[導讀]數(shù)字信號在傳輸過程中受到干擾的影響，降低了其傳輸?shù)目煽啃?，線性分組碼作為一種常用的信道編碼，在通信傳輸系統(tǒng)中應用廣泛。在對線性分組碼的編譯碼規(guī)則研究基礎(chǔ)上，討論了生成矩陣、監(jiān)督矩陣與錯誤圖樣集之間的關(guān)系，在Max+PlusⅡ開發(fā)環(huán)境中，用VHDL語言設計線性分組碼編譯碼器，對其各項設計功能進行了仿真和驗證。結(jié)果表明，該設計正確，其功能符合線性分組碼編譯碼器的要求。
在通信系統(tǒng)中，由于信道存在大量的噪聲和干擾，使得經(jīng)信道傳輸后的接收碼與發(fā)送碼之間存在差異，出現(xiàn)誤碼。在數(shù)字通信系統(tǒng)中常采用差錯控制信道編碼技術(shù)，以此來減少傳輸過程的誤碼，提高數(shù)字通信系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量。它的基本原理是：發(fā)送端的信道編碼器在信息碼元序列中按照一定的關(guān)系加入一些冗余碼元(稱為監(jiān)督碼元)，使得原來相關(guān)性很小的信息碼元產(chǎn)生某種相關(guān)性，從而在接收端利用這種相關(guān)性來檢查并糾正信息碼元在傳輸中引起的差錯。冗余度的引入提高了傳輸?shù)目煽啃裕档土藗鬏斝省?br />
1 線性分組碼
分組碼是由一組固定長度為n，稱之為碼字的矢量構(gòu)成的。線性分組編碼時，將每k個信息位分為一組獨立處理，按一定規(guī)則給每個信息組增加(n-k)個監(jiān)督碼元，組成長度為n的二進制碼字，這種編碼方式記為是(n，k)分組碼。信息位和監(jiān)督位采用的關(guān)系式由一組線性方程所決定，稱之為線性分組碼。
若線性分組碼的輸入信息位為U=(U0，U1，…，Uk)，編碼輸出為C=(C0，C1，…，Cn)，則有如下關(guān)系：
式中：G為線性分組碼的生成矩陣；H為監(jiān)督矩陣。當G確定后，編碼的方法就完全確定了，而H給定后，編碼時監(jiān)督位和信息位的關(guān)系也就確定了。因此，在設計分組碼編碼器時，需要確定生成矩陣G；在設計分組碼譯碼器時，需要確定監(jiān)督矩陣H。
2 線性分組碼編譯碼器設計
2．1 線性分組碼編碼器設計
設，由于生成矩陣G是k行n列，所以k=3，n=6，改(n，k)碼為(6，3)碼。根據(jù)生成矩陣和式(1)運算后得到相應的編碼。即由：
可得：
COUT=(C0，C1，C2，C3，C4，C5)為編碼輸出，其中前3個分量為增加的監(jiān)督碼元，后3個為原輸入信息位。
2．2 線性分組碼譯碼器設計
將生成矩陣G進行初等運算：原矩陣的第2，3，1行分別作為典型矩陣的第1，2，3行，可得典型生成矩陣：
于是，典型監(jiān)督矩陣H為：
監(jiān)督碼元與信息碼元之間的關(guān)系稱為監(jiān)督方程式(監(jiān)督關(guān)系式)，監(jiān)督矩陣的每行中“1”的位置表示相應碼元之間存在的監(jiān)督關(guān)系，即下述三個監(jiān)督方程：
發(fā)送的碼字C=(C0，C1，…，Cn)。e表示傳輸中的差錯；Y表示接收的碼字。如果碼字在傳輸過程中沒有出現(xiàn)差錯，則有HYT=HeT=O；出現(xiàn)差錯時，則有，S=eHT。其中，S稱為伴隨子，又稱為校正子。由于S只與序列傳輸中的差錯e有關(guān)，因此在編碼的能力之內(nèi)，一定的e序列必然對應一定的S組合。可以在接收機中做好對應表，然后根據(jù)序列S準確地判斷差錯位置，再根據(jù)出錯位置進行糾正，可得到正確的譯碼輸出。根據(jù)式(2)可計算接收矢量Y的伴隨子S=Y·HT。這里：
錯誤圖樣即校正子與錯碼位置的關(guān)系，因為r=3，所以有3個校正子，相應的有3個監(jiān)督關(guān)系式。將式(3)改寫為：
則可得由伴隨子S決定對應的錯誤圖樣集e，即為典型監(jiān)督矩陣的轉(zhuǎn)置HT，如表1所示。
1 線性分組碼
分組碼是由一組固定長度為n，稱之為碼字的矢量構(gòu)成的。線性分組編碼時，將每k個信息位分為一組獨立處理，按一定規(guī)則給每個信息組增加(n-k)個監(jiān)督碼元，組成長度為n的二進制碼字，這種編碼方式記為是(n，k)分組碼。信息位和監(jiān)督位采用的關(guān)系式由一組線性方程所決定，稱之為線性分組碼。
若線性分組碼的輸入信息位為U=(U0，U1，…，Uk)，編碼輸出為C=(C0，C1，…，Cn)，則有如下關(guān)系：
式中：G為線性分組碼的生成矩陣；H為監(jiān)督矩陣。當G確定后，編碼的方法就完全確定了，而H給定后，編碼時監(jiān)督位和信息位的關(guān)系也就確定了。因此，在設計分組碼編碼器時，需要確定生成矩陣G；在設計分組碼譯碼器時，需要確定監(jiān)督矩陣H。
2 線性分組碼編譯碼器設計
2．1 線性分組碼編碼器設計
設，由于生成矩陣G是k行n列，所以k=3，n=6，改(n，k)碼為(6，3)碼。根據(jù)生成矩陣和式(1)運算后得到相應的編碼。即由：
可得：
COUT=(C0，C1，C2，C3，C4，C5)為編碼輸出，其中前3個分量為增加的監(jiān)督碼元，后3個為原輸入信息位。
2．2 線性分組碼譯碼器設計
將生成矩陣G進行初等運算：原矩陣的第2，3，1行分別作為典型矩陣的第1，2，3行，可得典型生成矩陣：
于是，典型監(jiān)督矩陣H為：
監(jiān)督碼元與信息碼元之間的關(guān)系稱為監(jiān)督方程式(監(jiān)督關(guān)系式)，監(jiān)督矩陣的每行中“1”的位置表示相應碼元之間存在的監(jiān)督關(guān)系，即下述三個監(jiān)督方程：
發(fā)送的碼字C=(C0，C1，…，Cn)。e表示傳輸中的差錯；Y表示接收的碼字。如果碼字在傳輸過程中沒有出現(xiàn)差錯，則有HYT=HeT=O；出現(xiàn)差錯時，則有，S=eHT。其中，S稱為伴隨子，又稱為校正子。由于S只與序列傳輸中的差錯e有關(guān)，因此在編碼的能力之內(nèi)，一定的e序列必然對應一定的S組合。可以在接收機中做好對應表，然后根據(jù)序列S準確地判斷差錯位置，再根據(jù)出錯位置進行糾正，可得到正確的譯碼輸出。根據(jù)式(2)可計算接收矢量Y的伴隨子S=Y·HT。這里：
錯誤圖樣即校正子與錯碼位置的關(guān)系，因為r=3，所以有3個校正子，相應的有3個監(jiān)督關(guān)系式。將式(3)改寫為：
則可得由伴隨子S決定對應的錯誤圖樣集e，即為典型監(jiān)督矩陣的轉(zhuǎn)置HT，如表1所示。
3 仿真及分析
圖1、圖2分別為線性仿真分組編碼器、譯碼器電路的仿真波形。圖中各參數(shù)含義如下：clk是系統(tǒng)時鐘信號輸入；UI是編碼器中三位線性分組碼的輸入；CO是編碼器中六位編碼的輸出；Y是解碼器中六位編碼的輸入；c是解碼器中六位譯碼的輸出。
在圖1、圖2中，截取了仿真的部分波形進行分析，產(chǎn)生的六位編碼CO、六位譯碼Y完全依據(jù)線性分組碼的編譯碼規(guī)則，任意兩個許用碼組之和(逐位模2加)仍為一許用碼組，即具有封閉性。
4 結(jié)語
對線性分組碼編、譯碼器的設計基于VHDL(硬件描述語言)，與傳統(tǒng)設計相比較，采用VHDL語言設計的線性分組碼編、譯碼器無需考慮具體電路的實現(xiàn)，只需要掌握編譯碼原理，根據(jù)相應的編譯碼規(guī)則轉(zhuǎn)換成VHDL語言，大大減少了設計人員的工作量，提高了設計的準確性和效率。程序已在Max+PlusⅡ10．O工具軟件上進行了編譯、仿真和調(diào)試。經(jīng)過實驗結(jié)果的分析，說明本設計是正確的。本文給出的設計思想也適用于其他基于PLD芯片的系統(tǒng)設計。
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