三分量磁通門傳感器非正交性誤差校正

摘要：靜態(tài)磁場測量中，由于三分量磁通門傳感器的非正交性，使得高分辨率測量要求不能得到滿足，必須校正其測量誤差。通過分析三分量磁通門傳感器非正交性誤差，給出其數(shù)學(xué)模型描述，提出了一種基于實數(shù)編碼遺傳算法的校正方法。應(yīng)用于三分量磁通門傳感器非正交性誤差的校正，提高了傳感器磁場測量的準(zhǔn)確度。實驗表明，該算法提高了三分量磁通門傳感器非正交誤差的校正效果。
關(guān)鍵詞：三分量磁通門傳感器；非正交性；誤差校正；遺傳算法

0 引言
    靜態(tài)地磁場是一個空間矢量場，即地磁場的值是一個既有大小也有方向的矢量值。準(zhǔn)確地測量空間地磁場值或得到完整的地磁場信息，需要使用嚴(yán)格正交的三分量磁通門磁強計。通常進行地磁場測量時，往往把三分量磁通門傳感器視為理想的三分量正交。但由于受加工工藝和安裝工藝水平的限制，三分量磁通門傳感器不可能做到絕對正交，這就給測量帶來了不利影響。由于三分量磁通門傳感器三軸向非正交，在某測點上當(dāng)傳感器運動時，其相對穩(wěn)定的地磁場的標(biāo)量輸出并不是一個穩(wěn)定的值，這就給地磁測量帶來誤差；由于三分量磁通門傳感器三軸向非正交，致使按照理想情況進行計算的磁場標(biāo)量值也產(chǎn)生了偏差。在分辨率要求較高的情況下，就必須考慮傳感器非正交性帶來的影響。
    在地磁場背景下，如果三分量磁通門傳感器的正交誤差大于0．5°，經(jīng)過計算可知由三軸向非正交所帶來的磁場測量誤差將達數(shù)百納特。文獻中提出了一種基于共軛次梯度法的校正算法，并利用循環(huán)優(yōu)化的思想對其進行了改進。文獻中實現(xiàn)了基于擴展卡爾曼濾波和無跡卡爾曼濾波的兩種算法并將其進行了比較。文獻中將遺傳算法應(yīng)用于TWOSTEP算法，并比較了校正結(jié)果。本文提出使用一種基于實數(shù)編碼遺傳算法的校正算法，以提高誤差校正的效果，提高磁強計的測量精度。

1 測量模型
    實際情況下，傳感器的三個測量軸X1，Y1，Z1，由于技術(shù)水平的原因，并不是兩兩垂直的，所以基于傳感器的測量坐標(biāo)系并不是正交的。如圖1所示，建立理想情況下的正交坐標(biāo)系X，Y，Z，是兩兩絕對正交的。O-X1Y1Z1坐標(biāo)系與O-XYZ之間的位置關(guān)系：Z軸與Z1軸重合；平面OX1Z1與平面OXZ共面，OX1與OX夾角為α；OY1軸與OXY平面的夾角為β，與OYZ平面的夾角為γ。

    HM與理想正交坐標(biāo)系相對的磁場值H之間的關(guān)系可以用下面的公式表示：
   
    其中傳感器實際測量值HM和外磁場理想正交分量值H分別為：
   
    三分量磁通門傳感器三個分量上單分量傳感器的靈敏度并不完全相同，必然會造成標(biāo)度誤差；并且由于傳感器所用材質(zhì)、工藝等原因，使得傳感器出現(xiàn)零點偏置，即要校正傳感器的標(biāo)度誤差和偏置。那么傳感器測量值則為：
   
    從式(3)可以看出，只要知道了α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez九個參數(shù)還有傳感器測量輸出值Ho，就可以得到實際磁場H的準(zhǔn)確值。
    實際傳感器中，正交度誤差很小，即角α，β，γ的值很小，則有：
   
   

2 誤差分析及校正
    在理想情況下，傳感器輸出為真實外磁場在傳感器測量坐標(biāo)系下的向量值。其中，外磁場的真實值在理想正交坐標(biāo)系三軸上的分量即是H=(Hx Hy Hz)T，如圖2所示。

   
    H為磁場總量，其大小在均勻外磁場中為一常數(shù)。式(7)表示坐標(biāo)在原點，半徑為H的標(biāo)準(zhǔn)球面，即三分量磁通門傳感器輸出的磁場總量為不變的常數(shù)。
    考慮非正性交誤差給三分量磁通門傳感器帶來的影響時，由式(1)和(6)可知，當(dāng)傳感器非正交時，只要傳感器姿態(tài)變動，即角θ，φ發(fā)生變化。那么Hx，Hy，Hz的值也將發(fā)生變化，由于傳感器實際測量坐標(biāo)系的非正交，即α，β，γ的存在，HM必然會隨之變化。因此，非正交性誤差導(dǎo)致了傳感器輸出總量總是隨傳感器姿態(tài)的變化而變化。
    實際的三分量磁通門傳感器的輸出與理想傳感器輸出相比，存在著誤差。這些誤差在傳感器制成后就不再變化，即固有誤差。從式(5)可知，只要求得α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez九個校正參數(shù)，就可以消除三分量磁通門傳感器的誤差。
    那么校正傳感器誤差，就變成了求校正參數(shù)的問題：把不同姿態(tài)下，傳感器輸出的一系列傳感器測量輸出值HMk，(k=1，2，…，n)，作為參數(shù)α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez的函數(shù)；而外磁場值是恒定的，可以由實際的外磁場值H，或者根據(jù)傳感器的測量值HMk平均值來逼
近外磁場的真實值H，即有：
   
    進而，由式（5）作為校正公式，得到Hk。則可以表示校正參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)為：
   
    式中：T=(α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez)為校正參數(shù)向量。在傳感器不同姿態(tài)下獲得的輸出值，通過式(5)換算得到校正值Hk。
    當(dāng)目標(biāo)函數(shù)f(T)→0時，則有|Hk|→|H|。也就是校正值恒等于外磁場真實值，達到校正的目的，此時所得到的9個參數(shù)值即是所求校正參數(shù)。

3 使用遺傳算法校正誤差
    校正傳感器測量誤差要同時求取9個校正參數(shù)α，β，γ，Sx，Sy，Sz，ex，ey，ez。為了較好地解決這些參數(shù)數(shù)量和單位不統(tǒng)一的情況下尋找最優(yōu)解的問題，本文將遺傳算法(Genetic Algorithm)應(yīng)用到校正參數(shù)的求取中，實現(xiàn)誤差校正的全局最優(yōu)化。
3．1 編碼方式
    實數(shù)編碼是連續(xù)參數(shù)優(yōu)化問題的自然描述，與二進制編碼相比優(yōu)點在于：提高解的精度和運算速度，避免了二進制編碼帶來的附加問題，如“Hamming懸崖”等。
    由于9個校正參數(shù)數(shù)值大小和單位不同，選擇實數(shù)編碼方式可以將參數(shù)向量直接作為個體形式為：
   
    式中：Xi=T，代表9個校正參數(shù)的個體。
3．2 適應(yīng)度函數(shù)
    適應(yīng)度函數(shù)體現(xiàn)出優(yōu)化對象與遺傳算法的外部聯(lián)系，算法與對象耦合的緊密程度決定了算法的穩(wěn)定性和可靠性，應(yīng)當(dāng)在最大可能的情況下加強這種聯(lián)系，這是提高遺傳算法效率的最根本的途徑。
    由于求取優(yōu)化校正參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)實際是求取函數(shù)最小值，且目標(biāo)函數(shù)恒為正數(shù)，所以可以將目標(biāo)函數(shù)直接轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)：
   
    式中：i=1，2，…，n。
3．3 精英保留策略
    為保證每一代優(yōu)良個體不被破壞，采用精英保留策略：如果下一代群體的最佳個體適應(yīng)度值小于當(dāng)前群體最佳個體適應(yīng)值，則將當(dāng)前群體最佳個體或者適應(yīng)度值大于下一代最佳個體適應(yīng)度值的多個個體直接復(fù)制到下一代，隨機替代或替代最差的下一代群體中的相應(yīng)數(shù)量個體。
    精英保留策略保證了當(dāng)前的最優(yōu)個體不會被交叉、變異等遺傳運算破壞，它是群體收斂到優(yōu)化問題最優(yōu)解的一種基本保障。3．4 實驗結(jié)果
    對實驗室生產(chǎn)的某三分量磁通門傳感器進行校正實驗，該傳感器分辨率為1 nT，量程為[-99 999 +99 999]nT，各單分量的零點誤差均不超過500 nT。用于校正傳感器的數(shù)據(jù)則取自實驗室內(nèi)穩(wěn)定磁場環(huán)境。圖3所示為遺傳算法優(yōu)化結(jié)果：最佳適應(yīng)度函數(shù)值(Best Fitness)和最佳適應(yīng)度個體(Best Individual)即校正參數(shù)優(yōu)化值。獲得9個校正參數(shù)之后，校正傳感器測量數(shù)據(jù)獲得校正值與校正前磁場測量值比較，如圖4所示。

    經(jīng)過遺傳算法尋優(yōu)得到9個校正參數(shù)結(jié)果見表1。

    為了測試所得校正參數(shù)對傳感器誤差的校正效果，再次取得該傳感器的100組磁場測量數(shù)據(jù)，進行誤差校正實驗驗證，如圖5所示誤差校正的效果明顯。

4 結(jié)語
    在應(yīng)用遺傳算法對測量數(shù)據(jù)進行處理以求其校正參數(shù)的過程中，對初始遺傳個體進行實數(shù)編碼，并根據(jù)實數(shù)編碼遺傳算法操作的規(guī)律選取適用的保留策略，對求取最優(yōu)結(jié)果有著重要關(guān)系。
    首先分析了三分量磁通門傳感器的測量模型，并且討論了誤差及其校正原理。然后使用了實數(shù)編碼的遺傳算法，以尋找三分量磁通門傳感器非正交性誤差校正的9個參數(shù)，達到校正傳感器誤差的目的。經(jīng)過實驗驗證，取得的9個校正參數(shù)達到了實驗?zāi)繕?biāo)，取得了較好的校正效果。