性最差。但是，貝塞爾濾波器具有最佳的線性相位特性。
此外，還有橢圓濾波器，橢圓濾波器在通帶等紋波(阻帶平坦或等紋波)，阻帶下降最快。
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