基于ACE約束的S-IRA編譯碼器設(shè)計(jì)

摘要：考慮到結(jié)構(gòu)化非規(guī)則重復(fù)累積碼具有準(zhǔn)循環(huán)的結(jié)構(gòu)便于硬件實(shí)現(xiàn)，采用了結(jié)構(gòu)化非規(guī)則重復(fù)累積碼進(jìn)行編碼器設(shè)計(jì)。準(zhǔn)循環(huán)矩陣的構(gòu)造采用了基于ACE約束的PEG填充構(gòu)造方法。結(jié)合所用碼型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)出了簡單有效的編碼流程圖。譯碼方面，采用了分層修正最小和譯碼算法，并設(shè)計(jì)出了譯碼器結(jié)構(gòu)。
關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化非規(guī)則重復(fù)累積碼；分層修正最小和譯碼算法；編碼器結(jié)構(gòu)；譯碼器結(jié)構(gòu)

O 引言
    重復(fù)累積碼(Repeat-Accumulate Codes)是由D．Divsalar等人于1998年提出的，作為LDPC碼與Turbo碼的一個(gè)子集，在譯碼方面它具有LDPC碼優(yōu)異的性能以及并行譯碼的優(yōu)勢，在編碼方面又同時(shí)具有Turbo碼線性復(fù)雜度的特點(diǎn)，因此受到廣泛關(guān)注。在實(shí)際應(yīng)用方面，歐洲D(zhuǎn)VB-S2標(biāo)準(zhǔn)中的信道編碼部分采用了RA碼的技術(shù)。經(jīng)過近幾年的研究，重復(fù)累積碼有了一些新的發(fā)展，如非規(guī)則重復(fù)累積碼(IRA)、擴(kuò)展重復(fù)累積碼(elRA)、累積重復(fù)累積碼(ARA)、結(jié)構(gòu)化的非規(guī)則重復(fù)累積碼(S-IRA)等，這些碼對RA碼的誤碼性能、誤碼平層、編碼復(fù)雜度以及碼率的靈活性等方面進(jìn)行了改善。
    為了減少硬件實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，提高編譯碼器的吞吐量，將校驗(yàn)矩陣構(gòu)造成準(zhǔn)循環(huán)形式是一種普遍被采用的方法。因此，考慮到S-IRA碼具有準(zhǔn)循環(huán)形式，本文采用了基于ACE約束的S-IRA碼進(jìn)行編碼器設(shè)計(jì)，使用分層最小和譯碼算法進(jìn)行譯碼器設(shè)計(jì)。

1 編碼器設(shè)計(jì)
1．1 RA碼校驗(yàn)矩陣設(shè)計(jì)
    RA碼編碼就是將信息位u中的每一位重復(fù)q次，經(jīng)過交織以后輸入傳輸函數(shù)為的累加器，經(jīng)過累加即得到校驗(yàn)位p，完成編碼。RA碼可分為非系統(tǒng)碼和系統(tǒng)碼兩類，RA碼與IRA碼系統(tǒng)碼的校驗(yàn)矩陣可以表示為H=[H1H2]。H1的列重為{db,t}，行重為{dc,i}。H2具有差分形式：

    由于H2的差分形式，可以直接使用校驗(yàn)矩陣H進(jìn)行編碼，為了降低編碼復(fù)雜度，將H1設(shè)計(jì)成準(zhǔn)循環(huán)形式，即為結(jié)構(gòu)化的IRA碼(S-IRA)。但如果將H1直接構(gòu)造成準(zhǔn)循環(huán)形式，H2的雙對角線形式會(huì)使構(gòu)造出的校驗(yàn)矩陣最小漢明距離太小，而先構(gòu)造與H1相同大小的準(zhǔn)循環(huán)矩陣P，再將P進(jìn)行行交織得到H1則可以避免這個(gè)問題。

    在設(shè)計(jì)校驗(yàn)矩陣時(shí)，采用了中提出的基于近似環(huán)外信息度(Approximate Cycle Extrinsic Message Degree)約束的邊增長算法(PEG)來構(gòu)造準(zhǔn)循環(huán)矩陣P。
1．2 編碼器結(jié)構(gòu)
    編碼器最復(fù)雜的部分在于信息位u通過準(zhǔn)循環(huán)矩陣PT，即進(jìn)行uPT的運(yùn)算。本文采用上海交通大學(xué)無線通信研究所LDPC小組提出的SRAA(shift-register-identity-matrix-ad-der-accumulator)結(jié)構(gòu)進(jìn)行uPT的運(yùn)算。
    假設(shè)準(zhǔn)循環(huán)矩陣P的大小為M×Q行，K×Q列。其中Q×Q為P中循環(huán)置換矩陣和全零矩陣的大小。將信息序列u順序分成K段，每段長為Q比特，即u=(u1，u2，…，uK)，其中。將準(zhǔn)循環(huán)矩陣P寫作：
   
    其中Pi,j為P中的循環(huán)置換矩陣或者全零矩陣。在硬件中存儲(chǔ)P時(shí)，只需存儲(chǔ)每個(gè)Pi,j第一列“l(fā)”元素的位置，當(dāng)Pi,j為全零矩陣時(shí)，存儲(chǔ)的位置為O。
    假設(shè)v=uPT，v=(v1，v2，…，vM)，其中，有下式成立：
     

    由(2)式以及(3)式，計(jì)算vi的電路如下：

    圖中的第i個(gè)RAM儲(chǔ)存對應(yīng)循環(huán)置換矩陣的參數(shù)，即的第一行“1”元素的位置，因此每個(gè)RAM存儲(chǔ)K個(gè)“1”元素位置。編碼時(shí)，每輸入Q個(gè)信息位，SRAA電路便從RAM中讀入循環(huán)置換矩陣的參數(shù)。
    交織器使用一段RAM存儲(chǔ)交織順序，并按存儲(chǔ)的順序讀出SRAA中運(yùn)算結(jié)果v，即完成交織。
    基于上面的SRAA計(jì)算電路本文提出了圖5所示的編碼器結(jié)構(gòu)。

    為了使編碼連續(xù)進(jìn)行，在交織器之后以及編碼器輸出端使用乒乓RAM，如圖5中的RAMl和RAM2，以及RAM3和編碼流程可分為三步：
    Stagel：串行輸入信息u，每個(gè)輸入的信息ui分成兩路，一路依次存入Bufferl緩存器，另一路輸入uPT計(jì)算電路，計(jì)算結(jié)果v保存在SRAA電路的寄存器中。
    Stage2：從Buffer2中將信息位依次讀至RAMl、RAM2，Bufferl中的信息依次讀至Buffer2，而Bufferl中繼續(xù)存入新的信息位。交織器將uPT計(jì)算電路的計(jì)算結(jié)果按交織順序讀至累加器，并將產(chǎn)生的校驗(yàn)位輸入RAM3、RAM4。
    Stage3：將RAMl或RAM2中的信息位u以及RAM3或RAM4中的校驗(yàn)位p依次讀出，完成碼字的串行輸出。

2 譯碼器設(shè)計(jì)
    譯碼方面采用了LMMSA算法。為了便于硬件的并行處理，本文采用LMMSA譯碼算法，在分層上保證每層的列重至多為1。對于前面所提到的S-IRA碼，則可以對校驗(yàn)矩陣按照每行為一層進(jìn)行分層，即從列上看每一層只有一個(gè)循環(huán)位移矩陣或全零矩陣。
    針對上面提到的S-IRA碼本文提出了如圖6所示的譯碼器結(jié)構(gòu)。

    其中Q=36，M=14，K=14，設(shè)計(jì)成輸入緩存部分以及外信息計(jì)算部分。其中外信息計(jì)算部分每次計(jì)算一層的校驗(yàn)位，因此并行度為Q=36，將接收到的通過信道串行輸入的每個(gè)信息比特的接收值量化成7位定點(diǎn)數(shù)，為了讓譯碼器能連續(xù)地接收通過信道傳遞的信息，輸入緩存部分也采用乒乓RAM的形式。由于外信息計(jì)算部分的并行度為Q=36，因此輸入緩存部分與下一級(jí)之間的每次輸出／輸出均為Q×7位。由于RAMl、RAM2儲(chǔ)存外信息值，因此直接對其中的外信息進(jìn)行硬判決。
    對于外信息計(jì)算部分，由于每層的列重至多為1，因此每一個(gè)外信息計(jì)算單元可以在每一層的計(jì)算中更新該單元對應(yīng)行的外信息。

    從輸入緩存部分輸入的外信息與RAMl中的相減得到，將存人RAM2，并輸入比較／選擇器。當(dāng)該行的全部計(jì)算完畢后，從比較／選擇器輸出，經(jīng)過乘法器得到的存入RAMl，并與緩存在RAM2中的相加，得到，即完成一次迭代。由于RAM2中的數(shù)據(jù)輸出可以連續(xù)地輸入輸出，因此在輸入完該次迭代的所有后，馬上可以接著輸入下一次迭代的，從而譯碼可以連續(xù)地進(jìn)行。
    比較／選擇器的作用是計(jì)算，即2．1．3式的后半部分。由于輸出的絕對值只有兩種：最大值和次最大值，因此只需得到最大值和次最大值以及各自對應(yīng)的位置，并記錄對應(yīng)的正負(fù)符號(hào)，就可以完全確定。

    在譯碼的橫向計(jì)算過程中，對于某一行，比較／選擇器首先初始化，其輸入端輸入前一級(jí)加法器輸出的，將輸入的符號(hào)存入符號(hào)寄存器(其中符號(hào)寄存器增加一位符號(hào)累加位，計(jì)算該行的符號(hào))，并將||首先與存儲(chǔ)器中的最小值比較，如果輸入值小于最小值存儲(chǔ)器中所存儲(chǔ)的值，則將最小值存儲(chǔ)器中所存儲(chǔ)的值存入次小值存儲(chǔ)器，然后將輸入值存入最小值存儲(chǔ)器，并在最?。涡∵x擇寄存器中記錄最小值位置，接著開始下一個(gè)值的比較；如果輸入值大于最小值存儲(chǔ)器中所存儲(chǔ)的值，則接著與次小值存儲(chǔ)器中的值比較，如果輸入值小于次小值存儲(chǔ)器中的值，則將輸入值存入次小值存儲(chǔ)器，接著進(jìn)行下一個(gè)輸入值的比較，如果輸入值大于次小值存儲(chǔ)器中的值，則直接進(jìn)行下一個(gè)輸入值的比較。當(dāng)該行所有都處理完畢后，則按照符號(hào)寄存器中的符號(hào)依次輸出，并按照最小／次小選擇寄存器中記錄選擇依次輸出最小值或次小值，即。

3 仿真結(jié)果及分析
    圖lO中黑色曲線為本文提出的RA碼構(gòu)造方法所構(gòu)造出碼字的誤碼率曲線和誤幀率曲線。仿真選擇碼長為1008，碼率1／2，b=7，列重分布盡量符合密度進(jìn)化算法的結(jié)果。采用BPSK調(diào)制，AWGN信道，采用log-BP算法譯碼，最大迭代次數(shù)為50次。

    紅色曲線為傳統(tǒng)的基于PEG邊增長算法構(gòu)造出碼字的誤碼率曲線和誤幀率曲線。為便于對比，仿真時(shí)選擇的碼長同樣為1008，碼率l／2，采用。BPSK調(diào)制，AWGN信道，采用log-BP算法譯碼，最大迭代次數(shù)為50次。
    從仿真結(jié)果來看，本文提出的碼字構(gòu)造方法所構(gòu)造碼字的誤碼平層在10-6左右，而傳統(tǒng)的基于PEG邊增長算法構(gòu)造出碼字的誤碼平層則在10-7，性能要更好。這是因?yàn)樵赗A碼的校驗(yàn)矩陣中存在一列列重為1的列，H2的雙對角形式使得其最小碼距太小，RmD碼便是針對這一問題而產(chǎn)生的。針對H2的優(yōu)化已有很多文章專門討論，文獻(xiàn)所介紹了幾種有效的處理方法。但本文所提的碼字構(gòu)造方法構(gòu)造簡單，便于硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)的并行處理，有利于實(shí)現(xiàn)編譯碼器的高吞吐量。
    對于不同碼長、碼率的S-IRA碼，都可以采用上面所提到的方法得到，當(dāng)然Q越小，資源消耗就越大。對于編碼器，碼長、碼率不同，則uPT需改變各個(gè)存儲(chǔ)器的大小，而計(jì)算電路則需改變SR從計(jì)算電路的數(shù)量。對于譯碼器同樣需要改變各個(gè)存儲(chǔ)器的大小以及外信息計(jì)算單元的數(shù)量。

4 結(jié)論
    使用單位陣的循環(huán)移位矩陣作為非零子矩陣構(gòu)造LDPC碼的循環(huán)矩陣結(jié)構(gòu)十分適合于部分并行譯碼實(shí)現(xiàn)，而RA碼則具有編碼復(fù)雜度低的特點(diǎn)。本文結(jié)合兩者的特點(diǎn)設(shè)計(jì)出了硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)的編譯碼器結(jié)構(gòu)，由于采用的循環(huán)矩陣結(jié)構(gòu)因而實(shí)現(xiàn)時(shí)可以占用很少的資源。